河南省郑州市2024-2025学年高三下学期第三次质量预测数学

数学试题卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项A.{x|0<x<2}B.{x|-1≤x≤2}2.若复数z满足(1+2i)z=4+3i,则|z|=A.√3B.2C.√53.记等差数列{an}的前n项和为Sπ,若a₃=7,S₅—6az=5,则a₁=5.河南具有悠久的历史和丰富的文化底蕴，其美食也独具特色.现有一名烧鸡、焖饼、黄河鲤鱼.该游客每天从这六种美食中选择1到3种进行品尝(每天必须选择且不能重复选择已品尝过的美食).若三天后恰好品尝完所有美食，则不同的选法种数为高三数学试题卷第1页(共6页)6.4月23日是“世界读书日”,全社会都参与到阅读书，善读书的浓厚氛围.某中学共有3000名学生，为了了解学生书籍阅读量情况，该校从全校学生中随机抽取200名，统计他们2024年阅读的书籍数量，由此来估计该校学生当年阅读书籍数量的情况，下列估计中正确的是(注：同一组数据用该组区间的中点值作为代表)048121620本数A.阅读量的众数估值为8B.阅读量的中位数估值为6.5C.阅读量的平均数估值为6.76D.阅读量的第70百分位数估值为8.867.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，函数g(x)=(z—3)f(x)的图象关于x=3对称，若g(-2)=-5,则f(4)=C.[6-4√3,6+4√3]D.[7-4√3,7+4√3]多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选9.函数f(x)=√3sin2x+2cos²x,则下列关于f(x)的说法中正确的是A.最小正周期是πB.最大值是2C.是区间上的增函数D.图象关于点中心对称高三数学试题卷第2页(共6页)10.如图，在棱长为6的正四面体P-ABC中，点O是顶点P在底面ABCC.如果在此正四面体中放人一个小球(全部进人),则小球半径的最大值为D.动点Q在平面ABC内，且满足|PQ|≤5,则动点Q的轨迹表示图形的面积为π是G上的一个代数运算，如果该运算满足以下条件：①对任意的a,b∈G,有得对任意的a∈G,有e·a=a·e=a,e称为单位元；④对任意的a∈G,存在b∈G,使a·b=b·a=e,称a与b互为逆元.则称G关于“。”新构成一个群.则下列说法正确的有A.G={-1,1,—i,i}(i为虚数单位)关于数的乘法构成群B.有理数集Q关于数的加法构成群C.G={a+√2b|a,b∈Z}关于数的除法构成群D.正实数集R+关于数的乘法构成群三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分，12.若直线x+2y—2=0经过椭圆1(a>0,b>0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为高三数学试题卷第3页(共6页)15.(13分)未触发警报时状态分布正常450台故障50台某云计算平台部署了多台同型号服务器，运维系统会检测服务器是否触发未触发警报时状态分布正常450台故障50台触发警报时状态分布正常25台故障475台状态/操作保持运行快速诊断正常013故障46假设用频率估计概率，各服务器状态相互独立.(I)若服务器触发高温警报，求其处于故障状态的概率；(Ⅱ)某次维护中，发现1台触发警报的服务器和1台未触发警报的服务器.现有三种操作方案：方案丙：触发警报的服务器深度检修，未触发警报的快速诊断.从总经济损失期望最小的角度，判断哪种方案更优.16.(15分)已知函数f(x)=e¹(ax-1).(Ⅱ)在(I)的条件下，若函数g(x)=f(x)-m(x-1)有两个零点，求实数m的取值范围.高三数学试题卷第4页(共6页)(Ⅱ)设b=nan,数列{bn}的前n项和为Sn,若不等式(1)记△AOB和△POQ的面积为S₁,S₂,求S₁S₂的最小值；在空间直角坐标系O-xyz中，已知向量u=(a,b,c)(abc≠0),经过点P。(xo,yo,20),且以u为法向量的平面a的方程为a(x—xo)+b(y-y。)+c(z—zo)=0.(I)求原点O到平面x-y-z-4=0的距离；平面A'x+B′y+C′z+D′=0的距离公式，并利用有关知识证明；(Ⅲ)已知平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁,平面CDD₁C₁的方程为x-2y十z-2=0,平面ADD₁A₁经过点E(0,0,1),F(1,1,2),