数第八章三角形单元测试（一）2024-2025学年华东师大版数学七年级下册

第八章三角形单元测试（一）华东师大版2024—2025学年七年级下册总分：120分时间：90分钟姓名：________班级：_____________成绩：___________一．单项选择题（每小题5分，满分40分）题号1345678答案1．一位木工师傅有两根长分别是30cm和70cm的木条，他需要用第三根木条钉成一个封闭的三角形框架，则第三根木条的长度可以为（）A．30cm B．40cm C．90cm D．110cm2．△ABC的三角之比是1：2：3，则△ABC是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定3．下列叙述中错误的一项是（）A．三角形的中线、角平分线、高都是线段 B．三角形的三条高线中至少存在一条在三角形内部 C．三角形三条高的交点叫做三角形的重心 D．三角形的三条角平分线都在三角形内部4．酷爱思考的可培同学在学习了平面镶嵌的知识后，决定为家里新装修的房子选择一些不同样式的瓷砖来铺设地板，在以下正多边形组合中，不能铺满地面的是（）A．正八边形和正方形 B．正五边形和正八边形 C．正六边形和正三角形 D．正三角形和正方形5．某校校园里的一条小路使用正六边形、正方形、正三角形三种地砖按如图方式铺设．若这条小路共用了50块正六边形地砖，则正方形地砖的数量为（）A．300块 B．301块 C．250块 D．251块6．如图，顺次连接图中六个点，得到以下图形，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）A．180° B．270° C．360° D．720°7．已知∠EOF＝90°，现将一直角三角板ABC（∠A＝30°、∠C＝90°）按如图所示的位置摆放，则∠α+∠β＝（）A．210° B．200° C．190° D．180°8．若一个多边形截去一个角后，变成五边形，则原来的多边形的边数可能为（）A．5或6 B．4或5 C．3或4或5 D．4或5或6二．填空题（每小题5分，满分20分）9．如图，将五角星沿着虚线FG剪下．若∠B+∠C+∠D+∠E＝5∠A，则∠CFG+∠DGF＝．第9题图第7题图第6题图第9题图第7题图第6题图10．如图，是某校七年级数学兴趣小组活动室墙壁上的一幅图案；它是由边长相等的正方形和正n边形设计出来的，则n＝．11．如图，一幅图案在顶点A处由边长相等的1个正方形和2个正n边形镶嵌而成，则n的值为．12．如图所示的地面由正五边形和正n边形两种地砖镶嵌而成，则∠ABC的度数为°．第12题图第11题图第12题图第11题图第10题图第10题图三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）13．如图，在△ABC中，点D在边BC上．（1）若∠1＝∠2＝35°，∠3＝∠4，求∠DAC的度数；（2）若AD为△ABC的中线，△ABD的周长比△ACD的周长大3，AB＝9，求AC的长．14．如图，在△ABC中，BE是△ABC的角平分线，点D在边AB上（不与点A，B重合），CD与BE交于点O．（1）若CD是中线，BC＝7，AC＝5，则△BCD与△ACD的周长差为；（2）若∠A＝80°，CD是角平分线，求∠BOC＝；（3）若∠ABC＝62°，CD是高，求∠BOC的度数．15．如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，DE∥BC交AC于点E，EF⊥CD于点G，交BC于点F．（1）求证：∠ADE＝∠EFC；（2）若∠ACB＝80°，∠A＝60°，求∠DCB的度数．16．在△ABC中，AB＝8，AC＝2．（1）若BC是偶数，求BC的长；（2）已知AD是△ABC的中线，若△ACD的周长为10，求△ABD的周长．17．已知△ABC的三边长分别为a，b，c．（1）化简：|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|；（2）若a＝5，b＝2，且三角形的周长为偶数．①求c的值；②试判断△ABC的形状．18．如图（1），直线EF与直线AB，CD分别交于点G，H，∠AGE为钝角，∠EHD+∠AGE＝180°．（1）求证；AB∥CD；（2）如图（2），点M，N分别在直线AB，CD上，点P（不在直线EF上）是直线AB，CD之间一点，连接MN，PM，PN．若PN∥EF，PM⊥PN，求∠PMB+∠EHD等于多少度？（3）如图（3），在（2）的条件下，MQ平分∠AMN交直线CD于点Q，PR平分∠MPN交MQ于点T，交直线CD于点R．若∠AMN﹣2∠PND＝4°，∠PNM＝60°，求∠PTQ的度数．参考答案一、选择题1—8：CBCBDCAD二、填空题9．【解答】解：如图，∵∠AMN＝∠C+∠E，∠ANM＝∠B+∠D，而∠AMN+∠ANM+∠A＝180°，∴∠C+∠E+∠B+∠D＝180°﹣∠A，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°，又∵∠B+∠C+∠D+∠E＝5∠A，∴∠A+5∠A＝180°，解得∠A＝30°，∴∠CFG+∠DGF＝∠AFG+∠AGF+∠A+∠A＝180°+30°＝210°，故答案为：210°．10．【解答】解：正n边形的一个内角＝（360°﹣90°）÷2＝135°，则135°n＝（n﹣2）•180°，解得n＝8．故答案为：8．11．【解答】解：正方形的每个内角为90°，正n边形的每个内角为(n−2)×180°n90°+2×(n−2)×180°解得：n＝8．故答案为：8．12．【解答】解：正五边形内角和（5﹣2）×180°＝540°，所以每个内角度数540°÷8＝108°，∴∠ABC＝360°﹣2×108°＝144°．故答案为：144．三、解答题13．【解答】解：（1）∵∠1＝∠2＝35°，∴∠3＝∠1+∠2＝70°，∴∠3＝∠4＝70°，∴∠DAC＝180°﹣∠3﹣∠4＝40°；（2）∵AD为△ABC的中线，∴BD＝CD，∵△ABD的周长比△ACD的周长大3，∴AB+AD+BD﹣（AC+AD+CD）＝3，∴AB+AD+BD﹣AC﹣AD﹣CD＝3，∴AB﹣AC＝3，∵AB＝9，∴AC＝6．14．【解答】解：（1）∵CD是AB的中线，∴AD＝DB，∵BC＝7，AC＝5，∴△BCD与△ACD的周长差为：（BC+CD+BD）﹣（AC+CD+AD）＝BC﹣AC＝2，故答案为：2；（2）∵∠A＝80°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣80°＝100°，∵BE是△ABC的角平分线，CD是角平分线，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=1∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠∴∠BOC＝180°﹣50°＝130°，故答案为：130；（3）∵CD是高，∴∠CDB＝90°，∵∠ABC＝62°，∴∠BCD＝90°﹣62°＝28°，∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=1在△BOC中，∠BOC＝180°﹣28°﹣31°＝121°．15．【解答】（1）证明：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∵CD⊥AB，EF⊥CD，∴AB∥EF，∴∠B＝∠EFC，∴∠ADE＝∠EFC；（2）解：∵∠ACB＝80°，∠A＝60°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝40°，∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°，∴∠DCB＝180°﹣90°﹣40°＝50°．16．【解答】解：（1）由三角形三边关系得：AB﹣AC＜BC＜AC+AB，又∵AB＝8，AC＝2，∴6＜BC＜10，又∵BC是偶数，∴BC＝8，所以BC的长为8；（2）∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD．∵△ACD的周长为10，∴AC+AD+CD＝10，∵AC＝2，∴AD+CD＝8，∴AD+BD＝8，又∵AB＝8，∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝8+8＝16．17．【解答】解：（1）∵a，b，c是△ABC的三边长，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，a+b﹣c＞0，∴|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|＝﹣a+b+c+b﹣c﹣a+a+b﹣c＝﹣a+3b﹣c；（2）∵a＝5，b＝2，∴5﹣2＜c＜5+2，即3＜c＜7，∵三角形的周长为偶数，∴c＝5；②∵a＝c＝5，∴△ABC是等腰三角形．18．【解答】（1）证明：∵直线AB与直线EF交于点G，∴∠AGE＝∠BGF，又∵∠EHD+∠AGE＝180°，∴∠EHD+∠BGF＝180°，∴AB∥CD；（2）过点P作PK∥AB，如图所示：由（1）可知：AB∥CD，∴AB∥PK∥CD，∴∠PMB＝∠MPK，∠PND＝∠NPK，∴∠PMB+∠PND＝∠MPK+∠NPK＝∠MPN，∵PM⊥PN，∴∠MPN＝90°，∴∠PMB+∠PND＝90°，∵PN∥EF，∴∠EHD＝∠PND，∴∠PMB+∠EHD＝90°；（3）设∠AMQ＝α，∵MQ平分∠AMN，∴∠AMQ＝∠QMN＝α，∴∠AMN＝2α，∵PM⊥PN，∠PNM＝60°，∴∠PMN＝90°﹣60°＝30°，∴∠QMP＝∠QMN+∠PMN＝α+30°，∠PMB＝180°﹣∠AMN﹣