作业手册答案-数学（文科）-新课标-湖南

专题限时集训(一)A

1.D［解析］因为N={0,3,9},所以MUN={0,1,3,9).

2.C［解析］:<3x+V9—1<X+1W2,-2<xWl；bg2xWl0<xW2,故AUB=(一

2,2］.

3.B［解析］z=-2+xi,故x=2.

XXXx

4.A［解析］由不不］=1-yi，得］一］i=l—yi,所以x=2,y=g=l,x+yi=2+i.

5.B［解析］x<0,x2^0.

6.D［解析］p假,q真，则pVq为真.

7.B［解析］M=(l,+8),N=［l,+8),所以MCN=M.

8.B［解析］集合A={x［0vx<2},集合B={x|x<l},故AC(［RB)={x|lWx<2}.

9.A［解析］由「={-1,0,1},Q={1,2}可得P*Q的元素分别为-1,1,2,3,

5.

10.D［解析］(l+i)(2—i)=3+i,a=3,b=l,a+b=4.

11.B［解析］由X2-2X<0解得0<x<2,可以推出0<x<4,故^x2-2x<0"是"0<x<4"

的充分不必要条件.

12.D［解析］可举例分别排除A,B,C,答案D中的否定的写法是正确的.

13.^pV^q［解析］因为p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，

则是“甲没有降落在指定范围”，是“乙没有降落在指定范围”，所以命题“至少

有一位学员没有降落在指定范围”可表示为^pV^q.

14.停声，2)［解析］由题可知，集合A表示圆(x—3p+(y—4)2=3上点的集合，集合

B表示曲线2|x—3|+|y—4|=入上点的集合，此二集合所表示的曲线的中心都在(3,4)处，集

合A表示圆，集合B则表示菱形，可以将圆与菱形的中心同时平移至原点，如图所示，可求

得大的取值范围是右2；

专题限时集训(一)B

1.D［解析］B={x|log2、<l}=(-2,0)U(0,2),所以AAB=(—2,0)U(0,1).

2.B［解析］z=i(l+i)=—1+i,所以复数z在复平面上所对应的点位于第二象限.

3.A［解析］a2>la<-l或a>l,显然选A.

2+ai(2+ai)(1+i)(2—a)+(a+2)i

4.B［解析］=由已知可得a=2.

1-i22

5.C［解析］zi•Z2=2i(L『)=l+i.

6.A［解析］a=lAAB={1};AAB={1}a=±l,故为充分不必要条件.

7.C［解析］MCN={2,3},则阴影部分表示的集合为{4}.

8.A［解析］“x》l且yN2”“x+yN3”，而“x+yN3"/“x》l且y22”，

故为充分不必要条件.

fa2+2a—3=0,

9.A［解析］若复数z=(a?+2a—3)+(a—l)i为纯虚数，则解得a=一

〔a—IWO,

3.

10.B［解析］TM=i,故Z=i2°"=i,忆|=1,所以In忆1=0.

2

11.D［解析］若Sn是关于n的二次函数，则设为Sn=an+bn+c(a^0),则当n，2时,

有an=Sn—Sn-i=2an+b—a,当n=l时，Si=a+b+c,只有当c=0时，薪列侬｝才是等差

n(11d

数列；若数列⑶｝为等差数列，贝IJSn=nai+"0=jd+^ai-Dn,当d#0时为二次

函数，当d=0时，为一次函数，所以“Sn是关于n的二次函数”是“数列｛a。｝为等差数列”

的既不充分也不必要条件.

12.［-2,2］［解析］该命题的否定为“xeR,x2+ax+1^0",贝!jA=a2-4W0,

—2WaW2.

22(—1—i)

13.②④［角单析［z=］|j=2=-1-i.|z|—"\/2,z2—2i»z——1+i,z的虚

部为一1,故命题②④是真命题.

14.2［解析］实数m满足n?—m—2=0且m+lW0,解得m=2.

专题限时集训(二)A

1.C［解析］由已知条件求得办=(2,0),所以cos〈a,b〉=谕:厂—^2X2

2.C［解析］。+万=(2,m+1),由〃〃(a+b)得一(m+1)—2=0,解得m=-3.

一|x+l=6,1x=5,

3.D［解析］设B(x,y),由AB=3Q得解得,所以选D.

［y—5=9,1y=14,

4.45［解析］观察所给算式的规律，我们发现：第一个式子的最后一个数为12+0,第

二个式子的最后一个数为22+1,第三个式子的最后一个数为32+2,…，所以第n个式子的

最后一个数为d+n-l,而2013介于442+43和45z+44之间，所以n=45.

5.50［解析］S=—1+2—3+4--------99+100=50.

6.66［解析］每行的第2个数构成一个数列但△，由题意知a2=3,a3=6,a4=lLa5

=18,所以a?—a2=3,a4—a3=5,a5—a4=7,…，an—an-i=2(n—1)—l=2n—3,等式两边

同时相加得

［(2n-3)+3］X(n-2),

an-a2=----------------2-------------------n—2n,

222

所以an=n—2n+a2=n—2n+3(n^2),所以a9=9—2X9+3=66.

3

7.A［解析］由(A+X«)_Lc得)•c+X£rc=O,代入坐标得3+11九=0,A=

8.B［解析］由。=(x-l,2)"=(4,y)垂直得2x+y=2,；.9*+3丫=32*+3丫224斫^

=2X3=6.

9.B［解析］在循环中S的值具有周期性：2012f2013-2012f2013-…，当i=0时，

输出结果为2012.

10.B［解析］由2公+而+庆=0得6h+A=—2(5X=2Ad,即加+氏=2况)=

2AO,所以65=最)，即O为AD的中点.

1117—

11.1+］+§+…+历＞］［解析］观察不等式：

1+』+^^＞1=-.

222—12,

,,1,1,,13

1+尹尹…+尹＞5；

,,1,1,,14

1+尹§+…+口9

,,1.1..15

1+尹5+“.+小＞子

1117

所以由此猜测第6个不等式为1+；+；+…+亩>；・

12.6n+2［解析］根据图形可知，当n=l时，Si=6+2；当n=2时，S2=6X2+2；

当n=3时，S3=6X3+2,…，依此推断，Sn=6n+2.

4Si=

13.n［解析］l；SI+S3=1+15=16；S1+S3+S5=l+15+65=81,由归纳推理

可知S1+S3+S5T----l-S2n-l=n4.

bm+n=l

14.若bib2---bn=bib2---bm(n<m,m,n£N*),则有bib?…［解析］由bib2---bn

2…1?e2…bnbn+ibn+2…bm，

=bib2---bm(n<m,m,n£N*)得到1?也壮=

•,bn+lbn+2'..bm-1，故有(bn+lbm)［—，则bn+lbm—1,

m+n学

•・bib2，*，bm+n—(bibm+n)?—(bn+lbm)—1•

故有结论：若13也・・％=6也…bm(n〈m,m,n£N*),则有bib2，・・bm+n=1.

专题限时集训(二)B

1.C［解析］由口+'=口一加两边平方得2a•方=-2%a•b=0.

2.C［解析］因为向量。=(cossin。)，b=昨,—1),所以口|=1,步|=2,a,b

=y13cos0—sin9,A|2=a2+62—2«-6=5—2(*\/3cos0—sin0)=5—4cos^0+~^j,

所以口一.2的最大值为9,因此口一加的最大值为3.

3.B［解析］第一次，n=3X5+l=16,k=l；第二次，n=竽=8,k=2；第三次，n

842.

=5=4,k=3；第四次，n=］=2,k=4；第五次，n=/=l,k=5,此时满足条件输出k=

5.

4.A［解析］若n为偶数,则an=f(n)+f(n+l)=n2—(n+l)2=—(2n+l),它是首项为

a2=-5,公差为一4的等差数列；若n为奇数，则％=f(n)+f(n+l)=—n2+(n+l)2=2n+l,

它是首项为ai=3,公差为4的等差数列.所以ai+az+a3HFaioo=(ai+a3HFa99)+(a2

,,।50X49,50X493

+a4H——Faioo)=5OX3+—3—X4+50X(-5)—j—X4=-100,选A.

j［j［j［JX

5.2cos河r［解析］对比2co旺，2cosq,2co阡^可得第n个等式为=2cos吩rr.

6.左+3+症+M+苏（4［解析］不等式左边为小+志+…+

而扁p不等式右边为诉故第5个不等式为打抄症+君+加机

7.B［解析］〃♦@—Q）=〃协一〃2=2,所以。协=3,所以cos〈a,b〉=泡而=1义6=5'

JI

所以。与》的夹角为手.

8.C［解析］第一次循环：T=3i—1=2,S=S+T=2,i=i+l=2,不满足条件，再

次循环；第二次循环：T=3i—1=5,S=S+T=7,i=i+l=3,不满足条件，再次循环；第

三次循环：T=3i—1=8,S=S+T=15,i=i+l=4,不满足条件，再次循环；第四次循环:

T=3i—1=11,S=S+T=26,i=i+l=5,不满足条件，再次循环；第五次循环：T=3i—1

=14,S=S+T=40,i=i+l=6,满足条件，输出S的值为40.

9.A［解析］S=lX3i+2X32+3X33=102.

io.B［解析］可证血=而，EM=1（EB+BC）=|AB+|AD,所以A而=|■嬴+血1=

^AB+^AD,由此得入=1,口=3，故却=|:

11.|［解析］设E为边BC的中点，因为点D是AABC的重心，所以AB=|At：=|x；（油

+AC)=|(AB+AC),XBC=AC-AB,所以疝•BC=|(AB+AC)-(AC-AB)=|(AC2-AB

12.24［解析］由分析可知，本程序计算结果为4X3X2X1=24.

13.2nX］X3X5X-X(2n-l)=(n+l)X(n+2)X(n+3)X-X(n+n)

PA,PB,PC,

14-PAPBPC

专题限时集训1(三)A

［3—x2^0,_

1.D［解析］由题意知《所以一gWxW小且xWl.

Lx—17^0,

x—2

2.D［解析］集合A={x)-----<0,X£N}={1,2},B={x|1^2x^16,x£Z}=

{0,1,2,3,4},所以ACIB={1,2}.

3.C［解析］画图可知，四个角点分别是A(0,-2),B(l,-1),C(l,1),D(0,2),

可知zmax=zA=6.

4.D［解析］A区域为(-2,0),(0,0),(0,2)形成的直角三角形，其面积为2,则直

线*+丫=2从(-2,0)开始扫过，扫到区域一半时停止，所以扫过A中部分的区域的面积为

1.

5.A［解析］由已知可知方程ax2+2x+b=0(a=0)有两个相等的实数解，故A=0,即

ab=l.

a2+b2(a—b)2+2ab2,2、「

K=—R5—=值—可+b)'因m为a>b，所以(a—b)+⑺.)>隹

6.20［解析］如图所示，利用所给的图形关系，可知4ADE与AABC相似，设矩形的

另一边长为y,则,：：：：==x(%y),所以y=40—X,又有xyW建工)=400成

立，当且仅当x=40—x时等号成立，则有x=20,故其边长x为20m.

7.B［解析］依题意知直线ax—by+1=0过圆C的圆心(一1,2),即a+2b=1,由1

=a+2b22N2ababwj,故选B.

o

8.B［解析］作出不等式组对应的可行域如图所示，由z=3x—2y得y=3jx—z会由图像

3z

可知当直线丫=/一5经过点C(0,2)时，直线的截距最大，而此时Z=3x—2y最小，最小值

为-4.

[OWu—vWl,

9.B[解析]令x+y=u,y=v,则点Q(u,v)满足彳在uOv平面内画出点

[0WuW2,

Q(u,v)所构成的平面区域如图所示，易得其面积为2,故选B.

［—IWx+yWl,

10.B［解析］不等式组-1表示的可行域是边长为媳的正方形，所以S正

〔一1Wx—yWl

=2.x2+y2w^恰好在正方形的内部，且圆的面积为兀»=3兀，所以点(x,y)在圆面x2+y2wg

1

-JI

2JI

内部的概率为2=彳，

11.C［解析］根据已知，设需要A型车x辆，B型车y辆，则根据题设，有

~x+yW21,

y—xW7,

,、、画出可行域，求出三个顶点的坐标分别为A(7,14),B(5,12),C(15,6),

x30,y30,

、36x+60y=900,

目标函数(租金)为k=1600x+2400y,如图所示，将点B的坐标代入其中，即得租金的最小

值，即k=1600X5+2400X12=36800(元).

J

13.5［解析］画出不等式组表示的可行域，如图所示，根据图知，线性目标函数z=x

+y在点C处取得最大值,

口a，/.

14.亍+8［解析］

专题限时集训(三)B

1.B［解析］A=，xx<—B={x|-l<x<2},所以ACB=，x—l<x<—

2.C［解析］因为ab>0,所以?>0,r>0,即与+；22所以选C.

dDdD\dU

〃2x—yNO,

3.c［解析］画出约束条件表示的可行域，如图所示，由可行域知目标函

、yN-x+日

数z=2x+y过点G，今时取最小值，止匕时最小值为zmhl=2x］+|=3.

4.3［解析］由题意，2x+y-3=0y+1=h^^=1+］=(1+3•含+^4^+

y)+M，2+3=3-

5.-6［解析］不等式组对应的可行域是以A(l,8),B(l,；),C(4,2)为顶点的三角

形及其内部.由。%,得m=2x—y,可知在A(l,8)处m=2x—y有最小值一6.

6.3［解析］巳=氐6+升孑)》3.

xy

7.B［解析］由a=b=3W-=log3a,-=log3b,所以;+；=log3ab、log3l

xyxy

|x+|y|Wl,

8.D［解析］问题转化为求在约束条件、下z=x+2y的最大值.约束条件可

［xNO

y2O,y<0,

分为<x+yWl,和两部分，可判断z=x+2y过点(0,1)时取到最大值2.

、x201x20

9.B［解析］1)1或e+0(2乂+丫)=5+20+习，5+2停+J=9,所以m的最大值为

9.

10.C［解析］因为奇函数f(x)在［―1,1］上是增函数，且f(—1)=—1,所以最大值为

f(l)=l,要使f(x)Wt2—2at+l对所有的x£［—l,1］都成立,则llt2—2at+l,BPt2-2at^0,

［g(—1)NO,苗+2信0,

设g(a)=t2—2at(—IWaWl),欲使t?—2atN0恒成立，贝lj一、、八即匕.、八解得

tg(1)NO,［t-2t^0,

t22或t=0或tW—2.

11.D［解析］不等式组对应的区域D为AABE,圆C的圆心为(一1,-1).区域D中，

A到圆心的距离最小,B到圆心的距离最大，所以要使圆不经过区域D,则有O〈r〈|AC|或r>|BC|.

［x=l,［x=l,［x=l,［x=l,

由得即A(l,1),由一得.

〔y=x〔y=l,〔y=—x+41y=3,

即B(l,3),所以|AC|=2也，|BC|=2小，所以0<r<2也或r>2小，即r的取值范围

是(0,26)U(2另,+0°).

23

12.(一.,弓)［解析］画出可行域，如图所示，得到最优解(3,3).把2=@乂-y变为y

13.4［解析］由六+士N言得(a—b+b—c)(六十六)Nn,

又因为(a—b+b—c)(公二^+不72=1+1+/不+j7三2+2=4,故n的最大值为4.

14.1—2,［解析］可将本题转化为y=2—X?与y=|x—a|的交点问题.

(l)y=|x—a|的图像在y轴右侧与y=2—x12的图像相切，显然y=|x—a|变为y=—x+a,

与y=2—x?相切时a=/aW1时，两图像在y轴的右侧至少有一个交点.

(2)y=|x—a的图像在y轴左侧与y=2—X?的图像有交点，当y=x—a过(0,2)点时，a

9

=—2,显然当y=x—a右移时满足条件，a>—2.因此一ZvaW］

专题限时集训1(四)A

1.4［解析］直线1的一般方程为x—小y+10=0,曲线C的直角坐标方程为x2+y2-

4x=0,可知圆心C(2,0),半径r=2,点C(2,0)到直线1的距离为(1=与华义=6,故|AB|min

弋1+3

=6-2=4.

2.^3［解析］由p=4sin9得圆的直角坐标方程为x?+(y—2)2=4,则圆心的坐标为(0,

2).直线0=w(pGR)的直角坐标方程为x—/y=0,所以点C(0,2)到直线0=^(pGR)的

距离是小.

3.2^3［解析］由题意可知，直线方程为x=l,曲线方程为x2+(y+2)2=4,该曲线

是圆,其圆心(0,—2)到直线的距离d=l.又圆的半径为2,利用圆的弦长公式得|AB|=2［7二7

=2小.

4.0或2［解析］由题意可知，在平面直角坐标系下直线方程为x+2y+(2—a)=0,圆

的方程为x?+y2=2x—2y,即(x—l)?+(y+1了=2,所以圆心为(1,—1),半径「=爽.若直线

1被圆C截得的弦长为号6,则圆心到直线的距离£1=力一(甘)2=\^Z|=兴又d

-

112+2—al11—alyl'5anAt7ZP,3

=f2=2=«，即J-a［=］,解倚a=0或a=2.

弋1十2。

l_fx=2cos0,i.

5.(0,0)［解析］直线为y=#x①，曲线一\2。即丫=/气可—2,

”［y=l+cos2B=2cos8/

2］)②，联立①②可解得x=0或x=2/(舍)，故交点为P(0,0).

6.(1,0)［解析］依题意可知，直线的直角坐标方程为x+y=l①，曲线的普通方程为

x?=l+2y(一也WxW也)②，联立方程①②，解得x=l或x=-3(舍去)，故交点坐标为(1,

0).

7.［-1,3］［解析］将两曲线方程化为直角坐标方程分别为Ci：x—/y—2m=0,C2：

(x—2p+y2=4.由于两曲线有公共点，则？£m|w2,即一lWmW3,故3］.

8小［解析］圆C2的普通方程为x2+y2=l,圆心为(0,0),半径为1,直线Ci的普通

方程为x+y—1=0.圆心到直线G的距离d=左，故直线Ci与圆C2相交所得的弦长为

JIJI1

9.3［解析］A,B的极坐标分别为(3,y),(4,7)，则SZXABC=5OA・OB・sinZAOB

1兀

=TX3X4XsiiT7-=3.

26

10.(2,5)［解析］曲线C2的直角坐标方程为y-x=3,将G的参数方程代入得t+1

一/=3,解得t=4,因此两曲线Ci与C2的交点坐标为(2,5).

11.(x+l)2+y2=2［解析］依题可得直线pcos0—psin。+1=0的直角坐标方程为x

—y+l=0,令y=0,得x=-1,即圆心为C(—1,0).直线pcos0+psin。+3=0的直

角坐标方程为x+y+3=0.因为圆C与直线x+y+3=0相切，所以半径『匕霏土'=姬，

所以圆C的方程为（x+iy+y2=2.

12.3［解析］由题可知曲线C的普通方程为（x—2）2+y2=l,则曲线C上的点到直线

3x—4y+4=0的距离的最大值为圆心到直线的距离加上半径.又圆心到直线的距离为d=

啜萍岁=2,故所求最大值为3.

^32+42

13.2710［解析］由题意可知，把直线的参数方程化为标准方程为y=M5（x—2）①，曲

线C的直角坐标产程为x2—y2=l②.联立方程①②消y得2x2—12x+13=0,由弦长公式可得

|AB|=^/l+k2•＜（X1+X2）2—4乂凶=2\/15.

14.V14［解析］依题可得直线1的直角坐标方程为y=x①，曲线C的普通方程为（x—if

+（y—2）2=4②，联立方程①②，解得交点坐标为（昔位,3+^）,1,3f）,所以|AB|

=V^4-

专题限时集训1（四）B

1.圆和直线［解析］•.•pcos9=x,・••将cos0=楙代入到p=cos。中，得。=今

P2=x,x2+y2=x,表示圆.

fx=-1-3

V=消去参数t得2x+y+2=0,表示直线.

y322

2.（-4,0）［解析］该曲线的普通方程为六十方=1,左焦点为（-4,0）.

3.（2,S［解析］直接利用极坐标与直角坐标的互化公式可得极坐标为

（2,子+2kn）（kGZ）.

4.x2+y2—4x—2y=0［解析］•/p=2sin。+4cos。P2=2psin。+4pcos。，/.

x2+y2=2y+4x,即x2+y2—4x—2y=0.

5.2［解析］将直线1的极坐标方程化为直角坐标方程是y=3,点（2,高化为直角坐

标为（小，1）,

•••点（2,总到直线1的距离为2.

［x—1一23

6.-6［解析］参数方程「（t为参数）所表示的直线方程为3x+2y=7,由此直

Ly=2+3t.

线与直线4x+ky=l垂直可得（一■1）＞＜（—/=-1,解得k=-6.

7.Pcos9=3［解析］由p=6cos9—2位sin。得p2=6pcos9—2y［2Psin9,

所以圆的直角坐标方程为x2+y2—6x+2巾y=0,将其化为标准方程为（x—3）?+（y+啦）之=

11,故圆心的坐标为（3,一柩,所以过圆心且与x轴垂直的直线的方程为x=3,将其化为

极坐标方程为pcos。=3.

8.2［解析］依题意知，点M的直角坐标是（2,2小），曲线的直角坐标方程是x+3y

—4=0,因此所求的距离的最小值等于点M到该直线的距离，即为

|2+2V3XV3-4|_

1仔+（小）2

O

9.|［解析］曲线的普通方程为x?+（y—1）2=1.由圆心（0,1）到直线3x+4y—7=0的距离

则弦长L=2L*

10.4—1［解析］将h，卜的方程化为一般方程，得h：kx+2y—4—k=0,12：2x+y

—1=0.由［〃卜，得号="fk=4；由1山2,得2k+2=0k=—0

l|x=3+3cos9,__

11.3(^2-1)［解析］参数方程,.八化为普通方程为(x—3)2+(y+3)2=9,

Ly=-3+3sm8

13—(—3)I

圆心坐标为(3,-3),半径r=3,则圆心到直线y=x的距离dn1忑P,所以

圆上点到直线y=x的最短距离为d—r=35一3=3(、/，一1).

12.2y/~6［解析］,.,p=^cos。一也sin。,

P2=y［2Pcos。~y［2Psin0,

・••圆C的直角坐标方程为x?+y2—啦x+啦y=0,

即'一半］+［y+¥f=l,••.圆心的直角坐标为惇，一堂，半径为1.

直11上的点向圆C引切线所得的切线长是

22

弋停-喷+停+乎+4啦j—1=A/t+8t+40=yj(t+4)+24N2#,

二直线1上的点向圆C引切线，切线长的最小值是2黄.

L3兀

13.(2也，万~)(不唯一)［解析］由psin。=2与pcos。=-2知tan。=-1,故。

=丁，解得p=2g,所以交点的极坐标为(2小，丁)(不唯一).

14.^2［解析］将直线1的极坐标方程化为直角坐标方程为x+小y—1=0,点M的

直角坐标为(0,1),由点到直线的距离公式可得所求距离(1=写」

专题综合训练(一)

1.B［解析］N={X|X2WX}=［0,1］,MHN={0,1}.

&3+i(3+i)(1+i)2+4i._.

2.B［角牛析］因为z=-j1=(［I•\-―5=1+21,所以z=l——2i.

1—1(1—1)(1+1)2

222

3.C［解析］由双曲线会一}=l(b>0)的离心率为可得b=2；椭圆/+y2=l(b>0)

、回1

的离心率为竽时，可得b=2或b=*所以q是p的必要不充分条件.

4.C［解析］①“p且q”为假命题，贝Up,q至少有一个为假命题，所以①为假，②为

真；③“XER,x2+l»l”的否定是“x0ER,/+1<1"，所以③为假.所以假命题

的个数是2.

5.D［解析］因为a_L(勿—》)，所以0(24一6)=0，W2|a|2-a-6=0,所以2X5—(—

4+k)=0,解得k=14.

6.B［解析］最优解为(-2.5,-2,5)2^=-15.

7.C［解析］由/A=120°,矗•危=—1可得|融||八|=2,

X|BC|2=|AB|2+|AC|2-2|AB||AC|COS120°^3|AB||AC|=6,所以|前|》加.

8.B［解析］(k,S)f(2,2)-(3,6)-(4,39)-(5,1525),显然填kW4?.

9.{1,6,10,12}［解析］要使以(x)&(x)=—1,必有xe{x|xGA且xB}U{x|xG

B且xA}={1,6,10,12},所以ACB={1,6,10,12).

fx=t+2,

10.4［解析］将曲线G：(t为参数)化为一般方程为2x+y—5=0,将曲线

ly=i-2t

［x=3cos0,n

C2:.n(0为参数)化为一般方程为x?+y2=9.可知圆心到直线的距离为d=

［y=3sm日

।疆^=小,所以线段AB=2“^=4.

11.|^［解析］l=2a+b三2而，9.设t=/E,贝［IOvtW当，所以4a2+b2+/E

=l-4t2+t=-4(t-1)+那羔

12.｛酝｝是公比为血的等比数列［解析］:•听=(b］b2•bnt=(b;ql+2+”+nT$=(bf

q-4=bM产，

二｛近｝是公比为京的等比数列.

13.解：由“xoe(o,1),使得f(xo)=O”是真命题，得f(0>f(l)<0,所以(1—2a)(4|a|

faNO,fa<0,i

—2a+l)<0,所以｛或、/、解得a>5.

〔(2a+l)(2a—1)>0〔(6a—1)(2a—1)<0,2

14.解：Nffi•OF=Nffi•(OA+AF)=ME•OA+ME•AF=ME•(OE+EA)-V2|AF|

=Nffi•OE-V2|AF|.

显然当点F落在A点时，|近|=0,使靛•也最大.

ME.OE=ME•(OM+ME)=ME.OM+2,

设E(x0,y0),则彘•OE=ME•(OM+ME)=ME-OM+2=3(x0+y0)-16.

由|ME|=诲，得(*0—3)2+(必-3)2=2,

令x()=3+诲cos9,y0=3+A/2sin9,

所以ME,OE=3(x()+yo)—16=6sin(8+彳J+2W8.

所以近•示的最大值为8.

口1

15.解：(l)・・・pnQW,・・・ax2—2x+2>0在亍2内有有解，

「1~|22

即存在心匕，2」使得a>一成立.

当xeL212］时，uG-4,1,

4.故a的取值范围是(-4,+°°).

2口~

⑵•.•方程log2(ax-2x+2)=2在弓，2」内有解,

「1~|

；.ax2—2x+2=4在2内有解，

「

即存在xd弓1，12使得a=52+(2=2f匕l+5IT-y1

「11「31

当x£2J2时，a£12,

-3-inq

.,.当ae12时，log2(ax2—2x+2)=2在2内有解.

专题限时集训(五)

1.D［解析］y=1sinx|与y=|x|是偶函数，yux^+x—1是非奇非偶函数，故选D.

2.B［解析］1f(J)=f(—2)=2-2=；.

3.B［解析］由已知得loga3<logaa.当a>l时，3<a,所以a>3；当0〈avl时，3>a,因此

0<a<l.综合选B.

4.C［解析］设幕函数为f(x)=x",由f(9)=9"=3,即32°=3,可得2a=1,a=；.所

以f(x)=g=，L故f(2)—f(l)=-\/2—1.

fx>0,

5.(0,10］［解析］由题意得，、所以0<xW10.

［I—lgx^O,

6.1［解析］1g小+lg\河=lgC小•表5)=1阶丽5=炮10=1.

7.C［解析］显然A,B不满足偶函数条件，被排除；C,D满足f(—x)=f(x),但丫=

1g冈在(0,+8)上单调递增，D也被排除.

8.D［解析］由不等式的基本性质可知①对；募函数y=xC(c<0)在(0,+8)上单调递减,

又因为a>b>l,所以aZb。，②对；由对数函数的单调性可得10gb(a—c)>logb(b—c),又由

对数的换底公式可知logb(b—c)>loga(b-c),所以logb(a—c)>loga(b—c),③对.故选项D

正确.

,,-x［S'x>0,

9.D［解析］y=1='显然只有D图像符合要求.

1-e'x<。,

10.D［解析］由图像可知该函数为奇函数，排除B,C；验证A,f(x)=x—当x正

X

向无限增大时，其函数值也无限增大，图像不满足，排除A.

11.D［解析］由y=|f(x)|+k=O得|f(x)|=-kNO,所以kWO,作出函数y=|f(x)|的图

像，要使函数丫=-k与y=|f(x)的图像有三个交点，则有一k22,即kW—2.

12.A［解析］•.•f(x)=—(cosx)lg|x|,

・，・*一x)=—［cos(—x)］lg|—x|=—(cosx)lg|x|=f(x)(xW0),

・，・函数f(x)=—(cosx)lg|x|为偶函薮，筱其卤像关于y轴对称，可排除B,D；

又当0〈x〈l时，cosx>0,lg|x|<0,

当0<x<l时，f(x)=—(cosx)lg|x|>0,故可排除C.

故选A.

13.D［解析］函数f(x)=x-［x］表示实数x的小数部分，有f(x+l)=x+l—［x+l］=x

—［x］=f(x),新以函数f(x)=x—［x］是以1为周期的函数.

14.(0,1)［解析］分别画出函数y=2x(x<0)和y=log2x(x>0)的图像，不难看到当0<m<l

时，直线y=m与函薮f(x)的图像有两个不同的交点.

15.解：(1)令f(x)=x［a—(l+a2)x］=0,

解得Xi=0,X2=］J.2，

•••1=卜”得，

•t.I的长度为X2-X1=1工2.

(2)k£(0,1),贝ij0<l—kWaWl+k<2.

由⑴知I的长度为三F，

1\a

a

设

g(a)=1+a2?

.1-a

与g，(a)=(1+a*12)2>0,贝ij0<a<l.

故g(a)关于a在[-k,1)上单调递增,在(1,1+k]上单调递减.

j—k[一k]+k

g(1-k)=l+(1-k)2=2-2k+k2>g(l+k)=]+(i+k)2,

故g(a)min=2_2k+k2J即I的长度的最小值为2_2k+k?.

16.解:⑴当a*时,《)=|’{fg)]=fg)=2(l—1)=/

r12

OWxWa,

~~~(a-x)，a2<x^a,

a(1—a)

(2)证明：f[f(x)]=0]

~7~,-----7^(x—a)，a<x<a2—a+1,

(1—a)

19

-r~.T-