2024-2025学年北师大版七年级数学下册期中测试题（含答案）

七年级下数学期中综合素养卷

（满分100分，建议用时70分钟）

一、选择题（每题3分，共24分）

1.某种科技运用最新工艺技术，将一种硬件的制程提高到0.0000000065m,该数据用科学记

数法表示为（）

A.0.65xlO-8B.65x10-0C.6.5xlO-9D.65xl0-9

2.下列选项中，一定能说明N1和N2互为补角的是（）

A.Z1=Z2B.Zl+Z2=90°

C.N1和N2是对顶角D.Zl+Z2=180°

3.如图，某运水厂要从点尸修建一条管道通向河边，为了节约材料，修建了管道尸其

原理是（）

A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线

C.过一点可以作无数条直线D.垂线段最短

4.下列计算不正确的是（）

A.3a3+2a3=5a3B."7=/

C.2-=-2D.2crx(-d)=-2a6

5.下列各式，可以运用平方差公式的是（)

A.（"?一"）（"2+机）B.\—m-n)\n+rn)

C.（-m+w）（n-m）D.(2m+n)\2n—

6.下列说法正确的是（）

A.对顶角可以不相等

B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C.三角形的三条高的交点一定在三角形内部

D.直角三角形的两个锐角一定互余

试卷第1页，共4页

7.如图所示，若/1=N4,/2=/3,则/I和/2的数量关系是()

A.Z1=Z2B.Zl+Z2=90°

C.Zl+Z2=180°D.无法判断

8.在/OZMOZ?的O中分别填上“+”和则该式能构成完全平方式的概率是()

AB-|c-TD-1

二、填空题(每题3分，共15分)

9.^a2+kab+4b2=(a+2b)2,则左的值是.

10.若长方体的体积是3肛2-2孙+工2丁，底面积是中，则这个长方体的高是.

11.已知工+〃?=3,贝I］—7+^2=.

mm

12.如图将长方形ABC。沿进行折叠，则NE阳和/ENC的数量关系是

/

一

—1一-

51V---

F7

G

13.若(》-2，乂--〃次-〃)的乘积中，不含x的三次项和二次项，则*"的值为.

三、解答题(共61分)

14.计算

(1)(-1)2024+(2025-%)°+(-0.5)-2

(2)20002-1997x2001

15.先化简，再求值：［3xy-(-2xy2)-(2xy)3-(-xv)］小孙，其中x=2,y=-l.

16.如图所示：已知/BCF=/ADC,BE平分NABC,4F平分NB4D,求证：AFLBE.

试卷第2页，共4页

17.如图所示，已知Zl+N2=180。，且N4CB=NEF4,

⑴求证：4=N。尸E；

⑵若CE是/NC3的平分线，且/1=70。，ZEFD=40°,求//FE1的度数.

18.如图所示，某科技公司为吸引顾客，制作可以自由转动且均匀的转盘，顾客购买该科技

公司的产品满100元，便可获得一次转动转盘的机会，如果转动转盘，待停止后指针指向哪

个区域便可获得相应的产品储存空间.(1T=1O24G,1G=1O24M)

(1)如果某位顾客购物120元，则获得1G和未抽到储存空间的概率分别是多少？

(2)抽至1J1G以上(包含1G)和1G以下的概率相同吗？

19.我们在学习平方公式时知道，一个图形通过不同的方法计算其面积可以得到数学等式,

如图所示是我国著名的赵爽弦图，它是由4个完全相同的直角三角形围成，三角形的两条直

角边边长分别为。和6,b>a.

试卷第3页，共4页

(1)用字母表示四个直角三角形的面积和.

(2)用字母表示中间小正方形的面积.

(3)请通过计算，说明a,b,c之间的关系.

试卷第4页，共4页

1.c

【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，要熟记科学记数法的形式为

«X1O",其中14时＜10,"是正整数，且〃等于原数中左边第一个非0数的左边所有0的个

数(包括整数位0);据此即可求解.

【详解】解：0.0000000065=6,5X1O-9,

故选：C.

2.D

【分析】本题主要考查了补角的定义.解答的关键是熟练掌握补角的定义：如果两个角的和

等于180。，就说这两个角互为补角.根据补角的概念求解即可.

【详解】如果4与N2互为补角，那么Nl+N2=180。.

故选：D.

3.D

【分析】本题考查垂线段最短.理解直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最

短是解题关键.

根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，即可选择.

【详解】解：根据题意得，修建了管道其原理是垂线段最短.

故选D.

4.C

【分析】根据单项式乘以单项式，负整数指数暴，幕的乘方，合并同类项，进行计算即可求

解.

【详解】解：A.3a3+2°3=5/,故该选项正确，不符合题意；

B.故该选项正确，不符合题意；

C.21=^,故该选项不正确，符合题意；

s6

D.2ax(-a)=-2a,故该选项正确，不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，负整数指数累，塞的乘方，合并同类项，熟练掌握

以上运算法则是解题的关键.

5.A

答案第1页，共9页

【分析】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键：（1）公式

左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；（2）公

式右边是因式中两项的平方差，且是相同项的平方减去相反项的平方；（3）运用平方差公式

计算时，关键是要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方.

根据平方差公式的结构特征逐项分析判断即可.

【详解】解：A.（加-叫（/+加）=（加+/）（加-叫，这是两个二项式相乘，并且这两个二

项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，因而能用平方差公式计算，故选项A符合题

忌；

B.=+,这两个二项式中两项都互为相反数，因而不能用平方

差公式计算，故选项B不符合题意；

C.（-m+M）（«-w）=（-w+H）（-m+w）,这两个二项式中两项都是相同的项，因而不能用平

方差公式计算，故选项C不符合题意；

D.（2机+”）（2〃-m）=（2加+〃）（-机+2”），这两个二项式中两项既不相同，也不互为相反数,

因而不能用平方差公式计算，故选项D不符合题意；

故选：A.

6.D

【分析】本题主要考查对顶角的性质，平行公理，三角形的高，直角三角形的性质，解题的

关键是掌握相关定义、性质逐一判断可得.

【详解】解：A、对顶角相等，故此选项错误；

B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误；

C、锐角三角形三条高的交点在三角形的内部，而直角三角形三条高的交点是直角顶点，而

钝角三角形三条高线所在的直线交于一点，且交点在三角形外部，故此选项错误；

D、直角三角形的两个锐角互余，故本选项正确.

故选：D.

7.B

【分析】设Nl=N4=x,N2=N3=根据题意得2x+2）=180。，解得x+y=90。，

即可得解.

本题考查了补角，余角的计算，熟练掌握列方程即可得解.

答案第2页，共9页

【详解】解：设Nl=N4=%,/2=/3=y,

vZl+Z4+Z2+Z3=180°,

2x+2y=180°,

：.x+y=90°,

.-.Zl+Z2=90°

故选：B.

8.C

【分析】本题主要考查了用列举法求概率，根据概率公式计算概率，完全平方式等知识点,

熟练掌握列举法的概念以及用列举法求概率的基本步骤是解题的关键：1、列举法的概念：

在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么

我们可通过列举试验结果的方法，分析出随机事件发生的概率，这种方法称为列举法；2、

用列举法求概率的基本步骤：①列举出一次试验的所有可能结果，假设共”种；②数出满

足要求的结果数，假设共m种；③根据概率公式计算概率：概率尸(/)='.

n

按照用列举法求概率的基本步骤求解即可.

【详解】解:在。2。2处。■的。中分别填上“+”和，一,,则所有可能的结果共有4种，即：

(+,+),,(+,-),(-,+),

该式能构成完全平方式的结果共有2种，即：

(+,+),(一,+),

：.p(该式能构成完全平方式)=4=4，

42

故选：C.

9.4

【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

将(a+2b『展开，然后对应相等求解即可.

【详解】a2+kab+Ab2=(^a+2b)2=a2+4ab+4b2

•,"=4.

故答案为：4.

10.x+3j-2

【分析】本题主要考查了多项式除以单项式的应用，熟练掌握单项式除以多项式法则是解题

答案第3页，共9页

的关键.

利用多项式除以单项式法则计算，即可求解.

【详解】解：（3xy2-2xy+x2y^xy

=3y-2+x

，这个长方体的高是x+3尸2.

故答案为：x+3j-2.

11.7

【分析】本题主要考查完全平方公式，解题的关键是将已知等式两边平方.

将工+加=3两边分别平方，从而可得答案.

m

【详解】解：•••1+心=3,

m

||=9,

ImJ

1

--+m?2+2=9,

m

12-

・•・一Z-+m=7,

m

故答案为：7.

12.NFEH+/EHC=180°

【分析】本题考查的是平行线的性质，轴对称的性质，熟记轴对称的性质是解本题的关键.

首先由折叠得到=然后根据平行线的性质得到NDEH+NEMC=180。，然后等

量代换得到NFEH+NEHC=180°.

【详解】•••将长方形NBCD沿进行折叠，

•••NFEH=ZDEH

■：AD//BC

NDEH+NEHC=180。

AFEH+ZEHC=180°.

故答案为：NFEH+NEHC=180°.

13.2

【分析】本题考查了多项式的乘法，熟练掌握运算法则、正确理解乘积中不含x的三次项和

二次项的含义是关键.先根据多项式的乘法法则将原式展开，再根据乘积中不含x的三次项

和二次项得到关于加、〃的方程，求出加、"即可得到答案.

答案第4页，共9页

【详解】解：(工-2工2)卜2_加工_〃)

=x3-mx2-nx-2x4+2mx3+Inx1

--2x4+(2m+l)x3+(2«-m)x2-nx；

•・・不含x的三次项和二次项，

:.2m+1=0,2n—m=。,

11

m=——,n=——,

24

1f9

■■-m^=-2T4r-

故答案为：2.

14.(1)6

(2)4003

【分析】(1)先计算乘方、零指数塞及负整数指数塞，然后将结果相加即可；

(2)先将原式变形为ZOOO?-(1999-2)x(1999+2),然后利用平方差公式得到

200()2-19992+22,再利用平方差公式将其变形为(2000+1999)(2000-1999)+4,即可得解.

【详解】(1)解：(-1)2024+(2025-^-)°+(-0.5)-2

=1+1+4

=6；

(2)解:20002-1997x2001

=20002-(1999-2)x(1999+2)

=20002-(19992-22)

=20002-19992+22

=(2000+1999)(2000-1999)+4

=3999x1+4

=4003.

【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，零指数鼎，负整数指数曙，平方差公式

答案第5页，共9页

等知识点，熟练掌握有理数的运算法则及乘法公式是解题的关键.

15.2x3y3,-16

【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键.

先根据整式的混合运算法则进行化简，再代值计算即可.

【详解】解：口丁尸(-2孙2卜仅孙Y•(一孙)卜xy

=[--8X3J^3.(-孙)]-i-xy

=(一614,4+8x4y4)+中

=2/)44-xy

=2x3^3

vx=2,歹=一1

原式=2x3j/3=2x23x(—I)?=—16.

16.证明见解析

【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的有关计算，三角形的内角和定理

等知识点，熟练掌握相关知识点并能加以综合运用是解题的关键.

由同位角相等两直线平行可得4。〃BC,由两直线平行同旁内角互补可得

ZABC+/BAD=180°,由角平分线的定义可得NABO=ZCBO=-NABC,

2

ZBAO=ZDAO=|ABAD,进而可得N/BO+N3/O=+=90。，由三角形

的内角和定理可得/次必=180。-(//80+/3/。)=90。，于是结论得证.

【详解】证明：,••NBCF=/4DC,

.-.AD//BC,

:.ZABC+ZBAD=130°,

:BE平分/ABC,4F平分/BAD,

ZABO=ZCBO=《ZABC,ZBAO=ZDAO=-ABAD,

22

:.ZABO+ZBAO

=-ZABC+-ZBAD

22

答案第6页，共9页

=^(ZABC+ZBAD)

=-xl80°

2

=90°,

ZAOB=180°-ZABO-ZBAO

=1SO°-(ZABO+ZBAO)

=180°-90°

=90°,

AFVBE.

17.(1)证明见解析

(2)60°

【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质(根据平行线判定与性质证明，根据平行线判

定与性质求角度)，角平分线的有关计算，三角形外角的性质等知识点，熟练掌握平行线的

判定与性质是解题的关键.

(1)由平角的定义可得Nl+NEDE=180。，再结合Zl+N2=180。，进而可得=

由内错角相等两直线平行可得N8//DF,由两直线平行内错角相等可得N/M=ZDFE,

由同位角相等两直线平行可得所〃8C,由两直线平行同位角相等可得48=//E尸，于是

结论得证；

(2)由角平分线的定义可得44c3=2N8CE,由三角形外角的性质可得

ZFED=Z1-ZEFD=30°,由⑴得EF〃BC,由两直线平行内错角相等可得

NBCE=NFED=30°,由两直线平行同位角相等可得乙4FE==2/8CE,由此即可求

出NNFE的度数.

【详解】(1)证明：VZI+ZFDE=180°,Nl+N2=180。，

ZFDE=Z2,

AB//DF,

NAEF=ZDFE,

■：NACB=ZEFA,

EF//BC,

AB=ZAEF,

NB=NDFE；

答案第7页，共9页

（2）解：・/CE是//C5的平分线，

:.NACB=2/BCE,

vZ1=70°,ZEFD=40°,

/FED=Z1-ZEFD=70°-40°=30°,

由（1）得：EF//BCf

/BCE=/FED=30°,