2024-2025学年北师大版七年级数学下学期期中检测题

2024-2025学年北师大版数学七年级下学期期中检测题

（考试时间：90分钟试卷满分：120分）

第I卷（选择题）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（）

A.一岁一枯荣B.黄河入海流C.明月松间照D.白发三千丈

2.2024年，我国成功研制出了超薄单晶氧化铝一一人造蓝宝石材料，其薄膜仅0.000000001米厚，绝缘性

能极为出色，电流泄漏几乎可以忽略不计，有可能使未来新一代芯片功耗更低、性能更强.这一成果荣登国

际顶级学术期刊《自然》，将o.ooooooooi用科学记数法表示应为()

A.10x10-8B.10-8c.10-9D.0.1x10-8

3.下列计算，正确的是()

A.a3-a4—a12B.(—a-1/7-3)-2=—a2b6

C.6a6+2a3=3a2D.(a—b)(a2+ab+b2)=a3—fa3

4.如图，点P处安装了一个路灯，能照射范围的水平距离为线段力B,测得P4=10ni,PB=8m,则点P到

C.8mD.7m

5.一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同.从中随机摸出

1个球，则下列事件发生的概率为得的是（）

A.摸出白球B.摸出红球C.摸出绿球D.摸出黑球

6.如图，点、F,E分别在线段48和CD上，下列条件不能判定的是（）.

AZ+^ADC=180°B.42=Z3

C.Z1=Z4D.Z3=Z4

7.若(/+ax)(x-b)中不含/项，则a,b满足的数量关系是().

A.a+b—0B.a-26=0C.a—bD.a—

8.如果多项式比2—772%+16是一个完全平方式，则的值是()

A.4B.±4C.8D.±8

9.小亮在计算(6/y—3久2y2)+3盯时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积

是()

A.2x2—xyB.2x2+xyC.4x4—x2y2D.无法计算

10.如图，AB1平分NBA。交BC于点E,AE1DE,Nl+N2=90。，M,N分别是BA,。。延长线上

的点，NE4M和NEDN的平分线交于点F.下列结论：®AB//CD；②A4EB+NADC=180。；③DE平分

乙4DC；④NF为定值.其中正确的有()

第n卷(非选择题)

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

H.若2工=3,4y=5,贝眨久+2〃的值为.

12.一把直尺和一把含45。角的直角三角板按如图所示的方式叠放在一起.若41=28。，贝亚2的度数

13.若a?+b2=5,ab=2,则(a+b)2=.

14.小明在计算(8a3b-M)+4ab时，把括号内M前的减号不小心看成了乘号，最后计算的错误结果是

10a4b,那么正确的结果是.

15.经过路口的汽车，可能直行，也可能左拐右拐，假设这三种可能性相同，现有三辆汽车经过该路口,

则三辆车恰好走相同方向的概率是—

16.如图，若AB〃DE,则.

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题6分)计算

(1)-12024—(兀_3.14)°+(1)-2

(2)2024?_2026X2022

18.(本小题6分)计算：

(l)(2x3y)2•(―2xy)+(-2x3y)3+2x2

(2)3x(2x-y)-(x-2y)(-3x+y).

19.(本小题6分)

1

先化简，再求值：(x+4y)(x-4y)+(x-4y)2-(Qx2y-2xy2)4-2y,其中x=-2,y=

20.(本小题6分)

(1)已知107n=2,10n=3,求l()3m+2n+l的值；

(2)已知3瓶+2几一5=0,求8mX471的值.

21.(本小题6分)

今年“五一”假期期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会(如图)，如

果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余

数字不中奖.

(1)转动转盘中奖的概率是多少？

(2)“五一”这天有1800人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少.

22.(本小题8分)

如下图，在三角形4BC中，点D在边BC上，点G在边力B上，点E,F在边力C上，^AGF=AABC=70°,

Z1+Z2=180°.

(1)试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；

(2)若DE14C,垂足为E,ZCDF=30°,求乙4的度数.

23.(本小题10分)

观察以下等式：

(%+1)(%2—%+1)=%3+1

(x+3)(/—3x+9)=%3+33

(%+6)(——6%+36)=%3+63

(1)按以上等式的规律，填空：

①(比+10)(x2-10x+100)=.

②(a+fo)(a2-ab+b2)=.

(2)利用多项式的乘法法则，说明(1)中②的等式成立.

(3)利用(1)中的公式化简：(x+y)(x2-xy+y2)-(x+3y)(x2-3xy+9y2).

24.(本小题12分)

项目式学习.

【背景】下面是某学习小组学习“杨辉三角”的过程，请仔细阅读并解决问题.

【材料】材料一：利用多项式乘法法则将(a+b)n展开：

(a+b)1=a+b；(a+b)2=a2+2ab+b2；

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3；(a+b)4-a4+4a3b+6a2/?2+4ab3+b4；….

材料二：我国古代数学的许多发现都位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例.下面我们依次对(a+6产

展开式的各项系数进一步研究(按字母a的次数由大到小排列)，发现当几取0或正整数时可以列成表中的形

式.例如，在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应(a+6)2展开式中各项的系数.

(a+6)°......................................1

(a+6)1..................................11

(a+b)2.............................121

(a+6)3.........................1331

(a+6)4....................14641

(a+6)5................15101051

(a+6)6............1615201561

(1)【类比】结合两个材料，写出①+匕户的展开式：(a+b)5=

a5+a4b+a3b2+a2b3+ab4+fe5；

(2)【归纳】多项式(a+6严的展开式是一个次项式，并预测第三项的系数是；O取正整

数)

(3)【猜想】请你猜想多项式(a+6严("取正整数)的展开式的各项系数之和，并进行合理说明(结果用含字

母"的代数式表示)；

(4)【拓展】利用材料中的规律计算：25-5x24+10x23-10x22+5X2-1(要求用材料中的规律计

算).

25.(本小题12分)

如图1,已知直线”/%，。和i。分别相交于4B两点，〃和i。分别交于C，。两点，记乙4cp=41,

Z.BDP=z2,^CPD=Z3,点P在线段4B上.

(1)若N1=22°,Z2=33°,则43=；

(2)试找出Nl,N2,43之间的数量关系，并说明理由;

(3)结合(2)问中的数量关系填空：如图2,点4在B处北偏东40。的方向上，在C处的北偏西45。的方向上，则

NB4C的度数为

(4)如果点P在直线G上且在线段4B外运动时，其他条件不变，试探究Nl,N2,N3之间的关系，并说明理

由.

参考答案

1.D2.C3.D4.D5.B6.D7.C

8.D9.C10.C

11.15

12.62°

13.9

14.2a2—

4

15J

16.75°

17.(1)解：原式=-1-1+4

=2；

(2)解：原式=20242-(2024+2)X(2024-2)

22

=2024—20242+2

=4.

18.解:(1)原式=4%6y2,(_2%y)+(―8x9y3)+2x2

=—8%7y3_4%7y3

=—12%7y3；

(2)原式=6x2—3xy—(—3x2++6xy-2y2)

=6x2—3xy+3x2—xy—6%y+2y2)

=9x2—10xy+2y2.

19.解：(x+4y)(x—4y)+(x-4y)2—(8x2y—2xy2)+2y=x2-16y2+x2-8xy+16y2-4x2+

xy=-2x2—Ixy,当x——2,y=g时，原式=-2x(-2)2—7x(-2)x|=-1.

20.【小题1】

nm3n232

解：因为10'n=2,10=3,所以103m+2n+l=103mx1Q2nx10=(10)X(10)X10=2X3X

10=8x9X10=720.

【小题2】

n3m2

因为3M+2n-5=0,所以3机+2n=5.所以8mX4=(2)X(2)"=23mx22n=23m+2n=25=

32.

21.【小题1】

解:•••8,2,6,1,3,5份数之和为6,.•.转动圆盘中奖的概率为：^=|；

o4

【小题2】

获得一等奖的概率是:，...“五一”这天有1800人参与这项活动，估计获得一等奖的人数为：1800x1=

OO

225(人).

22.【小题1】

解：理由如下：因为乙4GF=乙48c=70。，所以FG〃CB,所以Nl=N3.又因为N1+42=

1800,所以42+N3=180°,所以

【小题2】

因为DE14C,所以NCED=90。.因为NCDE=30。，所以NC=60。，所以乙4=180。-N4BC-NC=

180°-70°-60°=50°.

23.【小题1】

x3+103

a3+b3

【小题2】

解：(a+b)(a2—ab+炉)

=a3—a2b+ab2+ba2—ab2+b3

—a3+b3

【小题3】

解：(x+y)(x2-xy+y2)—(%+3y)(x2—3xy+9y2)

=x3+y3—[x3+(3y)3]

—x3+y3—(x3+27y3)

=x3+y3—x3—27y3

=-26y3.

24.【小题1】

5

10

10

5

【小题2】

n

(n+1)

n(n—1)

~2~

【小题3】

因为(a+b)】的展开式的各项系数之和是1+1=2=21，

(a+6)2的展开式的各项系数之和是1+2+1=4=22,

(a+OF的展开式的各项系数之和是1+