2024-2025学年北师大版七年级数学下学期期中考试模拟卷A卷（含解析）

七年级数学北师大版（2024）下学期期中考试模拟卷A卷

【满分120分考试时间120分钟】

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）

1.某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择

一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小明恰好选中“烹饪”的概率为（）

A.-B.-C.-D.-

8642

2.下列事件中，属于随机事件的是（）

A.奥运射击冠军杨倩射击一次，命中靶心

B.从装有6个白球的袋中摸出一个红球

C.掷一次骰子,朝上一面的点数大于0

D.明天太阳从西方升起

3.如图，下列说法不正确的是（）

A.N1与N3是同位角B.N3与24是对顶角

C.N2与N3是内错角D.N2与N4是同旁内角

4.1有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上.若从中随机抽取一张，则抽到

的花色可能性最大的是（）

.已知。+则的值是（

5L=3,)

aa

A.4B.9C.7D.6

6.下列计算中，正确的是（）

A.X2-X3=X6

C.3X3-X3=3D.X6J34-X2J?=xy2

7.数学课上,老师讲了单项式乘以多项式.放学回到家，小明拿出课堂笔记复习,发现一道题:

-3孙（7〉=-21盯2+15/3；+■,.的地方被钢笔水弄污了，你认为・内应填写（）

A.3xyB.-3xyC.-1D.1

8.如图=150°,ZAEF=70。,则ZEFD的度数为（）

C.130°D.120°

9.如图，AF//CD,BC平分ZACD,BD平分NEBF,且8CL8Z）,下列结论正确的有（）

①BC平分NABE；

②AC//BE；

③N8C£)+ND=90°；

®ZDBF=2ZABC；

@ZABE=2ZACB.

A.l个B.2个C.3个D.4个

10.已知实数a,6满足7"=2023,17,=2023,则工+工的值为（）

2ab

B41D.1

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把答案填在题中横线上）

11.最近正值气温骤降感冒高发期，感冒病毒极易传染，同学们注意防寒保暖，其中有一种感冒病

毒直径约为0.00000036毫米,将数据0.00000036用科学记数法表示为,

12.从某玉米种子中抽取6批,在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：

种子粒数100400800100020005000

发芽种子粒数8529865279316044005

发芽频率0.8500.7450.8150.7930.8020.801

根据以上数据可以估计,该玉米种子发芽的概率约为（精确到0.1）.

13.如果整式,必-x+l）（Z）x-2）的计算结果中不含V项和x项，那么ab=.

14.如图，ZFAB=46°,CELCD,当NFCE=。时，CDHAB.

15.如图，ABHCD,点、F,X分别在48,CD±.,FD//HE,FG人HE于点、G,连结在，且

FE恰好平分NZEG,NAFG=2ND,则下列结论：

①/。=40。；

②NEHC+2ND=90°；

③NHFD=NDFB；

④FH平分NGFD；

⑤NAFE+ACHE=ZFEH,

其中结论正确的为.（请填写所有正确结论的序号）

三、解答题（本大题共7小题，共60分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步

骤）

16.（6分）质量就是生命！某工厂全体员工将质量至上的理念铭记在心,齐心协力打造卓越品

质，工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格：

抽取件数(件)501002003005001000

合格频数4999196294m980

合格频率0.980.990.980.980.98n

(1)表格中m的值为,n的值为;

(2)估计任抽一件该产品是不合格品的概率.(结果保留两位小数)

17.(6分)在一个口袋中装有4个红球和8个白球，它们除颜色外完全相同.

(1)求从口袋中随机摸出一个球是红球的概率；

(2)现从口袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，充分摇匀后，要使从口袋中随机

摸出一个球是红球的概率是*，问取走了多少个白球？

6

18.(8分)尝试解决下列有关易的问题：

(1)若9x27工=3",求x的值；

(2)已知优=-2,ay=3,求产力的值；

19.(8分)计算：

(1)2“一汩一5…

(2)(o+Z))2-£>(2o+Z?)+(a+6)(o-Z)).

20.(10分)如图,/2=/8,8石与。尸交于点P.

(1)若Z1=46°，求ZC的度数；

(2)若Z2+ZD=90°,,求证：BEVDF.

21.(10分)(1)图中的①是一个长为2加、宽为2〃的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小

长方形，然后拼成一个如图中的②所示的正方形.请用两种不同的方法求图中②的阴影部分的面

积.

nm

①②

方法1：.方法2：

(2)利用等量关系解决下面的问题：

①a=5,=-6,求+6)2和/+/的值;

②已知x-工=3,求/+二的直

XX

22.(12分)如图，已知点。为直线25上一点，Z50C=110°,OCLOD,(W平分

NAOC,ZBOP=ZDOM.

⑴求N49D的度数；

(2)试说明：0P平分N80C；

(3)若改变N80C的大小，其余条件不变，设/8。。=&(90。<1<180。)，(2)中的结论是否依

然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请用a表示NCOP.

答案以及解析

1.答案：C

解析：由题意可知小明恰好选中“烹饪”的概率为工；

4

故选C.

2.答案：A

解析：A、是随机事件，符合题意；

B、是不可能事件，不符合题意；

C、是必然事件,不符合题意；

D、是不可能事件，不符合题意；

故选A.

3.答案：C

解析：A、N1与N3是同位角，不符合题意；

B、N3与N4是对顶角，不符合题意；

C、/2与N3不是内错角，不正确，符合题意

D、/2与/4是同旁内角，不符合题意，

故选：C.

4.答案：B

解析：•••一共有7张扑克牌，每张牌被抽到的概率相同，其中黑桃牌有1张，红桃牌有3张，梅花

牌有1张，方片牌有2张，

•••抽到的花色是黑桃的概率为二1抽到的花色是红桃的概率为二3抽到的花色是梅花的概率为

77

上1，抽到的花色是方片的概率为2-,

77

•••抽到的花色可能性最大的是红桃，

故选B.

5.答案：C

解析：-：a+-=3,：.L+=9,

a\a)

、1

・•・八+2=9,

a

••ci"+-7-=7,

a

故选：C.

6.答案：B

解析：A、X2.必=必,原计算错误,不符合题意;

B、(-2/)3=—8丁,原计算正确，符合题意；

C、3d—d=2d,原计算错误,不符合题意；

D、工6了3+/>=//,原计算错误,不符合题意；

故选B.

7.答案：A

解析：V-3xv(7j-5x-l)=-21xv2+15X2J+H

=-21町之+15x2j+3xy+21xy2-15X2J

=3斗

故选：A.

8.答案：B

解析：VAB//CD,

.-.ZA+ZC=180°,

ZBAE=150°,

ZC=180°-150°=30°,

;NAEF=70°,

ZEFC=NAEF-ZC=70°-30°=40°,

NEFD=1800-NEFC=180°-40°=140°,

故选：B.

9答案:D

解析：vBCLBD,

ZDBE+NCBE=90°,/ABC+/DBF=90°,

BD平分NEBF,

NDBE=ZDBF,

/ABC=ZCBE,

:.BC平分ZABE,故①正确；

BCLBD,

ZCBD=90°,

ZBCD+ZD=90°,故③正确；

VAFHCD,

NABC=ZBCE,

8C平分ZACD、NABE,

NABC=NCBE,ZACB=ZBCE,

NACB=NCBE,

AC//BE,故②正确；

VAFHCD,

ZDEB=ZABE=2ZABC,ND=ZDBF,

V无法说明ND=ZDEB,

,无法说明ND8E=2N4BC,故④错误；

VAF//CD,

ZABC=ZBCE,

8C平分NACD、NABE,

ZABE=2NABC=2ZBCE=2NACB,故⑤正确；

综上所述，①②③⑤正确，共4个，

故选D.

10.答案：A

解析：­/T=2023,

720=20232。，

V176=2023,

.-.17b=2023J

1±1l1

/.V=2023五,2023石=17=172x"=28第，

1£J_J_

2023^x2023^=7^x2892,

±111

.•.20232。+b=（7x289）5=20232,

111

—■+—=—,

2ab2

故选：A.

n.答案:3.6x10-7

解析：将数据0.00000036用科学记数法表示为3.6x101

故答案为：3.6x101

12.答案:0.8

解析：•••大量的重复试验，发现“该玉米种子发芽”出现的频率越来越稳定于0.801,

.••精确至U01

•••该玉米种子发芽的概率为0.8

故答案为：0.8

13.答案：-2

解析：（发_工+1）（9_2）

=abx3-2ax2-bx2+2x+bx-2

=abx-（2a+Z?）x2+（2+Z?）x-2,

•.•结果中不含项和x项，

2a+b=Q,b+2=0.

--a=\,b=—2,

：.aZ）=lx（-2）=-2.

故答案为：-2.

14.答案：136

解析：•/AFAB=46°,ZBAC=134°.-.-CELCD,ZDCE=90°.

当NFC£=136。时，CD=360°-90°-136°=134°,止匕时=,/.CD//AB.

15.答案：①②⑤

解析：•••FD//EH,FGLEH

FG1FD,

NAFG+NBFD=180°-90°=90°,

•/NAFG=2ND,

:.2ND+NBFD=9。。，

ABIICD,

ND=ZBFD，

:.2ZD+ZD=90°,

解得40=30。，则结论①错误；

•/FD//EH,

ZEHC=ZD=30°,

2ND+ZEHC=2x30°+30°=90°,则结论②正确；

AB//CD,FGLEH,ND=30°,

ZBFD=ZD=30°,NGFD=90°,

但NHFO不一定等于30。，也不一定等于45。，

所以ED平分/m噌，切平分NGFO都不一定正确，则结论③和④都错误;

作EIHAB,

：.ABIIEIIICD,

:.NAFE=NFEI,ACHE=ZHEI,

：.NAFE+ACHE=ZFEI+ZHEI=NFEH,则结论⑤正确；

综上，正确的是①②⑤，

故答案为：①②⑤.

16.答案：(1)490,0.98；

(2)0.02.

解析：⑴掰=500x0.98=490,

«=980-1000=0.98,

故答案为：490,0.98；

(2)由表格可知，合格频率越来越稳定在0.98左右，

不合格品的概率为1-0.98=0.02.

17.答案：⑴从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是:

（2）取走了6个白球

解析：（1）•.•口袋中装有4红球和8个白球，共有12个球，从口袋中随机摸出一个球是红

球只有4种情况

••・从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是巴=!；

123

（2）设取走了x个白球，根据题意得：

4+x_5

12~6J

解得：x=6,

答：取走了6个白球.

18.答案：（1）5

⑵-§

9

解析：⑴：9x27工=3?x（33）"=32X33X=32+3J:=317,

，2+3x=17,

解得：x=5.

（2）Vax=-2,/=3,

3x2y3x2y

I.a-=a^a

=（优）、（叫之

PE

=—8+9

_8

~~9'

19.答案：（1）3/

（2）21—/

解析：⑴原式5（-/）+2x

4''

=—x，+5x‘-7-2x

2

(2)原式=a~+2ab+b—2ab—b~+u~—b

=a2++2ab—2ab+b—b—b

=2a2—b2.

20.答案:(1)ZC=46°

(2)见解析

解析：⑴•••/2=/8,

CF//BE,

...ZC=Z1,

Zl=46°,

ZC=46°.

(2)证明：':ABIICD,

：./BFD=ND,

'：Z2+ZD=90°,

ZBFD+Z2=90°,

：.ZCFD=90°,

由(1)可知,C尸〃BE,

ZEPD=ZCFD=90°,

：.BEIDF.

21.答案：(l)(m+»)--4mn；(也一〃『

(2)①(a+b)2=1,/+〃=3②ii

解析：(1)方法•图②中大正方形的边长为(加+冷,

...图②中大正方形的面积为：(加+〃)-

•图①中长方形的为2机、宽为2〃,

...图①中长方形的面积为：2m-2n=4mn,

又・・・S阴影=图②中大正方形的面积-图①中长方形的面积,

S阴影=(加+“J-4加〃,

方法2：•・,图②中小正方形的边长为(加+〃)，

**-S阴影=小长方形的面积=(加-〃J,

故答案为：(m+w)2-4mn；(m-n)2.

(2)由(1)得：(加+〃)2-4mn=(加一〃

①:・-4ab=([-/?)，

即(Q+Z))2=(Q-b『+4Q6,

•a—b=5,ab——6,

：.(a+b)2=52+4x(—6)=1,

,.,(a+b)2=1,

••a+b+2ab=1,

.•./+/=49-2。6=1-2x(-6)=13；

(2)VX--=3,

X

.1

・•・x2+--2=9,

x

：.X2+-4=11.

x

22.答案：(1)20°

(2)见解析

(3)(2)中的结论依然成立，