2024-2025学年北师大版七年级数学下学期期中综合基础试卷（含答案）

北师大版2024-2025学年度七年级下学期期中综合基础试卷

（考试时间：90分钟，试卷满分：120分）注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号

涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，

将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.测试范围：第一章整式的乘除、第二章平行线与相交线、第三章概率初步、

第四章三角形

5.难度系数：0.65.

一、单选题（每题3分，共计30分）

1.目前所知病毒中最小的是一级口蹄疫病毒，它属于微核糖核酸病毒科鼻病毒

属，其最大颗粒直径为23纳米，即0.000000023米，将0.000000023化成科学计数

法为（）

A.2.3x107B.2.3x10-8C.2.3x10-D.0.23x107°

3.如图为生活中常见的折叠桌的侧面图与示意图，已知乙48。=60。，OC=OD,

AB//CD,则的大小为（）

试卷第1页，共10页

AB

A.150°B.140°C.130°D.120°

4.下列说法一定正确的是（）

A.两条不相交的线段叫作平行线

B.在同一平面内，两条直线的位置关系可能是平行且相交

C.两条相交的直线有且只有1个公共点

D.在同一平面内，若两条射线没有交点，则这两条射线平行

5.下列说法正确的是（）

A.“抛出的铅球会下落”是随机事件

B.“随机翻开一本日历，这一天正好是星期六”是必然事件

C.从一副扑克牌中任意抽取一张，它的花色为红桃的可能性大于花色为方块的

可能性

D.任意买一张电影票，座位号是2的倍数的可能性大于座位号是5的倍数的可

能性

6.已知直线CD,点尸在直线之间，连接下面结论正确的

个数为（）

①如图1,^ZAPC=a,APAB=/3,贝I」NPCD=360。一。一〃；

②如图2,点。在/民CD之间，当NQ4P=NQ4B,ZQCP=ZQCD,贝lj

ZAPC+2ZAQC=360°.

③如图2,点。在/民之间，当NQ4P=2NQ4B,ZQCP=2ZQCD,则

ZAPC+3ZAQC=360°；

④如图3,2尸/8的角平分线交CD于且/“〃尸C,点N在直线/反。之间,

连接CN,MN,ZPCN=nZNCD,2AMN=、NNMD,n>l,则/P和/N的关系为

n

（用含"的式子表示，题中的角均指大于0。且小于180。的角）.

ZPn+l

试卷第2页，共10页

7.已知两块边长都为"(cm)的大正方形，两块边长都为6(cm)的小正方形和五块

长、宽分别是。(加)，6(cm)的小长方形(a>6),按如图所示的方式正好不重叠地

拼成一个大长方形.已知拼成的大长方形周长为78cm,四个正方形的面积之和

为242cm2,则每块小长方形的面积为()

A.11cm2B.12cm2C.24cm2D.36cm2

8.在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行

模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数

据记录如下：

试验次数100300500100016002000

“有2个人同月过生日”

8022939277912511562

的次数

“有2个人同月过生日”

0.80.7630.7840.7790.7820.781

的频率

通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率(精确到0.01)大

约是()

A.0.8B.0.784C.0.78D.0.76

9.海城的几条铁路的位置关系如图所示，铁路铁路"与NE的夹角

ZBAE=55°,CD与CE的夹角/DCE=20。，则//EC的度数为()

试卷第3页，共10页

A.55°B.35°C.30°D.20°

10.如图，在中，CA=CB,M是NB的中点，点。在上，AEX.CD,

BFLCD,垂足分别为E、F,连接EN、CM、DN,则下列结论中：

①BF=CE；（2）ZFCM=ZFBD；③ZAEM=/DEM；（4）DN//BC,,其中正确结

论的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（每题3分，共计15分）

11.下列算式：①（/『=/+5=/；②［伊『『二产油=匹③［（_x）［2=（r）6=x6;

@（-/）3=/.其中正确的是（填序号）.

12.［传统文化］为增强学生体质，让学生感受中国的传统文化，某校将国家级非

物质文化遗产—“抖空竹”引入阳光特色大课间.如图①是某同学“抖空竹”时的

一个瞬间，小聪把它抽象成了数学问题：如图②，已知A8〃c。，

ZBAE=92°,ZDCE=115°,则ZE的度数是.

图①图②

试卷第4页，共10页

13.如图，正方形卡片幺类，8类和长方形卡片。类若干张，如果要拼一个长

为（30+6）,宽为（a+36）的大长方形，则需要C类卡片张数为

aba

14.某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，实验结果统计如下

表：

移植总数（〃）50270400750150035007000900014000

成活数（m）47235369662133532036335807312628

成活频率0.940.870.9230.8830.890.9150.9050.8970.902

由此表可以估计该种幼树移植成活的概率为一（结果精确到0.01）.

15.如图，于点E,且/8=CZ）=/C,若点/是三角形NC£的角平分线的

交点，点厂是四的中点.下列结论：①44/C=135。；②BD=BI；

③心.=$4皿；@IFVAC.其中正确的是（填序号）.

三、解答题（共计75分）

16.计算

⑴（兀+2）。一3Z（一1）皿十2]

（2）^-（2X2J-5AJ2）

（3）（25tz2Z>3-Sab1+15a6）+（5ab）

试卷第5页，共10页

(4)(x+2y)(3x-y)+2/

17.先化简再求值.

(l)[(*+2y)(x-2y)-(x+4y)2卜4y,其中x=l,y=T；

(2)已知x=2x=l,求(x-D(3x+l)-(x+炉的值.

18.如图，AB//CD,EF与4B,CD交于点、G,H,GM平分NFGB,N3=60。,求N1的

请将下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由.

解：因为斯与。交于点〃（）,

所以/3=/4（）.

因为/3=60。（已知），

所以/4=60。（）.

因为A8〃CD（已知），

所以24+ZFGB=180°（）,

所以"GB=.

因为GW平分/FG8（已知），

所以4=g=（）.

19.六一儿童节期间，某商场文具卖场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动

的转盘（转盘被等分成20个扇形），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获

得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色区域,

顾客就可以分别获得相应的奖品（如下表）.小明和妈妈购买了125元的商品，可

以获得一次转盘的机会，请完成下列问题：

颜色奖品

红色笔袋

试卷第6页，共10页

黄色中性笔

绿色橡皮

(1)小明获得中性笔的概率是多少？

(2)小明获得奖品的概率是多少？

(3)为了吸引更多顾客，商家决定将获得奖品的概率提高为:，则需要在原转盘的

基础上将空白扇形涂色，那么需要再将几个空白扇形涂上颜色？

20.综合与实践：

学习整式的乘法中发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一

个等式，进而可以利用得到的等式解决问题.

数学活动课上，教师准备了许多如图1所示的长方形或正方形卡片，让同学们拼

成新的正方形.小明用卡片拼成如图2正方形；

ab

图1图2

(1)①利用图2可得等式：(“+•=.

②如图3是小亮围成的长方形，用不同的方法表示这个长方形的面积，得到的

等式：•

(2)请利用图1所给的纸片拼出一个长方形，所拼出图形的面积为(20+6)(“+36),

试卷第7页，共10页

（在图4的方框内进行作图），进而可以得到等式：.

【问题解决】

（3）已知。+6=7,ab=4,利用（1）中①得到的等式求代数式/+〃的值.

【拓展延伸】

（4）如图5,C是线段N3上的一点，以NG8C为边向两边作正方形NCDE和正

方形BCFG,已知疝?=8,两正方形的面积和24,请直接写出图中阴影部分的面

积.

21.或亘式学亘j“万里桥西一草堂，百花潭水即沧浪•”杜甫草堂的工作人员打

算在2、8两点间建立一座观景桥，由于2、8中间隔着河流无法直接测量，数

学项目学习小组在不用涉水的情况下测量此段河流的宽度（该段河流两岸是平

的），项目活动报告如下：

项目课题在不用涉水的情况下测量河流的宽度

测量工具皮尺等

测量方案示意图

（不完整）BC\^

E

①在河流的一岸边5点,选对岸正对的一棵树Z为参照点；

②沿河岸直走15m有一棵树C,继续前行15m到达。处；

测量步骤③从D处沿与河岸垂直的方向行走，当到达Z树正好被C

树遮挡住的E处停止行走；

④测得的长为5m.

任务1:河流的宽度为_____________m；

任务2:请你说明他们做法的正确性.

22.课题学习：平行线的“等角转化”功能.

（1）阅读理解：如图，已知点A是8c外一点，连接AC,求Z8+乙B/C+/C

试卷第8页，共10页

的度数.阅读并补充下面推理过程.

解：过点A作£O〃3C,所以48=,ZC=

又因为ZEAB+ZBAC+ADAC=180°,

所以/2+/3/C+/C=180。.

解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将

/4C、/B、/C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决.

(2)方法运用：如图1,已知〃C7),求48+NBPD+2D的度数；

(3)深化拓展：已知直线CD,点尸为平面内一点，连接口、PD.

①如图2,已知44=50。，ND=140。，请直接写出的度数；

②如图3,请判断NP/8、/CDP、乙4尸。之间的数量关系，并说明理由.

23.问题提出：(1)小李和小王在一次学习中遇到了以下问题，如图1,AD^AABC

的中线，若NB=7,AC=5,求BC和的取值范围.

他们利用所学知识很快计算出了BC的取值范围，请你也算一算8c的取值范围

试卷第9页，共10页

A

A

B\!D

、、I

E

图1

探究方法：但是他们怎么也算不出4。的取值范围，于是他们求助于学习小组的

同，讨论后发现：延长/D至点E,使Z）E=M,连接BE.可证出

△ACD必EBD,利用全等三角形的性质可将已知的边长与转化到A/BE中,

进而求出/。的取范围.

问题解决：（2）如图2,在△/8C中，点E在8C上，且。E=OC,过£作

EF//AB,且即=/C.求证：平分Z2/C.

问题拓展：（3）思考：已知，如图3,40是△48。的中线，AB=AE,4C=AF,

NB/E=/F/C=9（）。，试探究线段与环的数量和位置关系，并加以证明.

试卷第10页，共10页

1.B

【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表

示，一般形式为axicr,使用负指数哥，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的。的

个数所决定，即可求解.

【详解】解:0.000000023=2.3X10-8.

故选：B.

2.C

【分析】本题考查出平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法：同位角相等，两直线平

行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.由平行线的判定，即可判断.

【详解】解：A、N1和N2不是同位角也不是内错角也不是同旁内角，不能判定

故A不符合题意；

B、Z1和N2不是同位角也不是内错角也不是同旁内角，不能判定故B不符合题

忌-zfe.；

C、由N1=N2,推出N1等于N2的对顶角，由同位角相等，两直线平行判定故C

符合题意；

D、Z1和/2不是同位角也不是内错角也不是同旁内角，不能判定励〃CD,故D不符合题

•

故选：C.

3.D

【分析】本题考查了平行线的性质求角度、等边对等角、三角形外角的定义及性质，由平行

线的性质结合等边对等角可得NDCO=NCDO=60。，再由三角形外角的定义及性质计算即

可得解.

【详解】解：=60°,AB//CD,

ZDCO=ZABO=60°,

•••OC=OD,

ZDCO=ZCDO=60°,

ABOD=ZDCO+ZCDO=120°,

故选：D.

4.C

【分析】本题考查了平行线、相交线的基本概念，解题的关键在于准确理解并运用这些概念；

答案第1页，共21页

根据平行线、相交线的定义及性质，对各选项逐一进行分析.

【详解】A.平行线的定义是在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，而线段有长度

限制，即使两条线段不相交，它们所在的直线也可能相交，所以两条不相交的线段不一定是

平行线，故该选项说法错误，不符合题意；

B.在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交，二者不能同时成立，不存

在既平行又相交的情况，故该选项说法错误，不符合题意；

C.根据直线相交的定义，两条相交的直线有且只有一个公共点，故该选项说法正确，符合

题意；

D.射线是指由线段的一端无限延长所形成的直的线，在同一平面内，两条射线没有交点,

它们所在的直线也可能相交，所以仅根据两条射线没有交点，不能得出这两条射线平行，故

该选项说法错误，不符合题意；

故选：C.

5.D

【分析】本题考查了事件的分类（必然事件、不可能事件以及随机事件），以及概率的基本

概念，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键.

根据事件的分类以及概率的基本概念逐项判断即可.

【详解】解：A、“抛出的铅球会下落”是必然事件，故A选项错误；

B、“随机翻开一本日历，这一天正好是星期六”是随机事件，故B选项错误；

C、从一副扑克牌中任意抽取一张，它的花色为红桃的可能性等于花色为方块的可能性，故

C选项错误；

D、任意买一张电影票，座位号是2的倍数的可能性大于座位号是5的倍数的可能性，故D

选项正确；

故选：D.

6.D

【分析】本题主要考查平行线的判定和性质.①过点尸作尸则尸。〃

根据平行线的性质即可求解;②过点尸作尸M〃/8,过点。作QV〃/8,则PA/〃48〃CD,

QN//AB//CD,结合N/尸=ZQCP=ZQCD,即可得到结论；③过点尸作

PM//AB,过点。作0N〃/8,则尸〃〃4B〃CD,QN//AB//CD,结合

NQAP=2NQAB,ZQCP=2ZQCD,即可得到结论；④过点P作尸E〃/3,贝U

答案第2页，共21页

PE//AB//CD,PT^AAPC=360°-(ZPAB+ZPCD),过点N作酒〃/M,可得

-BAP=180°-ZAMF,即BAP=360°-2AAMF,结合NPCN=nZNCD,

2

1n—1

ZAMN=-ZNMD〃>1,可得/TWC=——AAMF,进而可得结论.

n9n+1

【详解】解：①过点P作PQ〃48,则P0〃/8〃C。，

AB

P(-----------------Q

■：ZPAB=(3,

.­.AAPQ=\^0-/3,

VZAPC=a,

.­.ACPQ=a-\^°+/3,

.•.NPCr>=180°-NCPQ=180°-a+180°-分=360°-a-£；①正确；

②点P作PM〃/5,过点。作。N〃/8,则PM〃/8〃C£>,QN//AB//CD,

：.ZPAB+ZAPM=180°,4PCD+NCPM=180°,

；.NPAB+ZPCD+ZAPC=360°,即ZAPC=360°-(ZPAB+/PCD),

同理：ZAQC=ZBAQ+ZDCQ,

ZQAP=ZQAB,ZQCP=ZQCD,

ABAg=|NPAB,NDCQ=|ZPCD,

ZAPC=360°-(ZPAB+ZPCD)=360°-2(NBAQ+ZDCQ)=360°-2ZAQC,

ZAPC=3600-2ZAQC,gpZAPC+2ZAQC=360°,②正确；

③过点尸作尸加〃过点0作QV〃/8,则PA/〃48〃CD,QN//AB//CD,

答案第3页，共21页

AB

・•.APAB+NAPM=180°,/PCD+ZCPM=180。，

APAB+/PCD+ZAPC=360。，即乙4PC=360。-(NPAB+/PCD),

同理：ZAQC=ZBAQ+ZDCQf

vZQAP=2ZQAB,ZQCP=2ZQCD,

・•.ZBAQ=1/PAB,ZDCQ=1/PCD,

ZAPC=360。-(ZR45+/PCD)=360。-3(ZBAQ+ADCQ)=360°-3ZAQC,

：.ZAPC=3600-3ZAQC,即4尸C+3/4。。=360。，③正确；

④过点。作尸石〃则PE〃AB〃CD,

/APE+NPAB=180。,ZAPS=180°-ZPABf

-PE//CD,

.・./CPE=18G。—/PCD,

ZAPC=36。°-(/PAB+/PCD)

过点、N作NF〃AM,

•・•AM//PC,

,--NF//PC,

・•・ZCNF=ZPCN,

•・•NF//AM,

・•.ZFNM=ZAMN,

•♦・AB//CD9

答案第4页，共21页

ABAM=ZAMC,

•・•AM平分/BAP,

・•./BAM=LBAP,

2

•・•/AMC=180。-ZAMF,

:,-BAP=lS0o-ZAMF,

2

•••/AMN==/NMD,ZAMN+ZNMD=ZAMF

n

.-.ZAMN=-^—ZAMF,

H+1

NFNM=ZAMN=—NAMF,

H+1

•••ZPCN=n/NCD,ZPCN+NNCD=ZPCD,

Yl

・•.ZPCN=——/PCD,

H+1

n

・•・/CNF=ZPCN=——ZPCD,

n+1

ZMNC=/CNF-ZFNM,

n1

ZMNC=ZCNF-ZFNM=——/PCD--------ZAMF,

n+1n+1

--BAP=1SO°-ZAMF,

2

：.BAP=3600-2ZAMFf

・•.ZAPC=360°-(ZPAB+/PCD)=360°-(360°-2/AMF+/PCD)

=2ZAMF-ZPCD,

•・•AM//PC,

・•.ZPCD=ZAMF,

・•.ZAPC=2ZAMF-ZAMF=ZAMF,

n1w1w—1

・•.ZMNC=——ZPCD--------ZAMF=——ZAMF--------ZAMF=——ZAMF,

n+in+1n+1n+1n+1

：.4MNC得/"8"一1,④正确.

ZAPC~ZAMF^+7

综上，正确的有4个，

故选：D.

7.C

答案第5页，共21页

2

[分析]本题考查了完全平方公式的的变形求值，掌握(。+6)2=/+2ab+b是解题的关键.

根据拼成的大长方形周长为78cm,四个正方形的面积之和为242cm2,得到。+6=13,

/+〃=121,根据完全平方公式求出油的值即可.

【详解】解：.•.大长方形周长为78cm,

2[(2a+6)+(a+2b)]=78,

a+b-13,

:四个正方形的面积之和为242cm2,

2a2+2b②=242，

a2+b2=121,

22

(a+6)2=a+lab+b,

:A21+2ab=169,

ab=24,

故选：C.

8.C

【分析】本题考查了利用频率估计概率的知识：在大量重复试验中，如果事件发生的频率会

稳定在某个常数附近，那么这个常数就是事件发生的概率.根据表格中的数据解答即可.

【详解】解：通过图表给出的数据得出，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率

大约是0.78.

故选：C.

9.B

【分析】本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关

键；

根据平行线的性质得NDFE=ZBAE=55°,然后利用三角形外角的性质即可解答；

【详解】解：•••,ZBAE=55°

ZDFE=ZBAE=55°,

•；NDFE=NDCE+AEC,

AEC=ZDFE-ZDCE=55°-20°=35°,

故选：B.

10.D

答案第6页，共21页

【分析】①先证明/BCF=/C4E,进而可依据“AAS”判定△灰:尸和△C4E全等，由此可对

结论①进行判断；②根据等腰直角三角形性质得%，9,MC=MA=MB=；AB,由此

可得/月CM+/COM=90。，ZFBD+ZFDB=90°,再根据/COM=/也归可对结论②进

行判断；③连接FA/,证明△57W和△(?£以全等得N5MF=NCW,MF=ME,由此可得

ZCME+ZEMD=ABMF+ZEMD=90°,由此可得△曰户为等腰直角三角形，^\MF=ME,

ZMED=ZMFE=45°f进而可得N4W=45。，据此可对结论③进行判断；④证明尸

和八MNE全等得MD=MN,进而得为等腰直角三角形，贝(J/MON=/Z3C=45。，

据此可对结论④进行判断，综上所述即可得出答案.

【详解】解：@-;AELCD,BFLCD,

ZF=ZAEC=ZAED=90°,

ZCAE+ZECA=90°,

•・,在RtZXZBC中，CA=CB,

「.N4cg=90。，即NEC4+/5cb=90。，

/.ZBCF=/CAE,

在△BC尸和中，

NBCF=/CAE

<ZF=ZAEC=90°,

CA=CB

.•.ZW之△C4E(AAS),

BF=CE,

故结论①正确；

②•・•在RtZi/BC中，CA=CB,M是的中点，

CMJ_AB,MC=MA=MB=—AB,

2

ZFCM+ZCDM=90°,

•・•ZF=90°,

/.ZFBD+ZFDB=90°,

・・•ZCDM=ZFDB,

/.ZFCM=ZFBD,

故结论②正确；

答案第7页，共21页

③连接RW,如下图所示:

B

在△瓦的和中，

BF=CE

<ZFCM=ZFBD,

MC=MB

:ABFM注ACEM(SAS),

/.ZBMF=ZCME,MF=ME,

•：CMAB,

ZCME+ZEMD=90°,

ZBMF+ZEMD=90°f

即N£MF=90。，

AEMF为等腰直角三角形，

ZMED=45°,BPZDEM=45°f

ZAEM=NAED-ZMEF=90。—45。=45。

NAEM=/DEM=45。,

故结论③正确；

④•・・/A/FE=45。，ZAEM=45°f

/MFE=AAEM,

在AMDF和MMNE中,

'/MFE=ZAEM

<MF=ME,

ZBMF=ACME

:.^MDF义四NE(ASA),

:.MD=MN,

又•・♦CM上4B,

答案第8页，共21页

.4肱VD为等腰直角三角形，

ZMDN=45°,

•.•在RtZX/BC中，CA=CB,

NABC=45°,

AMDN=AABC=45°,

DN//BC,

故结论④正确，

综上所述：正确的结论是①②③④，共4个，

故选：D.

【点睛】此题主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌

握等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质是解决问题的关键.

11.②③

【分析】本题考查了哥的乘方，熟练掌握累的乘方法则是解题关键.根据塞的乘方法则逐个

判断即可得.

【详解】解：①(/)5=/*5=/5,则原算式错误；

②[仅2订=(产)2=破2*2="，则原算式正确；

323x26

③[(-x)]=(-X)=(-X)=尤6,则原算式正确;

④卜/丫=一/x3=一了6,则原算式错误；

综上，正确的是②③，

故答案为：②③.

12.23°##23度

【分析】此题主要考查了平行线的性质与判定，作所〃4B,得到乙4斯=88。，再结合

AB//CD,得到历〃CD,求出/CEE=65。，最后根据//EC=b代入计算即

可.

【详解】解：如图所示：作E尸〃/B,

答案第9页，共21页

A

图②

ZBAE+AAEF=\SO0,

•；/BAE=92。,

，N4EF=88。,

•・•AB//CD,

EF//CD,

・•,NDCE+NCEF=180。,

•・•ZDCE=115°,

；.NCEF=65。,

/AEC=ZAEF-ZCEF=88。—65。=23。.

故答案为：23°.

13.10

【分析】本题考查了多项式乘多项式的应用，单项式除以单项式等知识.熟练掌握多项式乘

多项式的应用，单项式除以单项式是解题的关键.

由题意知，大长方形的面积为（3〃+9（。+3»=3〃2+10必+3/,根据大长方形的面积为4、

B、。类卡片面积的和求解作答即可.

【详解】解：由题意知，大长方形的面积为（3〃+9（〃+36）=3〃2+10仍+3小

vlOab^ab=10,

・•・需要c类卡片张数为10张，

故答案为：10.

14.0.90

【分析】本题考查了用频率估计概率，概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作

为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，熟练掌握用频率估计概率的条件和方法

是解答的关键.

【详解】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数

答案第10页，共21页

越多的频率越接近于概率，

这种幼树移植成活率的概率约为0.90,

故答案为：0.90.

15.①③④

【分析】本题实质上属于婆罗摩笈多模型，主要考查了全等三角形的性质与判定、角平分线

的定义，掌握全等三角形的性质与判定，学会结合图形添加适当的辅助线构造全等三角形是

解题的关键.利用点/是三角形NCE的角平分线的交点，得到==

ZICA=ZICD=^ZACE,结合再利用三角形内角和定理可判断①；通过证明

AAIB^AIC和ADIC沿AAIC,得到ABID=45°,分析可知需证明BD=BI,则需证明ABID

是等腰直角三角形，而题目条件无法判断408/=90。，可判断②；延长IF至点G使得

IF=GF,连接BG,先证明AOH0AB尸G,进而推出AG&丝A//C,可判断③；延长Q

交/C于点"，由AGB/丝AN/C得到NB/G=N/CN,结合NB/C=90。可判断④，即可得出结

论.

【详解】解：•••Z5，CZ),

.■/EC=90。，

/.ZCAE+ZACE=90°,

•・•点I是三角形的角平分线的交点，

AI平分NCAE,C/平分/ACE,

ZIAC=ZIAB=-ZCAE,ZICA=ZICD=-ZACE,

22

/.ZIAC+NICA=1(ZG4£+Z^CE)=1x90°=45°,

ZAIC=180°-(ZZ4C+Z/G4)=135°,故①正确；

•/ZIAB=ZIAC,AB=AC,AI=AI,

.•.△/加之△4C(SAS),

-.ZAIB=ZAIC=U5°,IB=IC,

ABIC=360。-AAIC-AA1B=90°,

同理可得：△DIC咨AAIC,

ZDIC=ZAIC=135°,ID=IA,

/.ZAID=360°-ZAIC-ZDIC=90°,

答案第11页，共21页

ABID=AA1B-ZAID=135。-90。=45。，

••・若需证明=8/,则需证明是等腰直角三角形,而题目条件无法判断

NDB1=90。,故②不正确；

如图，延长IF至点G使得3=G厂，连接BG,

点方是8。的中点,

BF=DF,

又♦・•/DFI=/BFG,IF=GF,

.-.△D77^A5FG（SAS）,

:"DIF=/G,ID=GB,S.DFI=S.BFG，

.」D//BG,GB=IA,S^BID=SgFi+$&BFI=^^BFG+^^BFI~口AGB/,

:./GBI+/BID=180。,

ZGBI=180°-/BID=135°,

ZGBI=ZAIC,

又GB=AI,IB=IC,

:AGB/咨"/C（SAS）,

•q_q

•,S4Ale=S4B1D，故③）正确；

如图，延长仪交4C于点H,

答案第12页，共21页

:.ZBIG+ZCIH=90°,

・：AGBI咨AAIC,

ZBIG=ZICA,

ZICA+ZCIH=90°,

ZIHC=180°-(Z7C4+ZCIH)=90°,

:.IF±AC,故④正确；

综上所述，其中正确的是①③④.

故答案为：①③④.

16.(1)-1

(2)2x3y-5x2y2

(3)5ab2-b+3

(4)3/+5xy

【分析】本题考查了整式的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键.

(1)先化简零次塞、负整数指数累、乘方，绝对值，再运算加减，即可作答.

(2)运用单项式乘多项式法则进行展开，即可作答.

(3)运用多项式除以单项式进行展开，即可作答.

(4)运用多项式乘多项式进行展开，再运算加法，即可作答.

22024

【详解】(1)解：(Jt+2)°-3-+(-l)-|-2|

=1--+1-2

9

答案第13页，共21页

~~9；

(2)解：工・(2%2〉_5肛2)

=2x3y-5x2y2

(3)解：(25〃/-5。/+i5qb)+(5Qb)

=5ab2-6+3;

(4)解：(工+2y)(3%一月+2/

=3x2-xy+6xy-2y2+2y2

=3x2+5xy

17.(l)-5y-2x,3

(2)2(x2-2x)-2,0

【分析】本题主要考查整式的混合运算，整式的化简求值，根据乘法公式，整式的混合运算

化简，代入求值即可，掌握乘法公式，整式的混合运算法则是解题的关键.

(1)运用乘法公式化简，再代入求值即可；

(2)运用乘法公式将代数式化简，再整体代入计算即可求解.

【详解】(1)解：[(x+2y)(x-2y)-(x+4y『]+4y

2

=[J_4y-任+8盯+]6y2)卜4y

二俨―4V-x2-Sxy-16/)+4)

=—Sy—2x,

当％=1,尸-1时,原式=—5x(—1)—2x1=3；

(2)解：(x-l)(3x+l)-(x+l)2

—3%2-2x-1-+2x+1)

—3%2-2x-1-%2-2x—1

=2x?—4x—2

答案第14页，共21页

—2（/_2x）-2,

,**x~—2x=1,

.原式=2x1-2=0.

18.已知；对顶角相等；等量代换；两直线平行，同旁内角互补；120。；AFGB-60°;角

平分线的定义.

【分析】此题考查了平行线的判定和性质.利用对顶角相等和等量代换得到/4=60。，由

AB//CD得到Z4+ZFGB=180°,则ZFGB=120°,由GAf平分ZFGB即可得到

Zl=-ZFG5=60°.

2

【详解】解：因为斯与交于点”（已知），

所以/3=/4（对顶角相等）.

因为N3=6O。（已知），

所以/4=60°（等量代换）.

因为（己知），

所以/4+/FG8=180。（两直线平行，同旁内角互补），

所以/FG5=120°.

因为GM平分NFG8（已知），

所以Nl=g/FG8=60°（角平分线的定义）.

故答案为：己知；对顶角相等；等量代换；两直线平行，同旁内角互补；120。；ZFGB；

60°；角平分线的定义.

19-（端

⑵二

',20

（3）5

【分析】本题主要考查了简单的概率计算，己改概率求数量：

（1）用黄色区域数除以20即可得到答案；

（2）用黄色，绿色，红色的区域数之和除以20即可得到答案；

（3）用20乘以获奖概率得到染色的区域总数，再减去原本染色的区域总数即可得到答案.

21

【详解】（1）解：—

答案第15页，共21页

••・小明获得中性笔的概率是

••・小明获得奖品的概率是7A；

3

（3）解：•••获得奖品的概率提高为

3

・,滁色的区域一共有20x1=12个，

•••12-1-2-4=5,

••.需要再将5个空白扇形涂上颜色.

20.（1）@a2+2ab+b2i②（。+6）（。+26）=Y+3—+2b之（2）画图见解析，

（2a++3&）=2a2+1ab+3b2（3）41（4）10

【分析】本题考查了利用完全平方公式求图形面积，多项式的乘法，熟练对完全平方公式进

行变形是解题的关键.

（1）①结合图形，即可解答：②根据各部分的面积和等于大长方形的面积，两种方法即可

解答；

（2）根据长方形面积为（2。+6）（。+36）,由长为（2a+6）宽为（a+36）列等式,即可解答;

（3）根据完全平方公式，即可解答；

（4）设正方形ACDE的边长为a,正方形BCFG的边长为b,则S阴影=S^DCB=；BC.CD吟,

根据/8=8可得a+b=8,根据两正方形的面积和24,可得/+〃=24,利用完全平方公式

变形公式，即可解答.

【详解】（1）①解：结合图形可得大正方形的边长为a+b,是由两个长为0,宽为6的小

长方形和一个边长为a,一个边长为b的小正方形组成，

+6）2=a2+lab+b2

故答案为：a2+2ab+b2;

②解：结合图形可得大长方形的边长为a+2〃，宽为a+b,是由三个长为〃，宽为b的小长

方形和一个边长为e两个边长为b的小正方形组成，

.•.（Q+b）（〃+2b）=a2+3ab+2b2；

故答案为：（Q+6）（Q+26）=Q2+3ab+2/）2；

答案第16页，共21页

(2)解：面积为(2a+6)(a+36)的长方形的长为。+36,宽为2a+b；

如图所示：

拼成的长方形由7个长为”,宽为b的小长方形和2个边长为a,3个边长为b的小正方形

组成,

(2a+6)(a+3b)=202+lab+3b2,

故答案为：(2a+b)(a+36)=2/+7a6+362；

(3)解：V(a+Z>)'=a2+lab+b2,a+b=l,ab=4,

72-a2+2x4+b2,

22

...a+/)=49-8=41；

(4)解：设正方形/CDE的边长为。，正方形BCFG的边长为6,

则S阴影=SqcB=-BC-CD=—,

AB=8,

I.a+b=S,

•・,两正方形的面积和24,

〃+加=24,

22

..(a+b)-^a+Z?)64-24

•ab=--------------=--2-0-->----

2-2~

，阴影部分的面积为号=10.

21.任务1：5；任务2：见解析

【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，证明△NBCgAEDC(ASA)即可得出结

论.

【详解】解：任务1：5

任务2：依题意得：点、A,C,E在同一条直线上，AB±BD,ED±BD,BC=CD=15m,

答案第17页，共21页

所以/ABC=ZEDC=90°,

在△N2C和△££)<?中，

ZACB=ZECD

<BC=DC,

ZABC=NEDC=90°

所以&ABC注△EDC(ASA),

所以/8=Z）E=5m,

所以他们的做法是正确的.

22.⑴NE48；ZDAC

⑵NB+NBPD+ZD=360°

（3）①90。；（2）ZPAB+ZCDP-ZAPD=180°,理由见解析

【分析】（1）根据两直线平行