2024-2025学年河南省郑州市新郑市八年级（下）月考数学试卷（3月份）含答案

2024-2025学年河南省郑州市新郑市八年级（下）3月月考

数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.若。口2是不等式，则符号“□”可以是（）

A.+B.=C.xD.>

2.等腰三角形的一个底角为40。，这个等腰三角形的顶角为（)

A.50°B.65°C.80°D.100°

3.到三角形三个顶点距离都相等的点是（)

A.三角形的三条角平分线的交点B.三角形的三边垂直平分线的交点

C.三角形的三条高线的交点D.三角形的三条中线的交点

4.如图，等边A4BC的顶点4、B分别在直线a,b上，且"/6,若42=80。，贝吐1的度数为（）

A.20°

B.30°

C.40°

D.45°

5.不等关系在生活中广泛存在.如图,a、b分别表示两位同学的身高，c表示

台阶的高度•图中两人的对话体现的数学原理是（）

A.若Q>b,则a+c>6+cB,若a>b,b>c,则a>c

C.若a>b,c>0,贝ijac>beD.若a>b,c>0,则

6.如图每个小正方形的边长为1,4B,C是小正方形的顶点，贝IJ乙4BC的度数A

为（）

A.30°B.45°

C.50°D.60°

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7.如图，在底面周长约为8米且带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘

绕2圈到达柱顶正上方（从点4到点C,B为4C的中点），每根石柱刻有雕龙的部分的柱身高约12米，则雕刻

在石柱上的巨龙的长度至少为（）

A.10米

B.12米

C.16米

D.20米

8.下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：

如图，AB=AC,BD=CD,DE1于点E,DF1AC于点F.求证：DE=DF.

证明：连接AD,如图，

■AB=AC

在△ABD和△4CD中，AD=AD,

[BD=CD

•­•AABD^A71CD((I)),②,

DE1AB,DF_LAC,DE=DF.

若以上解答过程正确，①，②应分别为()

A.SAS,/.BAD=ABDAB.SSS,^BAD=/.CAD

C.SSS,AB=ACD.AAS,4BAD=^CAD

9.如图，AaBC中，的平分线BD和AC边的垂直平分线DE交于点D,DM1B4的延长线于点M,

DN1BC于点N.若4M=2,BC=7,贝IJ4B的长为()

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M

A.1B.2C.3D.4

10.如图，RtAZBC中，乙iCB=90。，/.CAB=30°,AB=6,ABED会

LBAC,且4,B,D在同一条直线上，动点P在线段BE上，连接AP,则

AP+CP的最小值为()

A.6

B.9

C.10

D.12

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.若等边AABC的周长为12cm,则BC=cm.

12.比较大小，用“〉”或“<”填空：若x<y,且

(a—b)x>(a—b)y,则ab.

13.如图，将长方形4BCD沿着4E折叠，使D点落在BC边上的点尸处，若

乙BAF=50°,则4AEF=°.

14.在平面直角坐标系中，点4的坐标为(2,2),点P在乂轴上运动，当以点4P,。为顶点的三角形为等腰三

角形时，点P的个数为

15.如图，在AaBC中，AB=AC,BC=4,分别以点4点B为圆心，大于长为

半径作弧，两弧交于点E,F,过点E,F作直线交4C于点D,连接BD,若△BCD的周

长为10,贝!的长为,△ABC的面积为.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题10分)

已知：%<y,试比较6+27x和6+27y的大小，并说明理由.

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将下面的解题过程补充完整.

解：6+27久_____6+27y,

理由如下："x<y,

(不等式的基本性质2),

(不等式的基本性质1).

17.(本小题9分)

如图所示，△28C中，AB=AC,直线DE经过点4CD1DE,BE1DE,垂足分别是点D,E,且

AD=BE.

(1)求证：AACD会^BAE；

(2)求乙4cB的度数.

18.(本小题9分)

【新情境】

(1)如图2,将仪器放置在A4BC上，使点。与顶点4重合，D,E分别在边AB,AC上，沿4F画一条射线

AP,交BC于点P.4P是NB4C的平分线吗？请判断并说明理由；

(2)如图3,在(1)的条件下，过点P作PQ148于点Q,若PQ=4,AC=6,求AAPC的面积.

19.(本小题9分)

如图，四边形2BCD是某小区的一块空地，已知NB=90。，Z.ACB=30°,AB=6m,AD=20m,

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CD=16m,现计划在该空地上种植草皮，若每平方米草皮需100元，求在该空地上种植草皮共需多少元?

（避=1.7,结果保留整数）

20.（本小题9分）

如图，在△ABC中，4。是BC边上的高.

（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作N4BC的平分线与2D交于点E,过点E作EH14B于H；

（2）若BE=4C,BD=4。，判断AABC的形状，并说明理由.

21.（本小题9分）

如图，△ABC中，AD1BC,EF垂直平分4C,交4C于点F,交BC于点、E,且2E=AB.

(1)若NC=35°,求NB4E的度数;

(2)若△ABC周长为20cm,AC=8cm,求CD的长.

22.（本小题10分）

在等腰AABC中，力B=AC,点。是AC上一动点，点E在的延长线上，且4B=4E,AF平分立C4E交DE

于点尸，连接FC.

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A

A

CBc

图1图2

(1)如图1,求证：EF=CF；

(2)如图2,当乙4BC=60。时，在BE上取点使BM=EF,连接4M.求证：△ZFM是等边三角形.

23.(本小题10分)

如图，在Rt△ABC中，Z.ACB=90。，AC=8,BC=16,。是AC上的一点,CD=3,点P从B点出发沿射

线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动,设点P的运动时间为t.连接4P.

(1)当t=6时，AP=______；

(2)当t=16时，AABP的形状是______三角形；

(3)过点。作。E12P于点E,在点P的运动过程中，当t为何值时，能使DE=CD.

AA

H

PCHpc

备用图

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参考答案

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】4

12.【答案】<

13.【答案】70

14.【答案】4

15.【答案】6,8M

16.解：6+27x<6+27y.理由如下:

,・,%<y,

・•・27%<27y,

•••6+27%<6+27y.

故答案为：V.

17.(1)证明：•・,CD1DE,BE1DE,

・•.Z.D=Z.E=90°,

在RtAACD^Rt△BAE中,

(CA=AB

(AD=BE，

・•・RtAACD义RtABAE(HL).

(2)解：由(1)得Rt△ACO也Rt△BAE,

・•.Z.DAC=Z-EBA,

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・•・^DAC+^EAB=^LEBA+4瓦48=90°,

・••^BAC=180。-+Z.EAB)=90°,

•・•AB=AC,Z.BAC=90°,

・•・乙ACB=^ABC=45°,

・•・4ACB的度数是45。.

18.解：⑴AP是4BAC的从宓O)

平分线，理由如下:

如图2,在△ZDF和E

△AEF中,

[AD=AE

AF=AF

DF=EF'

图1图2图3

.*.△F丝△AEF(SSS),

•••/.DAF=Z.EAF,

.­,4P平分NBAC；

(2)如图3,过点P作PM14C于点M,

•••4P平分NBAC,PQ1AB,

PM=PQ=4,

■■S^Apc=^AC-PM=|x6x4=12.

19.解：•••NB=90°,乙4cB=30°,AB=6,

•••AC=2AB=12,

在RtAZBC中，BC=,122—62=64,

vAC2+CD2=122+162=400,AD2=202=400,

AC2+CD2^AD2,

A^ACD=90°,

'''S四边形4BCD=SAABC+SAACD=*6X6^/3+X12X16=(18^/3+96)m2,

所需金额为：100(188+96)=18004+9600~12660(%).

苔：在该空地上种植草皮共需要12660元.

20.解：(1)如图：射线BE,线段EH即为所求；

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(2)△ABC为等腰三角形，理由如下：

由条件可知△是等腰直角三角形，

・•.匕BAD=45°,

•・•EH1AB,

・•.HE=AH,

・・•BE为乙4BC的角平分线，

・•.DE=HE,

BE=AC,Z-ADB=Z-ADC,

・•.△BDE注LADC,

DC=DE,

・•.DC=AH,

BE—BE,

・•.△BEHm△BED,

・•.BD=BH,

・•.BD+DC=BH+/”，

BC—AB,

：.△ABC为等腰三角形.

21.解：(1)vAE=AB,E尸垂直平分AC,

•••AB=AE=EC,

Z-C=Z-CAE,Z-B=Z-AEB,

Z.C=35°,Z.AED=Z.C+Z-CAE,

•••^AED=2(C=70°,

••・乙BAE=1800-2AAEB=180°-140°=40°；

(2)VAABC周长为20cm,AC=8cm,

AB+BC=20—8=12(cm),

AB+BE+EC=12cm,

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AE=AB,AD1BC,

•••BD—DE,

AB=AE=EC,

即2EC+2DE=12cm,

••・CD=6cm.

22.证明：(1)・・・AB=AE,AB=AC,

AE=AC,

•••AF平分NC4E,

Z.EAF=Z-CAF,

在△EZF和△G4F中，

(AE=AC

^EAF=ACAF

AF=AF

・•.△EAF^△CZF(SZS),

・•.EF=CF.

(2)如图2,在BE上取点M,使BM=EF,连接AM,

AB=AE,

・•・/,ABM=乙E,

在△BAM和中，

(AB=AE图2

匕ABM=乙E

BM=EF'

.*.△^EAF(SAS),

AM=AF,^BAM=4及4F,

Z.EAF=Z..CAF,

•••^BAM=Z.CAF,

•・•AB=AC,乙ABC=60°,

・•.△ABC是等边三角形，

・•・/-MAF=/.CAM+^CAF=^CAM+乙BAM=ABAC=60°,

・•.△ZFM是等边三角形.

23.解：(1)当t=6时，BP=2t=12,

••・CP=BC-BP=16-12=4,

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在RtAAPCfp,^ACP=90°,AC=8,

AP=y/AC2+CP2=yj82+42=4g

故答案为：4F；

(2)当t=16时，BP=2t=32,

•••CP=BP-BC=32-16=16,

CP=BC,

AC1BC,

AB—AP,

・•.△ABP是等腰三角形，

故答案为：等腰；

(3)v乙ACB=90°,AC=8,CD=3,DE1AP,

DE=CD=3,

・•.AD=AC-CD=5,

根据勾股定理，得ZE