2024-2025学年广东省深圳某中学九年级下学期阶段性检测数学试题及答案

2025年深圳市初三质量阶段性检测

皿.\_rx>/A

数学试卷

数学学科共100分，考试时长90分钟，试卷共4页.

一、单项选择题（每个题目只有一个选项符合题意，共24分）

1.如图所示的几何体的左视图是（）

2.截至2021年4月19日，全国31个省和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗约

195000000剂次，195000000用科学记数法可表示为（）

A.195xlO6B.19.5xl07C.1.95xl08D.0.195xlO9

3.下列计算正确的是（）

A.a-a2—a2B.（/）=a4C.a2-a3—a6D,=a2b3

4.如图，已知A点坐标（1,2）,8点坐标（3,0）,将△045沿x轴正方向平移，使8平移到点E,

得到△DCE,若点C的坐标为（2,2）,则线段OE的值为（）

A.3B.4C.5D.6

5.如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为36。，看这栋楼底部C

处的俯角为60。，热气球A处与楼的水平距离为100m.则这栋楼的高度为（）（参考数据：

J3»1.73,tan36°»0.73,sin36°®0.59,cos36°»0.81,结果保留整数）

95

5i-BS

S22B

Gn-S

C«3

C5n

-G8o

laI^s

-m.s

rHs_

upnnas

A.246mB.250mC.254mD.310m

6.小明同学随机调查七（2）班6名同学每天食堂午饭消费金额，制作如下统计表:

类别同学1同学2同学3同学4同学5同学6

金额（元）565668

则这组消费金额（）

A.平均数为5B.中位数为5C.众数为6D.方差为6

7.如图，AB=12,C4_LAB于A,于B,S.AC=4cm,尸点从3向A运动，每分钟走1

m,。点从3向。运动，每分钟走2m，P,。两点同时出发，运动分钟后一C4P与

△PQB全等（

A.4或6B.4C.6D.5

8.如图，DE//BC,BD:CE=4:3,AD=12,则AE的长为（）

A.3B.4

C.6D.9

二、填空题

9.因式分解：3xy-6y=.

10.已知整数x满足-54x45,%=-x+l,%=2X+4,对于任意一个x,机都取%、当中的最

大值，则机的最大值是.

11.如图，。为正方形对角线AC的中点，"CE为等边三角形；若AB=2,则OE的长度

为.

6k

12.如图，点A在双曲线＞=—上，点3在双曲线丫=—上，AS〃x轴，过点A作4。，*轴于£）,

xx

连接08,与AO相交于点C,若AB=3O。，则z的值为.

O\D

13.已知AB为（。的直径且AB=2,点C是二。上一点（不与A、B重合），点。在半径02上,

且AD=4C,AE与过点C的。的切线垂直，垂足为E.若/E4c=36。，则CD=,

0D=.

三、解答题

3-尤1

14.（1）解方程:-----1-----=5；

x-44-x

（2）先化简，再求值：［尤—'，其中2—+2町-5=。.

15.计算：-12。2。+|0-2|+2$桁45。+（＞^-1）°.

16.“基础学科拔尖学生培养试验计划”旨在培养中国自己的杰出人才.已知A,B,C,D,E

五所大学设有数学学科拔尖学生培养基地，每名中学生只能选择其中一所大学参加夏令营活动.某

市为了解中学生的参与情况，随机抽取部分学生进行调查，整理后绘制了不完整的条形统计图和扇

形统计图.

（1）请将条形统计图补充完整；

（2）在扇形统计图中，。所在的扇形的圆心角的度数为」若该市有1000名中学生参加本次活

动，则选择A大学的大约有一人；

（3）甲、乙两位同学计划从A,B,C三所大学中任选一所学校参加夏令营活动，请利用树状图

或表格求两人恰好选取同一所大学的概率.

（4）请你对中学生如何提高数学能力提出一条可行的建议.

17.如图，有长为24nl的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度。为15m）,设花圃的宽AB为

m1,面积为Sn?.

////////////////

AD

BC

（l）求S与彳的函数关系式及x值的取值范围；

（2）要围成面积为36n?的花圃，A8的长是多少米？

（3）当A8的长是多少米时，围成的花圃的面积最大?

18.已知：线段A8.

AB

求作：RtAABC,使得N54c=90。，ZC=30°.

作法：①分别以点A和点B为圆心，A8长为半径作弧，两弧交于点。；②连接8。，在8。的延长

线上截取OC=3。；③连接AC.

则为ABC所求作的三角形.

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明.

证明：连接AD

•/AB=AD=BD,

...△ABD为等边三角形（）（填推理的依据）

ZB=ZADB=60°.

•：CD=BD,

：.AD=CD.

AZDAC=（）（填推理的依据）

・•・ZADB=ZC+ZDAC=6O°.

：.ZC=30°.

在ABC中，

ABAC=180。一（ZB+ZC）=90°.

19.已知关于x的一元二次方程/+p%+q+l=0的一个实数根为2.

（1）用含p的代数式表示夕；

（2）求证：抛物线y=%2+p%+q与x轴有两个交点；

（3）设抛物线必=f+px+4的顶点为与y轴的交点为抛物线%+p%+q+l顶点为

N,与y轴的交点为死若四边形的面积等于2,求p的值.

20.已知，AB为。的直径，△3CD内接于二O,CD交于点E,BC=BE.

(1)设：tanZABD为无，cot/ABC为》求：y关于X的函数解析式及其定义域；

(2)如图2,点尸在弧AC上，连接AO,AF,DF,/AZ)产=45。，点G在DF上，连接BG,

若NCDF=ZABG,求：一的值；

BG

(3)如图3,在(2)的条件下，点H在弧AF上，连接AN,BH,3"分别交"，DF于K,Q

两点，AH+HQ^BK,若£2=变，OE=11,若DG为02和m的比例中项，求相的值.

0B3

2025年深圳市初三质量阶段性检测

数学试卷参考答案2025.3

一、单项选择题（每个题目只有一个选项符合题意，共24分）

12345678

ACBBACBD

二、填空题

9.3y(X-2)

10.14

11.瓜

12.24

-1+A/5

13.1--------

2

三、解答题

14.(1)x——;(2)+xy,一

32

解：(1)在方程两边同乘以(尤-4),得：3—X—1=5(1—4),

11

X-——

解得：3,

11111

x=——x—44=-------44=—

检验：当3时，33,

11

JQ——

.」3是原分式方程的解；

J2盯+门,x+y

•/VI♦ry

⑵I」厂

_x*2+2xy+y2x2

xx+y

(x+y)2x2

=------------•--------

xx+y

=%(x+y)

2

=%+xy,

2x2+2xy-5=0,

%2+xy=~/

_5

二原式2.

15.2

16.（1）本次抽取的学生有：14-28%=50（人），

其中选择3的学生有：50-10-14-2-8=16（人），

补全的条形统计图如图所示；

360x—=14.4

（2）在扇形统计图中，。所在的扇形的圆心角的度数为：50,

1000X—=200

该市有1000名中学生参加本次活动，则选择4大学的大约有：50（人）；

（3）树状图如下所示：

开始

由上可得，一共有9种等可能性，其中两人恰好选取同一所大学的可能性有3种，

•••两人恰好选取同一所大学的概率为§3.

（4）加强生活实践运用.（答案不唯一）

17.（1）,四边形ABC。是长方形，四边形印是长方形，四边形EEDC是长方形,

AB=CD-EF=x

1-<--------------a-------------

////////////////

A\F\D

-----1——

BC-24—3%,

S=AB.BC=x(24—3JV)=-3x2+24x

24-3x>0

<24-3x<15，

解得3<x<8,

S=-3d+24x,X值的取值范围是3wx<8；

(2)根据题意，得—3炉+24%=36,

解得西=2,々=6,

3fx<8,

二七=2舍去，

W=6米;

22

(3)S=-3X+24X=-3(X-4)+48

二对称轴为直线％=4,抛物线开口向下，

8?%<,且在对称轴右侧丁随工的增大而减小，在对称轴左侧丁随x的增大而增大,

...当x=4时，S有最大值48.

,当A3=4米时，S的最大值为48m2,

即当A3的长是4米时，围成的花圃的面积最大.

18.(1)解：如图：

作法：

①分别以点A和点8为圆心，A5长为半径作弧，两弧交于点力；

②连接30,在30的延长线上截取℃=或)；

③连接AC.

则VABC为所求作的三角形.

(2)证明：如图：连接AD.

c

AB=AD=BD,

为等边三角形（等边三角形的定义）.

./5=/4£）3=60

CD=BD

.AD=CD

.NDAC=NC（三角形中等边对等角）.

NAD3="+m4c=60

."=30

在4ABe中，

:.^BAC=180-（N3+"）=180-（60+30）=90

19.（1）4=—2°-5；（2）证明见解析；（3）±4.

解：（1）关于X的一元二次方程x2+0X+q+l=°的一个实数根为2,

2?+2p+q+l=0

整理，得q=-2p-5.

A=p2-4q=p2+4（2p+5）=p2+8p+20=（p+4）2+4

无论P取任何实数，都有（P+4）川,

，无论P取任何实数，都有（，+4）+4>°.

.,.A>0.

一2

二抛物线丁=无+〃无+9与工轴有两个交点.

（3）抛物线％=厂+'*+"与抛物线%=/+px+“+l的对称轴相同，都为直线

_£

2

且开口大小相同，

抛物线内=丁+。匠+4+1可由抛物线必=x2+px+q

沿y轴方向向上平移一个单位得到，（如图所示，省略了％轴、y轴）

•••四边形EEMN是平行四边形.

S—FF*-P--7

0四边形FEMN-Q.X-N

由题意得2

解得P=±4.

20.（1）解：连接40,如图所示：

48为1。的直径,

ZACB=909

设/ACD=a,

:.NBCD=9。—oc

BC=BE

:.NBCE=NBEC=94-a

:.^EBC=180—NBCE—NBEC=180-（90-«）-（90-a）=2a

AD=AD,

^ACD=NABD=cc9

；.NABC=2NABD；

/ABC<90

/.^ABD<459

・・.x=tan/ABD<l,

cCOt26）f-11

,5八’/oy,cot2a=-----------,cota=-------

tan/ABD为％,cot/ABC为2cot。tana,

pf-i2

y=cot/ABC=cotlZABD=^4—=^-^（0<x<1）

22x'7

%；

（2）解：连接3尸，

A

AB为。。的直径，NADB=NAFB=90,

设/AFD=a,则/5FD=90—a,

■^ADF=45

...NBDF=459

BF=BF,

NFAB=NBDF=45

.・.AF=BF,等腰RtA",

BD=BD,

:.NDFB=NDCB=90-a

:.NBEC=NBCE=90-a

.\^AEO=90-a9

令BG交CD于点I,

NCDF+NDIG=NFGB,ZABG+NBIE=NAED=90-a

又NCDF=NABG,/DIG=NBIE

:.NFGB=NAED=90-a

:.NBFG=/FGB

:.BF=BG

AF=BG

・3=1

BG.

(3)解：延长§尸交AH延长线于点M,

FH=FH,

:.NFBH=NFAH,

又FB=FA,

NKFB=/MFA=90,

.\^BFK=ARW(ASA)

J

/.FK=FM,NM=ZBKFf

在四边形儿"中，NMHK+NMFK=WMF=KF,

:.HF平分NMHK,

:.NMHF=NKHF=45

又FH=FH,HM=HQ

:.^MHF^QHF(SAS)

MF=QF

：.FK=FQ=MF等腰-FKQ

过点尸作/fKQ于T,则KT=QT,

FQ=42

~QB~^设FQ=&c,OB=3x

AF=—AB=3y/2x

则AB=208=6%,在等腰RtAF8中,2

FK_叵x

tana=tan/FBH=tan/FAM

设NFBH=a,BF~3y[2x~3

在Rt_5FK中，勾股得

BK=dFK?+BF?=J（缶了+0可

=2A/5X=AM,

KFTsKBF,

KFKTFT

KB~KF~JFf

.y/2x_KT_FT

2y/5xA/2X3A/2X,

,KT^45XFT^3^5X

55

在等腰RtH犷中，HTT--FFTT-5

:.FH=EHT=,BT=BK—KT=2显—殍

.RHHT+RT3小X9由X12小X

555

“Q=〃T+TQ=+半=

f

....,.c/74y5x6y5x

AHT7=AM-HrTM=2。5%——--=------

55

6小x

tanZABH=也=—>=-

BH12小x2

在RtAHB中,5

3

sctan/KFQ=—=tan/ABD

解-KFQ,可得4

过点A作AN,DF于N,得等腰RtA、。，AN=DN

3

tan^AFN=—

FN4设A/V=3〃,FN=4a

则AF=5〃,

5a=3A/2X,

3岳

d-----------

5

3"筲

AN=DN

=FN+ON=空叵+皿互=生纹A。==呵

5555

BD=y/AB'-AD2=./(6x)2-f—T=生

在RLADB中，勾股得VI5J5,

过点5作BS,Ob于S,得等腰Rt_5SO,

,_DC-_V2_12A/2

..DS-BE-BDDn--------x

25

._八口_21V2I2V29V2百

••FS—DF—DnSv--------x---------x-------x—AN

555

在一A7VF和,尸53中，AN=FS,FA=BF,

.-.RtA7VF=RtESB(HL)

NF=SB,AN=FS=DN=GS

DF=FS+DN+NS=FS+DS+DG,

67Ms12后。9A/2372

/.SN=DG=DF—FG=---x-2x----x=------x

5559

ANR^,BSR,

.ANARNR

…BS—BR—SR,

9A/2

,ARNR

"12A/2BRSR

-------X

5

ARNR3

…BR—SR-Z,

,3„„3