2024-2025北师大版七年级数学下册期中模拟卷（附答案）

2025年北师大版（2024）数学七年级下册期中模拟卷

附答案解析

一、选择题（每题3分，共24分）

1.下列成语描述的事件为随机事件的是（）

A.守株待兔B.种豆得豆C.水中捞月D.水涨船高

2.古语有云：“水滴石穿”，若水珠不断滴在一块石头上，经过40年，石头上会形成一个深为

0.0000052cm的小洞.数0.0000052用科学记数法表示为（）

A.5.2xl05B.5.2X10-6C.5.2x10-7D.52xl07

（.>2023z.\2025

3.计算卜弓Jxl|l的结果等于（

94

A.1B.-1D.

49

4.如图，下列结论中错误的是（）

A.N1与N2是同旁内角B.N1与N6是内错角

C.N2与N5是内错角D./3与N5是同位角

5.小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符

合这一结果的实验可能是（）

A,从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到红球

的概率

B.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率

C.从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率

D.任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率

6.两个长为。，宽为〃的长方形，按如图方式放置，记阴影部分面积为空白部分面积为$2,若

邑=2S],贝Ua,b满足（）

A.a=2bB.2a=3bC.3a=4bD.3a=5b

7.如图，下列条件：®ZDCA=ZCAF,®ZC=ZEDB,@ZBAC+ZC=180°,@ZGZ)£+ZB=180°.其

是（）

B.②③④C.①③④D.①②③

8.如图，直线EF分别交AB、CD于E、尸两点，作/BEF、NDFE的平分线相交于点K；作

/BEK、4DFK的平分线相交于点Ki；依此类推，作NBEKi、/。F心的平分线相交于点K2,…，作

NBEKn_1、/£＞雁„一1的平分线相交于点Kn,则N&的与/K的关系为（)

111

A./Kn=—NKB.NKn=—ZKC.NKn=J/K

2nTDNK产而寸K

二、填空题（每题3分，共24）

9.观察下列各式的规律：1x3=2z—1；3x5=42—1；5x7=6?—l;7x9=8?-1…请将发现的规律用

含〃的式子表示为

10.“头盔是生命之盔”.质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如表:

抽查的头盔数”（个）10020030050080010003000

合格的头盔数相（个）951942894797699592880

合格头盔的频率一0.95009700.9630.9580.9610.9590.960

m

则该工厂每生产一个头盔，合格的概率约为.（结果精确到0.01）

11.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，

所以在水中的平行光线,在空气中也是平行的.如图，若N2-Nl=75°,则N3与N4的度数和是

1Z3

屎47二二二二J

12.若3x+y—3=0,贝心匕2＞的结果是.

13.把一张长方形纸片ABCD沿防折叠后，与5c的交点为G,D、C分别在M、N的位置上,

abX+l3x

14.对于任意实数规定的意义是=ad-bc.贝!!当J一3%+1=。时，=__________.

cdx-2x-1

15.如图，A是某公园的进口，8,F是不同的出口，若小贤从A处进入公园，随机选择出口离开

公园，则恰好从北面的出口出来的概率为.

北

16.著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入

9

微”.如图所示，由四个长为。，宽为b的全等长方形拼成一个大正方形，其中a>b>0,若ab=-

4

a+b=5,则阴影部分的面积为

三、计算题(共2题，共18分)

17.计算：

(1)(2x+y+l)(2x+y-l)；

(2)(x-2)(x+2)-(x+l)(x-3)；

(3)(fl&+l)2-(fl^-l)2；

(4)—4(x_y)(x+2y).

18.先化简，再求值：[(2x-y)2-(2x-y)(y+2x)-4xy]^2y,其中为=1,y=2

四、作图题（共8分）

19.如图，aABC中，点。在BC边上.

（1）在AC边上求作点E,使得/COE=/A8C；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若/A=65°,求的度数.

五、解答题（共6题，共46分）

20.我们知道，同底数第的乘法法则为（其中awO,相、〃为正整数），类似地我们规定关

于任意正整数机、”的一种新运算：f（m+n）=f（m）-f（n）,若”2）=5,则

/（4）=/（2+2）=/（2）./（2）=5x5=25,请根据这种新运算解决以下问题:

2

（1）①若/（1）=一则/（2）=

②若/（2）=4,则/⑴=；

（2）若"4）=81,求”3）的值.

21.如图，已知直线。4被直线A3所截，4。，/2于点心若Nl=50。，Z2=4O°,贝必与“平行吗?

22.如图1,在一次普及“交通安全知识”活动中，学生们对货车的盲区面积进行探究.图2是货车盲区

的部分分布图，盲区1，2是两个形状大小均相同的直角三角形，盲区3是一个梯形，盲区4是一个正方形.

图1图2

（1）用含a,b的代数式表示图中盲区的总面积（结果需化简）.

（2）若a+/?=2,ab=l,求图中盲区的总面积.

23.（1）一个袋中装有2个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率

是多少？

摸出的球不是红球就是白球，所以摸到红球和摸到白球的可能性相同，也就是，P（摸到

红球）=1.

红球有2个，而白球有3个，将每一个球都编上号码，1号球（红色）、2号球（红色）、

3号球（白色）、4号球（白色）、5号球（白色），摸出每一个球的可能性相同，共有5种

等可能的结果.摸到红球可能出现的结果为摸出1号球或2号球，共有2种等可能的结

2

果.所以，尸（摸到红球）=--

*廿,5

你认为小明和小颖谁说的有道理？

（2）小明和小颖一起做游戏.在一个装有2个红球和3个白球（每个球除颜色外都相同）的袋中任意摸出

一个•球，摸到红球小明获胜，摸到白球小颖获胜，这个游戏对双方公平吗？在一个双人游戏中，你是怎样

理解游戏对双方公平的？与同伴进行交流.

24.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式.例如从图1可以得到

（«+Z?）2=cr+2ab+b2.请解答下列问题：

（1）写出图2中所表示的数学等式：.

（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+/?+c=9,ab+ac+bc=26,求的

值.

（3）如图3所示，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B,C,G三点在同一直线上，连结

AG和石G,若两正方形的边长满足a+b=10,ab=2Q,请求出阴影部分的面积.

25.如图1,PQ〃MN,点、A,8分别在MN,。尸上，ZBAM=2ZBAN,射线AM绕A点顺时针旋转至AN

便立即逆时针回转，射线绕8点顺时针旋转至8。便立即逆时针回转.射线AM转动的速度是每秒2

度，射线8尸转动的速度是每秒1度.

图1图2

(1)直接写出NQBA的大小为；

(2)射线AM、8尸转动后对应的射线分别为AE、BF,射线8尸交直线跖V于点「若射线8P比射线AM

先转动30秒，设射线AM转动的时间为1(0</<180)秒，求t为多少时，直线〃直线AE?

(3)如图2,若射线2尸、AM同时转动m(0<m<90)秒，转动两条射线交于点C,作/ACD=120。，

点D在BP上,请探究N3AC与NBC。的数量关系.

答案解析

一、选择题(每题3分，共24分)

1.下列成语描述的事件为随机事件的是()

A.守株待兔B.种豆得豆C.水中捞月D.水涨船高

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件，必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能

事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不

发生的事件，据此即可判断求解，掌握必然事件、不可能事件和随机事件的定义是解题的关键.

【详解】解：A、守株待兔是随机事件，故A符合题意；

B、种豆得豆是必然事件，故B不符合题意；

C、水中捞月是不可能事件，故C不符合题意；

D、水涨船高是必然事件，故D不符合题意；

故选：A.

2.古语有云：“水滴石穿”，若水珠不断滴在一块石头上，经过40年，石头上会形成一个深为

0.0000052cm的小洞.数0.0000052用科学记数法表示为（）

A.5.2x105B.5.2xlO-6C.5.2x10-7D.52xl07

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlCF",其中1<|a|<10,与较大数的科

学记数法不同的是其所使用的是负整数指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所

决定.

【详解】解：0.0000052用科学记数法表示为5.2x10-6.

故选：B.

3.计算[1g]x1|]的结果等于（）

94

A.1B.-1C.——D.

49

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了募乘方逆用与积的乘方的逆用.先利用乘方的意义化简符号，再逆用同底数累乘法

将[g]转化成,再逆用积的乘方公式即可.

z［、2023z_X2025

【详解】解:生

(q、2023(_、2025

/Q\2023zo\2023z\2

20232

9

故选：D.

4.如图，下列结论中错误的是（）

A.N1与N2是同旁内角B.N1与N6是内错角

C.N2与N5是内错角D.N3与N5是同位角

【答案】C

【解析】

【分析】利用同位角、内错角、同旁内角的定义判断即可.

【详解】解；A.N1与N2是同旁内角，所以此选项正确；

B.N1与N6是内错角，所以此选项正确；

C./2、/5既不是同位角、不是内错角，也不是同旁内角，所以此选项错误；

D.N3与N5是同位角，所以此选项正确，

故选：C.

【点睛】考查了同位角、内错角、同旁内角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完

全由那两个角在图形中的相对位置决定.在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系

的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的

线.同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形.

5.小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符

合这一结果的实验可能是（）

频率

40%------------------------------

30%

20%-------------------------------

10%-------------------------------

।।।।।]»

0200400600次数

A.从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到红球

的概率

B.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率

C.从一副去掉大小王扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率

D.任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率

【答案】A

【解析】

【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率PaO.33,计算四个选项的概率，约为0.33

者即为正确答案.

【详解】A、从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球，摸到红球的概率为工巾.33,故

3

此选项正确；

B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为故此选项错误；

C、从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率:；故此选项错误；

4

D、任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率不确定，但不一定是0.33,故此选项错误.

故选A.

【点睛】考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够分别求得每个选项的概率，然后求解，难度

不大.

6.两个长为宽为〃的长方形，按如图方式放置，记阴影部分面积为5,空白部分面积为邑，若

S2=2S1,则Q,b满足（）

A.a=2bB.2a=3bC.3a-4bD.3a=5b

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了求阴影部分面积和整式乘法，关键是正确列出阴影部分与空白部分的面积，先表

2

累+*=ab-g",S2=^ab+^a+b)b=ab+^b,再根据题意得到等式，进

示出S[=2ab-

行变形得出结论.

【详解】解：：S?=gab+g(a+b”=a匕+g/,H=2ab-缜£>+-b~=ab--b2,

粒22

QS2=2S1,

\ab+—b~=2Sb-—1b1,

2眇2

2a=3b,

故选：B.

7.如图，下列条件：®ZDCA=ZCAF,②/C=NEDB,③/BAC+/C=180。，®ZGDE+ZB=18Q°.其

中能判断的是（

C.①③④D.①②③

【答案】C

【解析】

【分析】利用平行线的判定方法分别判断即可得出答案.

【详解】解：①当NDCA=/CAF时，AB〃CD,符合题意;

②当/C=/EDB时，AC〃DB,不合题意;

③当/BAC+NC=180°时，AB〃CD,符合题意;

④当/GDE+NB=180。时,

XZGDE+ZEDB=180°,

.•.ZB=ZEDB,

；.AB〃CD,符合题意;

故选：C.

【点睛】本题考查的是平行线的判定，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互

补，两直线平行，正确掌握平行线的判定是解题关键..

8.如图，直线跖分别交A3、CD于£、/两点，作/BER/OEE的平分线相交于点K；作

NBEK、NOFK的平分线相交于点Ki；依此类推，作NBEKi、/。尸修的平分线相交于点K2,…，作

NBEKn一I、/。正的一1的平分线相交于点Kn,则Na的与/K的关系为()

1111

A./&=—ZKB.NKn=—ZKC.//=—「/KD./a=-----------ZK

2n2”2"+12(n+l)

【答案】A

【解析】

【分析】过K作KG//AB,可得KG//CD,可得出两对内错角相等，由EK、FK分别为与NEED的平

分线，再由AB//C。，可以求出N3EK+NOFK的度数，即可求出/EKF的度数，由此类推即可得到/K“的

度数.

，ZBEK=ZEKG,ZGKF=ZKFD,

；EK、FK分别为NBE尸与的平分线，

ZBEK=ZFEK,ZEFK=ZDFK,

•：AB//CD,

:.NBEK+NFEK+NEFK+/DFK=18Q。,即2(NBEK+/DFK)=180°,

/BEK+/DFK=9Q°,

则ZEKF=ZEKG+ZGKF=90°；

•//BEK、NDFK的平分线相交于点Ki,

ZBEKi=ZKEKi,ZKFKi=NDFKi,

VZBEK+ZFEK+ZEFK+ZDFK=180°,即2(/BEK+/KFD)=180°,

NBEK+/KFD=9。。,即/KEKi+/KFKi=45°,

.•.NKi=180°-(NKEF+NEFK)-(ZKEKi+ZKFKi)=1x90°=45°,

同理可得/(=)/号,

归纳总结得：ZKn=-x90°=—ZEKF.

2nT

故选A.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质和

角平分线的性质.

二、填空题(每题3分，共24)

9.观察下列各式规律：1x3=22—1；3x5=42—1；5x7=62-l;7x9=8?—1…请将发现的规律用

含〃的式子表示为.

【答案】(2〃—1)(2〃+1)=(2〃)2—1

【解析】

【分析】从数歹41x3=22—1；3x5=42—1；5x7=6?—1；7x9=82—1可以知道第一项中1=2-1,

3=2+1,2=2x1,第二项中3=4—1,5=4+1,4=2x2，由此可以知道第〃项，可以写为

(2〃—1)(2〃+1)=(2〃)2—1.

【详解】从1x3=2?-1；3x5=42-1；5x7=62-1;7x9=8z-1可以知道

第一项中1=2—1,3=2+1,2=2x1,

第二项中3=4—1,5=4+1,4=2x2，

第三项中5=6—1,7=6+1,6=2x3,

故第〃项中：等号左边乘数为2〃-1,被乘数2"+1,等号右边为(2“)2-1

即：(2n-l)(2n+l)=(2n)2-l.

故答案为：(2n-l)(2n+l)=(2n)2-l.

【点睛】本题考查了数字的变化规律，关键是根据规律得出第〃项解答.

10.“头盔是生命之盔”.质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如表:

抽查的头盔数”（个）10020030050080010003000

合格的头盔数相（个）951942894797699592880

合格头盔的频率一0.9500.9700.9630.9580.9610.9590.960

m

则该工厂每生产一个头盔，合格的概率约为.（结果精确到0.01）

【答案】0.96

【解析】

【分析】本题考查了利用频率估计概率，熟练掌握利用频率估计概率的相关知识是解题的关键.大量重复

实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定

理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.

【详解】解：观察上表，可以发现，当抽取的瓷砖数“2800时，合格头盔的频率稳定在0.960附近，

所以该工厂每生产一个头盔，合格的概率约为0.96.

故答案为：0.96.

11.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，

所以在水中的平行光线，在空气中也是平行的.如图，若N2-N1=75°,则Z3与Z4的度数和是

【解析】

【分析】本题考查平行线的判定和性质.由平行线的性质推出Z4+Z2=180°,Nl=N3,而N2—N1=75°,

即可得到N4+N3=105°.

Z4+Z2=180°,

；•AE//BF，

N1=N3,

VZ2-Z1=75°,

Z2-Z3=75°,

Z4+Z2-(Z2-Z3)=l80°-75°=105°,

AZ4+Z3=105°.

故答案为：105°.

12.若3x+y—3=0,贝的结果是.

【答案】8

【解析】

【分析】本题考查了同底数塞相乘以及嘉的乘方的逆用，由题意得3x+y=3,根据

8'•2'=(23)'•2y=23X-2y=23x+y即可求解；

【详解】解：：3x+y—3=。，

3x+y=3,

：.8"-2-v=Q37•2y=23X-2-v=23-V+-V=23=8

13.把一张长方形纸片ABC。沿历折叠后，矶>与5c的交点为G,D、C分别在M、N的位置上,

若ZEFG=48°,则Z2-Z1=

【答案】120##12度

【解析】

【分析】本题考查了平行线的性质、折叠的性质，掌握这两个性质是关键.

根据折叠的性质及平行线的性质可分别求得N2与N1的度数，即可得到答案.

【详解】解：；AT>〃5C,ZEFG=48°,

：.ZDEF=NEFG=48°,Z2=AGED=ZDEF+ZGEF.

由折叠的性质知：ZGEF=ZDEF=48°,

则Z1=180°-ZDEF-ZGEF=84°，Z2=48°+48°=96°,

/.Z2-Z1=96°-84°=12°.

故答案为：12°.

abX+l3x

14.对于任意实数规定的意义是则当/_3x+l=0时，°,=_________.

cdx-2x-1

【答案】1

【解析】

【分析】由f一3》+1=0得f一3%=一1,根据题意得出算式(x+l)(尤-1)-3x(x-2),化简后把N-3尤的

值代入计算即可.

【详解】解：根据题意得：(尤+1)(x-1)-3x(x-2)

=x2-1-3x2+6x

=-2x2+6x-l

=-2(x2-3x)-1,

■.■x2-3x+l=0,

.'.x2-3x=-l,

原式=-2x(-1)-1=1,

故答案为：1.

【点睛】本题考查了新定义，整式的混合运算和求值的应用，解题的关键是掌握计算能力和对新定义的理

解能力.

15.如图，A是某公园的进口，8,。,。,民厂是不同的出口，若小贤从A处进入公园，随机选择出口离开

公园，则恰好从北面的出口出来的概率为

北

2

【答案】一##0.4

5

【解析】

【分析】本题考查了概率公式的应用；

根据共有5个出口，北面有两个出口，直接利用概率公式得出答案.

【详解】解：•••共有5个出口，其中北面有8和C两个出口,

，恰好从北面的出口出来的概率为1_,

故答案为：一.

5

16.著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入

9

微”.如图所示，由四个长为宽为b的全等长方形拼成一个大正方形，其中若ab=

4

。+/?=5,则阴影部分的面积为.

【答案】16

【解析】

【分析】本题考查完全平方公式，解题的关键是结合图形找出（。+与2-4出?=（4-8）2,进行求解.结合

图形可知：大正方形的面积减去4个长方形的面积等于中间小正方形的面积，即（a+b）2-4aZ?=（a-8）2,

9

将己6=〃+匕=5代入求出（〃一与9即可.

【详解】解：由图可知：大正方形的面积减去4个长方形的面积等于中间小正方形的面积，

即（〃+人）2-4"=（〃-人）2,

9

•ab——，〃+/?=5,

4

[a-by=（«+/?）"-4ab=52-4x—=16

故答案为：16.

三、计算题（共2题，共18分）

17.计算：

（1）（2x+y+l）（2x+y—1）；

(2)(x—2)(x+2)—((+1)(%—3)；

(3)("+1)2一(必一1)2；

(4)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y).

【答案】(1)4x2+/+4xy-l

(2)2x-l

(3)4ab

(4)9y2-8xy

【解析】

分析】本题考查了乘法公式，多项式乘多项式.

(1)先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算即可求解；

(2)先利用平方差公式和多项式乘多项式法则计算，再合并即可求解；

(3)利用平方差公式计算即可求解；

(4)先利用完全平方公式和多项式乘多项式法则计算，再合并即可求解.

【小问1详解】

解：(2x+y+l)(2x+y—l)

=(2x+»-J

=4x2+y2+4xy-1；

【小问2详解】

解：(％-2)(x+2)-(x+l)(x-3)

=%2_”(%2_2尤—3)

—%2—4—%2+2x+3

=2x-l；

小问3详解】

解：(〃人+1)2

二(ab+1+cib—1)+1—ab+1)

=2abx2

=4ab；

【小问4详解】

解：(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)

=4x2+y2-4xy-4(^x2+xy-2y2^

=4九2+j；2-4xy-4x2-4xy+8y2

=9y2-8xy.

18.先化简，再求值：［(2x-y)2-(2x-y)(y+2x)-4xy］4-2y,其中x=l,y=2

【答案】y-4x；-2

【解析】

【分析】此题考查了整式的混合运算-化简求值，原式括号中利用完全平方公式，平方差公式计算，合并后

利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把1与V的值代入计算即可求出值.

【详解】解：［(2%一))2—(2%一y)(y+2%)一4盯］+2y

=(4/+y2-4xy-2xy-4x2+y2+2xy-4xy^4-2y

=(2/-

=y-4x；

当x=l,y=2时，原式=2—4=—2

四、作图题(共8分)

19.如图，△ABC中，点。在BC边上.

(1)在AC边上求作点£,使得NCr)E=NABC；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

(2)在(1)的条件下，若/A=65°,求/AE。的度数.

【答案】(1)见解析(2)1150

【解析】

【分析】（1）如图，在C。的上方作/£DC=NABC,DE交AC于点E.

（2）利用平行线的性质求解即可.

【小问1详解】

ZAED=180°-ZA=115°

【点睛】本题考查了尺规作图-作一个角等于已知角，平行线的判定与性质，熟练掌握两同位角相等，两直

线平行、两直线平行，同位角相等是解答本题的关键.

五、解答题（共6题，共46分）

20.我们知道，同底数幕的乘法法则为屋々#=々"什"（其中山、w为正整数），类似地我们规定关

于任意正整数小”的一种新运算：/（771+«）=/（771）./（«）,若"2）=5,则

/（4）=/（2+2）=/（2>/（2）=5x5=25,请根据这种新运算解决以下问题：

2

⑴①若/•⑴则/⑵=;

②若/（2）=4,则/⑴=；

（2）若/'（4）=81,求/⑶的值.

4

【答案】（1）①一；②土2

9

（2）27或-27

【解析】

【分析】本题主要考查了新定义运算及有理数的混合运算，同底数幕乘法，数字的变化规律，熟练应用新

运算的规定是解题的关键.

（1）①利用新运算的规定进行运算即可；②利用新运算的规定进行运算即可；

（2）将算式中的每个因式利用新运算的规定表示出塞的形式，再按照同底数累的运算性质解答即可.

【小问1详解】

解:①

”2)=/(1+1)=/(1)-/(1)=[TXT]=:；

②・•・/仅)=4,

/(2)=/(1+1)=/(1)./(1)=4,

■•./(1)=±2；

【小问2详解】

解："4)=81,

.•./(4)=/(2)./(2)=/(1)./(1)./(1)-/(1)=81,

⑴了=81=(±3)4,

・•.〃1)=±3，

当/⑴=3时，/(3)=/(1+2)=/(1)-/(2)=/(1)./(1+1)=/(1)./(1)./(1)=33=27；

当/⑴=—3时，/(3)=/(1)-/(1)-/(1)=(―3)3=—27；

二八3)的值为27或-27.

21.如图，已知直线。“被直线A5所截，4?，/2于点。.若Nl=50。，N2=40。，贝必与右平行吗?

请说明理由.

【答案】平行，见解析

【解析】

【分析】本题考查的是平行线的判定定理，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行.根据题意可得

Z3=90°,求得/04£=/1+/2=90。，根据同位角相等，两直线平行即可得出丸〃b

【详解】解：4与4平行;

理由：如图,

/.Z3=90°,

VZl=50°,N2=40°,

ZZME=Zl+Z2=50o+40o=90°，

ZDAE=Z3,

：.IJ/l2.

22.如图1,在一次普及“交通安全知识”的活动中，学生们对货车的盲区面积进行探究.图2是货车盲区

的部分分布图，盲区1,2是两个形状大小均相同的直角三角形，盲区3是一个梯形，盲区4是一个正方形.

图1图2

（1）用含。，》的代数式表示图中盲区的总面积（结果需化简）.

（2）若a+Z?=2,ab=l,求图中盲区的总面积.

【答案】(1)10a2-4ab+10b2

（2）20

【解析】

【分析】（1）由梯形面积加上正方形面积加上两个直角三角形的面积即可；

（2）由a+Z?=2,ab=\,Rj^a2+Z?2=（a+bf—lab=4—2=2,再整体代入法求解即可.

【小问1详解】

解：盲区的总面积为：

1。1

2x-x2Z?x（2«+3/?）+（2Z?）+-（2Z?+10a-6/7）x2«

=4ab+6b2+4-b2+lQa2-4ab

=10a2+10Z?2;

【小问2详解】

a+b=2,ab=l,

cr+b2=（a+6）~—2ab=4—2=2,

A10fl2+10Z?2=10（«2+Z72）=10X2=20.

【点睛】本题考查的是整式的乘法运算与图形面积，利用完全平方公式的变形求解图形面积，熟记完全平

方公式的变形是解本题的关键.

23.（1）一个袋中装有2个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率

是多少？

不摸出的球不是红球就是白球，所以摸到红球和摸到白球的可能性相同，也就是，P（摸到

n红球）=《.

红球有2个，而白球有3个，将每一个球都编上号码，1号球（红色）、2号球（红色）、

n3号球（白色）、4号球（白色）、5号球（白色），摸出每一个球的可能性相同，共有5种

等可能的结果.摸到红球可能出现的结果为摸出1号球或2号球，共有2种等可能的结

■*果.所以，P（摸到红球）=|.

你认为小明和小颖谁说的有道理？

（2）小明和小颖一起做游戏.在一个装有2个红球和3个白球（每个球除颜色外都相同）的袋中任意摸出

一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小颖获胜，这个游戏对双方公平吗？在一个双人游戏中，你是怎样

理解游戏对双方公平的？与同伴进行交流.

【答案】（1）小颖，见解析，（2）不公平，见解析

【解析】

【分析】本题考查游戏公平性，游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就

公平，否则就不公平.

（1）根据等可能事件的概率结合题意即可求解；

23

(2)根据题意求出摸到红球的概率为：二；摸到白球的概率为：进而即可判断游戏的公平性.

【详解】解：(1)我认为小颖的说法有道理，因为如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相

同，其中事件A出现机种结果，那么事件A的概率尸(A)=一；

n

(2)不公平,

23

•••摸到红球的概率为：二；摸到白球的概率为：飞,

23

游戏对双方不公平.

在一个双人游戏中，判断游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即双方取胜的概率是否

相等.

24.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式.例如从图1可以得到

(«+Z?)2=a+2M+/.请解答下列问题：

(1)写出图2中所表示的数学等式：.

(2)利用(1)中得到的结论，解决下面的问题：若a+/?+c=9,ab+ac+bc=26,求的

值.

(3)如图3所示，将两个边长分别为a和6的正方形拼在一起，B,C,G三点在同一直线上，连结

AG和EG,若两正方形的边长满足a+b=10,ab=20,请求出阴影部分的面积.

【答案】(1)(<a+b+cy=a2+Z?2+c2+2ab+2bc+2ac

(2)29；

⑶20.

【解析】

【分析】本题考查了整式的运算，乘法公式的应用，利用图形进行数形结合是解题的关键.

(1)根据图2的面积进行列式即可；

(2)化简(1)中的式子，代值运算即可；

(3)根据阴影部分的面积等于两个正方形的面积减去两个