上海财经大学浙江学院《非线性泛函分析》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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装订线装订线PAGE2第1页，共3页上海财经大学浙江学院《非线性泛函分析》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*ln(n)/n的敛散性。（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定2、若向量，向量，且向量与向量垂直，那么的值是多少？（）A.-6B.-3C.3D.63、已知函数，求在区间上的定积分是多少？（）A.B.C.D.4、当时，下列函数中哪个是比高阶的无穷小？（）A.B.C.D.5、设向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值。（）A.B.C.D.6、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.7、设函数，求函数在点处的梯度向量是多少？（）A.B.C.D.8、求微分方程xy'+y=x²的通解（）A.y=(x²/3)+C/x；B.y=(x²/2)+C/x；C.y=(x²/4)+C/x；D.y=(x²/5)+C/x9、设，则y'等于（）A.B.C.D.10、求函数的麦克劳林级数展开式是多少？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设向量，，若向量与向量垂直，则的值为____。2、有一曲线方程为，求该曲线在处的切线方程为____。3、定积分。4、求微分方程的通解为______________。5、求函数的导数为______。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）求函数的单调区间和极值。2、（本题10分）求函数的值域。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在区间[0,1]上二阶可导，且，

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