2024-2025学年教科版高一物理下学期必刷题之运动的合成与分解

2024-2025学年下学期高一物理教科期中必刷常考题之运动的

合成与分解

一.选择题（共7小题）

1.（2025•抚顺二模）如图所示，某条河流两岸笔直，河水流速不变，甲、乙两艘船在静水中航行的速度

分另1J为4m/s和2.4m/s,两船从同一渡口A同时向河对岸开去，甲船用最短时间渡河，乙船以最短航程

渡河，结果两船均沿直线先、后抵达对岸的同一渡口B,乙船比甲船晚到64s,下列说法正确的是（）

B

A

A.水流的速度大小为2.5m/s

B.乙船渡河的时间为120s

C.两渡口的距离为180m

D.两岸的距离为121m

2.（2024秋•辽宁期末）如图所示，在一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡做的小

圆柱体A,将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧，把玻璃管倒置，在蜡块相对玻璃管匀速上升的同时将玻璃

管紧贴着黑板沿水平方向向右移动，图中虚线为蜡块的实际运动轨迹，关于蜡块的运动，下列说法正确

的是（）

IIV（

I।/।

加1:i

祖£a

A.速度不断增大

B.速度先增大后减小

C.运动的加速度保持不变

D.运动的加速度先水平向左后水平向右

3.（2024秋•沙河口区校级期末）如图，套在竖直细杆上的环A由跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳

与重物B相连。环A在外力作用下沿杆匀速上升，从图中M位置匀速上升至与定滑轮的连线处于水平

的N位置过程中（）

A.环A运动到M点时，重物B的速度大于环A的速度

B.环A运动到N点时，重物B的速度达到最大值

C.重物B先失重后超重

D.重物B做减速运动

4.（2024秋•辽宁期末）如图为曲柄连杆机构的结构示意图，其功能是将活塞的往复运动转变为曲轴的旋

转运动，从而驱动汽车车轮转动。曲轴可绕固定的O点做匀速圆周运动，连杆两端分别连接曲轴上的A

AB=lmo下列说法正确的是（）

A.OA从竖直方向转到水平方向的过程中，活塞的速度逐渐增大

B.当OA在竖直方向时，活塞的速度大小为32ran/s

C.当OA与AB垂直时，活塞的速度大小为32mn/s

D.当OA与AB共线时，活塞的速度大小为32inn/s

5.（2024秋•城关区校级期末）质量为1kg的物体在水平面内做曲线运动，已知该物体在两个互相垂直方

向上的分运动的速度一时间图像分别如图甲、乙所示，则下列说法正确的是（）

甲

A.2s末物体速度大小为7m/s

B.物体所受的合力大小为3N

C.物体的初速度大小为5m/s

D.物体初速度的方向与合力方向垂直，做匀变速曲线运动

6.（2024秋•洛阳期末）一质点在直角坐标系xOy所在平面内由O点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分

速度随时间变化如图所示。则（）

A.3s末质点速度的大小为7m/s

B.前3s质点做匀变速直线运动，加速度大小为lm/s2

C.3-4s内质点做匀变速曲线运动，加速度大小为5m/s2

D.3-4s内质点的位移大小为7.5m

7.（2024秋•高密市期末）如图所示，某同学将篮球自空中P点以大小为vo的初速度竖直向上抛出，篮球

因受到水平恒定风力作用，到达Q点时速度方向水平。P、Q两点连线与水平方向夹角为37°,重力加

速度为g,sin37°=0.6,cos37°=0.8。则篮球运动到Q点时的速度大小为（）

3Ag

L-……二&

3日段

345

A.~v0B.voC.-v0D.-v0

二.多选题（共5小题）

（多选）8.（2024秋•花都区期末）河面宽度为90m,河水流速为vi=3m/s,小船在静水中的速度恒为V2

=6m/s,则下列说法正确的是（）

A.小船渡河的最短位移大于90m

B.若小船船头始终与河岸垂直，渡河位移最小

C.若要使小船渡河位移最短，则需使船头与上游河岸的夹角为60°

D.若小船船头始终与河岸成某一角度，河水流速突然增大，渡河所需时间不变

（多选）9.（2024秋•烟台期末）2024年6月，受强降雨的影响，赣江发生洪水，导致江西多地发生洪涝

灾害，党和政府积极组织抢险救援，保障人民群众的生命安全。在某次救援中，战士欲划小船从A处

横渡一条宽12m的小河，A处下游有一山体滑坡造成的障碍区域，A点与障碍区域边缘连线与河岸的

最大夹角为30°,如图所示。已知河中水流速度为4m/s,战士划船的速度（即船相对静水的速度）最

大可达3m/s,小船可视为质点，下列说法正确的是（）

，---、障碍区域

一一」§0。'、、J

A

A.战士渡河的最短时间为4s

B.战士渡河的最短距离为16m

C.战士能够安全渡河的最小划船速度为2m/s

D.战士以最小安全速度渡河时所需时间为12s

（多选）10.（2024秋•烟台期末）2024年元宵节当晚，由千架无人机组成的超大规模灯光秀点亮烟台上

空，为广大市民奉上了一场视觉盛宴。如图甲所示，一架无人机悬停在坐标原点O,以水平向右为x

轴正方向，以竖直向上为y轴正方向。从t=0时刻开始，无人机在水平方向的速度vx随时间t变化的

图像如图乙所示，其在竖直方向的加速度ay随时间t变化的图像如图丙所示（其中ao为正的常数），t

=10.5s时，无人机恰好到达预定位置并重新悬停。无人机可视为质点，下列说法正确的是（）

B.t=8.5s时，无人机的速度大小为

C.t=6.5s时，无人机所处的位置为（20m,47m）

D.0~10.5s内，无人机位移与x轴夹角的正切值tcm。=3样

oU

（多选）11.（2024秋•西城区校级期末）二维运动传感器设计原理如图甲所示，通过Bi、B2两个接收器，

计算机可以记录各个时刻运动物体A的位置坐标。计算机可以根据位置坐标和数据处理，分别绘出物

体A的水平位置x和竖直速度Vy随时间变化的图像，如图乙、丙所示。根据题中信息可得（）

甲乙丙

A.物体A在水平方向的分运动是匀加速运动

B.物体A在竖直方向的分运动是匀速运动

C.物体A在任意时刻的速度

D.物体A做匀变速运动

（多选）12.（2024秋•洛阳期末）如图所示，质量分别为2kg和3kg的物体A、B,通过轻绳跨过轻质定

滑轮相连接，在水平力F的作用下，B沿水平地面向右运动，A恰以速度3m/s匀速上升。已知B与水

平面间的动摩擦因数为0.2,不计滑轮摩擦，重力加速度取g=10m/s2。当B运动到使轻绳与水平方向

成a=53°时（已知sin53°=0.8,cos53°=0.6）。下列选项中正确的是（）

A.B所受摩擦力为2.8NB.B所受摩擦力为6N

C.B的速度大小为5m/sD.F小于14.8N

三.解答题（共3小题）

13.（2024秋•雁塔区校级期末）航模比赛是广大青少年喜欢参与的一项活动。某次航模比赛中，要求选手

操控无人机在一定的高度上完成一系列水平动作。为了精准确定无人机的飞行坐标，在该高度建立一个

平面直角坐标xOy,无人机在xOy平面上运动。t=0时，无人机位于y轴上。它在x轴方向和y轴方

向的运动图像分别如甲图和乙图所示。求：

（l）t=2s时，无人机的速度大小和方向；

（2）t=3s时，无人机的位置坐标P（x,y）；

（3）无人机在前4s内运动的轨迹方程或在丙图中定性地画出运动轨迹。

14.（2024秋•辽宁期末）2024年H月12日，第十五届中国国际航空航天博览会在珠海开幕，本届航展

期间，“飞行汽车”是最火的展台，打“飞的”去远方或许不久就能实现。一辆飞行汽车在表演时在平

直的公路上以20m/s的速度行驶，某时刻驾驶员启动飞行模式，汽车保持水平速度不变，沿竖直方向开

始匀加速爬升，经过一段时间爬升到100m高处，用x表示水平位移，y表示竖直位移，这一过程的y

-X图像如图所示。求汽车飞行时:

(1)从启动飞行模式,

(2)到达100m高处时竖直速度和瞬时速度的大小。

15.(2024秋•城关区校级期末)如图所示，一探险者正从某瀑布上游划船渡河，已知河流的宽度d=200m,

此时探险者正处于河流正中央A点处，该点与下游瀑布危险区的最短距离为100百小。已知水流速度为

vi=4m/s(sin37°=0.6,cos37°=0.8)。从此时开始计时，

(1)若小船在静水中速度为V2=5m/s,则船到岸的最短时间是多少？所到目的地与河流正对岸间的距

离是多少？

(2)若小船在静水中速度为V2=5m/s,则小船以最短的距离到岸时所需时间是多少？此时船头方向与

河岸上游的夹角是多少？

(3)为了使小船能避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是多少？

I1100/VSm\危

A.:险

2024-2025学年下学期高一物理教科版（2019）期中必刷常考题之运动的

合成与分解

参考答案与试题解析

题号1234567

答案CBDBDDC

选择题（共7小题）

1.（2025•抚顺二模）如图所示，某条河流两岸笔直，河水流速不变，甲、乙两艘船在静水中航行的速度

分别为4m/s和2.4m/s,两船从同一渡口A同时向河对岸开去，甲船用最短时间渡河，乙船以最短航程

渡河，结果两船均沿直线先、后抵达对岸的同一渡口B,乙船比甲船晚到64s,下列说法正确的是（）

B

A

A.水流的速度大小为2.5m/s

B.乙船渡河的时间为120s

C.两渡口的距离为180m

D.两岸的距离为121m

【考点】小船过河问题.

【专题】定量思想；推理法；运动的合成和分解专题；推理论证能力.

【答案】C

【分析】乙船不能到达正对岸，说明乙在静水中航行的速度小于水速，画图，结合几何关系求解。

【解答】解：A.由题意可知，甲、乙两船的实际速度方向相同，根据如图所示

VI,VyU7QU水3

由几何关系有tan®=4，cos6=丁，解得sin9=丁=《所以一=：,解得v水=3m/s,故A错误;

V甲V水"尹5v甲4

v„（tz-64s）

B.设乙船渡河的时间为t乙，则有-----------=v〃乙tan0,解得t乙=100s,故B错误；

cosd

C.两渡口的距离s=vz,t乙tan。，解得s=180m,故C正确；

D.两岸的距离d=scos。，解得d=144m,故D错误。

故选：Co

【点评】本题考查运动的合成与分解，目的是考查学生的模型建构能力。

2.（2024秋•辽宁期末）如图所示，在一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡做的小

圆柱体A,将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧，把玻璃管倒置，在蜡块相对玻璃管匀速上升的同时将玻璃

管紧贴着黑板沿水平方向向右移动，图中虚线为蜡块的实际运动轨迹，关于蜡块的运动，下列说法正确

的是（）

1门人往

I（V।

।I'./〃।I'

加1:i

A.速度不断增大

B.速度先增大后减小

C.运动的加速度保持不变

D.运动的加速度先水平向左后水平向右

【考点】分析合运动的轨迹问题.

【专题】定性思想；推理法；运动的合成和分解专题；理解能力.

【答案】B

【分析】速度、加速度是矢量，遵循平行四边形定则，根据定则对蜡块的运动合成即可求解。

【解答】解：由图可知，在水平方向上，蜡块受到的合外力先指向右侧，加速度向右，故蜡块向右做匀

加速直线运动；之后，蜡块受到的合外力指向左侧，故蜡块向右做匀减速直线运动，加速度向左，可知

蜡块运动的加速度方向先向右再向左，故加速度发生变化；蜡块水平方向的速度先增大后减小，而蜡块

在竖直方向上做匀速直线运动，故蜡块合速度先增大后减小，故ACD错误，B正确；

故选：Bo

【点评】解题关键是知道速度、加速度是矢量，遵循平行四边形定则，对蜡块的运动根据平行四边形定

则进行合成即可。属于基础题。

3.（2024秋•沙河口区校级期末）如图，套在竖直细杆上的环A由跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳

与重物B相连。环A在外力作用下沿杆匀速上升，从图中M位置匀速上升至与定滑轮的连线处于水平

的N位置过程中（）

M聪

777777777777777777777~

A.环A运动到M点时，重物B的速度大于环A的速度

B.环A运动到N点时，重物B的速度达到最大值

C.重物B先失重后超重

D.重物B做减速运动

【考点】关联速度问题；超重与失重的概念、特点和判断.

【专题】定性思想；合成分解法；运动的合成和分解专题；推理论证能力.

【答案】D

【分析】把小环A的速度分解为沿绳方向和垂直绳的方向，然后根据速度的矢量关系分析即可。

【解答】解：对环A的速度分解，如图所示

根据图中的速度关系可得VB=VACOS6,由图可知在A上升的过程中，细绳与细杆之间的夹角。逐渐增

大，而环A是匀速上升的，所以重物B的速度一直减小，当A运动到N点时，8=90°,则B的速度

为零，即B是减速下降的，即B具有向上的加速度，B处于超重状态，故D正确，ABC错误。

故选：D。

【点评】能够把A的速度正确分解是解题的关键。

4.（2024秋•辽宁期末）如图为曲柄连杆机构的结构示意图，其功能是将活塞的往复运动转变为曲轴的旋

转运动，从而驱动汽车车轮转动。曲轴可绕固定的O点做匀速圆周运动，连杆两端分别连接曲轴上的A

点和活塞上的B点，已知转速为2400r/min,OA=40cm,AB=lm»下列说法正确的是（）

A.OA从竖直方向转到水平方向的过程中，活塞的速度逐渐增大

B.当OA在竖直方向时，活塞的速度大小为327un/s

C.当OA与AB垂直时，活塞的速度大小为32nm/s

D.当OA与AB共线时，活塞的速度大小为32mn/s

【考点】关联速度问题.

【专题】定量思想；推理法；运动的合成和分解专题；推理论证能力.

【答案】B

【分析】根据运动的合成与分解，把A、B点的速度分解为沿AB杆和垂直于杆方向，用三角函数代入

求解即可。

【解答】解：由公式v=2irrn可得，A点线速度为：vA=32Tnn/s,

将A、B点的速度分解为沿AB杆和垂直于杆方向的分速度，两速度与杆AB的夹角分别为a、仇如图

所示：

根据平行四边形定则可得两点的速度沿杆方向的速度分量是相等的，

口口_c[/.-COSCC

即：VACOSa=VBCOSp,故VB=cos.VA,

因为曲轴转动时，a、B都在变化，VA是圆周运动的线速度大小不变，故活塞速度大小VB不断变化。

B.当OA在竖直方向时，a=0,A、B两点速度沿杆方向的分速度相等，即：VACOSCX=VBCOSB，得：VA

=VB,活塞的速度大小为：VB=VA=32irm/s,故B正确；

C.当0A与AB垂直时,a=0°,此时cosa=L则：VB=浣由几何关系知P为锐角，贝！J：vB>32mn/s,

故c错误;

D.当OA与AB共线时，a=90°,此时cosa=0,则活塞的速度大小为：VB=0,故D错误；

A.由以上分析可知，OA从竖直方向转到水平方向的过程中，活塞的速度先增大后减小，故A错误；

故选：Bo

【点评】本题综合考查了物体运动的合成和分解，在物理学科核心素养方面考查了学生对信息的获取和

加工能力，在科学思维中的模型建构能力。

5.（2024秋•城关区校级期末）质量为1kg的物体在水平面内做曲线运动，己知该物体在两个互相垂直方

向上的分运动的速度一时间图像分别如图甲、乙所示，则下列说法正确的是（）

A.2s末物体速度大小为7mzs

B.物体所受的合力大小为3N

C.物体的初速度大小为5m/s

D.物体初速度的方向与合力方向垂直，做匀变速曲线运动

【考点】一个匀速直线和一个变速直线运动的合成；物体做曲线运动的条件.

【专题】定量思想；合成分解法；运动的合成和分解专题；理解能力.

【答案】D

【分析】v-t图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，斜率表示加速度的大小及方向。

根据题意可知，物体在两个互相垂直的方向上运动，即x方向与y方向垂直，且物体在x方向做初速度

为零的匀加速直线运动，在y方向做匀速直线运动。

【解答】解：A、2s末，vx=3m/s,Vy=4m/s,合速度u=J/+药=73?+42nli$=5m/s,故A错

误；

B、由图可知物体加速度为a==1.5TH/S,根据牛顿第二定律得尸=ma=1x=1.5N,因而

所受的合力大小为1.5N,故B错误；

C、t=0时，Vx=0,vy=4m/s,因而初速度vo=4m/s,故C错误；

D、由于初速度vo=4m/s,且沿y方向，F=1.5N,且沿x方向，故物体做匀变速曲线运动，故D正确。

故选：D。

【点评】考查合运动与分运动的关联及力与运动的关系，属于基础知识。

6.（2024秋•洛阳期末）一质点在直角坐标系xOy所在平面内由0点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分

速度随时间变化如图所示。则（）

A.3s末质点速度的大小为7mzs

B.前3s质点做匀变速直线运动，加速度大小为lm/s2

C.3-4s内质点做匀变速曲线运动，加速度大小为5m/s2

D.3-4s内质点的位移大小为7.5m

【考点】运动的合成与分解的图像类问题；物体在环形竖直轨道内的圆周运动.

【专题】定量思想；推理法；运动的合成和分解专题；推理论证能力.

【答案】D

【分析】v-t图的斜率表示加速度，再根据运动的合成与分解，结合运动学公式与做曲线运动的条件进

行解答即可。

【解答】A.3s末质点x轴方向的速度为3m/s,y轴方向的速度为4m/s,根据速度的合成可知3s时的

速度为：

v=+琢=V32+42m/s=5m/s

故A错误；

B.初始质点y轴方向有速度，x轴方向有加速度，二者不共线，所以质点做曲线运动，加速度为

Av

a=ZF

代入数据解的：a=lm/s2

故B错误；

C.3-4s内质点x轴和y轴方向的加速度分别为

&=梦=洛s小？=3mls2

22

ay==^^m/s=4m/s

则根据速度的合成可得：合加速度大小为

a'=1吗+4=V32+42m/s2=5m/s2

与x轴方向的夹角为

tand=-=^

ax3

3s末，速度与x轴方向夹角为

Vy4

----

V%3

可知3-4s内质点做匀变速直线运动，加速度大小为5m/s2,故C错误；

D.3s末质点的速度为5m/s,加速度为5m/s2,做匀变速直线运动，则3s〜4s的位移为

1

x=vt+2dt7

代入数据解得：x=7.5m

故D正确；

故选：D。

【点评】本题考查了v-t图、运动的合成和做曲线运动的条件分解等知识点。

7.（2024秋•高密市期末）如图所示，某同学将篮球自空中P点以大小为vo的初速度竖直向上抛出，篮球

因受到水平恒定风力作用，到达Q点时速度方向水平。P、Q两点连线与水平方向夹角为37°,重力加

速度为g,sin37°=0.6,cos37°=0.8。则篮球运动到Q点时的速度大小为（）

3Ag

：vo

，.......二&

运工、

345

A.-v0B.voC.-v0D.-v0

【考点】合运动与分运动的关系.

【专题】定量思想；方程法；平抛运动专题；理解能力.

【答案】C

【分析】采用运动的合成与分解法处理，根据匀变速的规律相结合进行解答。

4

【解答】解：竖直方向%=；•上水平方向上％=子,如由图得・所以先--%

xtan370=h,3故ABD

错误，C正确。

故选：Co

【点评】解题关键是结合匀变速直线运动的平均速度公式。

二.多选题（共5小题）

（多选）8.（2024秋•花都区期末）河面宽度为90m,河水流速为vi=3m/s,小船在静水中的速度恒为V2

=6m/s,则下列说法正确的是（）

A.小船渡河的最短位移大于90m

B.若小船船头始终与河岸垂直，渡河位移最小

C.若要使小船渡河位移最短，则需使船头与上游河岸的夹角为60°

D.若小船船头始终与河岸成某一角度，河水流速突然增大，渡河所需时间不变

【考点】小船过河问题；合运动与分运动的关系.

【专题】定量思想；合成分解法；运动的合成和分解专题；推理论证能力.

【答案】CD

【分析】当合速度与河岸垂直时，位移最小；船参与了两个分运动，沿着船头方向且相对于静水的分运

动，随着水流一起的分运动；小船船头始终与河岸成某一角度时，渡河时间与水流的速度大小无关。

【解答】解:A.因为小船在静水中的速度大于河水流速,所以小船可以垂直河岸渡河，最短位移为90m；

设此时船头与上游河岸的夹角为a,如图所示

则有cosa=—=

v2

解得a=60°

故A错误，C正确；

B.若小船的船头始终与河岸垂直，渡河所需时间最短，渡河位移不是最小，故B错误；

D.根据运动的独立性，渡河途中河水流速突然增大，因小船在静水中的速度恒为V2=6m/s,则渡河所

需时间不变，故D正确。

故选：CDo

【点评】小船过河问题属于运动的合成问题，要明确分运动的等时性、独立性，运用分解的思想，看过

河时间只分析垂直河岸的速度，分析过河位移时，要分析合速度。

（多选）9.（2024秋•烟台期末）2024年6月，受强降雨的影响，赣江发生洪水，导致江西多地发生洪涝

灾害，党和政府积极组织抢险救援，保障人民群众的生命安全。在某次救援中，战士欲划小船从A处

横渡一条宽12m的小河，A处下游有一山体滑坡造成的障碍区域，A点与障碍区域边缘连线与河岸的

最大夹角为30°,如图所示。已知河中水流速度为4m/s,战士划船的速度（即船相对静水的速度）最

大可达3m/s,小船可视为质点，下列说法正确的是（）

，---、障碍区域

一，石0。'、、J

A

A.战士渡河的最短时间为4s

B.战士渡河的最短距离为16m

C.战士能够安全渡河的最小划船速度为2m/s

D.战士以最小安全速度渡河时所需时间为12s

【考点】小船过河问题；合运动与分运动的关系.

【专题】应用题；定量思想；推理法；运动的合成和分解专题；分析综合能力.

【答案】ABC

【分析】船头与河岸垂直时渡河时间最短，最短时间等于河宽与船在静水中的速度之比；由于船在静水

中的速度小于水流的速度，船不能垂直渡河，当船在静水中的速度与船的速度（合速度）垂直时渡河位

移最小；根据题意应用运动的合成与分解、运动学公式分析答题。

【解答】解：CD、当小船从障碍物边缘经过且船在静水中的速度与船渡河速度垂直时小船的速度最小，

如图所示

AvK

1

则战士能够安全渡河的最小划船速度vmin=v水sin300=4x^m/s=2m/s

战士以最小安全速度渡河的最小位移xmin=d=x12m=24m

此时渡河的速度即合速度v=v水cos30°=4x^m/s=2V3m/s

战士以最小安全速度渡河需要的时间1=健=聂s=4百s,故C正确，D错误；

A、当船头垂直于河岸以最大划船速度渡河时渡河时间最短，则最短渡河时间tmin=q=¥s=4s,

故A正确；

B、当船在静水中的速度与渡河速度（合速度）垂直时渡河位移最小，最小位移x=-^d=|xl2m

^max3

16m,故B正确。

故选：ABCo

【点评】本题考查了小船渡河问题，即运动的合成与分解问题；分析清楚小船的运动过程即可解题；要

知道小船过河的最短时间和最小位移的计算方法。

(多选)10.(2024秋•烟台期末)2024年元宵节当晚，由千架无人机组成的超大规模灯光秀点亮烟台上

空，为广大市民奉上了一场视觉盛宴。如图甲所示，一架无人机悬停在坐标原点O,以水平向右为x

轴正方向，以竖直向上为y轴正方向。从t=0时刻开始，无人机在水平方向的速度vx随时间t变化的

图像如图乙所示，其在竖直方向的加速度ay随时间t变化的图像如图丙所示(其中ao为正的常数)，t

=10.5s时，无人机恰好到达预定位置并重新悬停。无人机可视为质点，下列说法正确的是()

A.t=2.5s时，无人机的速度大小为8m/s

B.t=8.5s时，无人机的速度大小为

C.t=6.5s时，无人机所处的位置为(20m,47m)

D.0~10.5s内，无人机位移与x轴夹角的正切值tcm。=点

oU

【考点】合运动与分运动的关系；复杂的运动学图像问题.

【专题】应用题；定量思想；推理法；运动的合成和分解专题；分析综合能力.

【答案】BD

【分析】根据图丙所示图像求出ao,根据图乙与图丙所示图像分析清楚无人机的运动过程与运动性质，

应用运动学公式分析答题。

【解答】解：t=10.5s时无人机重新悬停，则无人机在t=10.5s时速度为零，在y轴方向：2ao+4ao(7.5

-2)-8X(10.5-7.5)=0,解得：ao=lm/s2

A、由图乙所示图像可知，t=2.5s时vx=0,vy=lX2m/s+4X0.5m/s=4m/s,则无人机在t=2.5s时的速

度大小v=vy=4m/s,故A错误；

B、t=8.5s时，vx=5m/s,vy=lX2m/s+4X(7.5-2)m/s-8X(8.5-7.5)m/s=16m/s,t=8.5s时无

人机的速度大小v=J谣+药=7s2+162?n/s=、281向$,故B正确；

111

C、t=6.5s时,x=WX(6.5-2.5)X10m=20m,y=X1X22m+lX2X(6.5-2)m+Jx4X(6.5-2)2m

=51.5m,t=6.5s时无人机的位置为(20m,51.5m),故C错误;

11

D、0〜10.5s内，无人机的水平位移x'=>(10.5—2.5)x10m=40m,竖直分位移y，=/1x22m+l

11

X2X(7.5-2)m+^x4x(7.5-2)2m+(1X2+4X5.5)X(10.5-7.5)m-X8X(10.5-7.5)2m=

109.5m,无人机的位移与x轴夹角的正切值tan0=¥=噂言=祟，故D正确。

X4-UOU

故选：BDo

【点评】本题考查了运动的合成与分解，根据图示图像分析清楚无人机的运动过程是解题的前提，应用

运动学公式即可解题。

(多选)11.(2024秋•西城区校级期末)二维运动传感器设计原理如图甲所示，通过Bi、B2两个接收器，

计算机可以记录各个时刻运动物体A的位置坐标。计算机可以根据位置坐标和数据处理，分别绘出物

体A的水平位置x和竖直速度Vy随时间变化的图像，如图乙、丙所示。根据题中信息可得()

A.物体A在水平方向的分运动是匀加速运动

B.物体A在竖直方向的分运动是匀速运动

C.物体A在任意时刻的速度

D.物体A做匀变速运动

【考点】一个匀速直线和一个变速直线运动的合成.

【专题】应用题；定量思想；推理法；运动的合成和分解专题；分析综合能力.

【答案】BD

【分析】根据x-t图像判断物体沿x轴方向的运动性质，根据图丙所示图像判断物体沿y轴方向的运

动性质，根据题意分析答题。

【解答】解：A、由图乙所示x-t图像可知，物体沿x轴方向做匀速直线运动，故A错误；

B、由图丙所示Vy-t图像可知，物体沿y轴做匀加速直线运动，故B正确；

C、根据图乙不能求出沿x轴方向的速度大小，根据图丙所示图像不能求出物体的速度大小，不能求出

物体在任意时刻的速度，故C错误；

D、物体A沿x轴做匀速直线运动，沿y轴做匀加速直线运动，物体的加速度不变，物体做匀变速运动，

故D正确。

故选：BDo

【点评】本题考查了两个直线运动的合运动，分析清楚物体分运动的运动性质即可解题；注意匀变速运

动加速度不变。

（多选）12.（2024秋•洛阳期末）如图所示，质量分别为2kg和3kg的物体A、B,通过轻绳跨过轻质定

滑轮相连接，在水平力F的作用下，B沿水平地面向右运动，A恰以速度3m/s匀速上升。已知B与水

平面间的动摩擦因数为0.2,不计滑轮摩擦，重力加速度取g=10m/s2。当B运动到使轻绳与水平方向

成a=53°时（已知sin53°=0.8,cos53°=0.6）。下列选项中正确的是（）

B所受摩擦力为2.8NB.B所受摩擦力为6N

B的速度大小为5m/sD.F小于14.8N

【考点】关联速度问题；牛顿第二定律的简单应用.

【专题】定量思想；推理法；运动的合成和分解专题；推理论证能力.

【答案】ACD

【分析】根据速度的合成与分解，结合对A、B分别受力分析，利用牛顿第二定律以及滑动摩擦力计算

式分析求解。

【解答】解：C、设B的速度大小为VB,根据速度的合成与分解，可得

VA=VBCOSa

解得B的速度大小满足

cosa

B向右运动的过程中，a减小，故VB减小，所以B向右做减速运动，当a=53°时B的速度为

VB—5m/s

故C正确；

AB、A向上做匀速运动，对A受力分析，根据平衡条件可得轻绳的拉力为

T=mAg=2X10N=20N

因B向右做减速运动，水平方向合外力不为零，故不能用平衡条件求B所受的滑动摩擦力大小，则当a

=53。时，对B受力分析，根据正交分解，在竖直方向受力平衡，则有

mBg=Tsina+N

解得

N=14N

则B所受滑动摩擦力为

f=|iN=0.2X14N=2.8N

故A正确，B错误；

D、设B向右做减速运动的加速度为a,在水平方向，根据牛顿第二定律有

f+Tcosa-F=ma

即

F<f+Tcosa=|i(mBg-Tsina)+Tcosa

代入数据解得

F<14.8N

故D正确。

故选：ACDo

【点评】本题考查了运动的合成和分解，以及牛顿定律，理解物体不同的运动状态是解决此类问题的关

键。

三.解答题(共3小题)

13.(2024秋•雁塔区校级期末)航模比赛是广大青少年喜欢参与的一项活动。某次航模比赛中，要求选手

操控无人机在一定的高度上完成一系列水平动作。为了精准确定无人机的飞行坐标，在该高度建立一个

平面直角坐标xOy,无人机在xOy平面上运动。t=0时，无人机位于y轴上。它在x轴方向和y轴方

向的运动图像分别如甲图和乙图所示。求：

(l)t=2s时，无人机的速度大小和方向；

(2)t=3s时，无人机的位置坐标P(x,y)；

(3)无人机在前4s内运动的轨迹方程或在丙图中定性地画出运动轨迹。

【考点】运动的合成与分解的图像类问题.

【专题】定量思想；推理法；运动的合成和分解专题；推理论证能力.

【答案】(1)t=2s时，无人机的速度大小为2m/s,方向为与x轴正方向夹角的正切值为2(或与y轴

负方向的夹角为］);

(2)t=3s时，无人机的位置坐标P(4.5m,4m)；

2

(3)无人机在前4s内运动的轨迹方程为％=(或3・2x=(16-y)2,或y2-32y-32x+256=0),

丙图的运动轨迹详见解答。

【分析】(1)根据甲图得出加速度，再结合乙图计算出无人机的速度和方向；

(2)根据甲图算出3s时的面积，再结和直线方程即可求解；

(3)根据位移时间公式结合数学思想进行求解。

【解答】解：(1)ti=2s时，由甲图可知：ax=^

2

代入数据解得：ax=lm/s

故在2s时无人机的速度为：vx=axti=lX2m/s=2m/s

由乙图可知y方向做匀速运动：Vy=

代入数据解得：vy=4m/s

ti=2s时无人机的速度大小为：vi=Ju叁+琢=V22+42m/s=2V5m/s

设vi与x轴正方向的夹角为立贝U：

tand=—=2

vx

则ti=2s时无人机的速度方向与x轴正方向夹角的正切值为2

(或设v与y轴负方向的夹角为a,求出利九仇=号=£)

(2)t2=3s时由甲图可知图像所围面积表示x轴方向的位移

0+30.-

x=—^―X3m=4.5m

y=16-Vyt2=16m-4X3m=4m

则t2=3s时无人机的坐标为P(4.5m,4m)o

(3)由无人机在x方向和y方向的运动学规律有

_1淳一玖

x—2—

y=16-4

联立消去时间t可得前4s的轨迹方程为：

x=。蜉)(或3.2x=(16-y)2,或y2-32y-32x+256=0)

则丙图的运动轨迹如图所示：

*1y/m

qx/m

答：(l)t=2s时，无人机的速度大小为2m/s,方向为与x轴正方向夹角的正切值为2(或与y轴负方

1

向的夹角为3)；

(2)t=3s时，无人机的位置坐标P(4.5m,4m)；

2

(3)无人机在前4s内运动的轨迹方程为x=(今2,)(或3.2x=(16-y)2,或y?-32y-32x+256=0),

丙图的运动轨迹详见解答。

【点评】本题考查了运动的合成与分解，熟练使用相对应的知识点是解决此类问题的关键。

14.(2024秋•辽宁期末)2024年11月12日，第十五届中国国际航空航天博览会在珠海开幕，本届航展

期间，“飞行汽车”是最火的展台，打“飞的”去远方或许不久就能实现。一辆飞行汽车在表演时在平

直的公路上以20m/s的速度行驶，某时刻驾驶员启动飞行模式，汽车保持水平速度不变，沿竖直方向开

始匀加速爬升，经过一段时间爬升到100m高处，用x表示水平位移，y表示竖直位移，这一过程的y

-x图像如图所示。求汽车飞行时：

(1)从启动飞行模式，到离地100m高处需要多长时间；

(2)到达100m高处时竖直速度和瞬时速度的大小。

【考点】一个匀速直线和一个变速直线运动的合成；匀变速直线运动规律的综合应用.

【专题】定量思想；方程法；直线运动规律专题；理解能力.

【答案】(1)从启动飞行模式，到离地100m高处需要10s；

(2)到达100m高处时竖直速度为20m/s,瞬时速度的大小为20V^m/s。

【分析】(1)根据水平方向速度与位移求解时间；

(2)根据匀变速直线运动推论求解竖直速度，根据分速度求解合速度。

【解答】解：(1)飞行汽车的水平速度不变，当爬升到100m高处时有x=vot,解得1=3=缥5=10$；

VQZU

(2)竖直方向做匀加速直线运动，有丫=£如解得%=§==2Qm/s；

合速度为u=J琢+药=V202+202m/s=20V2m/so

答：(1)从启动飞行模式，到离地100m高处需要10s；

(2)到达100m高处时竖直速度为20m/s,瞬时速度的大小为20/6/5。

【点评】考查对匀变速直线运动规律的理解和分速度与合速度的关系，熟悉运动学公式的运用。

15.(2024秋•城关区校级期末)如图所示，一探险者正从某瀑布上游划船渡河，已知河流的宽度d=200m,

此时探险者正处于河流正中央A点处，该点与下游瀑布危险区的最短距离为100百加。已知水流速度为

vi=4m/s(sin37°=0.6,cos37°=0.8)。从此时开始计时，

(1)若小船在静水中速度为V2=5m/s,则船到岸的最短时间是多少？所到目的地与河流正对岸间的距

离是多少？

(2)若小船在静水中速度为V2=5m/s,则小船以最短的距离到岸时所需时间是多少？此时船头方向与

河岸上游的夹角是多少？

(3)为了使小船能避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是多少？

后-

)0m危

A险

区

【考点】小船过河问题；合运动与分运动的关系.

【专题】计算题；定量思想；推理法；运动的合成和分解专题；推理论证能力.

【答案】(1)船到岸的最短时间是20s,所到目的地与河流正对岸间的距离是80m。

(2)小船以最短的距离到岸时所需时间是詈s,此时船头方向与河岸上游的夹角是37°；

(3)为了使小船能避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是2m/s。

【分析】(1)根据船头方向垂直河岸时，则渡河时间最短，结合运动学公式，即可求解；

(2)当船的合速度垂直河岸时，渡河的位移最小，结合三角知识，及运动学公式，即可求解；

(3)当小船在静水中的速度与合速度垂直时，借助于平行四边形定则，即可求出小船在静水中最小速

度。

【解答】解：(1)当船头方向垂直河岸时，则渡河时间最短，则最短时间为t=g,解得t=1^s=20s；

所至!J目的地与河流正对岸间的距离x=vit,解得x=4X20m=80m；

(2)设船头与河岸的夹角为e,如图

由图知=盘=搬=

cose08,解得8=37°

船的合速度u=J据—说=V52—42m/s=3m/s,

200100

渡河时间t2=/=收=『

(3)小船避开危险区沿直线到达对岸，合速度与水流速度的夹角为a,即有tcma=忐3则a=3。。

小船在河水中运动时，当小船在静水中的速度与合速度垂直时,小船在静水中的速度最小为Vmin=visina

=4Xsin30°m/s=2m/s。

答：(1)船到岸的最短时间是20s,所到目的地与河流正对岸间的距离是80m。

100

(2)小船以最短的距离到岸时所需时间是飞-s,此时船头方向与河岸上游的夹角是37°；

(3)为了使小船能避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是2m/s。

【点评】本题属于：一个速度要分解，已知一个分速度的大小与方向，还己知另一个分速度的大小且最

小，则求这个分速度的方向与大小值；这种题型运用平行四边形定则，由几何关系来确定最小值；同时

掌握渡河时间最短，与渡河位移最小的求解方法。

考点卡片

1.匀变速直线运动规律的综合应用

【知识点的认识】

本考点下的题目，代表的是一类复杂的运动学题目，往往需要用到多个公式，需要细致的思考才能解答。

【命题方向】

如图，甲、乙两运动员正在训练接力赛的交接棒.已知甲、乙两运动员经短距离加速后都能达到并保持8m/s

的速度跑完全程.设乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，加速度大小为2.5m/s2.乙在接力区前端听到

口令时起跑，在甲、乙相遇时完成交接棒.在某次练习中，甲以v=8m/s的速度跑到接力区前端so=ll.Om

处向乙发出起跑口令.已知接力区的长度为L=20m.求：

(1)此次练习中交接棒处离接力区前端(即乙出发的位置)的距离.

(2)为了达到理想成绩，需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，则甲应在接力区前端多远时对乙

发出起跑口令？

(3)在(2)中，棒经过接力区的时间是多少？

分析：(1)甲乙两人不是从同一地点出发的，当已追上甲时，它们的位移关系是so+%t2=vt,由此可以求

得需要的时间，进而求乙的位移.

(2)当两人的速度相等时，两车的距离为零，即处于同一位置.

(3)由t=*求解.

解答：(1)设乙加速到交接棒时运动时间为t,则在甲追击乙过程中有

so+21at2=vt

代入数据得ti=2s

t2=4.4s(不符合乙加速最长时间3.2s实际舍去)

此次练习中交接棒处离接力区前端的距离％=|at2=1x2.5x22m=5m

(2)乙加速时间/=，==3.2s

设甲在距离接力区前端为s时对乙发出起跑口令，则在甲追击乙过程中有s+2at：

代入数据得s=12.8m

（3）棒在（2）过程以v=8m/s速度的运动，所以

棒经过接力区的时间是％=4=2,5s

点评：此题考查追及相遇问题，一定要掌握住两者何时相遇、何时速