2023-2024学年北师大版八年级数学上册期末考点复习：数据分析（易错必刷38题）解析版

猜想05：数据分析

【聚焦题型】

题型一：算术平均数和加权平均数

题型二：中位数和众数

题型三：统计量的选择

题型四：方差和标准差

题型五：极差

题型六：数据分析的综合问题

【题型通关】

题型一：算术平均数和加权平均数

1.（2023下•甘肃陇南•八年级统考期末）若一组数据2,3,5,x,7的平均数为5,则x的值是（）

A.6B.7C.4D.8

【答案】D

【分析】根据平均数求出该组数据的和，减去其它数即可求出尤的值.

【详解】解：x=5x5-2—3-5-7=25-17=8,

故选D.

【点睛】本题考查已知平均数求未知数据的值，掌握平均数的定义是解题的关键.

2.（2023下•浙江金华•八年级统考期末）已知一组数据再+2,%+2,毛+2,Z+2的平均数为6,则另一组数据占+3,

x2+3,毛+3,匕+3的平均数为（）

A.5B.6C.7D.不确定

【答案】C

【分析】根据平均数的求法解答即可.

【详解】解：••・一组数据玉+2,X2+2,马+2,x4+2的平均数为：*+<+-+2+2;2+2=*+:—+-+2=6,

.X,+X2+X3+X4

"4T

・•・另一组数据玉+3,%+3,X3+3,羽+3的平均数为：占+//+%+3+3;3+3=4+3=7.

故选：C.

【点睛】本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的平均数.

3.（2019•河南•统考中考真题）某超市销售A,B,C,D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元.某

天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）

A.1.95元B.2.15元C.2.25元D.2.75元

【答案】C

【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得.

【详解】解：这天销售的矿泉水的平均单价是5xl0%+3xl5%+2x55%+lx20%=2.25（元）,

故选C.

【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义.

4.（2018下•广西南宁•八年级统考期末）4知:XI,X2,冗3…制0的平均数是%X”,X12,33…%50的平均数是瓦则如孙

X3...X50的平均数是（）

a+bC10a+50b-10a+40b

A.a~\~bB.------D.------------

2,6050

【答案】D

【分析】根据平均数及加权平均数的定义解答即可.

【详解】Xl,X2,…打。的平均数是X]1,X12,…X50的平均数是仇

10a+40b10a+40b

X2,X3…X50的平均数是:

10+4050

故选D.

【点睛】本题考查了平均数及加权平均数的求法，熟练运用平均数及加权平均数的定义求解是解决问题的关键.

5.（2023下•福建福州•八年级统考期末）某公司计划招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位应试者进行了面试

和笔试，他们的成绒（百分制）如表：公司决定将面试与笔试成绩按6:4的比例计算个人总分，总分最高者将被录

用，则公司将录用（）

应试者甲乙丙T

面试80859083

笔试86808390

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】C

【分析】计算出甲、乙、丙、丁四位应试者面试与笔试成绩的加权平均数，即可得到答案.

左力▼左力八位80x6+86x4.十工八、]85x6+80x4

【详解】解：甲的总分为：6+4=824乙的总分为：6+4-=83,

工八d90x6+83x4___十",工八d83x6+90x4__

丙的总分为：F^=87.2,丁的总分为：-^-=o85.8,

可知总分最高的是丙,

故选：C

【点睛】此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键.

6.（2023下.广东惠州,八年级统考期末）若一组数据%,%,……，。的平均数为10,方差为4,那么数据3%-2,

3%-2,…，3%-2的平均数和方差分别是()

A.30,12B.28,10C.28,36D.28,34

【答案】C

【分析】本题可将平均数和方差公式中的。换成3a-2,再化简进行计算.

【详解】解：•••数据为,%,……，a”的平均数为10,

al+a2+...+an=10〃，

数据34-2,3%-2,…，3%-2的平均数为：

一(3。]—2+3a。—2+...+3a—2)

n~ti

=-[3(°[+电+…+。”)-2“]

=—(3X10M-2n)

n、

=—x28〃

n

=28,

•.•数据4,a2,……,%的方差为4,

(0-10)2+(』-10)2+…+(4-10)2=4",

...数据3%-2,3a2-2,3凡-2的方差为：

_[(3《—2—28)2+(3%_2_28『+…+(3。〃_2_28『]

=：[9(q-10)2+9(%—IO)?+...+9(Q〃-10)2]

=一[(q-10)+…+(a〃—10)]

9

=—x44〃

n

=36,

故选：C.

【点睛】本题考查方差和平均数的计算，掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键.

题型二：中位数和众数

7.（2023下•黑龙江绥化•八年级统考期末）一组数据4,5,7,7,8,6的中位数和众数分别是（）

A.7,7B.7,6.5C.6.5,7D.5.5,7

【答案】C

【分析】本题考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个

数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，

就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数.根据中位数和众数的定

义分别进行解答即可.

【详解】解：把这些数从小到大排列为4,5,6,7,7,8,中位数是等=6.5；

7出现了2次，出现的次数最多，则众数是7；

故选：C.

8.（2023下.福建福州.八年级统考期末）某校举行年度十佳校园歌手大赛，林老师根据七位评委所给的分数，把最

后一位参赛同学的得分制作成如下表格，对七位评委所给的分数，如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表中数

据一定不会发生变化的是（）

平均数中位数众数方差

88.5分86分87分5.6

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

【答案】B

【分析】根据中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于中间位置或中间两数的平

均数即为中位数，因而，去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数.

【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，而平均数、众数和方差均有可能改变，

故选：B.

【点睛】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大.

9.（2023下•河南安阳•八年级校考期末）在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46,47,48,48,

50,49,49,49.则这8人体育成绩的中位数、众数分别是（）

A.47,49B.48,50C.48.5,49D.49,48

【答案】C

【分析】把一组数据从小到大排列，若数据个数为奇数，则最中间的数据为中位数，若数据个数为偶数，则最中间

的两个数的平均数为中位数；一组数据中，出现次数最多的数是众数；

【详解】解：从小到大排列，得46,47,48,48,49,49,49,50.

最中间两个数据平均数为g（48+49）=48.5,出现次数最多的数为49,

.•.中位数是48.5,众数是49,

故选：C

【点睛】本题考查数据统计分析中位数、众数；理解定义是解题的关键.

题型三：统计量的选择

10.（2023下•山东德州•八年级校考期末）甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩（单位：分）如下表:

第一次第二次第三次第四次

甲87958593

乙80809090

据上表计算，甲、乙两名同学四次数学测试成绩的方差分别为&2=17,S乙2=25,下列说法正确的是（）

A.甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分

B.甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分

C.乙同学四次数学测试成绩的众数是80分

D.乙同学四次数学测试成绩较稳定

【答案】B

【分析】根据众数、中位数、平均数的求解方法以及方差的意义逐项计算、判断即可作答.

【详解】A项，甲同学四次数学测试成绩的平均数是二+95：85+93=90分,故原说法错误，本项不符合题意；

4

0-7,no

B项，甲同学四次数学测试成绩的中位数是三今=90分，故说法正确，本项符合题意；

C项，乙同学四次数学测试成绩的众数是80分和90分，故原说法错误，本项不符合题意；

D项，根据方差越小数据越稳定，可知甲同学四次数学测试成绩较稳定，故原说法错误，本项不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题主要考查了众数、中位数、平均数的求解方法以及方差的意义，掌握方差越小数据越稳定，是解答本

题的关键.

11.（2023下•浙江嘉兴•八年级统考期末）某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格

不小心被滴上了墨水，看不清13岁和14岁队员的具体人数.

年龄（岁）12岁13岁14岁15岁16岁

人数（个）

283

在下列统计量，不受影响的是（）

A.中位数，方差B.众数，方差C.平均数，中位数D.中位数，众数

【答案】D

【分析】根据频数表可知，年龄为13岁与年龄为14岁的频数和为7,即可知出现次数最多的数据及第10、11个数

据的平均数，可得答案.

【详解】解：由表可知，年龄为13岁与年龄为14岁的频数和为20-2-8-3=7,

故该组数据的众数为15岁，

总数为20,按大小排列后，第10个和第11个数为15,15,

则中位数为：岁，

故统计量不会发生改变的是众数和中位数，

故选：D.

【点睛】本题考查频数分布表及统计量的选择，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的

关键.

12.（2023下.海南省直辖县级单位.八年级统考期末）在体育测试中，有7为女生的体育成绩（单位：分）如下：38,

43,42,45,45,39,40,则这组数据的众数和中位数分别是（）

A.40,42B.42,43C.45,45D.45,42

【答案】D

【分析】根据众数和中位数的定义进行解答.

【详解】解：一组数据中出现次数最多的数值叫做众数，

故众数是45,

将这组数据从小到大的顺序排列，最中间的数便是中位数，

故中位数是42,

故选：D.

【点睛】本题主要考查众数和中位数的定义，熟练掌握众数和中位数的定义是解题的关键.

13.（2022下•湖北武汉•八年级统考期末）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的鞋销售量如下

表：

尺码/厘米2222.52323.52424.525

销售量/双12511731

如果你是鞋店的经理，你会最关注哪个统计量（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

【答案】C

【分析】根据题意，结合众数的定义，鞋店的经理最关注的应该是最畅销的尺码，即鞋店的经理最关注的统计量是

众数.

【详解】解：：鞋店的经理最关注的应该是最畅销的尺码，即哪种尺码的鞋子需求量最大，销售量最多，

又•.•众数是数据中出现次数最多的数，众数能帮助鞋店的经理了解进货时应该进哪种尺码的鞋最多，

•••鞋店的经理最关注的统计量是众数.

故选：C

【点睛】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握平均数、中位数、众数及方差的意义.众数是数据中出现

次数最多的数；中位数是一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数（或取中间两数据的平均数）.

14.（2022下•河南许昌•八年级统考期末）从某市10000名七年级学生中，随机抽取100名学生，测得他们所穿鞋的

鞋号，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，鞋厂最感兴趣的是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

【答案】C

【分析】根据众数的意义判定即可.

【详解】解：这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，鞋厂最感兴趣的是众数，

故选：C.

【点睛】本题主要考查数据集中趋势中的平均数、众数、中位数、方差在实际问题中的正确应用.

15.（2022下•黑龙江哈尔滨•八年级统考期末）一服装公司新进某种品牌的五种尺码的衬衣，经过试卖一周，各种尺

码的衬衣的销售量列表如下：

尺码（cm）4241403938

销售量（件）31015137

据上表给出的信息，仅就经营该品牌衬衣而言，你认为最能影响服装公司经理决策的统计量是（）

A.方差B.中位数C.平均数D.众数

【答案】D

【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计

量.既然是对该品牌衬衣销售情况作调查，故值得关注的是众数.

【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，所以最能影响服装公司经理决策的是哪种尺码销售最多，即这

组数据的众数.

故选：D

【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.

16.（2022•江苏扬州•统考二模）李宁专卖店试销一种新款运动鞋，一周内38码、39码、40码、41码、42码、43

码的运动鞋分别销售了25、30、36、50、28、8双，若店长要了解哪种型号的运动鞋最畅销，则店长关注的是上述

数据中的（）

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

【答案】B

【分析】根据题意选取统计量，要了解哪种型号的运动鞋最畅销应该关注众数.

【详解】店长要了解哪种型号的运动鞋最畅销，则店长关注的是众数；

故选：B.

【点睛】本题考查了众数的意义，掌握各统计量的意义是解题的关键.

17.（2022上.山东潍坊.八年级统考期末）我们经常看到很多比赛计分时会有这样一条规则“去掉一个最高分，去掉

——个最低分，xxx的最后得分……”根据你的经验，去掉一个最高分和一个最低分之后，以下统计量一定不会发生

变化的是（）

A.中位数B.众数C.方差D.平均数

【答案】A

【分析】去掉一个最高分和最低分后不会对数据中间的数产生影响，即中位数.

【详解】解：统计每位选手得分时，去掉一个最高分和最低分，这样做不会对数据中间的数产生影响，即中位数，

故选：A.

【点睛】本题考查了统计量的选择，解题关键在于理解这些统计量的意义.

18.（2021下•山西吕梁•八年级统考期末）2021年4月23日是第26个世界读书日.为迎接第26个世界读书日的到

来，某校举办读书分享大赛活动，最终有13名同学进入决赛（他们决赛的成绩各不相同），比赛将评出一等奖1名，

二等奖2名，三等奖3名.某参赛同学知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他需要知道这13名学生成绩的

（）

A.中位数B.平均数C.众数D.方差

【答案】A

【分析】根据进入决赛的13名同学所得分数互不相同,所以这13名所得分数的中位数低于获奖的学生中的最低分，

所以某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，据此解答即可.

【详解】解：：进入决赛的13名学生所得分数互不相同，共有1+2+3=6个奖项，

•••这13名同学所得分数的中位数低于获奖的学生中的最低分，

，某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数.如果这名参赛选手的分数

大于中位数，则他能获奖；如果这名参赛选手的分数小于或等于中位数，则他不能获奖.

故选A.

【点睛】本题主要考查了统计量的选择，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的平均数、众数、中位数是

描述一组数据集中趋势的特征量，属于基础题，难度不大.

题型四：方差和标准差

19.（2023下・福建福州・八年级统考期末）如图，是甲、乙两人5次投篮成绩统计图（每人每次投球10个），则（）

【答案】B

【分析】根据折线统计图的波动情况可判断甲、乙两名同学谁的投篮成绩更加稳定，即方差的大小.

【详解】由折线统计图可得，乙的波动大，甲的波动小，所以策〈陵.

故选：B.

【点睛】本题考查折线统计图和方差，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思

想解答.

20.（2023下•浙江台州•八年级统考期末）方差是刻画数据波动程度的量.对于一组数据x”X2，%3，L,%，可用如下

算式计算方差：$2=上［（%-5）2+伍-5）2+（%,-5）2+1.+国-5）1,则这组数据的平均数是（）

A.5B.10C.15D.—

15

【答案】A

【分析】根据方差公式的定义即可求解.

【详解】根据方差公式：$2=：［（%-叶+（尤2-寸+（尤3-寸+-一+（5-可［与

一户仁一5『+（尤3-5?+L+凡一5）1对比可知：；=5,

故选：A.

【点睛】此题主要考查平均数与方差的关系，解题的关键是熟知方差公式的性质.

21.（2022上•山东烟台•八年级统考期末）已知一组数据不，4，W，……，尤”的平均数是50、方差是1,则另一

组数据2%+3,2尤?+3,2退+3,……，2x”+3的平均数和标准差分别是（）

A.53,2B.103,2C.100,4D.103,4

【答案】B

【分析】根据平均数和方差的定义解答即可.

【详解】解：：一组数据毛，4，x3,……,%的平均数是50,

••.另一'组数据2玉+3,2X2+3,2X3+3,.......,2无“+3的平均数是2x3+3=103.

:一组数据七，演，斗，……，x”的方差是1,

,另一组数据2±+3,2X2+3,2X3+3,……,2%+3的方差是22x1=4,

另一组数据2菁+3,2X2+3,2电+3,.......,2%+3的标准差是2.

故选：B.

【点睛】此题考查了方差的特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的

平方，若数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变.

22.（2021下•山东济宁•八年级统考期末）有一组样本数据后，&…，回，由这组数据得到新样本数据?，”，...，

yn,其中。=1,2,及）,c为非零常数.下列说法：①两组样本数据的样本平均数相同；②两组样本

数据的样本中位数相同；③两组样本数据的样本标准差相同；④两组样本数据的样本极差相同.正确说法的序号是

（）

A.①②B.③④C.②④D.③

【答案】B

【分析】利用平均数、中位数、标准差、极差的定义直接判断即可.

【详解】解：对于①，两组数据的平均数的差为c,故①错误；

对于②，两组样本数据的样本中位数的差是c,故②错误；

对于③，；标准差。（yi）=D（xz+c）=D（xz）,

.••两组样本数据的样本标准差相同，故③正确；

对于④，"."yi=xi+c（z=l,2,n）,c为非零常数，

x的极差为xma尤-xwn'",y的极差为（xmax+c^）-（xmin+c）=xmax-xmin,

.••两组样本数据的样本极差相同，故④正确.

故选:B.

【点睛】本题考查平均数、中位数、标准差、极差的定义，属于基础题，难度一般，平均数：平均数是刻画数据的

集中趋势的特征数；中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数；极差：样本中最大值与最小

值的差；标准差：标准差差是刻画数据的波动大小程度的，熟练掌握这些概念是解题的关键.

23.（2023下•河南南阳•八年级统考期末）小明同学在周末测量了公园里几棵大树的直径（单位：cm）,他将得到的

数据进行分析并列出方差公式为：52=1x（50-X）2X2+（60-X）2X3+（70-X）2X2,则该组数据的平均数与众数分

别（）

A.60,50B.60,60C.70,60D.70,70

【答案】B

【分析】先根据方差的计算公式得出这组数据分别为50、50、60、60、60、70、70,再利用平均数和众数的概念求

解即可.

【详解】解：由方差的计算公式得出这组数据分别为50、50、60、60、60、70、70,

50x2+60x3+70x2

这组数据的平均数为=60,众数为60,

7

故选：B.

【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差、平均数和众数的定义.

24.（2023上•重庆南岸•八年级校考期末）小楠和小凯积极参加学校组织的科普大赛，下图是根据5次预赛成绩绘制

的折线统计图，以下说法不合理的是（）

A.与小凯相比,小楠5次成绩的方差大B.与小凯相比，小楠5次成绩的极差小

C.与小凯相比,小楠的成绩比较稳定D.小凯的极差为11分

【答案】A

【分析】先分别求出小楠和小凯的平均数、方差、极差，然后逐项判断即可.

94+92+95+96+98

【详解】解：•••小楠5次的平均成绩为:=95（分）,

5

极差为:98—92=6（分）,

1

方差为:—X

5

97+89+100+97+92

小凯5次的平均成绩为:=95（分）,

5

极差：100-89=11（分）,

由此可知，与小凯相比，小楠5次成绩的方差小，故A符合题意;

与小凯相比，小楠5次成绩的极差小，故B不符合题意;

与小凯相比，小楠5次成绩的方差小，所以小楠的成绩稳定，故C不符合题意;

小凯的极差为11分，故D不符合题意.

故选A.

【点睛】本题主要考查了折线统计图、极差、方差等知识点，掌握极差、方差的计算方法是解题的关键.

题型五：极差

25.（2023上•山东威海•八年级统考期末）一组数据孙孙芍…玉的极差为5,则对于另一组数据

2X]-1,2々-1,2工-1，…2七-1的极差为（）

A.5B.9C.10D.无法确定

【答案】C

【分析】设一组数据F知芍…玉是从小到大排列的，结合题意可得极差%-%=5；由于数据

2X1-1,2X2-1,2X3-1,...2%„-1极差为2（斗-占），代入上述结论即可求解.

【详解】解：设一组数据“和芍…当是从小到大排列的.

；为，x2,%…%的极差是5,

••X”-X]=5,

2%一1,2々一1,2七一1,…2%—1差2(%—X])=2x5=10.

故选：C.

【点睛】此题考查的是极差，需明确极差就是最大值与最小值的差.

26.（2023上•山东济南•八年级校考期末）某班级开展好书伴成长读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课

A.每月阅读课外书本数的众数是58本B.每月阅读课外书本数的中位数是58本

C.从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降D.从1到7月份每月阅读课外书本数的极差是50

【答案】C

【分析】从折线图中获取信息，通过折线图和中位数、众数的定义及极差等知识求解.

【详解】A：因为58出现了两次，其他数据都出现了一次，所以每月阅读课外书本数的众数是58,故选项A不符

合题意；

B：每月阅读课外书本数从小到大的顺序为：28、33、45、58、58、72、78,最中间的数字为58,所以该组数据的

中位数为58,故选项B不符合题意；

C：从折线图可以看出，从2月到4月阅读课外书的本数下降，4月到5月阅读课外书的本数上升，故选项C符合

题意；

选项D：从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值78比最小值28多50,故选项D不符合题意.

故选：C.

【点睛】本题考查折线统计图、众数及中位数的定义等知识点，解题的关键是掌握众数、中位数的定义，并能从统

计图中得到必要的信息.

27.（2022上•山东烟台•八年级统考期中）如图是某班去年屋8月份全班同学每月的课外阅读数量折线计图，下列说

法正确的是（）

A.每月阅读数量的众数是83B.每月阅读数量的中位数是58

C.每月阅读数量的平均数是50D.每月阅读数量的极差是65

【答案】B

【分析】根据众数的定义，可判断A；根据中位数的定义，可判断B；根据平均数的计算方法，可判断C；根据极

差的定义，可判断D.

【详解】解：A、出现次数最多的是58,故众数是58,本选项说法错误，不符合题意；

B、将8个数据由小到大排列为：28,36,42,58,58,70,78,83,中位数是------=58,故本选项说法正确，

2

符合题意；

C、该班学生去年1〜8月份课外阅读数量的平均数是：1x（36+70+58+42+58+28+75+83）=56.25,故本选项说法错

O

误，不符合题意；

D、83-28=55,故每月阅读数量的极差是55,本选项说法错误，不符合题意.

故选：B.

【点睛】本题考查了折线统计图、平均数、众数、中位数以及极差等知识，读懂统计图，从统计图中得到必要的信

息是解决问题的关键.

28.（2022上•山东烟台.八年级统考期末）如图是某班1~8月份全班同学每月的课外阅读数量折线统计图，下列说法

正确的是（）

数量/本

A.每月阅读数量的中位数是32B.每月阅读数量的众数是73

C.每月阅读数量的平均数是46D.每月阅读数量的极差是55

【答案】D

【分析】根据中位数的定义，可判断A；根据众数的定义，可判断B；根据平均数的计算方法，可判断C；根据极

差的定义，可判断D.

【详解】解：A.将8个数据由小到大排列为：18,26,32,48,48,60,65,73,中位数是更猿=48，故本选

项说法错误，不符合题意；

B.出现次数最多的是48,众数是48,故本选项说法错误，不符合题意；

C.该班学生去年1~8月份全班同学每月的课外阅读数量的平均数是（2660+48+32+48+18+65+73）=46.25,故本

O

选项说法错误，不符合题意；

D.每月阅读数量的极差是73-18=55,故本选项说法正确，符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查了折线统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.折线统计图表示的

是事物的变化情况.也考查了极差、平均数、众数与中位数.

29.（2022上・山东烟台•八年级统考期末）有一组从小到大排列的数据：1,3,3,羽6,下列结论中，正确的是（）

A.这组数据可以求出极差

B.这组数据的中位数不能确定

C.这组数据的众数是3

D.这组数据的平均数可能是3

【答案】A

【分析】分别根据众数、平均数、极差、中位数的定义解答.

【详解】解：A.这组数据的最大值与最小值的差为6-1=5,故极差为5,故本选项符合题意；

B.这组数据的中位数是3,故本选项不符合题意；

C.3出现了2次，次数最多，是该组数据的众数，故本选项不符合题意；

D.这组数据的平均数大于3,故本选项不符合题意.

故选：A.

【点睛】本题考查了极差、算术平均数、中位数、众数，知道各统计量是解题的关键.

30.（2022上•山东泰安•八年级统考期末）在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是:

7,10,9,8,7,9,9,8.对这组数据，下列说法正确的是（）

A.平均数是8B.众数是8.5C.中位数8.5D.极差是5

【答案】C

【分析】计算这组数据的平均数、众数、中位数及极差即可作出判断.

【详解】这组数据的平均数为：1x（7x2+10+9x3+8x2）=8.375,众数为9,中位数为8.5,极差为10—7=3,故

正确的是中位数为8.5.

故选：C

【点睛】本题考查了反映一组数据平均数、众数、中位数、极差等知识，正确计算这些统计量是关键.

题型六：数据分析的综合问题

31.（2023下・广西梧州•八年级统考期末）某电动车品牌新推出的甲、乙两款车型颇受民众喜爱，于是某4s店从甲

车型和乙车型车主中各随机抽取20名车主对其所使用车型的各项性能进行评分（满分30分，成绩得分用无表示,

共分成四组：A：10<^<15,B：15<x<20,C：20<x<25,D,25<x<30）,下面给出了部分信息：

甲车型20名车主评分为：11,15,16,19,19,20,21,21,23,25,25,26,27,27,28,28,28,29,30,

30；

乙车型车主评分在C组中的数据是：20,23,24,24,22,24.

甲车型和乙车型得分统计表

平均数中位数众数方差

甲车型23.425C27.66

乙车型23.4b2828.49

乙车型得分扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题:

b=______

⑵根据以上数据，你认为哪款车型的性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）；

⑶若该

4s店所有顾客中甲车型和乙车型的车主共有24000人，估计这些车主中对所使用的车型非常满意

（转25）的人数是多少？

【答案】（1）40；24；28

（2）甲车型的性能更好，理由见解析

（3）估计这些车主中对所使用的车型非常满意（尤>25）的人数是11400人

【分析】（1）先求出乙车型C组所占百分比，然后求出。的值即可；先求出乙车型A、B组数据的个数，然后根据

中位线的定义得出b的值即可；根据众数的定义求出c的值即可；

（2）根据平均数、中位数、众数和方差进行解答即可；

（3）用样本所占百分比估计总体即可.

【详解】（1）解：：乙车型C组所占百分比为6+20xl00%=30%,

Atz=100-10-20-30=40,

B组数据的个数为20x（10%+20%）=6,

排在第10和第11位的两个数都是24,

94-1-?4

•••中位数为‘声=24,即6=24,

根据甲车型的评分可知众数为c=28；

故答案为：40；24；28.

（2）解：甲车型的性能更好，理由如下：

甲车型和乙车型的平均数相等，但甲车型的方差比乙车型的小，所以甲车型的性能更好；

11IQ

（3）解：24000x-------=11400（人），

40

答：估计这些车主中对所使用的车型非常满意（尤225）的人数是11400人.

【点睛】本题考查平均数，中位数，方差的意义，解题的关键是熟练掌握平均数是表示一组数据的平均程度，中位

数是将（或从大到小）重新排列一组数据从小到大（或最中间两个数的平均后，最中间的那个数数）；方差是用来

衡量一组数据波动大小的量.

32.（2023下•浙江台州•八年级统考期末）某校为加强对防溺水安全知识的宣传，组织全校学生进行“防溺水安全知

识”测试（满分：100分），测试结束后，随机抽取50名学生的成绩，整理如下：

a.成绩的频数分布表：

成绩X/分50<x<6060<%<70704元<8080Vx<9090<x<100

频数3416720

组中值5565758595

b.成绩在80Wx<90这一组的是（单位：分）：84,86,87,87,87,89,89.

根据以上信息回答下列问题：

（1）求在这次测试中的平均成绩；

（2）如果本校1000名学生同时参加本次测试，请估计成绩不低于80分的人数；

（3）甲在这次测试中的成绩是88分，结合上面的数据信息，他认为自己的成绩应该属于中等偏上水平，你认为他的

的判断是否正确？请说明理由.

【答案】（1）82.4分

⑵540人

（3）正确，见解析

【分析】（1）根据加权平均数的求法求解即可;

（2）利用样本估计总体的思想求解即可;

（3）根据中位数的意义求解即可.

-55x3+65x4+75x16+85x7+95x20…

【详解】（1）解:x=--------------------------------------------------=82.4；

50

（2）利用样本估计总体的思想，得：1000*今世=540

（3）正确，理由如下，

4-27

因为，成绩的中位数为吧广=86.5,中位数反映成绩的中等水平，88>86.5,所以甲应该处于班级中等偏上的水

平.

【点睛】本题考查了加权平均数，中位数，频数分布表等知识，掌握加权平均数，中位数的定义及其意义是解决问

题的关键.

33.（2023下•河南新乡•八年级校考期末）2023年4月15日是第8个全民国家安全教育日，为普及国家安全知识,

某校开展了“树立防范意识，维护国家安全”的国安知识学习活动，并从七、八年级中各随机抽取20名学生进行测

试（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析下面给出了部分信息：

a.八年级20名学生测试成绩的频数分布表:

成绩X（分）60<%<7070<x<8080<xK9090<x<100

频数258m

6.八年级测试成绩在80<x490这一组的数据如下（单位：分）:

8182858688888990

c.七、八年级测试成绩的平均数、中位数、众数如下:

平均数中位数众数

七年级858382

八年级83n80

根据以上信息，回答下列问题：

(1)表格中的旭=—,〃=

(2)若小红同学的成绩为84分，在她所属的年级排前10名，根据表中数据判断小红同学是一年级的学生(填“七”

或“八”)；

(3)请对该校七、八年级学生掌握国家安全知识的情况进行合理的评价.

【答案】⑴5,85.5

⑵七

(3)见解析

【分析】(1)由频数分布表进行计算即可得出加的值，八年级测试成绩中第10个、第11个数为85和86,由此进

行计算可得出场的值；

(2)根据七年级成绩的中位数是83,八年级成绩的中位数是85.5,结合小红同学的成绩为84分，在她所属的年级

排前10名，即可得到答案；

(3)根据中位数对该校七、八年级学生掌握国家安全知识的情况进行合理的评价即可.

【详解】(1)解：根据题意得：m=20—2—5—8=5,

八年级测试成绩中第10个、第11个数为85和86,

故答案为：5,85.5

(2)解：•••七年级成绩的中位数是83,八年级成绩的中位数是85.5,

,若小红同学的成绩为84分，在她所属的年级排前10名，则小红同学是七年级的学生，

故答案为：七；

(3)解：由题意得：

因为八年级的中位数高于七年级的中位数，所以八年级学生掌握国家安全知识的情况比七年级学生要好.

【点睛】本题主要考查了中位数、频数分布表，熟练掌握中位数的定义及意义是解题的关键，考查了学生处理及应

用数据的能力.

34.(2023上•江苏•九年级专题练习)近日，某中学举行了国家安全知识竞赛.现从七、八年级中各趟机抽取20名

学生的竞赛成块进行整理、描述和分析(成绩得分用x表示，共分为四个等级：A60Vx<70,区70Vx<80,

C.80<x<90,£>.90<%<100).下面给出了部分信息.

七年级20名学生的竞赛成绩是：62,68,75,80,82,85,86,88,89,90,90,95,96,98,99,99,99,99,

100,100

八年级20名学生的竞赛成绩中C等级包含的所有数据为：82,84,85,86,88,89

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年级七年级八年级

平均数8989

中位数90b

众数C100

八年级抽取的学生

竞赛成绩扇形统计图

(2)根据图表中的数据，判断七、八年级中哪个年级学生竞要成绩更好？请说明理由(写出一条理由即可);

(3)该校七、八年练共2400名学生参加了此次竞赛活动，估计竞赛成绩为。等级的学生人数是多少？

【答案】⑴40,87,99

(2)七年级竞赛成绩较好，理由为：七年级的中位数高于八年级(答案不唯一)

(3)1140人

【分析】(1)先计算出八年级C等级所占百分比，从而可得"的值，再根据中位数和众数的定义即可得到匕、。的

值；

(2)比较平均数和中位数即可得到答案；

(3)求出七、八年级学生竞赛成绩为。等级的百分比，再乘以2400即可得到答案.

【详解】(1)解：八年级20名学生的竞赛成绩中C等级包含6个分数，

C等级所占百分比为占*100%=30%,

20

a%=l-20%-10%-30%=40%,

a=40,

八年级中位数位于C等级，第10个和第11个数分别是86和88,

七年级成绩是众数是c=99,

故答案为：40,87,99；

(2)解：七年级竞赛成绩较好，理由为：七年级和八年级的竞赛成绩的平均数相等，七年级的中位数高于八年级,

所以七年级竞赛成绩较好；

(3)解：七年级。等级人数是11人，

八年级。等级人数是20x40%=8人，

11IQ

2400x------=1140(人)，

40

答：估计竞赛成绩为。等级的学生人数是1140人.

【点睛】本题考查了扇形统计图、中位数、众数、由样本估计总体，熟练掌握以上知识点，准确进行计算是解题的

关键.

35.(2023下•浙江台州•八年级统考期末)为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生的环保意识.某学校举行

了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动.现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩(满分10分，6

分及6分以上为合格)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.

七年级20名学生的测试成绩为：

7,8,7,9,7,6,5,9,10,9,8,5,8,7,6,7,9,7,10,6.

年级平均数众数中位数方差

七年级7.5a72.15

八年级7.58b2.35

八年级抽取的学生测试成绩条形统计图

根据以上信息，解答下列问题:

(2)该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？

(3)根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由.

【答案】(1)。=7,b=75；

(2)估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是1080人

(3)八年级掌握垃圾分类知识较好，理由见解析

【分析】(1)根据题目中的数据和条形统计图中的数据，利用众数和中位数的定义可以得到。、6的值；

(2)用样本估计总体即可；

(3)根据平均数、中位数、众数、方差的意义解答即可.

【详解】(1)解：•••七年级20名学生的测试成绩为：7,8,7,9,7,6,5,9,10,9,8,5,8,7,6,7,9,7,

10,6,

7分出现了6次，次数最多，

由条形统计图可得，排在第10、11次的两个数分别为7和8,

・・.Z?=（7+8）+2=7.5,

即〃=7,b—7.5；

12_i_12

（2）解：根据题意得：1200x^^=108。（人），

答：估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是1080人；

（3）解：八年级掌握垃圾分类知识较好，理由如下：

:七、八年级的平均数都是7.5,但是八年级的中位数7.5比七年级的中位数7大；八年级的众数8比七年级的众数

7的大，

•••八年级掌握垃圾分类知识较好（答案不唯一）.

【点睛】本题考查了条形统计图，平均数、中位数、众数、方差以及用样本估计总体，掌握数形结合的思想是关键.

36.（2023下•河北保定•八年级统考期末）甲、乙两名队员练习射击，每次射击的环数为整数，两人各射击10次，

其成绩分别绘制成如图1、图2所示的统计图，两幅图均有部分被污染，两名队员10次的射击成绩整理后，得到的

统计表如下表所示.

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

平均数中位数众数方差

甲a7b1.8

乙7C83

（1）甲队员射中7环的次数为；

（2）统计表中"=；b=；c=；

（3）队员的发挥更稳定；

（4）乙队员补射1次后,成绩为加环，据统计乙队员这11次射击成绩的中位数比c大0.5,则机的最小值为.

【答案】（1）4

(2)7,7,7.5

⑶甲

(4)8

【分析】(1)根据题意结合条形统计图，即可得到答案；

(2)根据平均数的计算公式求解a值即可；观察甲队员成绩环数出现次数最多的即为b值；根据折线统计图以及

平均数确定被污染的两个数值的和为15,然后根据众数为8确定