2023-2024学年四川省德阳市旌阳区某校八年级（下）期中数学试卷（含详解）

2023-2024学年四川省德阳市旌阳区天立学校八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每题4分，共48分）

—x-1

1.（4分）使式子有意义的尤的范围是（）

A.尤21B.尤21且尤#2C.D.x>2

2.（4分）矩形不一定具有的性质是（

A.对角线互相平分B.对角线互相垂直

C.对角线相等D.四个角都是直角

3.（4分）下列计算正确的是（）

A.近X庠泥B.近-+V3=V5

c.a=4>/2D.V（-9）2=-9

4.（4分）学习组织“超强大脑”答题赛，参赛的11名选手得分情况如表所示，那么这11名选手得分的

中位数和众数分别是（)

分数（分）60809095

人数（人）2234

A.86.5和90B.80和90C.90和95D.90和90

5.(4分)若(x+y)(x+y-1)-6=0,贝！Jx+y的值是()

A.2B.3C.-2或3D.2或一

6.（4分）如图，矩形ABC。如图放置在平面直角坐标系中，其中8（-9,3）,若将其沿着08对折后,

N为点A的对应点，则A'。的长为（）

A.3B.4C.5D.4.5

7.（4分）已知一次函数y=-fcc+k,函数值y随x的增大而减少，则此一次函数的图象经过（）

A.一、二、三象限B.一、二、四象限

C.一、三、四象限D.二、三、四象限

8.（4分）如图，在菱形ABCZ）中，AC6cm,BD=8cm,则菱形4B边上的高CE的长是（）

A.4.8cmB.9.6cmC.5cmD.10cm

9.（4分）若一次函数y=fcv+6（k¥0）的图象经过第二，三，四象限，则一次函数的图象可能

10.（4分）如图，在矩形0A3C中，已知A（6,0）,C（0,4）,动点尸从点A出发，沿A-B-C-

。的路线匀速运动，设动点尸的运动时间为3△04P的面积为S,则下列能大致反映S与f之间关系

的图象是（）

11.（4分）如图，E为边长为2的正方形A8C£>的对角线上一点，BE=BC,P为CE上任意一点,PQ±

BC于点。，PRLBE于R,则PQ+PR的值为（）

0

A.运~B.—C.近D.近

222

12.（4分）一次函数〉=妙+”与>=依+6在同一平面直角坐标系中的图象如图所示.根据图象有下列五

个结论：①。>0；②〃<0；③方程mx+〃=O的解是x=-2；④不等式以+6>3的解集是尤>-3；⑤不

等式的解集是-3cxW-2.其中正确的结论个数是（）

二、填空题（每题4分，共28分）

13.（4分）若数据2,1,4,3,0的平均数是2,则这组数据的方差是.

14.（4分）如图，有一个圆柱，底面圆周长为16°",高8C=12aw,P为BC的中点，一只蚂蚁从A点

出发沿着圆柱的表面爬到P点的最短距离为

15.（4分）将直线丁=丘-2向下平移1个单位后，正好经过点（2,3）,则％=.

16.（4分）如图，经过点（3,0）的直线：y=-x+b与直线：y=ax交于点P（n,2）,则不等式组0

VQXW-x+b的解集是.

17.（4分）如图，在△ABC中，ZACB=90°,AO是△A3C的角平分线，分别以点A,。为圆心，大于

导。的长为半径作弧，两弧交于点M,N,作直线MN,分别交AB,AC于点E,F,连接。E,DF.若

△CL甲的周长为12,AC=8,则四边形A瓦甲的面积为.

18.（4分）若尤1，X2是方程。-2妹+加2-m-1=0的两个根，且xi+x2=l1-苞尤2,则他的值为.

19.（4分）如图，正方形A8CO的边长为1,AC,8。是对角线，将△OCB绕着点。顺时针旋转45°得

到△OG”，HG交于点E,连接。E交AC于点R连接FG,则下列结论：①DE平分/ADB；②

BE=2-眄;③四边形AEGF是菱形；@BC+FG=1.5.其中结论正确的序号是.

20.（15分）计算:

⑴V18+y1--(V5-1)°T1-0+("^)-i；

(2)解方程：2/_3肝1=0；

(3)解方程：-4x-7=0.

21.(9分)某系统组织广大职工参加捐书活动，对职工的捐书随机抽取了一个样本进行统计，发现职工

捐书分别有捐4本、5本、6本、7本、8本五种类型，分别用A、B、C、D、E表示，并绘制了如下两

个不完全的统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：

(1)补全条形统计图；

(2)进行统计的样本容量是；

(3)这个样本的平均数是本，众数是本，中位数是本；

(4)若该系统参加捐书的职工有750,估计捐7本书的有多少人？

22.(12分)如图，直线/：y=-2x+b与坐标轴交于A,8两点，点A的坐标是(0,4).

(1)求直线/的函数表达式和点8的坐标.

(2)若点P的坐标是(4,3),求的面积.

(3)如图，点尸在第一象限，若△A2P是等腰直角三角形且NABP=90°,求点尸的坐标.

23.(12分)如图，矩形A8CZ)中，对角线AC,BD交于点O,过点B作AC的平行线，过点C作8。的

平行线，这两条平行线交于点E.

(1)求证：四边形OBEC是菱形；

(2)若AB=2,AO=2百，求菱形OBEC的面积.

24.(12分)繁花歌舞团准备采购甲、乙两种道具，某商场对甲种道具的出售价格根据购买量给予优惠,

对乙种道具按40元件的价格出售，设繁花歌舞团购买甲种道具x件，付款y元，〉与x之间的函数关系

如图所示;

(1)求出当0WxW60和尤＞60时，y与尤的函数关系;

(2)若繁花歌舞团计划一次性购买甲、乙两种道具共120件，且甲种道具数量不少于乙种道具数量的上,

乙种道具不少于35件，如何分配甲、乙两种道具的购进量，才能使繁花歌舞团付款总金额w(元)最

，NA4c=90°，ZABC^30°.

(1)求AABC的面积;

(2)在y轴上是否存在点。使得为等腰三角形，若存在，请直接写出点。所有可能的坐标，若

不存在，请说明理由;

(3)如果在第二象限内有一点尸(如叵)，且过点尸作尸打，》轴于请用含机的代数式表示梯

2

形PHOB的面积，并求当△A8P与△ABC面积相等时m的值？

2023-2024学年四川省德阳市旌阳区天立学校八年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共12小题）

题号1234567891011

答案BBACCBBACcD

题号12

答案C

一、选择题（每题4分，共48分）

1.【解答】解：使式子W五有意义，

x~2

则X-1N0,且X-2W0,

解得：龙21且xW2.

故选：B.

2.【解答］解：矩形的性质有：四个角都是直角，对角线互相平分且相等,

对角线互相垂直不是矩形的性质，

故选：B.

3.【解答】解：V2xV3=V6-故A选项正确，符合题意；

不能相加减，故8选项错误，不符合题意；

V8-2424>/2；故C选项错误，不符合题意；

［（一9）2丁六一口故。选项错误，不符合题意；

故选：A.

4.【解答】解：这组数据的中位数是第6个数据，即9（0分），

众数为9（5分），

故选：C.

5.【解答】解：G+y）（x+y-l）-6=0,

（x+y）2-（x+y）-6=0,

(x+y-3)(x+y+2)=0.

解得：x+y=3或x+y=-2.

故选：C.

6.【解答】解：•・,四边形A5C0是矩形，

J.OA//BC,

：.ZAOB=ZCBO,

由折叠的性质得，ZAOB=ZBOD,ArO=AO,

：./DBO=/BOD,

:・BD=OD,

■:B(-9,3),

：.AO=BC=9,AB=OC=3f

设CD=x,贝lj5Z)=OD=9-x,

OC=AB=3,

(9-x)2=X2+32,

...x=4,

.*.CZ)=4,

：.BD=OD=9-4=5,

：.ArD=Ar0-00=9-5=4,

故选：B.

7.【解答】解：•・,一次函数y=-履+总函数值y随x的增大而减少,

-k<0,

：.k>0,

・,•该函数图象经过第一、二、四象限，

故选：B.

8.【解答】解：对角线AC,BD交于点0,则△ABO为直角三角形

则A0=0C=3.BO=DO=4f

AAB=VAO2+B02=5cm，

・,•菱形的面积根据边长和高可以计算，根据对角线长也可以计算，

即S=-X6cmXScm=5cmXCE,

2

；・CE=4.8cm,

故选：A.

9.【解答】解：•.•一次函数y=^+b经过第二，三，四象限,

k<0,b<0,

，-k>0,

所以一次函数y=bx-左的图象经过一、二、四象限，

故选：C.

10.【解答】解：设尸的速度为。

①当尸在A8上运动时，5=yOA*AP,

VA(6,0)、C(0,4),

OA=6,AB=4,

S——OA*AP=3at；

2

②当尸在BC上时，

S=—OAXAB=12

2

③当尸在C。上

S=-OAXOP^3(14-ar)=-3af+42

2

故选：C.

11.【解答]解：如图，连接2尸，设点C到BE的距离为〃，

则s/\BCE=SABCP+sABEP，

即^BE・h=yBC-PQ+^BE^PR,

•；BE=BC,

：・h=PQ+PR,

,/正方形ABCD的边长为2,

*'•h=2X^^-=y[2.

故选：D.

12.【解答】解：•.•一次函数y=ax+6经过第一、二、三象限，

：.a>0,故①正确；

..•一次函数y=ww+”与y轴交于负半轴，与x轴交于(-1,0),

.,.n<0,方程mx+"=0的解是x=-1,故②正确，③不正确；

由函数图象可知不等式办+6>3的解集是％>0,故④不正确；

由函数图象可知，不等式的解集是-3<xW-2,故⑤正确；

正确的一共有3个，

故选：C.

二、填空题(每题4分，共28分)

13.【解答】解：•数据2,1,4,3,0的平均数是2,

.•.这组数据的方差=±X[(2-2)2+(1-2)2+(4-2)2+(3-2)2+(0-2)2]=2.

5

故答案为：2.

14.【解答]解：已知如图：

:圆柱底面周长为16。相、高BC=12aw,尸为2C的中点，

,\AB=Scm,BP=6cm,

在Rt^AB尸中，AP=yJ卜§2+Bp2=$2=io(cm),

蚂蚁从A点出发沿着圆柱的表面爬到P点的最短距离为1。。加，

故答案为：10。加

15.【解答】解：将直线y=kx-2向下平移1个单位后所得直接解析式为y^kx-3,

将点（2,3）代入〉=日-3,得：2k-3=3,

解得：k=3,

故答案为：3.

16.【解答】解：•・,经过点（3,0）的直线：与直线：丁=依交于点尸（九，2）,

-3+Z?=0,

:・b=3,

••y=-x+3,

.*.2=-〃+3,

：.P（1,2）,

由图象得：不等式组OVQXW-x+b的解集是OVxWl,

故答案为OVxWl.

17.【解答］解：由作图得：MN垂直平分A。，

：.AF=FD,AE=ED,

：.NADF=NDAF,ZADE=NBAD,

VAD是AABC的角平分线，

：.ZCAD=ZBADf

：.ZADF=/DAB,ZADE=/FAD,

：.AF//DE,FD//AE,

・・・四边形AEDF为平行四边形，

XVAF=F£）,

•••口AE/m为菱形，

・・・△CD/的周长为12,AC=8,

：.CD=4,

设A尸=尸。=%,

在RtZ\C0/中，

CD2+CF2=FD2,即：42+（8-X）2=l2,

解得：％=5,

・•・四边形AED尸的面积为：4X5=20,

故答案为：20.

18.【解答】解：二％1，必是方程「-2mx+^2-1=0的两个根,

.'.X1+X2—2m,xi^2=m2-m-1,

,•*X1+X2=11-X1X2J

.\2m=ll-{nr-m-1)，

解得m=3或m=-4,

*.*A=(-2m)2-4(m2-m-1)=4m+4>0,

.*.m>-1,

・・3,

故答案为：3.

19.【解答】解：:正方形ABC。的边长为1,

：.ZBCD=ZBAD=90°,ZCBD=45°,BD=V12+12=V2,A£)=C£>=1.

由旋转的性质可知：/HGD=BCD=9Q°,/H=NCBD=45°,BD=HD,GD=CD,

:.HA=BG=a-1,/H=/EBG=45°,/HAE=NBGE=90°,

.♦.△/ME和均为直角边为&-1的等腰直角三角形，

J.AE^GE.

(DE=DE

在RtAAEZ)和RtAGED中，<,

IAD=GD

/.RtAAED^RtAGED(HL),

：.ZAED=ZGED=—(180°-NBEG)=67.5°,AE=GE,ZADE=ZGDE,

2

：.ZAF£=180°-ZEAF-ZAEF=180°-45°-67.5°=67.5°=NAEF,

.••。£平分/&。8,故①正确；

'：HA=yj2-1，NH=45°,

：.AE=y/2-1，

JB£=1-(A/2_1)=2--,/2,故②正确；

\-AE^AF,AE=GE,AF±BD,EGLBD,

：.AF=GE@LAF//GE,

四边形AEGF为平行四边形，

'：AE=GE,

平行四边形AEGF是菱形，故③正确；

•••四边形AEG尸是菱形，

：.FG=AE=®-1,

:.BC+FG=1+近-1=近,故④错误.

故答案为：①②③.

三、解答题(74分)

20.【解答】解：(1)原式-1-(1\/2-1)+2

=3a+挈-1-爪+1+2

=通2；

2

(2)原方程因式分解得：(x-1)(2x7)=0,

贝Ux-1=0或2x-1=0,

解得：xi=l,X2=0.5；

(3)原方程整理得：F-4X=7,

配方得：x2-4x+4=7+4,

则(x-2)2=11,

直接开平方得：x-2=±J五，

解得：xi=2+。11,X2=2-{11.

21.【解答】解：(1)样本容量是6・20%=30,

捐。类书的有30-4-6-9-3=8(人)，

补全的条形统计图如图所示；

故答案为：30；

(3)=­X(4X4+5X6+6X9+7X8+8X3)=6(本)，

x30

众数是6本，

中位数是(6+6)+2=6(本)，

即这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数分别为6本、6本、6本,

故答案为：6,6,6；

O

(4)750X—=200(人)，

30

答：估计捐7本书的有200人.

22.【解答】解：(1),・,点A的坐标是(0,4).

代入直线/：y=-得b=4,

直线/：y=-2x+4,

令y=0,XB=2

即B(2,0)；

(2)作尸〃_Lx轴,

•・•点A的坐标是(0,4).B(2,0),点尸的坐标是(4,3),

：.AO=4,08=2,PH=3,OH=4,BH=OH-OB=4-2=2,

'S梯形义(3+4)X4—14,S△加=/X4X2=4，=

BS/^BPHX2X3=3,

・・SAABP=S梯形AOHP-S/^ABO-S^BPH=T4-4-3=7；

(3)如图：过点尸作PCJ_x轴于C,

.\ZPCB=90°,

：.ZCBP+ZBPC=90°,

「△ABP是等腰直角三角形且/A8P=90°,

：.AB=BP,ZCBP+ZABO=90°,

NABO=ZBPC,

在△ABO和△BPC中，

2ABO=NBPC

■ZA0B=ZBCP-

,AB=BP

:.AABO沿ABPC(A4S),

：.PC=BO=2,BC=AO=4,

：.OC=OB+BC=2+4=6,

，点尸的坐标为(6,2).

23.【解答】(1)证明：-：BE//AC,CE//BD,

四边形O8EC是平行四边形，

:四边形ABC。是矩形，

J.BD^AC,OB=^BD,OC=yAC,

：.OB=OC,

二・四边形OBEC是菱形；

(2)解：四边形ABC。是矩形，

ZABC=90°,BC=AD=2^,OA=OCf

S4ABe=2SAOBC，

,**s菱形OBEC=2s△08C，

**•S菱形2X2^3=^y/~3,

24.【解答】解：(1)当0WxW60时，设>=的%,根据题意得60A=2640,

解得所=44；

，y=44x；

当x>60时，设

根据题意得，

60k2+b=2640

80k2+b=3400

r

k2=38

解得

、b=360

...y=38x+360,

44x(0<x<60)

综上,y与x的函数关系为

,38x+360(x>60)

(2)设购进甲种道具。件，则购进乙种道具(120-a)件,

•••甲种道具数量不少于乙种道具数量的!■,乙种道具不少于35件,

.a>-|-(120-a)

«•o，

,120-a>35

解得75WaW85,

:・w=38〃+360+40(120-a)=38(2+360+4800-40i=-2〃+5160,

・・•-2<0,

，当〃=85时，w最小,最小值为4990,

120-85=35(件)，

答：购进甲种道具为85件，购进乙种道