2024-2025学年沪科版七年级数学下册 第7章《一元一次不等式与不等式组》单元提升卷（解析版）

第7章一元一次不等式与不等式组单元提升卷

【沪科版2024]

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）（23-24七年级•黑龙江哈尔滨•阶段练习）若关于x的不等式（爪-l）x<m-1的解集为x>1,

则小的取值范围是（）

A.m>1B.m<1C.mWlD.m=1

【答案】B

【分析】根据不等式的基本性质3,两边都除以m-1后得到x>L可知m；<0,解之可得.

【详解】13不等式（m-1）x<m-l的解集为x>L

Elm-KO,即m<l,

故选：B.

【点睛】此题考查不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.

2.（3分）（2024•江西南昌•七年级期末）已知不等式kx+b>。的解集是x<-2,则一次函数y=依+6的

图象大致是（）

【答案】A

【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，解不等式的方法：从函数的角度看，就是寻求使一次函数

丫=上比+匕的值大于（或小于）0的自变量尤的取值范围.找到当x<-2函数图象位于x轴的上方的图象即

可.

【详解】解盟不等式依+b>。的解集是x<-2,

团当x<-2时，y>0,

观察各个选项，只有选项A符合题意，

故选：A.

3.（3分）（23-24七年级•广东东莞,阶段练习）若不等式2%-mW0有3个正整数解，则小的取值范围是:

（）

A.m>6B.6<m<8C.6<m<8D.6<m<8

【答案】C

【分析】先求出不等式的解集：x<y,再利用不等式有3个正整数解可知；3转<4,即可求出机的范围.

【详解】解:由2x-»i40可得：2x<m,BPx<y,

回此不等式的正整数解有3个，

团不等式的正整数解为1,2,3,

03<-<4,

2

Elm的取值范围是6<m<8.

故选：C.

【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的整数解，根据不等式的基本性质求出x的取值范围，再由x的正

整数解列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可.

4.（3分）（23-24七年级•河南新乡•期中）方程组的解满足不等式”—y<5,则。的取值范

围是（）

A.a<3B.a>3C.a<—2D.a>—2

【答案】A

【分析】本题考查了方程组的解法，不等式的解法，熟练掌握解方程组，解不等式是解题的关键.

两式相加，确定x-y=a+2,结合x-y<5构造不等式a+2<5,求解即可.

【详解】解：卜4y=3隐）

12%+y=6②

解：①+②得3x—3y=3a+6,

即％—y=Q+2,

又回冗—y<5,

团a+2<5,

解得a<3,

故选A.

5.（3分）（23-24七年级•福建泉州•期中）已知关于x的不等式5-切%>2。+力的解集是久<3,则关于

x的不等式b%+aV。的解集是（）

A.%>4B.%<4C.%>—4D.%<—4

【答案】C

【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，根据不等式的性质可得岑=3,且a-6<0,据此求出a=

a-b

4b<0,再解对应的不等式即可.

【详解】解：回关于x的不等式（a-b）x>2a+b的解集是x<3,

有,2a+b

团％<-----，

a-b

整坦=3,且a—b<0,

a-b

团a=4b,

团a—b=3b<0,

勖久+a<0,即bx+4b<0,

团》>-4,

故选：C.

6.（3分）（23-24七年级•海南海口•期中）某程序的操作框图如图所示，规定：程序运行从〃开始〃到〃结果

是否233〃为一次操作.如果程序恰好操作了三次就停止，那么开始输入的工的取值情况是（）

（开始）~/乘以2»[1—~►〔f±]

A.x=15B.%<15C.5<%<9D.%>5

【答案】c

【分析】本题考查程序框图，根据"程序恰好操作了三次就停止，”建立不等式求解，即可解题.

【详解】解：由题知，，叱久-1）[]-1晨3①，

12（2%-1）-1<33（2）

解①得：%>5,

解②得：x<9,

综上所述，x的取值情况是5Mx<9,

故选：C.

7.（3分）（23-24七年级•四川内江•期中）若整数。使关于尤的方程2a=2的解为非负数，且使关于x

（----（%—CL）>0

的不等式组422x+i无解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）

（"TN丁

A.5B.6C.9D.10

【答案】C

【分析】本题考查根据不等式组解情况求参数，解题的关键是正确解出不等式根据解情况得到新的不等

式.根据方程x-2a=2的解为非负数，得出2a+2>0,解出两个不等式，根据不等式组无解可得出a<4,

即可得到答案.

【详解】解回解方程x-2a=2,得x=2a+2,

回整数a使关于x的方程x—2a=2的解为非负数，

02a+2>0,

Ela>-1,

—|(x—a)>0①

久-12等②

解不等式①，得x<a,

解不等式②，得

_：(x_a)>0

团不等式组〈1、2X+1无解，

X—1>-----

3

0a<4,

0-1WaW4,

团所有满足条件的整数。的值为—1，0,1,2,3,4,

回所有满足条件的整数a的值的和为一1+0+14-2+3+4=9,

故选：C.

8.（3分）（23-24七年级,福建福州•期中）已知a,b为非零实数,下面四个不等式组中，解集有可能为-1<x<2

的是（）

(ax>1c

A｛晨；wx<1-优:D•修：:

【答案】A

【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知"同大取大；同小取

小；大小小大中间找；大大小小找不到"的原则是解答此题的关键.

【详解】解：E-l<%<2,

电（—…X<1，

团与四个选项中的不等式组比较知，只有A选项的不等式组符合题意.

故选：A.

9.（3分）（23-24七年级•湖北省直辖县级单位•期末）如图，在数轴上，已知点4B分别表示数1,-2%+3,

那么数轴上表示数-x+2的点应落在（）

AB

-------11

1------------------2x+3

A.点4的左边B.线段AB上C.点8的右边D.数轴的任意位置

【答案】B

【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；根据不

等式的性质，可得点在A点的右边，根据作差法，可得点在8点的左边.

【详解】解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得：-2x+3>l,

解得x<l；

-x〉T.

-x+2>-l+2,

解得-x+2>l.

所以数轴上表示数-x+2的点在A点的右边；

作差，得：-2x+3-（-x+2）=-x+l,

由得：-x>-l,

-x+1>0,

-2x+3-（-x+2）>0,

0-2x+3>-x+2,

所以数轴上表示数-x+2的点在8点的左边，点A的右边.

故选5.

【点睛】本题考查了一元一次不等式，解题的关键是利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出不

等式.

10.（3分）（23-24七年级•江西景德镇•期中）己知非负数x.y,z满足.平=?=乎.，设W=3久一2y+z,

234

则w的最大值与最小值的和为（）

A.-2B.-4C.-6D.-8

【答案】C

【分析】首先设立=丝=*=k,求得％=-2攵+3,y=3fc-2,z=4fc-5,又由％,y,z均为非负

234

实数，即可求得k的取值范围，则可求得”的取值范围.

【详解】解：设等=等=等=匕

则％=—2k+3,y=3k—2,z=4k—5,

•••x,y,z均为非负实数，

—2k+3）0

3k—2》0,

、4k—5〉0

解得:《k《I，

于是W'=3%—2y+z=3（—2k+3）—2（3k—2）+（4/c—5）=-8k+8,

*'•-8x—F84-8k+8《-8X—F8,

24

即一44W4一2.

・•・勿的最大值是-2,最小值是-4,

・••勿的最大值与最小值的和为-6,

故选：C.

【点睛】此题考查了最值问题.解此题的关键是设比例式：二=丝="=鼠根据已知求得k的取值范

234

围.此题难度适中，注意仔细分析求解.

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.（3分）（23-24七年级•山东烟台・期末）如图，直线y=ax+b（a力0）过点2（0,6）,B（12,0）,则不

等式a久+b>0的解集是.

【分析】本题考查了利用函数图象解不等式，根据图象写出答案即可.

【详解】解：:Baz,0）,

二当x<12时，ax+b>0,

故答案为：%<12.

12.（3分）（23-24七年级•湖南长沙•期中）有P、。、R、S四个人去公园玩跷跷板，依据下面的示意图,

则这四个人中最重的是.

【答案】R

【分析】根据跷跷板得到不等式或者等式，据此解答即可.

【详解】由图1可知：S>P,

由图2可知：R+P>Q+S,

07?-Q>S—P>0,R—S>Q—P

EIR>Q,

由图3可知：R+Q=S+P,

OR—S=P-Q,

OP-Q>Q—P,

0P-Q>0

OR-S>0

丽＞S,

所以R最重,

故答案为：R.

【点睛】此题考查了杠杆和不等式的有关知识，利用跷跷板的不平衡来判断四个数的大小，体现了数形的

结合的数学思维.

13.（3分）（23-24七年级•山东淄博・期末）若|2。-6|〉6-2a,则实数a的取值范围是.

【答案】a>3.

【分析】分三种情况考虑：当2a-6>0,2a-6=0,与2a-6<0时，利用绝对值的代数意义化简，即可求

出。的范围.

【详解】解：当2a-6>0,即。>3时，不等式变形为2a-6>6-2a,

解得：a>3；

当2a-6=0,即a=3时，不等式不成立；

当2a-6V0,即a<3时，不等式不成立，

综上，实数a的范围为a>3.

故答案为：a>3.

【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及绝对值的代数意义，利用了分类讨论的数学思想，熟练掌握

绝对值的代数意义是解本题的而关键.

14.（3分）（23-24七年级•江苏宿迁•期末）关于X的不等式组［彳］；，01有且只有4个整数解，贝布的取

值范围.

【答案】—1Wa<0/0>a>-1

【分析】此题考查了一元一次不等式组的整数解，正确理解"不等式组有且只有4个整数解〃是解本题的关

键.表示出不等式组的解集，根据解集中有且只有4个整数解，确定出a的范围即可.

【详解】解:幺,

［10-3%>1@

由①不等式得：x>a,

由不等式②得：%<3

不等式组的解集为：a<xW3,

回不等式组有且只有4个整数解，

团分别为：0,1,2,3,

0-1<a<0,

故答案为：-14a<0.

15.（3分）（23-24七年级•湖北武汉•期末）已知关于x的不等式x-a<0的最大整数解为3a+6,则a=—.

【答案】一?

【分析】求出不等式的解集，根据已知得出3。+6VaW3a+7,求出一3.54aV-3,设m=3a+6,则

a=-2,得出不等式组一3.5<|m—2<—3,求出m即可.

【详解】解：解不等式％-。<0得：%<a,

•・・关于％的不等式％-a<0的最大整数解为3a+6,

3a+6<a<3a+7,

解得：-3.5<a<-3,

3a+6为整数，

设zn=3Q+6,则a=|m—2,

即一3.54—TH—2V—3y

解得：一4.5工血<一3,

•••m为整数，

•••m=—4,

即a=：x（-4）-2=-三，

故答案为：—三.

【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解此题的关键是得出关于。的不等式组.

16.（3分）（23-24七年级•福建泉州•期中）已知久，y同时满足X+3y=4—m,%—5y=3m,若y>1—a,

3%-5>a,且x只能取两个整数，则。的取值范围是—.

【答案】2<a<3/3>a>2

【分析】设两个整数为%n+1,利用〃这个量交叉传递，得到〃的值，从而求解.

【详解】解：由汽+3y=4—Hi①与久-5y=3m②进行如下运算：

①x3+②得到：4x+4y=12,

取+y=3,

回y=3一久，

团y>1—a,3x—5>a,

冏［3-x>1—a

t3x-5>a'

fx<a+2

叫Xn等，

取只能取两个整数，

故令整数的值为小n+1,

则n-1<2|三<n,n+l<a+2<n+2,

用]n—1<a<n

4l3n—8<a<3n—5?

团ri—1<3九一5,且3几—8<n,

02<n<4,

Bn=3,

[2<aW3

11<a<4

02<a<3

【点睛】本题考查二元一次方程组，不等式组的解集，能够熟练地进行等量代换是解决本题的关键.

三.解答题（共7小题，满分52分）

17.（6分）（23-24七年级•四川达州,期末）（1）解不等式，30-1）-5久W1,并把解集表示在数轴上.

（3x—（x—2）之6

（2）解不等式组、曲-1,并写出它的整数解.

Ix+1>—

【答案】（1）x>-2,数轴见解析；（2）2,3

【分析】此题考查解一元一次不等式，在数轴上表示解集，求不等式组的整数解，

（1）根据解一元一次不等式的解法求出不等式的解集，并在数轴上表示解集；

（2）分别求出每个不等式的解集，即可得到整数解.

【详解】解：（1）3（%—1）一5久V1

3%—3-5x<1

—2x<4

x>—2

在数轴上表示解集：

~^2^1012345~

(2)解不等式3式-(%-2)>6,得％>2；

解不等式x+l>苫1,得％<4；

f3%—（%—2）>6

团不等式组工1、4%-1的解集为2<%<4,

Ix+1>—

团不等式组的整数解为2,3.

18.（6分）（23-24七年级•江苏苏州•期末）已知关于无的方程2%—a—5=0.

⑴若该方程的解满足久<2,求a的取值范围；

（2）若该方程的解是不等式的1<等的负整数解，求a的值.

【答案】⑴aW-1

⑵a=-7

【分析】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次

方程，解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键.

（1）先求出方程的解，再根据方程的解满足xW2,得到关于x的不等式，即可求解；

（2）求出不等式的解集，根据不等式的负整数解为％=-1,代入方程，即可求解.

【详解】（1）解：2x—a-5=0,

解得％=等，

由题意得：-y-<2,

a<—1.

（2）1_上<过

23

团6-3x—18V4%+2,

—3%—4%V2-6+18,

-7x<14,

x>—2,

所以不等式的负整数解为X=-1,

把％=—1代入得：2x（—1）—CL—5=0,

解得：a--7.

19.（8分）（23-24七年级•福建,期末）已知关于x,y的二元一次方程组二12的解满足x—y<o.

⑴求上的取值范围；

（2）在（1）的条件下，若不等式（2k+l）x—2k<1的解集为无〉1,请写出符合条件的左的整数值.

【答案】(1冰>-2；

(2)-1

【分析】本题考查二元一次方程组的解及解一元一次不等式组，根据数量关系列出一元一次不等式组是解

决本题的关键.

(1)根据题目中方程组的的特点，将两个方程作差，即可用含左的代数式表示出x-y,再根据x-y<0,

即可求得上的取值范围，本题得以解决.

(2)不等式(2k+l)x—2k<l的解集为x>L根据不等式得性质得至U2k+l<0,得到人的取值范围，

再根据(1)中左的范围，求得上最终的取值范围，即可得到答案.

【详解】⑴解：产—3丫=；冷，

[x-2y=k@

CD-(2),得尤-y=-2—k,

0%—y<0,

0-2-fc<0,

解得，k>—2；

(2)解：不等式(2k+l)x—2k<1移项得：(2fc+l)x<2fc+1,

团不等式(2k+l)x-2fc<1的解集为x>1,

02/c+1<0,

解得：fc<-I，

又Elk>-2,

欧的取值范围为一2

回整数上的值为一1.

20.(8分)(23-24七年级•湖南衡阳•期末)已知方程2久一3=1与不等式x+3>0,当x=2时，2%-3=

2x2—3=1,x+3=2+3=5>0同时成立，则称"％=2”是方程2x-3=1与不等式x+3>0的“完美

解".

(1)已知①2x+l>3,(2)2-x>2x+l,则方程2x+3=1的解是不等式_(填序号)的"完美解"；

(2)若《二j°是方程组„与不等式x+y>1的一组"完美解"，求a的取值范围；

y0I乙人IyL-tLt.।o

⑶若｛；二%是方程X-3y=5与不等式组1：j的"完美解"，求而+%的取值范围.

【答案】⑴②

⑵a>0

(3)1<%0+7o<9

【分析】本题主要考查了一元一次不等式组，二元一次方程组等知识，正确理解"完美解”的含义，是解答本

题的关键.

。）根据"完美解"的定义代入计算即可判断；

（2）将上述两个方程相加可得：x+y^a+1,再根据“完美解"得出关于a的一元一次不等式，解不等式

即可求解；

xo—3yo—5

（3）根据题意可得，%0>2,即可得2<与<8,问题随之得解.

-7o<1

【详解】（1）解：由2x+3=l,得：%=-1,

①2比+1=-1<3,则方程2x+3=1的解不是不等式①的"完美解"；

②2—久=3>—1=2x+1,则方程2x+3=1的解是不等式②的"完美解"；

（）解.（x+2y=a

2解•（2x+y=2a+3'

将上述两个方程相加可得：x+y=a+l,

即有=a+1,

CZv°是方程组勺8与不等式X+y>1的一组"完美解"，

I）y0i4人Iy乙CLID

0a+1>1,

解得：a>0,

xo~3yo=5

（3）解：根据题意有：%0>2,

y0<1

解得：2<XO<8,

01<x0+y0<9,

即&+yo的取值范围为：1<x0+y0<9.

21.（8分）（23-24七年级•全国•期末）吉祥物"滨滨"和"妮妮"两个东北虎卡通形象是由清华大学美术学院

团队为2025年第九届亚冬会创作的."滨滨"是代表冰上运动的吉祥物，身穿冬季运动服，戴着红圈巾、蓝

手套，脚穿冰刀在快乐地滑冰.滑单板的"妮妮”是代表冒上运动的吉祥物，身身中国民同传统毛领节庆红

袄.某超市看好"滨滨"和"妮妮"两种吉祥物造型的钥匙扣挂件的市场价值，经调查"滨滨"造型钥匙扣挂件进

价每个m元,售价每个16元"妮妮"造型钥匙扣挂件进价每个〃元，售价每个18元.

⑴该超市在进货时发现：若购进"滨滨"造型钥匙扣挂件10个和“妮妮”造型钥匙扣挂件5个需要共170元；

若购进“滨滨”造型钥匙扣挂件6个和“妮妮”造型钥匙扣挂件10个共需要200元，求加，〃的值.

(2)该超市决定每天购进"滨滨"和"妮妮"两种吉祥物钥匙扣挂件共100个，且投入资金不少于1160元又不多

于"68元，设购买"滨滨"造型钥匙扣挂件x个，求有哪几种购买方案？

【答案】⑴％的值为10,w的值为14

⑵共有3种购买方案，方案1:购买"滨滨"造型钥匙扣挂件58个，"妮妮"造型钥匙扣挂件42个；方案2：

购买"滨滨"造型钥匙扣挂件59个，"妮妮"造型钥匙扣挂件41个；方案3：购买"滨滨"造型钥匙扣挂件60个,

“妮妮"造型钥匙扣挂件40个

【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次方程组的应用；

(1)根据购进"滨滨"造型钥匙扣挂件10个和"妮妮"造型钥匙扣挂件5个需要共170元且购进"滨滨"造型钥

匙扣挂件6个和"妮妮"造型钥匙扣挂件10个共需要200元，可列出关于x,y的二元一次方程组，解之即可

得出结论；

(2)利用进货总价=进货单价x进货数量，结合进货总价不少于1160元又不多于1168元，可列出关于x

的一元一次不等式组，解之可得出x的取值范围，再结合x为正整数，即可得出各购买方案；

【详解】(1)解：根据题意得:［氏

16nl+10n=200

解得:

答：机的值为10,n的值为14；

(2)解：根据题意得：!10%+14(100-x)>1160

10%+14(100-%)<1168

解得：58<%<60,

又以为正整数,

取可以为58,59,60,

国共有3种购买方案,

方案1：购买"滨滨"造型钥匙扣挂件58个,"妮妮"造型钥匙扣挂件42个;

方案2：购买"滨滨"造型钥匙扣挂件59个,"妮妮"造型钥匙扣挂件41个;

方案3：购买"滨滨"造型钥匙扣挂件60个，“妮妮"造型钥匙扣挂件40个

22.(8分)(23-24七年级,重庆沙坪坝,期末)如图，在AABC中，4D是BC边上的高，BD=8,DC=6,

AC=10.点E在高力。上，且ED=4.点P从点B出发，沿折线B-C-2方向以每秒2个单位长度运动，

到达点力时停止，设点P运动时间为久秒.

⑴求点P整个运动过程共需多少秒？

(2)当点P在边上运动，且以点P、D、E为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求x的值;

⑶当CP的长大于点P运动总路程的［时，求x的取值范围.

【答案］⑴12秒

(2)2或6

(3)0<x<g或g<%<12

【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，注意分情况讨论是解题的关键.

(1)利用速度、路程、时间的关系求解；

(2)当点P在BC边上运动，且以点P、D、E为顶点的三角形是等腰直角三角形时，DP=DE,分点尸在点

。左侧与右侧两种情况，根据DP=DE列方程，即可求解；

(3)点P运动总路程为2%,分"点P在BC边上运动"和"点P在"边上运动"两种情况，根据CP的长大于点P运

动总路程的;列不等式，解不等式即可.

4

【详解】(1)解：BD+CD+4C=8+6+10=24,

24+2=12(秒)，

即点P整个运动过程共需12秒；

(2)解：••・4。是BC边上的高，

・•.当点P在边上运动，且以点P、D、E为顶点的三角形是等腰直角三角形时，DP=DE,

当点尸在点〃左侧时，DP=BD-BP=DE,即8-2%=4,

解得久=2；

当点P在点。右侧时，DP=BP-BD=DE,即2乂-8=4,

解得久=6；

综上可知，%的值为2或6；

(3)解：点P运动总路程为2x,

当点P在BC边上运动时，CP=BC-8P=8+6-2x=14-2%,

贝打4一2x>工x2x,

4

解得0<X<g;

当点P在AC边上运动时，CP=2x-BC=2x-14,

则2支一14>%x2x,

4

解得久>g,

•・•点P整个运动过程共需12秒，

—<%<12,

3

综上可知，％的取值范围为0<汽</或m<%<12.

23.(8分)(23-24七年级•湖南株洲・期中)【阅读材料】：

材料一：对于实数久，y定义一种新运算K,规定：/<(x,y)=ax+by(其中Q,b均为非零常数)，等式右边

是通常的四则运算.比如：K(l,2)=a+2b；K(—2,3)=—2a+3b.

已知：K(l,2)=7；K(—2,3)=