2024-2025学年辽宁省沈阳某中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）含答案

2024-2025学年辽宁省沈阳七中八年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.若a<b,则下列各式中一定成立的是（）

A.ci+3>b+3B.a—3>b—3C.、〈可D.—3a<—3b

2.如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可以是（）

.fx<1Dfx>1---

A[x>-3B1%>_3।~।

”1（x<l-i-2-10

B.L,卜>_3D.[x<-3

3.用反证法证明“在△ABC中，AB=AC,则NA8CV90。”时，应先假设（）

A./-ABC90°B.AB^ACC./-ABC>90°D.Z.ABC>90°

A

4.如图，在△ABC中，AB=AC=6,ABAC=120°,则BC边上的高/。的长为（）

A.2B.3C.4

BDC

5.如图，在△ABC中，点M为上一点，AB=AM=MC,Z-B=50°,贝此C的度数为（）人

A.25°B.30°

C.35°D,40°BMC

6.如图，将△ABC沿CB方向平移1个单位长度得到△DEF,已知CB=3,贝IJCE的长为（）

DA

A.3

B.4

C.5

EBF

D.6

7.如图，在平面直角坐标系中,平移△ABC至AAiBiCi的位置,若顶点4（—3,4）的对应点是21（2,5）,则点

、yA

AA,

A.（1,2）

B.（1,3）

c

C.（-4,3）---------------------------------O-----Ax

D.（2,2）

8.如图，在△ABC中，分别以顶点4B为圆心,大于的长为半径画弧，两弧相交于点M,N,连接

MN,分别与边4B,BC相交于点D,E.若力。=4,ZkAEC的周长为17,则AABC的周长为（）

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A.20

B.21

C.25

D.30

9.如图是一次函数y=ax+b的图象，则关于久的不等式ax+b

<0的解集为（）

A.x>1

B.%<1

C.x>2

D.x<2

10.如图，AaBC的高BD、CE相交于点。，AB=AC,连接4。并延长交BC于点凡图中全等三角形共有（）

A.4对

B.5对

C.6对

D.7对

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.在平面直角坐标系中，点4（3,—1）关于原点对称的点坐标是.

12.如图，将AZBC绕点4逆时针旋转一定角度后得到AADE,点。在BC上，Z

EAC=4-0°,贝此ADE的大小为.BL——~C

13.某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利

润率不低于10%,则至多可以打折.V\

14.如图，在△力BC中，AC=BC,ZC=9O°,力。是△ABC的角平分线，DELAB,垂\/，'''\

cDB

足为E,若CD=5cni,则AC=cm.4

15.如图，△48C中，BC=2C=8,乙4BC与乙4cB的角平分线交于点/V

D,DEUAB交AC于E,DE=3,贝的长为.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过B

程或演算步骤。

16.（本小题8分）

解不等式：

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(1)4%+526%—3；

⑵x宁—3-1>x—5

3

17.(本小题10分)

解不等式组:

⑴/八[(32%一+]14>1%—1；

f3x—5<%+1

(2)3z-4<2x-l.

I6-3

18.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，△48。的顶点分别为点4(1,3),8(0,1),C(3,2).

(1)请在图中画出将△ABC向左平移4个单位长度得到的△4iBiCi；

(2)请在图中画出将△ABC绕着原点顺时针旋转90。得到的2c2.

19.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AB=3@,D为BC上一点，AD=BD=3,在D4上我取DF=DC,连接BF并延长交

4C于点E.

(1)求证：AABD是等腰直角三角形;

(2)若乙4BE=15。，求CE的长.

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20.(本小题8分)

DeepseeK公司提供两种数据分析服务包：标准版(4型)和专业版(B型).销售一个标准版利润为100元，专业

版利润为150元.公司计划一次推出两种服务包共100个，由于某些条件限制，其中专业版的推出量不能超

过标准版的3倍.设推出标准版服务包x个，总利润为y元.

(1)求y关于x的函数解析式；

(2)如何分配服务包数量才能使总利润最大？总利润最大是多少？

21.(本小题8分)

【定义新知】

如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“奇异三角形”.

【应用探究】

(1)如图，在中，NC=90。，BC=邓,2C=2.求证：△4BC是“奇异三角形”；

(2)已知，等腰A/IBC是“奇异三角形"，AB=AC=20,求底边BC的长.(结果保留根号)

22.(本小题13分)

对于n定义一种新运算T,规定：T(m,n)=3n+l(m<n),即：当爪2n时，T(m,n)-2m+3n

+3；当爪时，T(m,n)=4m-3n+l,这里等式左边括号里及等式右边的运算都是通常的四则运算.

(1)7(2,1)=；7(2,3)=；

7(2%,2%+3)<4

7(%+3,%)>—1；

(3)若关于％的不等式r(久+t,x+t-1)<lot的最大整数解为3t+5,则t=.

23.(本小题12分)

【提出问题】

(1)在数学活动课上，老师在黑板上写出了如下问题：如图1(1),线段4B=6避，将线段向右下方的某

个方向平移得到线段CD(点2的对应点是点C,点B的对应点是点D),连接AC、BD.点E是4C的中点，连接

现让同学根据已知背景补充条件，并对相关线段关系或角的关系进行思考探究，然后给出计算或证明

过程.

【问题思考】

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①“希望小组”给出的补充条件为：延长BE交DC延长线于点尸，可得出CF=CD.

下面是“希望小组”给出的证明过程：

证明：由平移的性质可知：AB=CD,AB//CD,

•••z.1=Z.F,Z-A—z.2,

又•・•点E是AC的中点，

AE=CE,

ABE^△CFE,

CF=AB=CD.

②“兴趣小组”给出的补充条件为：将BE绕点E按逆时针方向旋转得到EF,当点F落到射线CD上时停止(

如图2),最终得出/力=

请完成“兴趣小组”的证明过程；

③“智慧小组”受到“兴趣小组”的启发，在“兴趣小组”补充的条件基础上，补充：若ac=4",当

△BEF是等边三角形时，可求出DF的长.

请根据“智慧小组”补充的条件直接写出DF的长为.

【问题拓展】

(2)如图3,若48=2。=2也，ACLAB,。是平面内一点，将线段4B沿BD方向平移B0的长度得到线段

ED,连接4E、BD,点尸是4E的中点，将四边形2BDF沿DF翻折得到四边形G”DF,连接HC,直接写出线

段CH长的取值范围：.

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参考答案

l.C

l.C

3.D

4.B

5.4

6.B

IB

8.C

9.4

10.D

ll.(-3,l)

12.70°

13.8.8

14.5+5"

1512正

25

16.解：(1)移项，得：4x—6%>—3-5,

合并得一2%2—8,

解得：%<4,

二不等式的解集为：%<4;

(2)X-3_1>X^5)

去分母得：3(x—3)—6>2(x—5),

去括号得：3%-9-6>2%-10,

移项得：3x—2x>15—10,

解得：x>5,

二不等式的解集为：x>5.

M+1>X—10

17.斛：⑴—②，

解不等式①，得》>—2,

解不等式②，得久22,

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则不等式组的解集为“22；

-5<x+

4<2x-2@,

由①得：%<3,

由②得：%>-2,

则不等式组的解集为—2Wx<3.

(2)如图，△4&心即为所求.

19.(1)证明：•：AB=3@AD=BD=3,

■■.AB2=(3A/2)2=18,AD2=BD2=9,

AB2=AD2+BD2,

：.AADB=90°,

是等腰直角三角形；

(2)解：由(1)得：AABD是等腰直角三角形,

:.4ABD=4DAB=45°,^ADB=90°,

.-.AADB=^ADC=90°,

又vDF=DC,

在ABDF和AADC中，

Z.ABD=Z-DAB

Z-ADB=Z.ADC,

DF=DC

••.△BDF也△ADC(SAS),

."DBF=Z.DAC=/-DBA一乙ABE=45°-15°=30°,

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•••CD=^AC,

222

在RtAADC中由勾股定理得：AD+CD=AC2即32+CD2=(2CD},

CD=书,

BC=BD+CD=3+避,

：.CE=^BC=^^.

20.解：(1)设标准版服务包数量为久个，则专业版数量为(100-久)个•总利润由标准版和专业版的利润组

成，

即：y=100%+150(100-%),

化简得：y=-50x4-15000,

根据条件，专业版数量不超过标准版的3倍，即100—久<3%,

解得x>25.

同时x需满足OWxWlOO,

结合限制条件，比的取值范围为25WxW100.

(2)利润函数y=-50%+15000的斜率为负，

因此当x取最小值时，总利润最大.

由久225,当久=25时，专业版数量为100—25=75.

此时最大利润为：y=-50x25+15000=13750.

21.(1)证明：如图，8。为三角形4BC底边4C上的中线，

则CD='C=L

又•••BC=平，

BD-J12+—2=AC,

・•.△ABC是“奇异三角形”；

(2)解：分两种情况：如图，当腰上的中线8。=AC时，则力B=BD,过B作BE14。于E

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A

VAB=AC=20,

/.BD=20,ED=^AD=^AC=5f

・•.(;£=10+5=15,

RtLBDE^P,BE2=BD2-DE2=375,

Rt△BCE中，BC=7BE2+CE2=737s+225="600=10A/6；

如图，当底边上的中线AO=BC时，见JADIBC,且=28。，

设BD=久，则/+(2%)2=2。2,

%2=80,

又•.,%>0,

・•・x=^/80=4在，

BC=2x=8^/5,

综上所述，底边BC的长为10通或8押.

22.解：(1)由题意可知7(2,1)=2x2+3x1+3=10；

T(23)=4x2-3X3+1=0,

故答案为：10；0；

(2m+3n+3(m>n)

(2)丁T(m,n)=(47n—3九+v九)，

才结才汨［T(2%，2%+3)<4f4x2x-3(2x+3)+1<4

・,・不等式组(TQ+3,%)>-i化为(2(%+3)+3%+3>-1，

解得—2<%<6；

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(3)不等式TQ+t/x+t-1)<lOt化为2(%+t)+3(x+t-l)+3<lOt,

2,x+2t+3%+3t—3+3<lOt,

5%<53

x<t,

关于％的不等式T(%++t—1)<10珀勺最大整数解为3t:+5,

t>3t+5,

解得t<—I,

3t+5<——)

•••3t+5为最大的整数，

31+5=—3,

故答案为：—*

23.(1)②证明：如图1,

图1

作EG14B,交48的延长线于G,作EH1CD于H,

乙G=LCHE=9Q°,

由平移的性质可知：AB=CD,AB"CD,

^GAE=LECH,

点E是AC的中点，

AE=CE,

••.△AEG名△CEHQ4AS),

・•.EG=EH,

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•・•将BE绕点E按逆