2024-2025学年八年级数学下学期第一次月考卷（测试范围：苏科版八年级下册第7章~第9章）含答案

2024-2025学年八年级数学下学期第一次月考卷

（考试时间：100分钟试卷满分：100分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将

自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号

涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

4.测试范围：苏科版八年级下册第7章一第9章.

5.难度系数：0.85.

第I卷

一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列四个图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

2.在下列事件中，属于随机事件的是（）

A.明天太阳从东方升起

B.从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是白球

C.通常情况下，自来水在（FC结冰

D.投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是3

3.今年合肥市有8.9万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名

考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）

A.8.9万名学生是总体B.每位学生的数学成绩是个体

C.这1000名学生是总体的一个样本D.1000名学生是样本容量

4.如图，△4BC中，ZACB=9Q°,ZABC=40°.将ZUBC绕点8逆时针旋转得到

夕。，使点。的对应点C，恰好落在边N8上，则NC44的度数是（）

试卷第1页，共8页

c

A.50°B.70°C.110°D.120°

5.用反证法证明“在△4BC中，若NB>NC,贝iUC>N8”时，应假设（）

A.AC<ABB.AC<ABC.ZS<ZCD.AB<AC

6.如图，在平行四边形4BCD中，NE是的角平分线，=75。，贝UND=（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

7.为全面落实劳动教育，某中学将校园里的荒地设计成了如图所示的菱形花圃（阴影部

分），且菱形花圃的四个顶点均为矩形荒地各边的中点，若矩形荒地的长为80米，宽为60

C.3000平方米D.3200平方米

8.如图，正方形ABCD的一条边3c与等腰△CEF的一条边CF在同一直线上，/尸分别交

CD,CE于点G,H.已知BC=CF=2,CE=EF=后,则G”的长为（）

试卷第2页，共8页

2「26

A.—B.-X-/•------D

559-i

第n卷

二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分.

9.点关于原点。的对称点3的坐标是

10.在30个数据中，最小值为31,最大值为98,若取组距为10,可将这些数据分成

组.

11.将分别标有1、2、3、4、5的五个小球放在一个袋子里，从袋子里任意摸出一个球，摸

出球上的数是的可能性大.（括号里选填奇数或偶数）

12.某校为了了解七年级学生的体能情况，随机抽查了其中的60名学生，测试了1分钟仰

卧起坐的次数，并绘制成如图的频数直方图，则仰卧起坐次数在20〜25次之间的频数

13.如图，在平面直角坐标系中，四边形0/8C是正方形，点A的坐标是（2,1）,则点C的

坐标是

14.如图，在矩形48CD中，4B=3,BC=5,R和尸分别是。C,8c上的点，£和尸分

别是NP,赌的中点，当点尸在BC上从点2向点C移动，Q?=2时，线段EF的长是.

试卷第3页，共8页

AD

15.如图，在菱形48C。中，ZA=120°,DM平分/4DB交4B于点M,过点M作

交BD于点、N,若CD=2,贝UABAW的周长为.

16.如图，已知正方形/BCD,4B=10,£为8C边上的一点，连接4&,将/E绕点E顺

时针旋转90。，得到EF.连接。尸，以。尸为边作正方形。四0V,设正方形DFW的面积

为S,则S的最小值为

三、解答题：本题共10小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤.

17.如图，在平面直角坐标系中，已知△N3C的三个顶点的坐标分别为/(-4,1),

5(-1,-1),C(-3,2).

试卷第4页，共8页

(1)△其耳G与A48C关于原点O成中心对称，画出△4B|G；

(2)将△/5C绕点3顺时针旋转90。得到△48C2，画出

(3)求A42c的面积.

18.如图，正三角形网格中，已知两个小正三角形被涂黑.

f/\A/\\/A7AA\./V

(1)再将图①中其余小三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形(画出两种

不同的涂法)；

(2)再将图②中其余小三角形涂黑两个，使整个被涂黑的图案构成一个中心对称图形.

19.某学校为了解全校学生利用课外时间进行体育锻炼的情况，学校团委随机抽取若干名学

生，调查他们一周的课外锻炼时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表.根据图

表信息，解答下列问题:

锻炼时间(小时)频数(人)频率

1<x<2180.12

2<x<3a0.2

3Kx<4450.3

4<x<536n

试卷第5页，共8页

5<x<6210.14

合计b1

⑴填空：b=_,«=_；

(2)将频数分布直方图补充完整(画图后请标注相应的频数)；

(3)若该校有3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外锻炼时间不足三

小时的人数.

20.某玩具公司承接了第19届杭州亚运会吉祥物公仔的生产任务，现对一批公仔进行抽检,

其结果统计如下，请根据表中数据，回答问题：

抽取的公仔数"101001000200030005000

优等品的频数优996951190028564750

优等品的频率‘0.90.960.9510.950.9520.95

n

(1)从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是；(精确到0.01)

(2)若该公司这一批次生产了10000只公仔，求这批公仔中优等品大约有多少只？

21.如图，点。、E分别在△/8C的边48、NC上，且DE〃BC.

(1)请用尺规作图的方法在边8c上求作一点尸，使得△耳力与△CPE的面积相等.(保留作

图痕迹，不写作法)

(2)在(1)的条件下，再添加一个已知条件(不添加任何辅助线)，使得ADEP的面积与△3PD

试卷第6页，共8页

和4CPE的面积均相等，这个条件可以是

22.如图，在048CD中，//2C的平分线交4D于点E,4C。的平分线交/。于点尸,

⑴求证：AF=DE.

⑵若/。=16,EF=12,请求出口N8CA的周长.

23.如图，在△/BC中，ZABC=90°,ZA=30°,分别取48,NC边上的中点。，E,连接。E

并延长到点尸，使得斯=2。£,连接

(1)求证：四边形BCFF是菱形；

(2)若DE=4,则四边形BCFE的面积为.

24.如图，在正方形48co中，点E在边4B上，将点E绕点。逆时针旋转得到点尸，若点

尸恰好落在边8C的延长线上，连接。E,DF,EF.

⑴判断AOEF的形状，并证明；

Q)若EF=6亚,求尸的面积.

25.如图(1),将一块长方形纸板摆放在平面直角坐标系中，使长方形纸版的一个直角顶点8

与坐标原点重合，两条边与坐标轴重合，已知2c=4,AB=3.

试卷第7页，共8页

（1）求直线NC的解析式；

⑵将长方形纸板的一个直角沿/£折叠，使3点恰好落在线段/C上的9处，折痕/£交

边于点E（图⑵），求点E坐标；

（3）在（2）的条件下，直线/C上是否存在一点尸，使得S△川P=SMBE?若存在，请直接写出

点P的坐标，若不存在，请简要说明理由.

26.综合与实践

【主题】多边形的稳定性

【素材】

平行四边形连杆式是常见的机械部件，当连杆移动时，两对边始终保持平行，能方便地进行

往返运动，这一设计源于平行四边形证明的性质.

【实践探索】

⑴如图1,这是某同学推荐的一幅实例设计图，你认为合理吗？请说明你的理由.

（2）如图2,一个正方形教具，使其发生形变（如图），若正方形教具边长为10cm,

【拓展应用】

（3）如图3,一张多档位可调节靠椅，其档位调节示意图如图4所示，已知两支脚

48=/C=0.7米，BC=0.84米，。为NC上固定连接点，靠背。）=0.7米，档位为I档时,

OD\\AB,档位为II档时，OD'工AC,靠背顶端。向后靠的水平距离（即斯）为.

试卷第8页，共8页

1.D

【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,

图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.根

据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意.

故选：D.

2.D

【分析】本题考查了随机事件，不可能事件，必然事件，根据相关概念判断即可.

【详解】解：A、明天太阳从东方升起，是必然事件，故此选项不符合题意；

B、从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是白球，是不可能事件，故此选项不符合题意；

C、通常情况下，自来水在HC结冰，是必然事件，故此选项不符合题意；

D、投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是3,是随机事件，故此选项符合题意，

故选：D.

3.B

【分析】本题考查总体、个体、样本、样本容量，理解总体、样本、样本容量的意义是正确

解答的关键.

根据考查的对象是8.9万名学生的中考数学成绩，利用总体、个体、样本、样本容量之间的

关系进行判断即可.

【详解】解：A.这8.9万名学生的数学成绩是总体，故本选项说法错误，不符合题意；

B.每个位学生的数学成绩是个体，故本选项说法正确，符合题意；

C.这1000名学生的数学成绩是总体的一个样本，故本选项说法错误，不符合题意；

D.样本容量是1000,故本选项说法错误，不符合题意；

B故选：b故选：B.

4.D

【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解决本题的关键

是掌握旋转的性质.根据旋转可得NH瓦l=N4BC=40。，A'B=AB,得NB4r=70。，根据

ZCAA'=ZCAB+/BAA',进而可得NCAA的度数.

答案第1页，共20页

【详解】解：•••N/C8=90°,ZABC=40°,

NCAB=90°-ZABC=90°-40°=50°.

•••将A4BC绕点B逆时针旋转得到AABC,使点C的对应点。恰好落在边上，

ZA'BA=ZABC=40°,A'B=AB.

NBAA=ABA'A=|x(180°-40°)=70°.

NCAA'=ZCAB+NBAA'=50°+70°=120°.

故选：D.

5.A

【分析】本题考查的是反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这

个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结

论正确.根据反证法的一般步骤解答即可.

【详解】解：用反证法证明命题“在△48。中，若NB>NC,贝

第一步应是假设NCW48,

故选：A.

6.B

【分析】由平行四边形的性质可得/B=/D,由两直线平行同旁内角互补可得

NA4O+NO=180。，进而可得/54D=180。-/。，由力E是4氏4。的角平分线可得

NBAE=gNBAD=90。-；ND,由三角形的内角和定理可得/R4E+/B+ZBE/=180。，进

而可得90°-gND+ND+75°=180°,解方程即可求出/。的度数.

【详解】解：.•・四边形是平行四边形，

AB//CD,ZB=ZD,

ZBAD+ZD=130°

:./BAD=18。°-ND,

AE是/BAD的角平分线,

ZBAE=1/BAD=1(180°-ZZ))=90o-|zr),

NBAE+ZB+ZBEA=180°,

9O°--ZD+Z£>+75°=180°,

2

解得：ND=30。，

答案第2页，共20页

故选：B.

【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形的内角和定理，两直线平行同旁内角互

补，角平分线的有关计算等知识点，熟练掌握平行四边形的性质及三角形的内角和定理是解

题的关键.

7.A

【分析】本题考查了矩形的性质和判定，菱形的性质，熟练掌握矩形的性质和判定，菱形的

性质是解题的关键；根据矩形的性质可证四边形40尸E是矩形，四边形/3HG是矩形，可

得G//=ZB=80米，E尸=2。=60米，再根据菱形的面积公式求解即可.

【详解】解：如图：

矩形荒地的长为80米，宽为60米,

.♦.AD=80米，/2=60米，AD//BC,AB//CD,

••・菱形花圃的四个顶点均为矩形荒地各边的中点，

:.AG=BH=-AD,AE=DF=-AB,

22

，四边形旌是矩形，四边形N8HG是矩形，

.•.G//=4B=80米，E尸=40=60米，

菱形花圃的面积为gx80x60=2400平方米，

故选：A.

8.A

【分析】过E作励/于根据等腰三角形的性质得到CW=；CP=1,根据勾股定

理得至ij£A/=J二I=2，根据正方形的性质得到AD=BC=2=EM,

ND=NDCB=NDCF=90°,根据全等三角形的性质得到。G=CG=1,AG=FG,

ZAGD=ZECM=ZCGF,AG=CE=FG=6根据三角形的面积公式得到

CH=?=专,根据勾股定理得到G"=JCG2-CH?='.

【详解】解：过£作EMLCF于

答案第3页，共20页

:.CM=-CF=1,

2

:.EM7CE?-CM?=^Z[=2,

••・四边形/BCD是正方形，

AD=BC=2=EM,ZD=ZDCB=ZDCF=90°,

在△4OG与△FCG中，

AD=CF=2

<ZD=/DCF

/AGD=NFGC

.•.△/QGg△/GC(AAS),

DG=CG=1,AG=FG,

在△4DG与△EMC中，

AD=EM=2

<ZD=/EMC,

DG=CM=\

.-.△^Z>G^AWC(SAS),

:.ZAGD=ZECM=ZCGF,AG=CE=FG=^5^

/C尸G+NCG尸=90。,

ZECF+ZCFH=90°,

ZCHF=90°,

•・Sg=；CGCF=；FGCH,

1x22A/5

答案第4页，共20页

GH=VCG2-CH2=］，

故选：A

【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性

质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键.

9.HO

【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，根据关于原点对称的点，横纵坐标都变

成相反数解答即可，掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键.

【详解】解：点关于原点。的对称点8的坐标是

故答案为：（-5,1）.

10.7

【分析】此题考查了频率分布图的知识.注意掌握分组方法是关键.由最小值为31,最大

值为98,取组距为10,即可求得答案.

【详解】解：.•.最小值为31,最大值为98,取组距为10,

（98-31）+10=6.7,

，可将这组数据分为7组.

故答案为：7.

11.奇数

【分析】题目主要考查可能性的大小，理解题意是解题关键.

根据奇数和偶数的特点，奇数有1、3、5,偶数有2、4,哪种个数多，摸到的可能性就大,

据此解答即可.

【详解】解：奇数有1、3、5,有3个，偶数有2、4,有2个，

因为3>2,

所以摸出球上的数是奇数的可能性大

故答案为：奇数.

12.20

【分析】本题考查了频数直方图，用60减去其它组的频数即可得出答案，采用数形结合的

思想是解此题的关键.

答案第5页，共20页

【详解】解：仰卧起坐次数在20〜25次之间的频数是60-6-24-10=20,

故答案为：20.

13.(-U)

【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，同角的余角相等，掌握知识

点的应用及正确添加辅助线构造全等三角形是解题的关键.

过点C作轴，过点A作NEJLx轴，四边形048。是正方形，AO=CO,

//OC=90。，再由“AAS”可证可得。O=/E=l,CD=OE=2,即可求

解.

【详解】解：如图，过点C作CDLx轴，过点A作NELx轴，

•••点A的坐标是(2,1),

AE=1,OE=2,

•.•四边形。43c是正方形，

AO=CO,ZAOC=90°,

.■.ZAOE+ZCOD=90°,

ZAOE+ZOAE=90°,

ZCOD=NOAE,

■.■AO=CO,NAEO=NCDO=90°,

.•.A/OE%OCD(AAS),

：.DO=AE=\,CD=OE=2,

•••点C坐标为(-1,2),

故答案为：(T,2).

14.^H##-V26

22

答案第6页，共20页

【分析】本题考查矩形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，熟练掌握三角形中位线定理

是解题关键.连接/火，根据勾股定理可求出NR,再根据中位线定理即可得出答案.

【详解】解：如图，连接NR,

在矩形/BCD中，ZD=90°,DC=AB=3,AD=BC=5,

■：RC=2,

;.DR=DC-RC=3-2=1,

在RM/。吹中，AR=y/AD2+DR2=V52+l2=V26，

♦:点E、尸分别是4P,RP的中点,

■■EFLAR,

22

故答案为：字

15.2c

180°-120°

【分析】根据菱形的性质结合等腰三角形的性质求出WB=ZABD==30°,利

2

用直角三角形的性质及勾股定理求出=BM=y[3MN,证明,

即2M=M2V,得到儿W+8M=(1+6)儿亚=/川+敏=/8=2,求出血W,即可解答.

【详解】解：••・四边形/2C。是菱形,

AD=AB=BC=CD=2,

■■■ZADB=ZABD,

又•••4=120°,

...NADB=ZABD=何-⑵。=3Qo,

2

■：MN1AB,

ZAMN=ZBMN=90°,

.-.MN=-BN,

2

答案第7页，共20页

•••BM=^BN2-MN2=yj4MN2-MN2=W>MN，

•••NDNM=360°-AADB一41一ZAMN=360°-30°一90°-120°=120°,

.-.ZA=ZDNM=120°,

•••DM平分/ADB交4B于点M,

.-.ZADM=ZNDM,

又•:DM=DM,AA=NDNM=120°,

:"DM^ANDM,

：.AM=MN,

.-.MN+BM=(\+^MN=AM+BM=AB^2,

:.MN=C-1,

••.△BMV的周长为

MN+BN+BM=MN+2MN+也MN=[3+0MN=g+塔^-,=2也,

故答案为：2拒.

【点睛】本题考查菱形的性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质、多边形内角和的应用、

全等三角形的性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识，熟练掌握以上知识是解题的关键.

16.50

【分析】在上截取8G=3£,连接£G,CF,证明户(SAS),确定点f的轨

迹是射线CF,且CF是/DCH的角平分线，利用垂线段最短原理，勾股定理，正方形的性

质解答即可.

【详解】解：在N3上截取8G=3£,连接EG,CF,

•••在正方形NBC。中，

ZABC=ZBCD=90°,AB=BC,ZGAE+ZAEB=90°,

:.AB-BG=BC-BE,

AG=EC,

■.AELEF,AE=EF,

NCEF+ZAEB=90°,

ZGAE=NCEF,

答案第8页，共20页

AG=EC

ZGAE=ZCEF,

AE=EF

AAGE^AECF(SAS),

AAGE=ZECF,

■：BG=BE,

:"BGE=NBEG=45。,

ZAGE=ZECF=135°,

；.NECD+NDCF=135°,

ZDCF=45°,

延长8C,

则ZDCH=90°

ZDCF=ZHCF=45°,

；・射线CF是ZDCH的角平分线，

故当。尸，C尸时，。尸取得最小值，且。b=C尸，

■■DF2+CF2=2DF2=100,

■■DF2=5Q,

•:正方形DFMN的面积为S,

•••S=DF2=50,

故S的最小值为50,

故答案为：50.

【点睛】本题考查正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，旋转的性质，三角形全等

的判定和性质，勾股定理等知识.正确作出辅助线，构造全等三角形是解题关键.

17.(1)见解析；(2)见解析；(3)2.5.

【分析】画出/(-4,1),5(-1,-1),。(-3,2)三点的对称点，顺次连接即可；

答案第9页，共20页

(2)画出/(-4,1),5(-1,-1),C(-3,2)三点的对应点，顺次连接即可;

(3)用长方形面积减去三个三角形面积即可.

【详解】解：(1)如图所示，△4AG即为所求作；

(2)如图所示，即为所求作；

(3)AABC的面积=3x3」x2x3」xlxl-；x3x2=2.5.

【点睛】本题考查了平面直角坐标系中作图，解题关键是明确中心对称和旋转的性质，树立

空间观念，准确作图.

18.⑴见解析

(2)见解析

【分析】本题考查轴对称作图和中心对象作图,选择合适的对称轴或对称中心是解题的关键.

(1)先根据题意选择合适的对称轴作图即可；

(2)先根据题意选择合适的对称中心作图即可.

【详解】(1)解：如下图所示，即为所求作的图形，

(2)如下图所示，即为所求作的图形,

答案第10页，共20页

19.(1)30,150,0.24

(2)见解析

⑶该校学生一周的课外锻炼时间不足三小时的人数为960人

【分析】本题考查的是频数(率)分布表与条形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的

统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.

(1)根据阅读时间为l〈x<2的人数及所占百分比可得，求出总人数6=150,再根据频率、

频数、总人数的关系即可求出a、6、"；

(2)根据数据将频数分布直方图补充完整即可；

(3)由总人数乘以时间不足三小时的人数的频率即可.

【详解】(1)解：6=18+0.12=150(人)，

二.〃=36+150=0.24,

a=0.2x150=30,

故答案为：30,150,0.24

(2)解：如图所示：

频数分布直方图

123456锻炼时间(小时)

(3)解：3000x(0.12+0.2)=960(人)

即估算该校学生一周的课外锻炼时间不足三小时的人数为960人.

20.(1)0.95

(2)9500

【分析】(1)根据表中数据可判断频率在0.95左右摆动，即可得到答案;

答案第n页，共20页

（2）公仔总数乘以优等品的概率即可得出答案.

【详解】（1）解：这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是0.95,

故答案为：0.95.

（2）10000x0.95=9500（只）

答：这批公仔中优等品大约有9500只.

【点睛】本题本题考查了利用频率估计概率，解题的关键是熟悉概率公式.

21.（1）见解析

（2）点D、E分别是△4BC的边A8、NC的中点

【分析】本题主要考查了平行线的性质，尺规作图一作线段的垂直平分线，三角形中位线定

理.

（1）根据。E〃8C,可得DE到8c的距离处处相等，再由△3尸。与的面积相等，

可得点尸为2c的中点，然后作3c的垂直平分线，即可求解；

（2）当点D、E分别是△ABC的边48、NC的中点，由三角形中位线定理知

DE=^BC=PB=PC,即可得到ADEP的面积与&BPD和ACPE的面积均相等.

【详解】（1）解：如图，点尸即为所求.

（2）解：当点。、£分别是△4BC的边AB、NC的中点，

由三角形中位线定理知。£=<2。=尸2=尸。，

GEP的面积与&BPD和△CPE的面积均相等.

故答案为：点。、E分别是△4BC的边AB、/C的中点.

22.（1）详见解析;

⑵60.

【分析】本题考查了平行四边形性质，角平分线性质，等腰三角形的性质和判定等知识点的

应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键.

答案第12页，共20页

（1）根据平行四边形的性质可得：AD//BC,AB=CD,根据平行线性质和角平分线的定

义求出NABE=NAEB,推出XE=/B,同理求出。F=CO,即可证明=即可求解；

（2）由/。=16,可得/斤=2,从而得出的长，即可得出口488的周长.

【详解】（1）解：证明：,•・四边形/58是平行四边形，

:.AD〃BC,AB=CD,

ZAEB=ZCBE,

••・BE是//8C的平分线，

ZABE=ZCBE,

ZABE=ZAEB,

AE=AB,

同理可得：DF^CD,

AE=DF,

:.AE-EF=DF-EF,

AF=DE-,

（2）解：vAD=16,

：.AF+EF+DE=16,

AF-DE,EF=12,

：.AF+U+AF=16,

AF=2,

：.AB=AE=AF+EF=2+n=i4,

.-.aABCD的周长为2（A8+4。）=2x（16+14）=60.

23.（1）证明见解析

（2）326

【分析】本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理，勾股定理；

（1）由三角形中位线定理得DE〃BC,且3c=2DE,再证四边形反才E是平行四边形，然

后根据斜边中线和等边三角形的判定得到3E=BC=CE,最后由菱形的判定即可得出结论;

（2）由。E=4可得8c=8E=斯=/£=8,再由平行线可得N/3C=Z8OE=90。，利用

勾股定理求出5D的长，最后根据菱形面积底乘高计算即可.

【详解】（1）证明：ZABC=90°,ZA=3Q°,NC边上的中点£,

答案第13页，共20页

•••NACB=60°,BE=AE=CE=—AC,

2

匹C为等边三角形，

：.BE=BC=CE,

■■-AB边上的中点为。，

.•.£>£是△4BC的中位线，

DE//BC,BC=2DE,

■■■EF=2DE,

：.BC=EF,

••・四边形BCFE是平行四边形，

vBE=BC=CE,

・•.平行四边形3C尸E是菱形；

(2)解:♦:DE=4,

:.BC=2DE=8,

：.BC=BE=EF=AE=8,

ZABC=90°,DE//BC,

；./ABC=NBDE=90°,

■■BD=4BE1-DE1=A/82-42=，

••・四边形BCFE的面积为BD-EF=4&8=3273,

故答案为：3273.

24.(1)”)即是等腰直角三角形，证明见解析

⑵18

【分析】(1)证明RtAADE2R3CDF,进而可得ZADE=ZCDF,NEDF=90°,根据旋

转的性质可得DE=DF,即可证明^DEF是等腰直角三角形；

(2)根据等腰直角三角形的性质和勾股定理求得DE=D歹=6,进而即可求得的面

积.

【详解】(1)解：9£尸是等腰直角三角形.

证明：在正方形48c。中，DA=DC,NADC=ND4B=NDCB=9Q°.

•••尸落在边8c的延长线上，

答案第14页，共20页

ZDCF=ZDAB=90°.

•••将点E绕点D逆时针旋转得到点F,

■.DE=DF.

：.RtZ^ADE^Rt^CDF(HL),

ZADE=ZCDF.

NADC=ZADE+ZCDE=90°,

ZCDF+ZCDE=90°,即ZEDF=90°.

・••力EF是等腰直角三角形.

(2)•••”)斯是等腰直角三角形，

DE=DF,

'''EF=yjDE2+DF2=叵DE，EF=6母,

DE=DF=6,

・・.9£下的面积为；*6*6=18.

【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形全等的性质与判定，正方形的性质，勾股定理，等

腰三角形的性质与判定，证明RtA/DE丝Rt^CD尸是解题的关键.

3

25.(l)y=--x+3；

4

⑵点£的坐标为［|,oj；

⑶点尸的坐标为gmmm)

【分析】(1)根据矩形的性质得到点A、。的坐标，再利用待定系数法求出直线/C的解析

式；

(2)利用勾股定理求出线段/C的长度，设BE=B'E=x,则EC=4-x,在Rt^BZC中,

利用勾股定理得到关于x的方程解方程求出x的值，即可得到点E的坐标；

(3)由(2)可知8E的长度，从而可得A/BE的面积，根据S△皿/>=以/班可得

1Q

尸尸=：，根据相等关系可以求出尸产的长度，然后再分点尸在点A右侧和点A左侧

24

两种情况求解.

【详解】(1)解：•.•■BC=4,AB=3,

C(4,0),N(0,3),

答案第15页，共20页

设NC的解析式为V=辰+6,

〔4左+b=0

将点A、C的坐标代入，得：八’,

[b=3

k=_l

解得：4,

6=3

3

则直线/C的解析式为了=-,+3；

4

(2)解：在中，由勾股定理得：AC=^AB2+BC2=5,

由翻折的性质可知：BE=B'E,AB=AB'=3,ZB=ZAB'E=90",

.•.8'C=5-3=2,ZEBC=90°,

设BE=B'E=x,贝!JEC=4-x,

在RtZ\2ZC中，由勾股定理得：EC2=B'E2+B'C2,

即(4-x)2=X2+22,

解得：x=->

:.BE=—,

2

.・•点E的坐标为(看0)；

(3)解：①如图(1)所示:过点尸作尸尸，40,垂足为尸，

,…厂

ADp=-14B•BE=-—x3x—3=一9,

ABE2224

(1)

•»c=s

,3ADP~{ABE，

.S-2

--4'

19

:.—xADPF=-,

24

19

SP-x4xPF=-,

24

答案第16页，共20页

9

解得：PF=飞,

o

915

•••点。的纵坐标勺=3-不=/,

88

153315

将〉=胃代入V=—：x+3得：--x+3=-.

8448

3

解得：x=-.

二.点p的坐标为；

②如图（2）所示：过点P作尸尸，4。，垂足为尸，

「•点夕的纵坐标［=59+3=393,

OO

将昨营33代入尸-31x+3,

84

得到：-3x+3=3U3.

48

3

解得：x=--,

二点P的坐标为

综上所述，点P的