2024-2025学年华东师大版七年级数学下学期必刷题之二元一次方程组和它的解

2024-2025学年下学期初中数学华东师大版（2024）七年级期中必刷常考

题之二元一次方程组和它的解

一.选择题（共10小题）

1.（2024秋•怀化期末）下列选项是二元一次方程的是（）

%+1

A.x-3yB.孙+y=-1C.x+y=z-2D.—―y=1

2.（2024秋•新邵县期末）如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值是互为相反数，我们称这个方

程组为“关联方程组”.若关于x,y的方程组产+^=4~a是“关联方程组”，则a的值为（）

'[x—y=3a

A.0B.1C.2D.-2

3.（2024秋•达州期末）下列方程：①x+y=l；®2x-^=1；③/+2尤=-1；④5孙=1；⑤％-前=2,

是二元一次方程的是（）

A.①⑤B.①②C.①④D.①②④

4.（2024秋•朝阳区校级期末）关于无、丫的方程组R=匕=：的解是匕=；，则加+〃的值是（）

J（汽+my=n（y=1

A.4B.9C.5D.11

5.（2024秋•榆中县期末）若方程组[]”+2';血+；的反数，则机的值是（）

（2%—y=2m—1

A.-7B.10C.-10D.-12

6.（2024秋•南海区期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）

C.[XH=14D.『；+匕3

（%+3y=45+z=4

7.（2024秋•甘州区期末）方程组。+丁=窑的解为'则☆，O分别为（）

（21+y=121（y=。

A.9,-1B.9,1C.7,-1D.5,1

8.（2024秋•榆树市校级期末）下列算式中，是二元一次方程的是（）

A.%+17=y

55

B.—=-

x29

C.（2x+l）（X-2）=2X2+6X-15

D.x2-1=0

9.（2024秋•瑶海区期末）已知关于尤，y的二元一次方程组：有正整数解，其中k为整数，则

,（3%—y=0

g-1的值为（）

A.-2B.3C.-2或4D.3或15

10.（2024秋•张家口期末）下列方程组是二元一次方程组的是（）

A.产一丁B.［＞i=y

□=2久+313%+y=0

C.产一D,［^-^-2=0

{xy=2（y=%+1

二.填空题（共5小题）

21

11.（2024秋•陈仓区期末）下列方程：①尤+y；②％+二=3；③3%+1=8y+炉④孙=5；⑤x+n=5中，

是二元一次方程的是（只填序号）.

12.（2024秋•新城区校级期末）已知方程组［了：?=胎1的解满足x-y=-4,贝廉=.

（2%+3y=3/c—1,-----------

13.（2024秋•城关区校级期末）（m-3）x+2/一21+6=（）是关于冗，y的二元一次方程，贝!J.

14.（2024秋•荣昌区期末）如果一个三位自然数次的各位数字互不相等，且满足方-反=25,那么称

这个三位自然数为“新年数”.例如数527,它各位数字互不相等，满足52-27=25,527是“新年

数”，最小的“新年数”是；若一个“新年数”除以3所得的余数是2,则满足条件的所有

“新年数”中最大的是.

15.（2024秋•高新区期末）甲、乙两位同学在解方程组［时，甲把字母。看错了得到方程组的

解为z:,乙把字母b看错了得到方程组的解为［二;，则a+b=.

2024-2025学年下学期初中数学华东师大版（2024）七年级期中必刷常考

题之二元一次方程组和它的解

参考答案与试题解析

题号12345678910

答案DDABCCCADA

选择题（共10小题）

1.（2024秋•怀化期末）下列选项是二元一次方程的是（）

x+1

A.x-3yB.xy+y=-1C.x+y=z-2D.—y=1

【考点】二元一次方程的定义.

【专题】一次方程（组）及应用.

【答案】D

【分析】根据二元一次方程组的定义判断逐项分析即可，方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且

未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.

【解答】解：A.尤-3y,不是等式，故不是二元一次方程，故本选项不符合题意；

B.肛+y=-1中含未知数项的次数是2,故不是二元一次方程，故本选项不符合题意；

C.x+y=z-2含3个未知数，故不是二元一次方程，故本选项不符合题意；

V4-1

D.y=1是二元一次方程，故本选项符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键.

2.（2024秋•新邵县期末）如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值是互为相反数，我们称这个方

程组为“关联方程组”.若关于x,y的方程组产+3y-a是“关联方程组”，则。的值为（）

•（x—y=3a

A.0B.1C.2D.-2

【考点】二元一次方程组的解.

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力.

【答案】D

【分析】根据二元一次方程组解的定义以及二元一次方程组的解法进行计算即可.

【解答】解：由题意得，x+y=0,

1%+3y=4—a①

1%—y=3a②

①+②得，2%+2y=4+2〃，

即x+y=2+a,

由于x+y=O,

所以2+〃=0,

解得a=-2,

故选：D.

【点评】本题考查二元一次方程组的解，理解二元一次方程组解的定义，掌握二元一次方程组的解法是

正确解答的关键.

3.（2024秋•达州期末）下列方程：①x+y=l；®2x-|=1；③7+2尤=-1；④5孙=1；⑤％—5=2,

是二元一次方程的是（）

A.①⑤B.①②C.①④D.①②④

【考点】二元一次方程的定义.

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力.

【答案】A

【分析】含有两个未知数，且两个未知数的次数都为1的整式方程叫二元一次方程，据此逐一判断即可

求解.

【解答】解：方程是二元一次方程的是①x+y=l；⑤x—9=2,

故选：A.

【点评】本题考查了二元一次方程，掌握二元一次方程的定义是解题的关键.

4.（2024秋•朝阳区校级期末）关于x、y的方程组7的解是则3加+〃的值是（）

J1%+my=n（y=1

A.4B.9C.5D.11

【考点】二元一次方程组的解.

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力.

【答案】B

【分析】把；代入关于尤、y的方程组二三17,求出mn,再把加，〃的值代入所求代数式进

行计算即可.

【解答】解：把二;代入关于X、y的方程组得：

(m=2①

(1+m=n@

把①代入②得：n=3,

3m+n

=3X2+3

=6+3

=9,

故选：B.

【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解：解题关键是熟练掌握二元一次方程组的解是使方程左右

两边相等的未知数的值.

5.（2024秋•榆中县期末）若方程组的解互为相反数，则根的值是（）

（zx—y=Zm—1

A.-7B.10C.-10D.-12

【考点】二元一次方程组的解.

【答案】C

【分析】根据解方程组的步骤，可得方程组的解，根据解方程组，可得方程组的解，根据方程组的解互

为相反数，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案.

3%+2y=m+3①

【解答】解;

2x—y=2m—1②

5m+l

解得%=

—4m+9,

y=^r-

x、y互为相反数,

5m+l-4m+9

--------+-----------=0,

77

m=-10,

故选：c.

【点评】本题考查了二元一次方程组，先求出方程组的解，再求出机的值.

6.（2024秋•南海区期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）

x—2y=4

B.1.l_r

Uy

r(x-y=l口C2x+y=3

lx+3y=4'lx+z=4

【考点】二元一次方程组的定义.

【专题】一次方程（组）及应用.

【答案】c

【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整

式方程.

【解答】解：A、第二个方程中的孙是二次的，故该选项错误；

2、该方程组中的第二个方程是分式方程，故该选项错误；

C、该方程组符合二元一次方程组的定义；

。、该方程组中有三个未知数，故该选项错误.

故选：C.

【点评】本题考查了二元一次方程组的定义一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组

成的方程组”，细心观察排除，得出正确答案.

7.（2024秋•甘州区期末）方程组的解为则☆，O分别为（）

A.9,-1B.9,1C.7,-1D.5,1

【考点】二元一次方程组的解.

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力.

【答案】C

【分析】把冗=4代入％+y=3,可确定O的值，再把％=4,y=-1代入可确定☆的值.

【解答】解：把％=4代入x+y=3,得y=-l,

**•O表示的是-1,

把x=4,y=-1代入2x+y=+,得☆=],

即☆=7,0=-1,

故选：C.

【点评】本题考查二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解的意义是正确解答的关键.

8.（2024秋•榆树市校级期末）下列算式中，是二元一次方程的是（）

A.x+17=y

55

B.—=-

x29

C.（2x+l）（X-2）=2?+6x-15

D./-1=0

【考点】二元一次方程的定义.

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力.

【答案】A

【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，未知项的最高次数为1的整式方程是二元一次方

程；即可进行解答.

【解答】解：4无+17=y是二元一次方程，故此选项正确，符合题意；

4=三是分式方程，故此选项错误，不符合题意；

C、（2x+l）（X-2）=2，+6x-15,整理得：9x-13=0,不是二元一次方程，故此选项错误，不符合题

忌；

-1=0是一元二次方程，故此选项错误，不符合题意；

故选：A.

【点评】本题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程的定义含有两个未

知数，未知数的最高次数为1的整式方程是二元一次方程.

9.（2024秋•瑶海区期末）已知关于x,y的二元一次方程组仁"+'=：有正整数解，其中％为整数，则

法-1的值为（）

A.-2B.3C.-2或4D.3或15

【考点】二元一次方程组的解；代数式求值.

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力.

【答案】D

【分析】先利用加减法求出x,»再根据关于x,y的二元一次方程组二;有正整数解，其中左

为整数，列出关于k的方程，解方程求出k,再代入e-1进行

计算即可.

【解答】M：ikx+y=7®

⑶一y=0（2）

①+②得：x=.3,

把久=代入②得:y=密

.•・关于x,y的二元一次方程组二;有正整数解，其中左为整数，

."+3=1或7,

解得：上=-2或4,

当k--2时，k2-1—（-2）2-1=4-1=3；

当上=4时，-1=42-1=15,

：.lc-1的值为3或15,

故选：D.

【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解和代数式求值，解题关键是熟练掌握利用加减消元和代入

消元法解二元一次方程组.

10.（2024秋•张家口期末）下列方程组是二元一次方程组的是（）

A.[4x7171B.险-1、

ly=2x+3Ux+y=0

C.产一'JD.产一乂一产。

【考点】二元一次方程组的定义.

【专题】一次方程（组）及应用；数感；符号意识.

【答案】A

【分析】根据二元一次方程组的定义求解即可.由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做

二元一次方程组.

【解答】解：A.是二元一次方程组，故此选项符合题意；

B.有一个方程含有分式，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；

C.有一个方程的次数是2,不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；

D.有一个方程的次数是2,不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；

故选：A.

【点评】本题主要考查了二元一次方程的定义.解题时一定要紧扣二元一次方程组的定义”由两个二元

一次方程组成的方程组”.

二.填空题（共5小题）

21

H.（2024秋•陈仓区期末）下列方程：①尤+y；②x+[=3；③3x+l=8y+^；④孙=5；⑤X+TT=5中，

y/

是二元一次方程的是③（只填序号）.

【考点】二元一次方程的定义.

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力.

【答案】③.

【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数是1的整式方程叫做二元一次方程，由此判断即

可.

【解答】解：①不是方程；

②不是整式方程；

③是二元一次方程；

④是二元二次方程；

⑤是一元一次方程；

所以是二元一次方程的是③，

故答案为：③.

【点评】本题考查了二元一次方程的定义，熟知这个定义是解题的关键.

12.（2024秋•新城区校级期末）已知方程组［的解满足x-y=-4,贝廉=6.

【考点】二元一次方程组的解.

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力.

【答案】6.

【分析】方程组中两方程相减表示出x-y,代入已知方程计算即可求出左的值.

【解答】解：竹+2y=i3⑦

12%+3y=3k-1②

②~①得：x-y=14-3k,

"."x-y=-4,

Z.14-3k=-4,

解得:k=6,

故答案为：6.

【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方

程都成立的未知数的值.

13.（2024秋•城关区校级期末）（机-3）x+2/「2l+6=o是关于x,y的二元一次方程，则m=1.

【考点】二元一次方程的定义；绝对值.

【专题】运算能力.

【答案】1.

【分析】根据二元一次方程满足的条件，即只含有2个未知数，含未知数的项的次数是1的整式方程,

即可求得机的值.

【解答】解：•••（，-3）尤+2/啕+6=0是关于x,y的二元一次方程，

.•.依-2|=1且优-3#0,

解得根=1,

故答案为：1.

【点评】本题考查了二元一次方程的定义，掌握二元一次方程满足的条件是解题的关键.

14.（2024秋•荣昌区期末）如果一个三位自然数赤的各位数字互不相等，且满足胡-反=25,那么称

这个三位自然数为“新年数”.例如数527,它各位数字互不相等，满足52-27=25,；.527是“新年

数”，最小的“新年数”是305；若一个“新年数”除以3所得的余数是2,则满足条件的所有“新

年数”中最大的是749.

【考点】二元一次方程组的解.

【专题】计算题；新定义；运算能力.

【答案】305；749.

【分析】根据高位数字越大有理数越大可求出最大的“新年数”；根据“新年数”的定义得10a-9b-c

=25,再利用列举法求解即可；然后根据这个“新年数”除以3所得的余数是2,同样方式列举讨论求

解即可.

【解答】解：：五一反=25,

'.a>b,

（10。+6）-（10b+c）=25,

整理得l0a-9b-c=25,

要使这个三位数尽可能小，且92a2l,

当。=1时，10X1-9b-c=25,

即-9b-c=15,此时不存在符合的解；

当。=2时，10X2-9b-c=25,

即-9b-c=5,此时依然不存在符合的解；

当。=3时，10X3-9b-c=25,

即-9b-c=-5,

.'.b=0,c=5,此时满足题意,

...最小的“新年数”是305；

•••“新年数”除以3所得的余数是2,

三位数abc中满足a+b+c—3k+2,

由前述可知10a-9b-c=25,

要使新年数最大，则百位数字尽可能大,

当a=9时，10X9-9b-c=25,

即9b+c=65,

但9+7+2=18,不满足题意；

当a=8时，10X8-9%-c=25,

即9b+c=55,

此时g二V

但8+6+1=15,不满足题意；

当a=7时，10X7-9b-c=25,

即96+c=45,

此时CW或{啜

当6=4,c=9时，7+4+9=20=3X6+2,满足题意；

当b=5,c=0时，7+5+0=12,不满足题意；

：.a=l,6=4,c=9时，“新年数”最大，

即此时“新年数”为749,

故答案为：305,749.

【点评】本题考查了新定义，解二元一次方程，理解新定义是解答本题的关键.

15.（2024秋•高新区期末）甲、乙两位同学在解方程组［:久+==时，甲把字母。看错了得到方程组的

{bx—4y=4

解为后二:，乙把字母b看