2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考卷（河南专用北师大版七年级下册第1~2章）含答案

2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考卷

（考试时间：100分钟，分值：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号

涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，

将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.测试范围：北师大版2024七年级下册第一、二章

5.难度系数：0.65

一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有

且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.）

1.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.00000618m,数据0.00000618用科学记数法表示的是

（）

A.6.18x10-5B.6.18x10-6C.6.18X10-7D.61.8x10^

2.下列计算正确的是（）

A.X3—X=X2B.(-2x2)3=-6x5

C.(x+2)2=x2+4D.(2x2y)+(2xy)=x

3.已知4=2%6=38,c=Q',则b,C大小关系是（）

A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.b>c>a

4.如图，从点/出发的四条射线AC,AD,/£1满足ADLAE.则下列

结论一定正确的是（）

A./CAE=/BAD=45。B.ZCAD+ZEAB=\^0°

C.ZCAD-ZEAB=90°D.ZCAE+ZBAD=90°

试卷第1页，共6页

5.如图，下列推理中，正确的是（）

A.如果22=/4,那么ND〃8CB.如果N1=N3,那么ND〃8C

C.如果N4+ND=180。，那么4D〃BCD.如果N4+NB=180。，那么ABHDC

6.将一把直尺和一块含30。角的三角板NBC按如图所示的位置放置，若/1=48。，则N2的

度数为（）

C.116°D.108°

7.有两个正方形HB,现将8放在A的内部得图甲，将/,3并列放置后构造新的正方形

得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12,则正方形3的边长之和为（）

A.3C.5D.6

8.如图，点尸是直线。外的一点，点/、B、C在直线。上，且尸8，。，垂足是3,

PAA.PC,则下列不正确的语句是（）

A.线段总的长是点尸到直线。的距离

B.PA、PB、尸C三条线段中，尸8最短

C.线段NP的长是点/到直线尸C的距离

试卷第2页，共6页

D.线段4P的长是点C到直线尸/的距离

9.计算-2x2(x~-3x-l)+(-2x2)(-x+l)的结果为()

A.2x3+8x4B.-2X2+8X4C.2X4-8X3D.-2X4+8X3

10.设。，6是实数，定义一种新运算：a*6=(a-6)2,下面有四个推断：

@a*b=b*a；

②(°时="*/；

③(-a)*6=a*(-6)；

®a*(b+c^-a*b+a*c.

其中所有正确推断的序号是()

A.①②③④B.①③④C.①②D.①③

二、填空题：(本大题共5题，每题3分，共15分.)

(1V024

11.计算：-jX(-3)2。25=.

12.计算：(2+1)02+1)(24+1)(丁+1)+1=.

13.若9x?+7〃x+49是一个完全平方式，则加=.

14.如图，直线4B//CD,BC平分NABD,4=54。，则N2的大小是.

15.建党100周年主题活动中，702班涔潺设计了如图1的“红色徽章”其设计原理是：如图

2,在边长为〃的正方形即GH四周分别放置四个边长为6的小正方形，构造了一个大正方

形/BCD,并画出阴影部分图形，形成了“红色徽章”的图标.现将阴影部分图形面积记作

I，每一个边长为b的小正方形面积记作SZ,若岳=6邑，则:的值是.

试卷第3页，共6页

图1图2

三、解答题：(本大题共8题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演

算步骤.)

16.计算：

(1)(3一万f(一产

(2)m-m3+(-w2)+m2.

17.先化简，再求值：(x+l)(x—l)+x(2—x),其中x=2023.

18.如图，直线48、CD相交于点。，。尸，CD,垂足为0.若射线0E平分/30C,

F

19.若a"'=a"(a>0且加、"是正整数)，则〃?=".利用上面结论解决下面的问题:

⑴如果8、=2$,求x的值；

(2)如果2X+2+2加=24,求x的值；

⑶若工=5加-3,y=4-25皿，用含x的代数式表示外

20.如图，已知4。〃BE,ZB=ZD.

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“B〃CD吗?请说明理由.

⑵若4BNE=94。，ZD=ZE+34°,求的度数.

21.阅读材料：如果10'=〃，那么称6为〃的劳格数，记为6="(〃).由定义可知：10〃=〃

与6=d(〃)所表示的是从"两个数之间的关系.

⑴根据劳格数的定义，填空：”10)=,(/(100)=,1(IO)

m

(2)劳格数有如下性质：若加、"为正数，则d(加"卜d(m)+d(")；d=d(zw)-d(〃).

n

根据运算性质计算:

d(a3

①告4(0为正数);

②若d(3)=a+c,求”0.027)的值.(用含a,c的式子表示)

22.如图1所示是一个长为4°、宽为6的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方

形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图2).

b

aaaa

图1图2

(1)观察图2请你写出(a+6)~,(a-b)~,之间的等量关系是.

⑵根据(1)中的结论，若加+〃=7,mn-5,贝=

(3)拓展应用：若(2024-加)，(a-2023)2=7,求(2024-")(2023-"?)的值.

23.如图1,已知直线48||直线8,点E在上，点〃在CD上，点、F在4B,CD

之间，连接跖，FH.

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⑵如图2,EG平分/AEF,交CD于点G,且NEFH=NCHF=110。,求NEG〃度数

U/EF"则

⑶如图3,HM平分NCHF,交巫的延长线于点M,NAEF+NCHF=

4,

NEFH=_；ZFHD-2ZFMH=_.

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1.B

【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为axl(r,与较大数的科学

记数法不同的是其所使用的是负指数幕,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的

个数所决定.

【详解】0.00000618=6.18X10-6.

故选B.

【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记

数法写成axltr的形式，其中10。|<10,"是正整数，〃等于原数中第一个非0数字前面所

有0的个数(包括小数点前面的0).

2.D

【分析】本题主要考查整式的混合运算，掌握积的乘方，哥的乘方，单项式的除法，完全平

方公式的运用是解题的关键.根据合并同类项，塞的乘方与积的乘方，完全平方公式，单项

式除以单项式的法则，进行计算逐一判断即可解答.

【详解】解：A、/与一x不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；

B、(-2X2)3=-8X6,故本选项不符合题意；

C、(x+2)2=x2+4x+4,故本选项不符合题意；

D、(2x2y)-^(2xy)=x,故本选项符合题意；

故选：D.

3.B

【分析】将。、6、c化为同指数形式为a=816=9。c=T,即可比较大小.

【详解】解：a=212=84,6=38=93

•/9>8>7,

94>84>74,

:.b>a>c,

故选：B.

【点睛】本题考查有理数的大小比较，熟练掌握累的乘方与积的乘方，根据数的特点，将数

变为同指数累的形式是解题的关键.

4.B

【分析】本题主要考查了垂直的定义，几何图形中角度的计算，根据垂直的定义得到

答案第1页，共13页

NDAE=NCAB=90。,进而得到NC4O+/8/E=180。，据此可得答案.

【详解】解：ADLAE,

；./DAE=NCAB=90°,

NCAE+NBAE=90°=NBAD+NBAE,

ZCAE+ZBAE+NBAD+NBAE=180°,

■■ZCAD+ZBAE=ISO°,

根据现有条件无法得到A、C、D中的结论，

故选：B.

5.B

【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可.

【详解】解：A、由内错角相等，两直线平行可知如果/2=/4,那么不能得

到/O〃8C,故此选项不符合题意；

B、由内错角相等，两直线平行可知如果/1=/3,那么/D〃8C,故此选项符合题意；

C、由同旁内角互补，两直线平行可知，如果N3+N4+〃=180。，那么/D〃8C,故此选项

不符合题意；

D、由同旁内角互补，两直线平行可知，如果N3+N4+NB=180。，弗么AB"DC,故此选项

不符合题意；

故选B.

【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直

线平行，同旁内角互补，两直线平行是解题的关键.

6.A

【分析】由题意可确定G/〃以C,ZA=90°,再根据平行线的性质得//(%/=4=48。，然

后根据三角形的外角性质即可解答.

【详解】解：由题意可知G/〃HC,

ZACH=N1=48°,

由三角板的特点可知：//=90。，

Z2=NNCb+NN=48°+90=138°,

故选：A.

【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的外角性质，掌握平行线的性质是解题关键.

7.C

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【分析】此题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关

键.

设正方形/的边长为。，正方形3的边长为6,根据题意可得(。-6>=1,ab=6,由

(a+6)2=(q-b)2+406即可解答.

【详解】解：设正方形/的边长为。，正方形8的边长为6,

图1中阴影部分是边长为。-6的正方形，因此图1中阴影部分的面积为(4-6)2=1,

图2中阴影部分是边长为a+b的面积与正方形/,正方形8的面积差，即

(a+b)2-a2-b1=12,即ab=6,

所以(a+=("6)2+4^=1+24=25,

即a+b=5,

故选：C.

8.D

【分析】本题主要考查了点到直线的距离的定义，及垂线段最短的性质，熟练掌握相关知识

是解题的关键；

利用点到直线的距离的定义、垂线段最短分析判断即可.

【详解】A.根据点到直线的距离的定义:即点到这一直线的垂线段的长度.因为必，a,

垂足是3,故此选项正确，不符合题意；

B.PA、PB、PC三条线段中，依据垂线段最短可知尸3最短，说法正确，故此选项不符合

题意；

C.线段/P的长是点/到直线PC的距离，说法正确，故此选项不符合题意；

D.线段4P的长是点C到直线尸/的距离，说法错误，故此选项符合题意.

故选：D.

9.D

【分析】本题考查了整式混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键；通过单项式乘多项式

法则进行展开，然后合并同类项，即可解答.

【详解】解：-2X2(X2-3X-1)+(-2X2)(-X+1)

-—2x"++2x~+2x，-2x?

=-2%4+8X3,

答案第3页，共13页

故选：D.

10.D

【分析】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式(a-b)2="—2必+〃是

解题的关键.

根据定义，分别计算等号的左边和等号的右边，即可判断，得出答案.

【详解】解：,•,。*人=("人)2,

则人*。=(6-疗=(”92,故①正确；

则(4*6)2=[(4-6)2]=(Q_94,

=限一双a+与1=(q-b)2(a+b)2；故②错误；

则(-Q)*6=[(-Q)_ZJ]2=(_”6)2=(4+6)2,

a*(-6)=[。一(一9]2=(a+b『，故③正确；

则a*(6+c)=[a-(b+c)]2=(。_人_=/十/+。2_+2bc-2ac,

2222222

a*b+a*c=(a-+(a-c『=a_2ab+b+a-lac+c=2a+b+c-lab-lac,故④

错误，

故正确的为①③.

故选：D.

11.-3

【分析】本题考查了积的乘方的逆运算，利用积的乘方的逆运算法则进行计算即可求解，掌

握积的乘方的逆运算法则是解题的关键.

-X、-|2024

【详解】解：原式=-：x(-3)x(-3)=-3,

故答案为：-3.

12.216

【分析】在原来的算式前面乘上(2-1),根据平方差公式，进行计算，即可求解.

[详解】原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1

=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1

答案第4页，共13页

=(24-1)(24+1)(28+1)+1

=(28-l)(28+l)+l

=(216-1)+1

=2叱

故答案是：2巴

【点睛】本题主要考查有理数的运算，掌握平方差公式，是解题的关键.

13.±42

22

【分析】由于9x2+"?x+49是一个完全平方式，而%：2=(3%),49=7,然后根据完全平方公

式即可得到加的值.

【详解】解：•••9/+加什49是一个完全平方式，

而9N=(3x)2,49=72,

.•M=±2X3X7=±42.

故答案为：±42.

【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用，其中两数的平方和，再加上或减去它们积的

2倍，就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号，避免漏解.

14.72°

【分析】由/2//CD可得N1=NCA4,NCD8+NDR4=180。，由平分NNB。，Zl=54°

可求得/4BD，根据对顶角相等即可求得/2.

【详解】-：ABHCD

：.Zl=ZCBA=54°,ZCDB+ZDBA=180°,

BC平分NABD,

:.ZABD=2ZCBA=108°,

ZCD5=180°-108o=72°,

Z2=ZCDB=72°,

故答案为：72。

【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，对顶角相等，掌握以上知识点是解题

的关键.

答案第5页，共13页

【分析】根据图形中阴影部分均为三角形，利用三角形面积公式，找到底和高可求出AZJG/

与AWC面积，求面积使用正方形面积减去三个三角形面积，可求得E，邑，利用

已知条件进行多项式的化简即可得出答案.

【详解】如图所示，对需要的交点标注字母:

图2

=—(«+6)X/?=-,

S^CMD=SABCD-SADMC-^DKA~

z9111

=(a+26)-—(6z+Z))((7+2Z?)-—(4z+26)(tz+6)--Z?2

=ab+—b2,

2

S^MNC=—(«+6)x6=—aZ?+—Z?2,

D=S"GI+S/^MD+SAWVC=2ab+-^b2,

2

s2=b,

S]=6S2,

5.0

:.2ab+-b2=6b2,

2

7

化简得：2a=；b,

a7

b4'

7

故答案为：4

4

【点睛】题目考察阴影部分面积的实质是对多项式之间的化简求值，求出各部分阴影面积是

题目难点.

16.(1)8

答案第6页，共13页

(2)0

【分析】(1)先根据零指数幕，负整数指数幕，有理数的乘方化简，再计算，即可求解；

(2)先计算同底数募相乘，塞的乘方，再计算同底数第除法，然后合并，即可求解.

【详解】⑴解：(3-7(-1)会

=1+8-1

=8

(2)解：加•加'+(-/)+加2

=m4+(一加6)+加2

=m44-m

=0

【点睛】本题主要考查了零指数累，负整数指数幕，塞的混合运算，熟练掌握相关运算法则

是解题的关键.

17.2x-l,4045

【分析】本题考查了整式的化简求值，先根据平方差公式和去括号法则，将括号展开，再合

并同类项，最后把x的值代入进行计算即可.

【详解】解：(x+l)(x-l)+x(2-x)

=x2•—1+2x—x2

=2x—1,

当％=2023时，原式=2x2023—1=4045.

18.40°

【分析】本题考查了垂线定义，角平分线的定义，先根据垂直的定义得到尸=90。，再

计算/COF-尸得至UNCO石=20。，接着利用角平分线的定义得到48。。=40。，然后根

据对顶角相等得到的度数.

【详解】解：•.•OF_LCQ,

ZCOF=90°,

•・•/EOF=70°,

.../COE=ZCOF-/EOF=20°,

•・,射线OE平分/HOC,

答案第7页，共13页

ZBOC=2ZCOE=40°,

:.ZAOD=ZBOC=40°.

5

19.⑴x=§

(2)x=2

(3)y二-x2-6x-5

【分析】(1)根据幕的乘方运算法则把8、化为底数为2的幕，解答即可；

(2)根据同底数幕的乘法法则把22+2>1=24变形为2、(22+2)=24即可解答；

(3)由％=5加-3可得父=x+3,再根据幕的乘方运算法则解答即可.

【详解】(1)解：8x=(23y=23x=25,

..3x=5,

解得x="

(2)解：•.•2、+2+2、+i=24,

2XX22+2XX2=24

.•.6x2、=24,

/.2、=4,

:.x=2；

(3)解：•.•x=5"'一3,

:.5m=x+3,

-.-j；=4-25m=4-(52)m

=4-(5叫A

=4-(X+3)2,

y=-x~—6x—5.

【点睛】本题考查了同底数幕的乘法以及幕的乘方，掌握利用同底数塞的乘法、幕的乘方及

其逆运算对式子进行变形是关键.

20.(1)平行，理由见解析

(2)26°

【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握平

行线的判定与性质是解题的关键.

答案第8页，共13页

(1)由两直线平行同旁内角互补可得/。+/5。。=180。，再结合=可得

ZB+ZBCD=ISO0,然后根据同旁内角互补两直线平行即可得出结论；

(2)由=/。=/石+34。可得/5=/£+34。，由三角形的内角和定理可得

/8+NE+NA4E=180。，再结合NA4石=94。，可得/E+34O+/E+94。=180。，于是可得

/£=26。，由两直线平行内错角相等可得ND4£=NE,由此即可求出/加£的度数.

【详解】(1)解：AB//CD,理由如下：

AD//BE,

二.ZD+45=180°,

•・•/B=ND,

/./5+/BCD=180。，

/.AB//CD；

(2)解：vZB=ZD,NZ)=NE+34。，

NB=NE+34。,

vZB+ZE+ZBAE=180°fZBAE=94°,

/.4+34。+4+94。=180。,

ZE=26°,

AD//BE,

/DAE=/E=26°,

即N7X4E的度数为26。.

21.(1)1；2；—3；

⑵①3；②3a+3c-3

【分析】本题主要考查了新定义下的实数运算：

(1)根据IO】=10,102=100,10-3=io-3,结合新定义即可得到答案；

(2)①根据黑⑷/⑷+小1⑷即可得到答案;②根据

"Lu'。)-"。。)，可得"(0.3)="+c-l,IJlijd(0.09)-d(0.3)+d(0.3)=2a+2c-2,进

而可得d(0.027)=d(0.9)+d(0.3)=3a+3c-3.

【详解】(1)解：,•・IO】=10,1()2=100,I。-?=10-

."(10)=1,d(100)=2,"(IO'—,

答案第9页，共13页

故答案为:1；2；-3；

⑵解：①M

a(Q)

d(叫+d(a)

d(a)

d(a)+d(a)+d(a)

d⑷

二3；

②d=a+c,

：.d[・)=d(3)—d(10)=Q+c-1,

d(0.3)=a+c—I,

d(0.09)=d(0.3)+d(0.3)=2a+2c—2,

：,d(0.027)=d(0.9)+d(0.3)=3Q+3c-3.

22.(1)(Q+b)2=(a-bp+4M

(2)29

(3)3

【分析】(1)根据图2可知，大正方形面积等于内部小正方形与4个小长方形的面积之和,

分别用含。和b的代数式表示，即可得出答案.

(2)由(1)可得出(加+4=(加+4加九，将加+〃=7,mn=5,整体代入，即可得出

答案；

(3)设2024-m-a,m-2023=b,则〃2+/=7,a+b=l,

(2024-加)(2023-机)=-ab,再利用(1)中的结论即可求解；

本题考查整式的化简求值、完全平方公式，能正确根据完全平方公式进行变形是解题的关键.

【详解】(1)解：由图2可知，大正方形的边长为。+6,内部小正方形的边长为6-〃，小

长方形的长为b,宽为。，

・・・大正方形的面积为(。+“，小正方形的面积为伍-小长方形的面积为必，

由题可知，大正方形面积等于小正方形与4个小长方形的面积之和，

答案第10页，共13页

即(4+6)2_9_〃)2+4仍_+4必.

故答案为：(4+6)2=(q-6)2+4必；

(2)解:•・•加+〃=7,mn-5,

由(1)中结论可得(加+几)2=(冽-〃『+4加九，

・..(加一〃『—(加+几y—4mn=72-4x5=29.

故答案为：29；

(3)解：设2024—加=a,初一2023=6,

则/+/=7,Q+b=1.

/.(2024-m)(2023-m)

=-ab

(〃+―(Q2+