2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考卷（重庆专用测试范围：人教版七年级下册第7章~第8章）含答案

2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考卷

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号

涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，

将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.测试范围：人教版2024七年级下册第7章〜第8章.

5.难度系数：0.80.

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.在下列实数3.1415926,J—,-7___

出,--强，灯中无理数的个数有（)

V100兀

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.下列式子正确的是（）

A.隼j=-赤B.>/25=±5C.±749=7D.J（-3）2=-3

3.下列说法错误的是（）

A.0的平方根是0B.4的平方根是±2

C.的平方根是±4D.2是4的算术平方根

4.下列命题中，属于真命题的是（）

A.两直线被第三条直线所截，内错角相等

B.若一=/,则。=6

C.对顶角相等

D.一个数能被3整除，则也一定能被6整除

5.如图，直线43与直线CD被直线即所截，分别交CD于点RM,过点M作射线

MV,则图中N1的同位角有（）

试卷第1页，共6页

cE

N

M

A

A.Z3B./2或ZDAffi

C.N2或23D.N2或23或ZDAffi

6.如图，某煤气公司铺设煤气管道，他们从点A处铺设到点B处时，由于有一个人工湖挡

住了去路，需要改变方向经过点C,再拐到点。，然后沿与平行的方向继续铺设.若

ZABC=U5°,ZBCD=65°,则NCDE的度数应为（）

C

A.135°B.115°C.110°D.105°

7.如图，下列条件中，不能判定直线＜〃4的是（）

A.Z1=Z3B.Z2+Z4=180°

C./2=N3D.Z4=Z5

8.P是直线/外一点，48,C分别是/上三点，已知P4=1,P8=2,PC=3.若点P至I]/的距

离是〃，则（）

A.h<1B.h=1C.h=2D.h—3

9.如图，直线48,CO,EF相交于点O.若=尸比//OE大30。，贝|

//OC的度数是（）

E、D

A.30°B.60°C.20°D.45°

试卷第2页，共6页

10.如图，长方形48CD中，AB=1,第①次平移长方形沿4B的方向向右平移5个

单位，得到长方形4片G。，第②次平移将长方形44GA沿的方向向右平移5个单位,

得到长方形482c22,……第〃次平移将长方形4一沿4/1的方向平移5个单

位，得到长方形4AG"（〃>2）,若/纥的长度为2027,贝V的值为（）

D,cD,C,DC,C

?n」2.2.1_______...,n.nI,n

AA.BA,B.B

cI21Jn5n-1.n

A.403B.404C.405D.406

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分.）

11.已知x,了为实数，且Jx-3+（y+2『=0,则（x+y）"24=

12.若N1与N2是对顶角，MZ1+Z2=14O°,则Z1的补角是

13.如图，有下列条件：@Z1=Z2；②/3=/4；③NB=N5；（4）ZB+ZBAD=180°.其

中能得到AB//CD的是.（请填写序号）

14.如图，直线4B,CD,即都过点。，且OG平分NEOD,44。。=28。,

15.如图是一个数值转换器，当输入x的值为256时，则输出》的值是

输入x惘取算数平方根|是无।理数输出y

是有理数

16.如图，AB//CD,AE平分NB4C,CE平分乙4。，贝!J//EC=

试卷第3页，共6页

三、解答题(本大题共8个小题，第17题16分，其余每小题10分，共86

分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.(1)计算：一干侬+而一卜后卜痫；

(2)一个正数力的平方根是2x-4和x-14,求正数加的立方根.

18.解方程:

⑴"-25=0；

(2)(2%-1)3+64=0,

19.如图，BE平分NABD,DE平分NBDC,且Na+/4=90。，试说明：AB//CD.

20.如图，在三角形/3C中，z5=90°,/BAC=53°,BC=8.将三角形/8C沿3C向右

平移，得到三角形4B'C',与NC交于点。，连接力©.

(1)分别求ZB'DC和乙4A'C'的度数；

⑵若CC'=3,DB,=4,求图中阴影部分的面积；

(3)已知点尸在三角形N8C的内部，三角形/BC平移到三角形HB'C'后，点尸的对应点为

P',连接尸P.若三角形A8C的周长为切，四边形的周长为加+12,请直接写出尸P

的长度.

21.阅读下面的文字，解答问题：

试卷第4页，共6页

大家知道也是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此近的小数部分我们不可能全部

地写出来，于是小明用(应-1)来表示逝的小数部分，你同意小明的表示方法吗？

事实上，小明的表示方法是有道理，因为血的整数部分是1,将这个数减去其整数部分，

差就是小数部分.又例如：•・•〃＜疗＜四,即2＜疗＜3,.••新的整数部分为2,小数部

分为(后-2).

请解答：

(1)如果JT7的小数部分为。，国的整数部分为6,求4+的值；

(2)已知：12+百=工+"其中x是整数，且求x-y的值.

22.如图，已知点。在直线上，射线平分/30C,过点。作OELOD,G是射线

上一点，连接。G,满足/ODG+/DOG=90。.

⑴求证：AAOE=ZODG；

(2)若ZODG=ZC,判断C。与8的位置关系并说明理由.

23.【阅读理解】两条平行线间的拐点问题经常可以通过做一条直线的平行线进行转化.

例如：如图1,直线48〃CD,求证：NB+ND=NBED

(1)阅读下面的解答过程，并填上适当的理由.

解：过点E作直线E尸”。，

Z2=ZD(_)

•••AB\\CD(已知)，EF||CD,

AB\\EF(_)

ZB=Z1(_)

•••Zl+Z2=ZBED,

:.ZB+ZD=ZBED(_)

(2)如图2,直线48〃CD,若/5EP=160。，/班7)=120。，则NE尸尸=_；

试卷第5页，共6页

【方法运用】

(3)如图3,直线48〃CD,点尸在的上方，问/PEN,ZPFC,NEP厂之间有何数量

关系？请说明理由;

【联想拓展】

(4)如图4,已知NEP尸=£,/PE4的平分线和/PFC的平分线交于点G,请你用含有广

的式子表示/G的度数，直接写出结果.

24.如图，PQ//MN,A、8分别为直线MN、PQ上两点,且N8/N=45。，若射线

绕点A顺时针旋转至ZN后立即回转，射线8。绕点8逆时针旋转至8尸后立即回转，两射线

分别绕点A、点8不停地旋转，若射线转动的速度是。。/秒，射线2。转动的速度是6°/

秒，且。、6满足|"8|+伍-2『=0.

(1)4=,b=；

(2)若射线/M、射线2。同时旋转，问至少旋转多少秒时，射线/M、射线2。互相垂直.

(3)若射线绕点A顺时针先转动15秒，射线8。才开始绕点3逆时针旋转，在射线8。第

一次到达胡之前，问射线再转动多少秒时，射线411、射线2。互相平行？

试卷第6页，共6页

1.c

【分析】本题主要考查了无理数的区分，熟练掌握无理数的概念是解决本题的关键.根据无

限不循环的小数是无理数作答即可.

【详解】解一搞得，E八

实数3.1415926,石，1，我,47中无理数有L45,5共3个,

V100Ji11兀

故选：C

2.A

【分析】本题考查了立方根、算术平方根、平方根，根据立方根、算术平方根、平方根的概

念与性质逐项分析即可得解.

【详解】解：A、V=7=-V7，故原选项正确，符合题意;

B、后=5,故原选项错误，不符合题意；

C、±闻=±7,故原选项错误，不符合题意；

D、6斤=3,故原选项错误，不符合题意；

故选：A.

3.C

【分析】本题考查平方根和算术平方根，根据平方根和算术平方根的定义，逐一进行判断即

可.

【详解】解：A、0的平方根是0,原说法正确，不符合题意；

B、4的平方根是±2,原说法正确，不符合题意；

C、J语=4的平方根是±2,原说法错误，符合题意；

D、2是4的算术平方根，原说法正确，不符合题意；

故选C.

4.C

【分析】本题主要考查了命题与定理、对顶角相等、实数的乘方、不等式的性质等知识

点.根据平行线的性质、实数的乘方、对顶角相等、数的整除逐项判断即可.

【详解】解：A、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题，本选项不

符合题意；

答案第1页，共15页

B、若/=/,则。=±6,原命题是假命题，本选项不符合题意；

C、对顶角相等，是真命题，本选项符合题意；

D、一个数能被3整除，不一定能被6整除，例如9能被3整除，不能被6整除，故本选项

命题是假命题，不符合题意.

故选：C.

5.B

【分析】本题主要考查三线八角的识别，结合图形，掌握三线八角的识别方法是解题的关键.

根据同位角的定义，逐一判断即可解答.

【详解】解：由题意可知，N1的同位角为/2,或者

故选：B.

6.C

【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键.

过C作得到继而得到ZBC尸=135。，得出/DCF=70。，根据平行

线的性质即可求解.

NBCF=NABC=135°,

ZBCF=ZBCD+ZDCF,

ZDCF=ZBCF-ZBCD=135°-65°=70°,

•••CF//DE,

NCDE+NDCF=18。。,

ZCDE=180°-ZDCF=180°-70°=110°,

故选：C.

7.C

【分析】本题考查了平行线的判定，直接利用平行线的判定方法分别分析即可得出答案，掌

握平行线的判定方法是解题的关键.

答案第2页，共15页

【详解】解：A、Zl=Z3,

・・・直线4〃/2，故此选项不合题意；

B、•••Z2+Z4=180°,

・•・直线乙〃/2，故此选项不合题意；

C、/2=/3,不能得出直线4〃3故此选项符合题意；

D,Z4=Z5,

・・・直线《〃/2,故此选项不合题意；

故选：C.

8.A

【分析】本题主要考查了点到直线的距离，熟知直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂

线段最短是解答本题的关键.根据“直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线段最短”进

行解答即可.

【详解】解：•••直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，

•・•点尸到直线/的距离力4口，BPO<A<1.

故选：A.

9.A

【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，对顶角相等，根据已知条件得出

NCOF=NAOE+30°=2ZBOD+30°,根据对顶角相等得出NEOD=2ZBOD+30°,根据

44OE+ZEOD+=180。得出2/8OD+2/80。+30。+ZBOD=180°,求出结果即可.

【详解】解：々OE=2ZBOD,2cOF比NAOE大30。,

NCOF=ZAOE+30°=1ABOD+30°,

■：AEOD=ACOF,

AEOD=1ABOD+30°,

AAOE+ZEOD+ZBOD=180°,

2ZBOD+2ABOD+30°+ZBOD=180°,

ZBOD=30°,

ZAOC=ZBOD=30°,

故选：A.

答案第3页，共15页

10.B

【分析】此题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出平移间

距离的规律是解题关键.

根据平移的性质得出=5,44=5,44=44-44=7-5=2,进而求出/用和/当

的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出/纥=5(〃+1)+2求出〃即可.

【详解】解：；/3=7,第1次平移将长方形沿的方向向右平移5个单位，得到

长方形同用GQ,第2次平移将长方形沿4A的方向向右平移5个单位，得到长方形

A2B2C2D2...

AAX-5,44=5,A2BX=AXBX—AXA2=7—5=2,

-AAy+4^2+-^2=5+5+2=12,

厂.4星的长为：5+5+7=17；

•••451=5x2+2=12,=5x3+2=17,

=5(H+1)+2=2027,

解得：n=404.

故选：B.

11.1

【分析】本题考查了算术平方根的非负性，根据非负数的性质可得x=3,>=-2,代入计

算即可得解，熟练掌握算术平方根的非负性是解此题的关键.

【详解】解：,••石三+5+2)2=0,V^3>0,(y+2)2>0,

x—3=0,>+2=0,

;x=3,y=-2,

/\2024r_/-12024

.'.(x+y)=[3+(-2)]=1,

故答案为：1.

12.110

【分析】本题主要考查的是对顶角的性质和补角的定义，掌握对顶角的性质和补角的定义是

解题的关键.由对顶角的性质可知N2=/l,然后根据补角的定义计算即可.

答案第4页，共15页

【详解】解：•••力和12是对顶角,

•••Z2=Z1,

•••Zl+Z2=140°,

.­.Z2=Zl=-xl40°=70°,

2

.■•Zl的补角=180。-70。=110。.

故答案为：110.

13.②③##③②

【分析】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相

等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.同位角相等，两直线平行；内错角相等，两

直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可.

【详解】解：©••-Z1=Z2,

AD〃BC；

@-：=

AB〃CD；

③；ZB=Z5,

ABHDC.

④；ZB+/BAD=180°,

AD//BC,

•••能够得到AB//CD的条件是②③，

故答案为：②③.

14.149°##149度

【分析】此题考查了角平分线定义，垂直的定义，熟练掌握定义及性质是解本题的关键.根

据对顶角相等得出进而利用互余和角平分线的定义得出/GOD的度数，进而解答

即可.

【详解】解:■-ZAOC=28°,

ZDOB=28°,

EF±AB,

:.ZBOE=ZBOF=90°,

.•./EOD=90°-28°=62°,

答案第5页，共15页

•••0G平分NE。。，

/GOD=31。，

ZGOF=90°+28°+31°=149°,

故答案为：149。.

15.V2

【分析】如果一个正数x的平方等于。，即一=°,那么这个正数x叫做a的算术平方根，

再代入计算即可求解.

本题考查算术平方根，无理数的含义，程序流程图，关键是掌握算术平方根的定义.

【详解】解：输入x的值为256时，256的算术平方根是16,

16是有理数，再输入可得：

16的算术平方根是4,

4是有理数，再输入可得：

4的算术平方根是2,

2是有理数，再输入可得：

2的算术平方根是正，

④是无理数，则输出>的值是行.

故答案为：41-

16.90°##90度

【分析】本题考查了平行公理推论、平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性

质是解题关键.过点E作EF〃4B,先根据平行线的性质可得=

ZCEF=ZDCE,再根据角平分线的定义可得=ZDCE=^-ZACD,从而

22

可得/B4E+/DCE=90。,然后根据角的和差、等量代换求解即可得.

【详解】解：如图，过点E作跖〃48,

•••AAEF=ABAE,

答案第6页，共15页

■■AB//CD,EF//AB,

CD//EF,

：.ZCEF=ZDCE,

4E平分/B4C,CE平分NACD,

NBAE=-ABAC,ZDCE=-ZACD,

22

又：AB//CD,

ABAC+ZACD=1SO°,

NBAE+ZDCE=|ZBAC+^ZACD=+ZACD)=90°,

ZAEC=NAEF+ZCEF=NBAE+NDCE=90°,

故答案为：90°.

17.(1)-1-V3

(2)4

【分析】本题考查实数的混合运算，平方根，立方根，熟练掌握实数的运算法则，平方根的

性质和会求一个数的立方根.

(1)先计算乘方与开方，并求绝对值，再计算加减即可；

(2)由正数的平方根互为相反数，可得2x-4+x-14=0,求得x值，从而可求出加值，

再根据立方根求解即可.

【详解】解：⑴原式=-1+4-75-4

=—1—V3;

(2)•.,正数加的平方根是2x-4和x-14,

2x—4+x—14=0,

解得：x=6,

•••2%-4=2x6-4=8,

m=S2=64,

yfm=y/64=4J

二正数加的立方根为4.

535

18.⑴A,或'=一/

答案第7页，共15页

【分析】题考查利用开平方和开立方解方程，

(1)移项后开方即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.

(2)移项后开立方即可得出一个一元一次方程，求出方程的解即可.

【详解】(1)解:4--25=0

・••4x2=25

解得：％=|■或x=_*|

(2)解：(2X-1)3+64=0

•••(2x-l)3=-64

•**2x—1=-4

3

解得：x=-|

19.见解析

【分析】本题主要考查了平行线的判定，首先根据角平分线的定义可得乙48。=2/々，

ABDC=2A/3,根据等量代换可得448D+N8OC=2Na+2N£=2(Na+N£),进而得到

ZABD+ZBDC=180。，再根据同旁内角互补两直线平行可得.

【详解】解：因为8E平分/4RD,所以48£>=2/a.

因为。E平分/ADC,所以NBDC=2/尸,

所以NAaD+N8DC=2Na+2N£=2(Na+N/?).

又因为/a+//?=90。，

所以，NABD+/BDC=180°,

所以48〃CD.

20.(1)53°,143°

⑵10

(3)6

【分析】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质等知识点，熟练掌握平移的性质是解题

答案第8页，共15页

的关键.

(1)由平移的性质可得/Z8c=/役？=90。，NBWC'=NBAC=53。,AA'//BC,

AB'//AB,由两直线平行同位角相等可得/B'OC的度数，由两直线平行内错角相等可得

AAAB'=ZA'B'C=90°,然后根据ZAA'C'=ZAA'B'+AB'AC即可得出ZAAC的度数；

(2)由平移的性质可得8'C'=5C=8,结合CC'=3可得8'C=8'C'-CC'=5,再利用三角

形的面积公式即可求出图中阴影部分的面积；

(3)由平移的性质可得：A'C=AC,AA'=CC'=PP',依题意得/8+8C+NC=优，

AB+BC'+A'C'+AA'=m+\2,HPAB+BC+CC+AC+AA'=m+l2,进而可得CC'+//'=12,即

2Pp=12,据此即可求出PP的长度.

【详解】(1)解：由平移的性质可得：4ABe=乙隹=90°,ZB'A'C=ABAC=53°,

AA'//BC,AB'//AB,

:.ZB'DC=ZBAC=53>°,

vAA7/BC,

AAA'B'=ZA'B'C=90°,

:.NAA'C'=ZAA'B'+NB'/'C'=900+53°=143°；

(2)解：由平移的性质可得：B'C=BC=S,

CC'=3,

B'C=B'C'-CC=8-3=5,

又；DB'=4,

3阴影=S皿，c=<xB'C=：x4x5=10；

(3)解：由平移的性质可得：A'C=AC,AA'=CC'=PP',

•.•△/BC的周长为加,

AB+BC+AC=m,

又;四边形Z5CW的周长为加+12,

AB+BC+A,C,+AA,=m+n,

即：AB+BC+CC+AC+AA^m+U,

m+CC'+AA'=m+12,

CC+AAr=12,

/.2Pp=12,

答案第9页，共15页

PP'=6,

即：尸尸'的长度为6.

21.(1)2

(2)16-75

【分析】本题考查无理数的估算，结合已知条件估算无理数是解题的关键；

(1)仿照材料求出。，b,再代入计算即可；

(2)求出x,了，再代入计算即可.

【详解】(1)•••42<17<52,

/.4<V17<5,

a=Jl7—4,

62<39<72,

6<V39<7,

:.b=6；

:.a+b-后=后-4+6-后=2;

a+b—y/\l的值是2；

(2)•.-22<5<32,

:.2<>/5<3,

.-.14<12+V5<15,

x=14,y=s/s-2,

.-.x-j=14-(V5-2)=16-V5,

•■•x-V的值为16-石.

22.(1)详见解析

(2)CDLOD,理由见解析

【分析】本题考查了垂线的定义、角平分线的定义、平行线的判定与性质，熟练掌握以上知

识点并灵活运用是解此题的关键.

(1)由垂线的定义可得NDOE=90。，求出NAOE+ZDOG=90°,结合NOOG+NDOG=90°

答案第10页，共15页

即可得证；

(2)由角平分线的定义可得/Z)OG=NCO0=g/5OC,证明得出

CD//OE,从而可得/DOE+/C0O=18O。，进而得出/C。。=90。，即可得解.

【详解】(1)证明：・・・OE，OD,

；"DOE=90°,

•・・/DOE+ZAOE+/DOG=180°,

・・.N/O£+ZDOG=90。，

-DGLAB,

・・・/ODG+NQOG=90。,

:"AOE=/ODG；

(2)解：CD1OD,理由如下：

・：OD平分NBOC,

/DOG=/COD=-NBOC,

2

-OELOD,

：.NDOE=90。,

・・.NCOE+NCOD=90。，

由(1)知，ZODG+ZDOG=90°,

：・/ODG=/COE,

•：ZODG=ZC,

：.NC=/COE,

^CD//OE.

：.ZDOE+ZCDO=1SO0.

•・•/OOE=90。，

.-.ZCDO=90°,

：,CD1OD.

23.(1)两直线平行，内错角相等；两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平

行；两直线平行，内错角相等；等量代换(2)80°(3)NPFC=NPEA+NFPE,理由见详

解(4)ZG=180°-1^

【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.

答案第11页，共15页

（1）根据平行线的判定与性质求解即可；

（2）根据平行线的判定与性质求解即可；

（3）根据平行线的判定与性质求解即可；

（4）根据平行线的性质及角平分线定义求解即可.

【详解】（1）解：过点E作直线EWICD,

；.N2=ND（两直线平行，内错角相等）

vAB||CD（已知），EF||CD,

AB\\EF（两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）

=（两直线平行，内错角相等）

Nl+N2=NBED,

:.ZB+ZD=ZBED（等量代换）

故答案为：两直线平行，内错角相等；两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相

平行；两直线平行，内错角相等；等量代换

（2）如图2,过点尸作尸A/〃48,

AEB

---M

\AB||CD,

CFD

图2

AB//CD//PM,

ZBEP+ZMPE=1^0°,

/PFD+/FPM=18。°,

ZBEP=160°,ZPFD=120°,

ZMPE+NFPM=360°-160°-120°=80°,

ZEPF=80°,

故答案为：80°

（3）ZPFC=ZPEA+ZFPE,

理由如下：如图，过P息作PN//AB,

答案第12页，共15页

NPEA=ZNPE,NFPN=NPFC,

•••NFPN=ZNPE+ZEPF,

/.ZFPN=/PEA+ZEPF,

：.ZPFC=ZPEA+ZEPF；

（4）如图所示，

由(2)知，ZPEA+ZPFC+ZEPF=360°,

•••ZEPF=°,

APEA+ZPFC=360°-£,

vZPEA的平分线和ZPFC的平分线交于点G,

ZAEG=-ZPEA,ZCFG=-ZPFC,

22

ZAEG+/CFG=1(ZPEA+ZPFC)=180°-；/7,

由