2024-2025学年人教版八年级数学下册期中计算题专项卷（解析版）【测试范围：二次根式】

2024-2025学年八年级数学下学期期中专项卷

【计算题篇】

(考试时间：120分钟试卷满分：120分)

考前须知：

1.本卷试题共25题，单选10题，填空6题，解答9题。

2.测试范围：二次根式(人教版)。

第I卷

一、单项选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。)

1.(3分)(2024春•宜城市期中)下列计算正确的是()

A.36—46=12五

B.V(-9)x(-4)=V^9xVT4=6

C--3忌J(_3)2X|M

D.V132-122=7(13+12)(13-12)=5

【分析】根据二次根式的性质得到36,46=24；对于“_刃x(-4)，先确定符合，再根据二次根式乘法

2

法则得到J(—9)x(—4)=V?xa=6；、根据二次根式的性质和乘法法得到-3Jj=-J3X|=-V6；

对于J132—122,先计算根号内的运算得到J132-122=7(13+12)(13-12)=5.

【解答】解：/、372*472=24,所以4选项不正确；

B、J(_9)x(_4)=囱x迎=6,所以2选项不正确；

C、-3=-J32x-|=_V6>所以C选项不正确；

D、V132-122=7(13+12)(13-12)=5,所以。选项正确.

故选：D.

2.(3分)(2024春•江夏区期中)下列计算错误的是()

A.V8O-V4?=V?

C.V3x,xy=xVy

D.（V2+3）（-V2+5）=13-2V2

【分析】根据二次根式的减法运算对工选项进行判断；根据二次根式的除法法则对8选项进行判断；根据

二次根式的乘法法则对C选项进行判断；利用多项式乘以多项式展开，然后合并，则可对。选项进行判断.

【解答】解：A.V80-V45=4V5-3V5=Vs＞所以/选项不符合题意;

C.V3x,J^xy=3x-xy=1所以C选项不符合题意;

D.（Vi+3）（-6+5）=-2+56一3五+15=13+26，所以。选项符合题意.

故选：D.

4

3.（3分）（2024春•汉阳区期中）已知。=武三，6=而+3,则。与6的关系是（

A.互为相反数B.相等

C.互为倒数D.互为负倒数

【分析】把。的值分母有理化即可.

_4_4(遮+3)_4(强+3)

【解答】解:a~V5-3―(V5-3)(V5+3)-5-9=-(Vs+3)

二。与。互为相反数.

故选：A.

4.（3分）（2024春•湖北期中）化简（百―2）2°23（西+2f024的结果为（）

A.-1B.百一2C.百+2D.一百一2

【分析】利用积的乘方得到原式=［（百-2）（百+2）1°23・（百+2）,然后利用平方差公式计算即可.

【解答】解：原式=［（百一2）（百+2）］2°23.（百+2）

=（3-4）23（百+2）

=-(V3+2)

=一百-2,

故选：D.

5.（3分）（2024春•东宝区校级期中）把（%-1）J—册根号外的因式移入根号内，结果为（)

A.Vl-xB.-Vl-xC.Vx-1D.-V%-1

1

【分析】由于被开方数-二可确定x-l的取值范围，然后再按二次根式的乘除法法则计算即可.

1

【解答】解：由已知可得：一一->0,

.,.X-1<0,即1-x>0,

（I）J_白=

故选：B.

6.（3分）（2024春•天河区校级期中）若a=当+1,b=g-l,则Jd+3ab+庐=（）

A.2B.V5C.V7D.3

【分析】根据完全平方公式将*+3帅+62变形为（a+6）2+ab,再代入〃+6,必的值求解即可.

【解答】解：:。=五+1,b=五-1,

Ja+b=正+1+正-1=2vL

ab=（V2+1）（6一1）=（V2）2-1=1，

***va2+3ab+b2

=J（a+b）2+ab

=j（2百）2+1

=-8+1

=3,

故选：D.

7.（3分）（2024春•海珠区校级期中）已知心b、。在数轴上的位置如图：化简日_|。+勿+J（c_q）2

+|b+c|=（）

_____1111___________

Qb0c

A.a+b-cB.2b+2c-aC.2c-aD.2b-a

【分析】先根据数轴判断出。+6<0,c-a>0,b+c>0,再利用二次根式和绝对值的性质进行化简.

【解答】解：由数轴得：a<b<0<c,|a|>|c|>|fe|,

•'a+bVO,c-a>0,6+c>0,

・••原式=-a-（-a-by+c~a+b+c=~a+a+b+c-〃+b+c=2b+2c-a,

故选:B.

8.（3分）（2024春•研口区期中）已知％+1=百，贝IJ，+3/-21+1的值是（）

A.V5B.2V5C.5D.6

【分析】求出了=返—1,变形后得出一+3/-2/1=/（x+2）+（x-1）2,再代入，最后根据二次根式的

运算法则进行计算即可.

【解答】解：,/x+l=V^，

:•X=痣―1,

.\x2=（痣―1）2=5+1-2丘=6-2在，

.*.X3+3X2-2x+l

=X3+2X2+X2-2x+l

=x2,（x+2）+（x-1）2

=（6-2V5）X（遥-1+2）+（V5-I-1）2

=（6-2V5）X（V5+1）+（V5-2）2

=6丘+6-10-2Vs+5+4-4V5

=5.

故选：C.

9.（3分）（2024春•来凤县期中）正整数a,b满足a>b,且筋和口是可以合并的二次根式，若立+筋

=V75»Va-Vb=V27，则的值为（）

11L

A.-B.-C.V3D.1

【分析】根据题意列出方程组，解方程组求出心、VK，进而求出。、b,再根据二次根式的性质计算即可.

［我+五=5百

【解答】解：由题意得：I磊一4=3vt

解得:母炉

/•（2—48,6=3,

故选：A.

10.（3分）（2024春•湖北期中）已知Q、b满足|2。23—Q|一（"-2。24）-2024—力=Vc-2025+，2025-c，则

A.4B.8C.2024D.4048

【分析】根据二次根式有意义的条件以及非负数的性质可得三边。、6、c的值，然后代入可得答案.

【解答】解：:。、b满足|2023-可一（二一2024），2024—6=〃一2025+A/2025—C，

.rc-2025>0

♦•12025-cNO'

Ac=2025,

A|2023-a\+（2024-b）^2024-b=0，

・・・2023-Q=0,2024-6=0,

：.a=2023f6=2024,

c2-a220252—20232（2025+2023）（2025-2023）

n则l-----=-------------=--------------------------=4,

7Jb20242024

故选：A.

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.（3分）（2024春•黄石期中）已知VH-1的整数部分为0,小数部分为b,则h/77+a）（b+r）=7

【分析】由于3<VH<4,则可得到。=2,b=-2=57—3,代入所求得式中得至lj（V7I+2）

（V1T+1-3）,然后利用平方差公式进行计算即可.

【解答】解：根据题意得a=2,b=Vil-1-2=V1T—3,

.,.原式=（V1T+2）（V1T+1-3）=（V11）2-22-11-4—7.

故答案为7.

12.（3分）（2024春•崇川区校级期中）我们把形如a〃+b（a,6为有理数，立为最简二次根式）的数叫

做石型无理数，如2立+1是在型无理数，则（遍一当t是_百_型无理数.

【分析】利用完全平方公式进行化简即可.

［解答］解：（V6-V2）2=6+2-4百=8-4V3

二（心—百）2是百型无理数•

故答案为：声.

11

13.（3分）（2024春•江夏区期中）已知a=1二后，。=不后，求3a2+HM-3属的值是11-24«.

【分析】先根据二次根式的混合运算法则进行化简，再代入计算即可.

【解答】解:原式=3滔+11必-3户

=3(层-济)+Uab

=3(a+b)(a-b)+1lab,

11

•CL-b―

2+V3^2-V3

.•.a=2一百，b=2+V3

ab=\,a+b=4,a-b=-2V3,

J原式=3X4X（-2V3）+11X1

=11-24百，

故答案为：11-24百.

4

14.（3分）（2024春•武昌区期中）已知％=百-1,则代数式如―4%—1的值为-8.

.1

【分析】根据二次根式的乘法法则求出一，利用分母有理化求出一，代入原式计算得到答案.

x

【解答】解：=1,

.”=（百T）2=3-2百+1=4-2百，1卷=（屋彘_]广争

.\X3=X29X=（4-2百）（V3-I）=4百一4-6+2百=6百一10,

4/*2>I]

则-—4x——=6百—10-4（V3-1）-4x---=6百—10-4百+4-2百—2=-8,

故答案为：-8.

15.（3分）（2024春•蔡甸区校级期中）若。/―2024-2049=1，则•丫―2。24+CY—2n49=25.

【分析】根据平方差公式求出（V%-2024一〃一4049）x（4%-2024+<%-4049）=25,再根据题意计

算即可.

【解答】解：（〃一2024-五一4049）X（五一2024+五—4049）

=（Vx-2024）2-（Vx-4049）2

=x-2024-x+4049

=25,

Vx-2024-V%-4049=1，

五—2024+Vx-4049=25，

故答案为：25.

■\/t+if_y/~t71+

⑹（3分）⑵24春•恩施州期中）设x=R嬴一=工后当'为3时,代数式

20/+62孙+20廿=2022.

【分析】根据分母有理化可得盯，x+y的值，由20/+62盯+20廿，可得20（x+y）2+22xy=2022,解方程即

可算出，的值，根据题意即可得出答案.

Vt+T-VtVt+1+Vt

【解答】解：..・9=~-----)(------)=1,

Vt+1+VtVt+1-Vt

Vt+i-VtVt+T+Vt

x+y=I--__+]---一~~=4什2,

Vt+1+VtVt+1-vt

20x2+62xv+20y2=20(x+y)2+22孙=2022,

A20(4什2)2+22=2022,

解得：％=2或尸-3（舍去）

•./—2.

故答案为：2.

三.解答题（共9小题，满分72分，每小题8分）

17.（8分）（2024春•金州区期中）计算：

⑴V40^^5-x^72+xV3；

⑵（西+仿2_（2百+V7）（2依-V7）.

【分析】（1）先根据二次根式的除法和乘法法则运算，然后化简二次根式后合并同类二次根式即可；

（2）先根据完全平方公式和平方差公式计算，然后合并即可.

【解答】解：（1）原式=.40.5一,义6五+x3

=2行-3五+4五

=3后；

（2）原式=3+26+2-（12-7）

=5+2痣-5

=2五.

18.（8分）（2024秋•铁西区校级月考）计算：

丘-2

（1）|2-Vsl+（^2-1）2-（-^-）+（7T-3）°;

（2）+J1）x-（百一的）（百+西）.

【分析】（1）先化简二次根式，绝对值，计算负整数幕及零指数累，再利用完全平方公式计算，最后合并

即可；

（2）利用乘法分配律及平方差公式计算二次根式乘法，再合并即可.

【解答】解：(1)原式=I2-2V2I+(2—26+1)-(V2)2+1

=2V2-2+2-2V2+1-2+1

=0；

(2)原式=(J|x历+J|x痂)一(3-5)

=喈+2百+2

=的2.

22ba

19.（8分）（2024春•十堰期中）已知〃=乃不后，b=西正,求值：（1）展+石；（2）3a2-ab+3b2,

「ba

【分析】（1）根据二次根式的分母有理化把。、6化简，求出a+b=2V7和仍=2,将公+1通分再根据完

全平方公式转化计算即可；

（2）将3a2-ab+3b2化为3（a+b）2-lab,再代入求值即可.

22（V7-V5）「「

【解答】解：（1）a=—+笠=（V7+V5）（V7-A/5）=百一百’

2_2（V7+V5）

b=V7-V5_（V7）（77+蝎一百+省，

:・a+b=2板,ab=（百一返）（百+返）=2,

(a+b)2—2ab

ab

(a+4

~Zb__2

(277)2

--------L

2

=14-2

=12；

(2)原式=3层+6.+362-lab

=3(a+6)2-lab

=3x（2历2―7x2

=3X28-7X2

=70.

1、/7V3—1

20.（8分）（2024春•恩施市校级期中）（1）计算：-7==.=—^一百一；

VN2V3+1

1°

（2）已知％=2+黄，求代数式（7+4百+（2+百）％+百的值；

I______I______1

（3）比较大小：V^-V^i^V2U23+V2022+-.

【分析】（1）根据二次根式的分母有理化可进行求解；

（2）直接把x的值代入求解即可；

1____________

（3）由题意得通重小历击：==2023->/2022,进而问题可求解.

1V2有一\（6一1）24-2V3„l

2

【斛力解：（1）^==-（V3+1）（V3-1）=~^=-^

故答案为：苧，2—V3；

1

⑵VX=2+V3;

9191

•••X=（2+闫=7+4VT

11

・・・（74-4百）J9+（2+百）%+百=（7+4百）X7+40+（2+百）X+百=2+百；

1______

⑶・<2023+42022-，2023-42022,

____________1

・・V2023-V2022>72023+72022+1；

故答案为：>.

11%y

21.（8分）（2024春•新春县期中）（1）已知x=5（返+百），>（遮一百）,求[+7的值

zzy

（2）y=Vl-8x+V8x-1+求代数式+1+2-J,+[-2•

【分析】（1）根据x、y计算出x+y、孙的值，再将其代入到原式变形后的式子（*+y）12xy即可;

xy

2x

（2）二次根式的意义得出X的值，继而可得y的值，代入到原式变形后的式子局即可得.

11

【解答】解：(1)*.*%=-(V5+V3)»y=2(五一百)，

1

Ax+y=V5，肛=5，

.土y/+丫2

••y+x-xy

(♦+y)22iy

町

(V5)2-2X|

=-------T-------

2

5-1

2

=8；

(2)・.・1-8x20且8x-120,

1

・・・x=W，

11

当了=后时，y=5，

x2+y2—2xy

xy

。一y)2

xy

—V^y-V^y

2x

1

-

4

-T

-

4

-1

22.（8分）（2024春•天河区校级期中）如图，矩形/8CZ＞内三个相邻的正方形的边长分别为加、"和1.

（1）求图中阴影部分的面积（用含〃7和〃的式子表示）；

11

(2)若m=(a+12+2y，n==求阴影部分的面积.

DC

—

n

m

AB

22

【分析】(1)由题意知，AB^m+n+1,BC=m,根据S=(n+l)m-n-i,整理求解即可；

阴影

111

(2)由ri=a—益=返一1,可得九?=(a—]?=(痣一1)2,运算求解得九2=6-2丘，J+/=8—2丘，由

1

771=(。+—)2+2在，可得加=10,然后将〃2、n、加的值代入S=-九？+(九+l)7n-1中，计算求解即可.

a阴影

【解答】解：(1)由题意知，AB=m+n+\,BC=m,

222

，S=(几+l)m-n-i=-n+(n+l)m-l,

阴影

工图中阴影部分的面积为-〃2+(w+i)m-1；

1广

(2)Vn=a~~=Vs-1,

111

222

/.n=(a--)=(V5-1),即/=)+/-2=6-2在，则J+7=8—2痣，

12L

*.*m=(a+—y+2V5,

21rL

・.?7i=a+—+2+=10,

az

将n?=6—2五，n-Vs-加=10代入S=一『+(n+l)m—1中得,s——(6—2V5)+(V5

阴影阴影

-1+1)x10-1=12V5-7,

阴影部分的面积为12芯-7.

23.(8分)(2024春•沙洋县期中)著名数学教育家G•波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，

这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼

睛.请先阅读下列材料，再解决问题：

数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去里面的一层根号.

例如：J+2近=Jl+2xlxV2+2=Jl2+2xlxV2+(V2)2=J(1+6]=1+VI-

解决问题:

（1）在括号内填上适当的数：J14+6西=19+2x3x«+①=）（3+②旌=③

①：5，②：―返③」+返

（2）根据上述思路，化简并求出J28—10百+J7+4西的值•

【分析】（1）模仿样例进行解答便可；

（2）把28看成52+（百，，7看成22+（百）2,借助完全平方公式将每个根号内化成完全平方数的形式,

便可开方计算得结果.

【解答】解：(1)由题意得，J14+6>/5=J9+2X3XV5+5=J(3+V?)2=3+

则①=5,②=在，③=3+五，

故答案为：①5；②而；@3+V5；

⑵J28-IOV3+J7+4V3

=125一2x5xVi+3+j4+2x2x百+3

=5一百+2+百

=7.

24.（8分）（2024春•思明区校级期中）定义：我们将（〃+立）与（丘-立）称为一对“对偶式”.因

为（V^+VK）（Va—=^Va）2~（④）2=a-b,所以构造“对偶式”，再将其相乘可以有效的将

（《+〃）和（心-〃）中的“J一”去掉，于是我们学习过的二次根式除法可以这样计算：如姜宏=

（2+V2）2「

（2-V2）（2+V2）=3+2a^,像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分

母化去，叫做分母有理化.

根据以上材料，理解定义并运用材料提供的方法，解答以下问题：

（1）请直接写出百+«的对偶式一百-五_；

11771—71

（2）已知加=-7=,n=~7=,求~的值；

2—V32+V3mzn+mnz

（3）利用“对偶式”相关知识解方程：V20-X-V4^=2,其中XW4.

【分析】（1）由定义直接可得答案;

(2)先化简加、n,求出加+及、m-n,mn,再将所求式子变形，代入即可算得答案；

(3)两边乘"20一%+，4-%，得至+V4一%=8,再相加得《20-％=5,即可解出x的值.

【解答】解：(1)根据“对偶式”定义可得，百+五的对偶式是