2024-2025学年人教版八年级数学下册同步训练：勾股定理（2个知识点+3类热点题型+习题巩固）解析版

第01讲勾股定理

'学习目标

课程标准学习目标

①勾股定理1.掌握勾股定理的内容并能够熟练的应用。

②勾股定理的验证2.掌握勾股定理的验证方法，并能够熟练的进行相关应用。

_____

85思维导图

勾股定理

知识点〈

勾股定理的验证

利用勾股定理求直角三角形的边

利用勾股定理求其他线段长度

勾股定理的验证与相关求值

知识清单

知识点01勾股定理

1.文字描述：

在直角三角形中，两直角边的平方的和等于斜边的平方

2.几何语言：

如图。若直角三角形的两直角边分别是a,b,斜边是c,则有：

b=ylc2-a2

【即学即练1】

1.在△48C中，ZC=90°,/A,ZB,NC的对边分别为a,b,c.

(1)已知b=2,c=3,求a的值；

(2)已知a：c=3：5,6=32,求a、c的值.

【分析】(1)根据题意画出图形，直接根据勾股定理求出。的值即可；

(2)设。=3x,则c=5x,再根据勾股定理求出x的值，进而得出结论.

【解答】解：(1)如图所示：

中，ZC=90°,b=2,c=3,

2222

a=i/c-b=I/9-4=V5；

(2)设a=3x,则c=5x,

2222

Va+b=c9即(3x)2+32?=(5x),解得x=8,

；・3x=24,5x=40,即a=24,c=40.

【即学即练2】

2.已知直角三角形的两直角边长分别为5c机和12c加，则斜边上的高为—啦

【分析】根据直角三角形的两直角边长分别为5cm和12c加，利用勾股定理可以求得斜边的长，然后根据

等面积法即可求得斜边上的高.

【解答】解：•.•直角三角形的两直角边长分别为5c冽和12cm,

斜边长为：｛52+122=13cm,

设斜边上的高为xcm,

则5X12;⑶

即斜边上的高为股所

13

故答案为：60

13

知识点02勾股定理的验证

I.利用等面积法进行勾股定理的验证:

验证图形整体法表示面积部分加和法表示面积验证式子

4b

a

1

S-—[a+Z?)2—oS=4x—ab+c9o

3b一2一

1ba

c2=a2+b2

S=_c^__oS=_4X；Q6+0-a)。_

Co

c

u

(a+.)22

kJ—oS=2x—ab+—co

工~2-—22―

ba

【即学即练1】

3.下面各图中，不能证明勾股定理正确性的是（）

A.

【分析】先表示出图形中各个部分的面积，再判断即可.

【解答】解：把斜边定为c,

.•.整理得：a2+b2=c2,即能证明勾股定理，故本选项不符合题意;

2

B、V4xl-ab+(b-a)=

整理得：。2+y=02,即能证明勾股定理，故本选项不符合题意;

c、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意;

D、

.•.整理得：a2+b2=c2,即能证明勾股定理，故本选项不符合题意;

故选：C.

【艮口学即练2】

4.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49,小

正方形面积为4,若用x,y表示直角三角形的两条直角边长(x>y),下列四个说法:

①无24T2=49；

②x-y=2；

③为+4=%

④x+y=9,

其中正确的说法是()

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

【分析】根据勾股定理和正方形的性质即可得到，+/=/炉=49,即可判定①；根据图形可知x-y=

CE=2,即可判断②；根据，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积，可得2个+4

=49,即可判断③；进而得到G+y)占94,即可判断④.

【解答】解：如图所示，

,/正方形ABGF的面积为49,

,:4ABC是直角三角形,

•••根据勾股定理得：/+歹2=/32=49,故①正确；

,/正方形CDHE的面积为4,

ACE=CD=EH=DH=2,

■•X-y=CE=2,故②正确；

由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积,

列出等式为4Xyxy+4=49>

即2xy+4=49,故③错误；

由2“y+4=49可得2盯=45,

又•:/■炉=49,

两式相加得：/+2砂+/=49+45,

整理得：(x+y)2=94,

x+y=履卉9,故④错误；

故正确的是①②.

故选：A.

【即学即练3】

5.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图

是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为。，较

短直角边长为6.若仍=168,大正方形的面积为625,则小正方形的边长为()

A.7B.24C.17D.25

【分析】分析题意，首先根据已知条件易得，中间小正方形的边长为：a-6；接下来根据勾股定理以及

题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长.

【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a-b,

•.•每一个直角三角形的面积为：1^=1x168=84,

22

从图形中可得，大正方形的面积是4个直角三角形的面积与中间小正方形的面积之和，

4X—ab+(a-b)2=625,

2

(a-b)2=625-336=289,

"：a-b>0,

*.a-b=17.

故选：C.

R题型精讲

题型01利用勾股定理求直角三角形的边

【典例1】在RtZXZBC中，ZC=90°,a,b,。为其三边长.

(1)若a=3,b=4,则c=5；(2)若Q=5,C=13,则b=12.

(3)若b=8,c=10,则a=6；(4)若c=20,a：b=4：3,则b=12.

【分析】在直角三角形中，已知三条边中的两条边长，都可利用公股定理求得第三条边长.

【解答】解：(1)斜边。=后彳=5；

(2)直角边6=^132.52=12；

(3)直角边a=yjio2_g2=6；

(4)•：a：6=4：3,'.a=^b,;(偿b)+b2=20,解得b=12.

【变式1】一个直角三角形的三边长分别是6c加，8cm,xcm,则x的值是()

A.100B.10C.10或2小D.100或28

【分析】根据勾股定理的内容，两直角边的平方和等于斜边的平方，分两种情况进行解答.

【解答】解：分两种情况进行讨论：

①两直角边分别为6cm,8cm,

由勾股定理得x==(cm),

②一直角边为6cm,一斜边为8cm,

由勾股定理得x=在三出=2我(cm)；

故选：C.

【变式2】一直角三角形的斜边长比一直角边长大2,另一直角边长为6,则斜边长为()

A.4B.8C.10D.12

【分析】设斜边长为x,则一直角边长为x-2,再根据勾股定理求出x的值即可.

【解答】解：设斜边长为x,则一直角边长为x-2,

根据勾股定理得，62+(x-2)2=/,

解得x=10,

故选：C.

【变式3】在RtZk4BC中，/4CB=9Q°,且c+a=9,c-a=4,贝！Ib=6.

【分析】先根据题中已知条件，求出。和C,然后用勾股定理求出6.

【解答】解：由题意得：（c+a=9,

Ic-a=4

解得：（c=6.5,

la=2.5

根据勾股定理，得：b=-^6.52-2.52=79X4=6-

故答案为：6.

【变式4】已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800,则斜边长为（）

A.80B.30C.90D.120

【分析】设此直角三角形的斜边是c,两直角边分别为。，6,则*+62+C2=180（）,根据勾股定理可得2c2

=1800,即可求解.

【解答】解：设此直角三角形的斜边是c,两直角边分别为a,b,则02+62+,2=1800,

根据勾股定理得：a2+b2^c2,

所以2c2=1800,

解得c=30或-30（舍去），

即斜边长为30.

故选：B.

题型02利用勾股定理求其他线段长度

【典例1】已知直角三角形的两直角边长分别为5和12,求斜边及斜边上的高.

【分析】设斜边的长为c,斜边上的高为〃，再根据勾股定理求出。的值，根据三角形的面积求出入的值

即可.

【解答】解：设斜边的长为c,斜边上的高为

•.•直角三角形的两直角边长分别为5和12,

22=13）

.,.C=^5+12

.,.5X12=13/!,解得3=空..

13

【变式1】等腰三角形的腰长为17,底长为16,则其底边上的高为15.

【分析】在等腰三角形的腰和底边高线所构成的直角三角形中，根据勾股定理即可求得底边上高线的长

度.

【解答】解：如图：

AB=AC=17,BC=16.

中，AB=AC,ADIBC；

则BD=DC=、BC=8；

2

RtZ\/8Z>中，AB=17,BD=8；

由勾股定理，得：AD=JAB2-BD2=6

故答案为：15.

【变式2】若直角三角形两直角边的比是3：4,斜边长20c加，则斜边上的高为9.6c加.

【分析】设两个直角边为3x和4x,斜边长为20,根据勾股定理可列出方程，求出x,求出两个直角边长，

根据面积相等求出斜边的高.

【解答】解：设两个直角边为3xc加和4xc加，斜边上的高为声加，

(3%)2+(4%)2=202,

x=4.

3x=3X4=12.

4x=4X4=16.

A.v»20=Axi2X16

2-2

y=9.6.

斜边上的高为9.6cm.

故答案为：9.6cm.

【变式3】如图，在3义3的网格中，每个小正方形的边长均为1,点/,B,C都在格点上，若BD是&4BC

的高，贝U5D的长为—宏亘

【分析】根据勾股定理计算/C的长，利用面积差可得三角形/5C的面积，由三角形的面积公式即可得

到结论.

22>

【解答】解：由勾股定理得：^C=1/2+3=V13

<S“BC=3X3-lxIX2-yXIX3-yX2X3=3.5，

17

'qAOBD二万，

•••V13-BD=7.

7V13

：.BD=

13

故答案为：

13

题型03勾股定理的验证与相关求值

【典例1】下列选项中（图中三角形都是直角三角形），不能用来验证勾股定理的是（）

【分析】利用面积法证明勾股定理即可解决问题.

【解答】解：/、中间小正方形的面积。2=Qa+b）2-4x1^；化简得°2=02+62,可以证明勾股定理,

2

本选项不符合题意.

8、不能证明勾股定理，本选项符合题意.

C、利用4中结论，本选项不符合题意.

D、中间小正方形的面积（b-a）2=c2_4X』心化简得02+乂=°2,可以证明勾股定理，本选项不符

2

合题意，

故选:B.

A.4个B.3个C.2个D.1个

【分析】利用面积法证明勾股定理即可解决问题.

【解答】解：第一个图形：中间小正方形的面积c2=（a+6）2-4X2a6；化简得°2=*+62,可以证明

2

勾股定理.

第二个图形：中间小正方形的面积（6-。）2=c2-4X」a6；化简得02+y=c2,可以证明勾股定理.

2

2

第三个图形：梯形的面积=工（a+6）（a+6）=2xlxab+^c,化简得。2+接=02；可以证明勾股定理.

222

第四个图形：由图形可知割补前后的两个小直角三角形全等，则正方形的面积=两个直角三角形的面积

的和，即（6-上二生）（.+互W）=Xab+lc.Ac,化简得那+房=。2；可以证明勾股定理，

22222

...能够验证勾股定理的有4个.

故选：A.

【典例2】如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成大正方形，若小正方形的

边长为3,大正方形边长为15,则一个直角三角形的周长是（）

A.45B.36C.25D.18

【分析】设直角三角形两条直角边长分别为。和6,根据大正方形的面积等于4个直角三角形的面积加

上小正方形的面积可得，2仍=216,再根据完全平方公式求出a+6的值，进而可得一个直角三角形的周

长.

【解答】解：设直角三角形两条直角边长分别为。和6,

由题意可知：中间小正方形的边长为：a-6=3,

根据大正方形的面积等于4个直角三角形的面积加上小正方形的面积可知：

225=4xLb+9,

2

所以2a6=216,

根据勾股定理，得。2+y=152,

所以（。+6）2=a2+b2+2ab=225+216=441,

因为a+b>0,

所以a+b=2\,

所以21+15=36.

所以一个直角三角形的周长是36.

故选：B.

【变式1】如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若NC

=6,BC=5,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风

车”，则这个风车的外围周长是()

【分析】由题意N/C8为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由/C延伸一倍，从而求得风车的

一个轮子，进一步求得四个.

【解答】解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x,则

/=122+52=169,

所以尤=13,

所以这个风车的外围周长是：(13+6)X4=76.

故选：B.

【变式2】“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵

爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长

为a,较短直角边长为6,若(a+b)2=21,大正方形的面积为13,则小正方形的面积为()

【分析】根据大正方形的面积和勾股定理推出/+62=13,然后结合完全平方公式的变形得出(a-b)2=

5,最后由小正方形的面积为瓦日=(a-b)2,即可得出结论.

【解答】解：如图所示，由题意，ED=a,AE=b,

A

•••大正方形的面积为13,

；.必=13,

'：AD2=AE2+ED2=a2+b2,

a2+b2=13,

(a+6)2=21,

("6)2=2(a2+Z>2)-56)2=2X13-21=5,

"：EF=ED-EF=a-b,

二小正方形的面积为成。2=(a-b)2=5,

故选:B.

【变式3】如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形

ABCD、正方形EFGH、正方形四区7的面积分别为目、的、丛若&+$2+$3=18,则$2的值是()

1915

A.三B.6C.5D.皿

54

【分析】先设每个直角三角形的长直角边为。，短直角边为6,然后根据图形和SI+S2+S3=18,可以写出

关于。、6的方程，然后整理化简，即可求得S2的值.

【解答】解：设每个直角三角形的长直角边为。，短直角边为6,

,.,51+52+53=18,

(a+6)2+(a2+b2)+(a-b)2=18,

a2+2ab+b2+a2+b2+a2-2ab+b2^18,

二3(a2+b2)=18,

ai+b2=6,

.'.S2=a2+b2=6,

故选：B.

Vo________

iW强化训练

1.在中，已知其两边长分别为a,b,且满足（a-3）2+|6-4|=0,则该直角三角形的斜边长为

（）

A.5B.V?C.5或WD.5或4

【分析】根据题意求出。=3,6=4,分类讨论6是斜边，a,6是直角边两种情况即可求解.

【解答】解：由（a-3）2+也-4|=0得，a=3,6=4；

①若a,6是直角边，则斜边长为存彳=5,

（2）,：b>a,

...若6是斜边，则斜边长为4.

综上，该直角三角形的斜边长为5或4.

故选：D.

2.勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端，下面四幅图中不能证明

勾股定理的是（）

【分析】先用不同方法表示出图形中各个部分的面积，利用面积不变得到等式，变形再判断即可.

【解答】解：A.大正方形的面积等于四个矩形的面积的和，

（a+6）2=a2+2ab+b2,

以上公式为完全平方公式，

：.A选项不能说明勾股定理；

B.由图可知三个三角形的面积的和等于梯形的面积，

=1（a+方）（a+6）,

2222

整理得a2+b2=c1,

.••2选项可以证明勾股定理；

C.大正方形的面积等于四个三角形的面积加小正方形的面积，

/.4X^Lab+c2=（a+6）2,

2

整理得a1+b1=c2,

.••C选项可以证明勾股定理；

D.整个图形的面积等于边长为6的正方形的面积+边长为“的正方形面积+2个直角三角形的面积，也等

于边长为c的正方形面积+2个直角三角形的面积，

b2+a2+2义工ab=c2+2XLb,

22

整理得片+62=02,

选项可以证明勾股定理，

故选：A.

3.直角三角形的两边长分别是3和4,斜边上的高为（）

A.空B.-C.5若或平

54

【分析】分4是直角边长与斜边长两种情况分别求解.

【解答】解：当4是直角边长时，则斜边长=值7/=5，

根据三角形的面积公式可得，斜边上的高为：1X4=12；

55

当4是斜边长时，则另一直角边长=值，=4，

根据三角形的面积公式可得，斜边上的高为：丝巨且巨，

44

故选：D.

4.在△48C中，4B=4C=5,BC=6,则△/2C的面积为（）

A.4B.12C.16D.24

【分析】过工作40,2c于点。，由等腰三角形的性质得AD=CD=3,再由勾股定理求出40=4,然

后由三角形面积公式列式计算即可.

【解答】解：如图，过/作40,8c于点。，

:.BD=CD=LBC=3,

2

2222=4,

在Rt^/AD中，由勾股定理得：^=7AB-BD=VB-3

，4ABC的面积=工8。・/。=工义6义4=12,

22

故选:B.

5.如图，在△NBC中，ZC=90°,AC=8,BC=6,以N8为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的

A.100B.80C.48D.24

【分析】根据勾股定理和正方形的面积公式即可得到结论.

【解答】解：在△4BC中，ZC=90°,NC=8,BC=6,

：.AB2=AC1+BC1=82+62=100,

正方形的面积=482=100,

故选：A.

6.如图，图1是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的

直角三角形拼成.若图1中大正方形的面积为24,小正方形的面积为4,现将这四个直角三角形拼成图

2,则图2中大正方形的面积为（）

【分析】根据正方形和三角形的面积公式即可得到结论.

【解答】解：如图，直角三角形的两直角边为。，b,斜边为c,

.图1中大正方形的面积是24,

a2+b2=c2=24,

•••小正方形的面积是4,

(a-b)2=a2+b2-2ab=4,

.\ab=10,

.•.图2中最大的正方形的面积为=c2+4X』°6=24+2X10=44；

2

故选：D.

7.如图，在△N2C中，ZC=90°,/B=30°,4D平分/A4C,DELAB,垂足为£,AD=2,则2c的

长为()

【分析】证明/氏4。=/8,从而得/。=瓦）=2,在RtZXNCD中，由/。4。=30°,求出CD的长度即

可求出5c的长度.

【解答】解：在△N3C中，

VZC=90°,N8=30°,

：.ZBAC=lS0°-ZC-ZB=60°,

,：AD平分NB4C,

：.ZCAD=ZBAD=30°,

:ZBAD=ZB,

：.AD=BD=2,

在RtZkNCD中，

•；/CAD=30°,

；.CD^—AD=1,

2

；*BC=CD+BD=3.

故选：B.

8.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.如果直角三角形

A.16B.8C.4D.2

【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a-6,根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出

小正方形的边长.

【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a-b,

•••每一个直角三角形的面积为：yab=yX7-1

9

4X—ab+(a-b)=30,

・•・(a-b)2=3074=16,

•*ci~b=4,

故选：C.

9.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的正方形图案，已知大正方形的面积为49,小正方

形的面积为4,若用x,y表示直角三角形的两条直角边长（x>y）,下列四个说法：①x+y=9；（2）y-x

=2；③2盯+4=49；④x2力2=49.其中正确的是（）

A.①②B.②④C.③④D.①②③④

【分析】根据勾股定理和正方形的性质即可得到/+廿=482=49,即可判定④；根据图形可知x-y=

CE=2,即可判断②；根据四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积，可得2封+4

=49,即可判断③；进而得到（x+y）2=94,即可判断①.

【解答】解：如图所示，

,/正方形ABGF的面积为49,

是直角三角形，

根据勾股定理得：，+廿=4#=49,故④正确；

•.,正方形CDHE的面积为4,

CE=CD=EH=DH=2,

：.x-y=CE^2,故②错误；

由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积,

列出等式为4X*xy+4=49，

即2xj»4=49,故③正确；

由2盯+4=49可得2肛=45,

又•••一星=49,

两式相加得：N+2盯+/=49+45,

整理得：(%+y)2=94,

x+y=履产9,故①错误；

故正确的是③④.

故选：C.

10.如图，△N5C中，AB=llcm,AC^lOcm,以2C所在的直线为x轴，2C边上的高/。所在的直线为y

轴建立如图所示的平面直角坐标系，以1c机作为坐标系的单位长度，点8的坐标是(-15,0),则点C

的坐标是()

A.(4.5,0)B.(5,0)C.(5.5,0)D.(6,0)

【分析】由勾股定理求出O4=8cm,再由勾股定理求出OC=6cm,即可得出结论.

【解答】解：：点3的坐标是(-15,0),

二。8=15,

在中，由勾股定理得：OA=-7AB2-OB2=V172-152=8(cm)，

在RtZUOC中，由勾股定理得：OC={AC2_0A2={]02_g2=6(cm),

.,.点C的坐标是(6,0),

故选：D.

11.已知直角三角形两边的长分别为3cm,4cm，则以第三边为边长的正方形的面积为7c』或25c机2.

【分析】分两种情况考虑：当4CM为直角三角形的斜边时，利用勾股定理求出第三边的平方，即为以第

三边为边长的正方形的面积；当第三边为直角三角形的斜边时，利用勾股定理求出第三边的平方，即为

以第三边为边长的正方形的面积.

【解答】解：若4c机为直角三角形的斜边，此时以第三边为边长的正方形的面积为42-32=16-9=

7cm2；

若x为直角三角形的斜边，根据勾股定理得：X2=32+42=9+16=25,

此时以斜边为边长的正方形的面积为/=25,

综上，以第三边为边长的正方形的面积为7c/或25c混.

故答案为：7cm2或25cm2.

12.如图，在RtZkZSC中，ZC=90°,平分NA4C,交BC于点D,S.DA=DB.若8=4,贝U5C=

12.

【分析】根据4。平分N24C,得出NZM8=NDZC,根据得出NZX48=N5,从而得出NZUC

=NDAB=/B,根据NC=90°,得出/。4。=/945=/8=30°,根据含30°角的直角三角形的性

质，得出40=。。=8,即可得出答案.

【解答】解：・.・/。平分/5/C,

J/DAB=NDAC,

•:DA=DB,

：./DAB=/B,

：.ZDAC=ZDAB=/B,

VZC=90°,

/.ZDAC+ZDAB+ZB^90°,

/.ZDAC=ZDAB=Z5=30°,

VDC=4,

：.AD=DC=Sf

:・DB=DA=8,

：.BC=DB+DC=U.

故答案为：12.

13.如图△4BC中，4D_L5C于点D,若/。=3,AC=5,BC=6,则48=_百^_.

【分析】根据勾股定理求出8,即可求出AD,再利用勾股定理即可求出/R

【解答】解：于点。，40=3,4c=5,

CD=7AC2-AD2=4-

"：BC=6,

：.BD=AC-CD=2,

•*-AB=VAD2+BD2=V13'

故答案为：713.

14.如图，N8_L8c于点8,OC_LBC于点C,£是8c上一点，ZBAE=ZDEC=60°,AB=6,C£=8,

则AD=20.

【分析】根据直角三角形两个锐角互余求出N/E8=30°,NCDE=30°,根据30°所对的直角边是斜边

的一半得出/£=12,£>£=16,再由勾股定理得出/D

【解答】解：'：ABLBC,DCLBC,

：.ZABE=ZC=90°,

〈NBAE=/DEC=60°,

：.ZAEB=ZCDE=90°-60°=30°,

•••30。所对的直角边是斜边的一半，

.•./E=2A8=2><6=12,OE=2CE=2X8=16,

VZAEB=30°,NDEC=60°,

AZAED=1800-ZAEB-Z£）£,C=180°-30°-60°=90°,

•­AD=VAE2+DE2=V122+162=20-

故答案为：20.

15.我国古代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（图1）,后人称其为“赵爽弦图”.由

图1变化得到图2,它是用八个全等的直角三角形拼接而成的，记图中正方形N8CD,正方形EFGH,正

方形的政VKT的面积分别为邑，的，邑.若必=6,则S+a的值为12.

【分析】根据面积加减关系求解减即可得到答案.

【解答】解：图中正方形N8CO,正方形EFGH,正方形的肱％7的面积分别为反，S2,邑，S2=6,设

这八个全等的直角三角形的面积都是麋，

.'.Si-4SA=53+4SA=S2=6,

：.Sr+S=(Si-=6+6=12,

34SA)+(53+45A)

故答案为：12.

16.一个三角形三边长分别为3,4,c.

（1）c的取值范围是l<c<7.

（2）若这个三角形是直角三角形，求c的值.

【分析】（1）由三角形的三边关系即可得出结论；

（2）分两种情况，根据勾股定理分别计算即可.

【解答】解：（1）由三角形的三边关系得：4-3<c<4+3,

.•.l<c<7,

故答案为：l<c<7；

（2）当4的边长为直角边时，c=五/1=5；

当4的边长为斜边时，C="_32=V7；

综上所述，c的值为5或

17.如图，在△N8C中，AB=AC,AB=\1,8c=30.求：

（1）8c边上的中线的长.

（2）△N8C的面积.

【分析】（1）求出3。=15,由勾股定理可求出答案；

（2）由三角形面积可得出答案.

【解答】解：（1）在△NBC中，AB=AC,是△4BC的中线，

：.AD±BC,

:.BD=CD=LBC=工义30=15,

22

在RtZk/此中，AB=17,AD1+BD1=AB~,

22

'-AD=7AB-BD=V172-152=8；

（2）：3。=30,AD=S,

：.AABC的面积=」8c•/D=-lx30X8=120.

22

18.中国新能源汽车为全球应对气候变化和绿色低碳转型作出了巨大贡献，为满足新能源汽车的充电需求,

某小区增设了充电站，如图是矩形PQ0N充电站的平面示意图，矩形N8CD是其中一个停车位，经测量，

/EBC=30°,AB=5Am,CE=1.6m,BCLCD,8c是一个车位的宽，所有车位的长宽相同，按图示并

列划定.求其中一个停车位矩形/BCD的周长.（结果精确到0.1m.参考数据我g1.73）

【分析】先根据矩形性质得N8=CD=5.4m,CB=AD,NDCB=90°,结合/£8C=30°,BCA.CD,

得出NECB=90°,BE=2CE=32m,再根据勾股定理列式计算，即可作答.

【解答】解：：停车位/BCD是矩形，