2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷【测试范围：北京版七年级下册第四章-第六章】（考试版）

2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷

（北京版2024）

（考试时间：100分钟试卷满分：100分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：北京版2024七年级下册第四章〜第六章。

5.难度系数：0.8。

一、选择题：（本大题共8题，每题2分，共16分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选

择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.）

1.计算/-6的结果是（）

A.%6B.x9C.x8D.%36

2.如图，将某不等式解集在数轴上表示，则该不等式可能是（）

.一

-5-4-3-2-1012345

A.-l<x<2B.-1<%<2

C.-l<x<2D.-1<%<2

3.已知｛J：2？是方程3一丫=7的一个解，贝1Ja的值为（）

A.5B.-3C.-4D.9

4.如果久<y,那么下列不等式不成立的是（）

A.%+1<y+1B.x—1<y—1C.—2x<—2yD.^+1<^+1

5.如图，有一个长为a、宽为b的长方形，它的周长为14,面积为10,则（a+l）（b+l）的值为（）

b

A.18B.19C.20D.25

6.通过两种不同的方法计算同一图形的面积可以得到一个等式.例如，由图1可得等式(a+b)2=砂+2防+

拉.小明利用图2完整的图形面积可以得到的等式为()

A.b(a+2b)=ab+2b2B.a(a+2b)=ab+2b2

C.(a+2b)(a+b)=F+3ab+2b2D.(a+2b)2=a2+4ab+4b2

7.某超市开展“购物满99元，减10元”的活动，李奶奶想买排骨和大虾凑够99元.如果买3斤排骨和1斤

大虾，还差3元；如果买2斤排骨和2斤大虾，超出5元.设排骨单价为n元/斤，大虾单价为y元/斤,

则可列出的二元一次方程组为()

A(3x+y=102,[3%+y=99,

A・I2%+2y=104〔2%+2y=94

「(3x+y=86,nf3%+y=96,

I2%+2y=94(2%+2y=104

8.对一个实数%按如图所示的程序进行操作，计算机运行从“输入一个实数%”到“判

断结果是否大于190?”为一次操作，如果操作恰好进行两次操作才停止，那么％的取值范围是()

A.8<%<22B.22<%<64C.22<x<62D.8<%<20

二、填空题(本题共8小题，每小题2分，共16分.)

9.(-g就)=•

10.已知二元一次方程2%-y=5,用含久的代数式表示y,则丫=.

11.不等式2%+1<8的最大整数解是.

12.如果关于X、t的方程组储工工的解满足％-2y=-l,贝次的值=.

13.若(2x+m)2=4尤2+4mx+1,则zn的值是.

14.我国古代夏禹时期的“洛书”(如图①所示)，就是一个三阶“幻方”(如图②所示).观察图①、图②，

我们可以寻找出“九宫图”中各数字之间的关系.在显示部分数据的新“幻方”(如图③所示)中，根据寻

找出的关系，可推算出X,y的值分别为.

图①图②图③

15.若关于x的不等式组｛3，仅有2个整数解，则a的取值范围是.

16.有两个正方形/,B,现将8放在/的内部得图①，将8并列放置后构造新的正方形得图②.若图①

和图②中阴影部分的面积分别为4和18,则图②所示的大正方形的面积为.

图①

三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分,

第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.化简：(%+y)(3%—2y)—y(4%—2y).

18.解方程组.｛笺=s1-

19.解不等式组：卜色彳兽0，并把解在数轴上表示.

111111111A

-101234567

20.先化简，再求值：[(久+2y)(x—2y)—(x—4y)2]+4y,其中久=5,y=-2.

21.一家住房的地面结构如图所示，请根据图中的数据，解答下列问题:

(1)用含x的代数式表示地面总面积;

(2)已知客厅面积比卫生间面积多21m2.这家房子的主人打算把厨房和卫生间都铺上地砖，已知铺1m2

地砖的平均费用为60元，铺地砖的总费用为多少元？

22.北京时间2024年6月25日，嫦娥六号返回器准确着陆，标志着我国探月工程嫦娥六号任务取得圆满成

功.某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进4B两种航天飞船模型进行销售，据了解，2件力

种航天飞船模型和1件B种航天飞船模型的进价共计200元；3件4种航天飞船模型和2件B种航天飞船模型

的进价共计340元.

(1)求48两种航天飞船模型每件的进价分别为多少元？

(2)若该超市计划用520元购进以上两种航天飞船模型(两种航天飞船模型均有购买)，请你求出所有购

买方案.

23.已知关于x,y的二元一次方程依+y=2—k,k是不为零的常数.

(1)若是该方程的一个解，求k的值；

(2)朵拉发现：不论k取何值，片都是关于x,y的方程依+y=2—k的解.请你求a,b的值.

24.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为6的正方形（如图①），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图

②).

图①图②

⑴上述操作能验证的等式是（请选择“A”“B”“C”）

A.a2—2ab+b2—Qa—b')2B.a2—b2=(a+b)(a—b)C.a2+ab=a(a+b)

(2)已知/—4y2=12,x+2y=6,则x—2y的值为

(3)计算：1002_992+982_972+…+42_32+22_

25.为了增强学生的体质，某学校倡导学生在大课间开展踢毯子活动，需购买甲、乙两种品牌的毯子.已

知购买10个甲种品牌毯子和5个乙种品牌毯子共需200元；购买15个甲种品牌毯子和10个乙种品牌

毯子共需325元.

（1）购买1个甲种品牌健子和1个乙种品牌毯子各需要多少元？

（2）若购买甲、乙两种品牌毯子共花费1000元，甲种品牌毯子数量不低于乙种品牌毯子数量的5倍且不

超过乙种品牌毯子数量的16倍，则共有几种购买方案？

26.如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.例

如：方程2x-6=0的解为x=3,不等式组°的解集为1〈尤<4,因为1<3<4,所以称方程

2x-6=0为不等式组产的关联方程.

（1）在方程①3x-3=0；②|x+l=0；③x-（3x+l）=-9中，不等式组｛二2的关联方

程是.（填序号）

1

%<3

2-

（2）若不等式组>的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以

-X

是.（写出一个即可）

（3）若方程2x—1=尤+2,尤+5=2（久+9都是关于x的不等式组｛113a、瓷的关联方程，且关于

J的不等式组卜恰好有两个奇数解，求。的取值范围.

27.我们在应用整式的乘法公式解题时，经常将乘法公式(a±b)2=a2±2就+扶进行变形，如：a2+b2=

(a+b)2—2ab=(a—b)2+2ab,(a+b)2—(a—b~)2=4ab.

(1)根据以上变形填空：

已知a2+b2=io,(a+6)2=16,贝！Jab=；

(2)若2x+3y=11,xy=4,求2x—3y的值；

(3)如图，正方形ZBC。、BEFG的边长分别为x、y,若％2+y2=29,越=,求图中阴影部分的面积

之和.

28.阅读理解：我们一起来探究代数式/+2x+3的值，

探究一：当无=1时，代数式/+2x+3的值为,

当x=2时，代数式/+2x+3的值为,

可见，代数式久2+2%+3的值随x