2024-2025学年人教版八年级数学下册同步训练：构造三角形中位线的常见方法（解析版）

专题1构造三角形中位线的常用方法

方法一：连接两点构造三角形的中位线

方法二：利用角平分线，垂直构造三角形的中位线

方法三：利用倍长法构造三角形的中位线

方法四：已知中点，取其其他边的中点构造三角形的中位线

方法一：连接两点构造三角形的中位线

1.如图，在△/8C中，AB=BC=10,AC=U,点、D,E分别是N8,8c边上的动点，连结。£,F,M分

则FKr的最小值为（）

A.12B.10C.9.6D.4.8

【分析】由题意可知，当取最小值时，的值最小，在等腰三角形N3C中利用等腰三角形三线合

一的性质求出8〃的长，得出三角形/8C的面积，再根据等面积法求出/£的长即可得出结果.

【解答】解：如图，过点B作工NC于H,

,:F,M分别是4D,OE的中点，

1

：.FM=^AE,

...当/£取最小值时，W的值最小，

由垂线段最短可知，当3c于点E时，NK的值最小,

在△/8C中，4B=BC=U）,AC^12,

1

/.CH—~AC—6,

BH=yjBC2-CH2=V102-62=8，

1

•"△4BC=，x12x8=48,

1

又,SAABC=2X凯”"E,

1

：.~x10x4E=48,

：.AE=9.6f

AW=4.8,

故选：D.

2.如图，在中，ZC=90°,AC=6f5C=8,点N是5C边上一点，点〃为45边上的动点,

点。、£分别为CN,的中点，则的最小值是（）

1224

A.2B.-C.3D.—

【分析】连接CN,当。时，。加的值最小（垂线段最短），此时有最小值，根据勾股定理求

1

出45,根据三角形的面积公式求出CM,根据三角形的中位线得出。E=即可.

【解答】解：连接当CALLZB时，的值最小（垂线段最短），此时。E有最小值，

理由是：VZC=90°,AC=6,5C=8,

.AB=V/1C2+BC2=V62+82=10,

11

1.-AC^C=-AB-CMf

11

1.-x6x8=-x10xCM,

24

.CM=­f

，,点。、£分别为CN,的中点，

112412

,.DE=~CM=-x—=—,

12

即DE的最小值是W，

故选：B.

3.如图，在中，ZBAC=9Q°,48=3,AC=4,平面上有一点P,连接4P,CP,若CP=2,

取/P的中点M.连接则8M的最大值为（）

A.V13+1B.V15C-—D.3V3

1,_

【分析】取/C中点N,连接MN,BN,则/N=pC=2,根据勾股定理求出5M=VI与，由中位线定理

得出无亚=万。尸=1,根据三角形三边之间的关系得出而一1<8河<后+1,进而即可求解.

【解答】解：取/C中点N,连接MN,BN,

1

：.AN=~AC=2,

在RtZ\4BC中，NA4c=90。，

根据勾股定理得：BN-JAB2+AN2-V32+22=V13-

•.•点〃■为/P中点，点N为/C中点，CP=2,

1

：.MN=~CP^1,

在中，

•:BN-MN<BM>BN+MN,

•••V13-1<5A/<V13+1，

取最大值为+1,

故选：A.

4.如图，ZAOB=60°,C、。是边ON上的两点，且OD=8,CD=2,点尸是08上的一动点，连接

PD,点。是尸。的中点，连接CQ,则CQ的最小值为（）

D,

八

OpB

A.1B.V3C亨D.2

【分析】在OD上取点M,使CM=CD,进而得出CQ为丛DMP的中位线，将CQ的最小值转化为PM

的最小值，最后根据垂线段最短即可解决问题.

【解答】解：在0D上取点使CM=CD,连接PM,如图所示，

•..点C为。〃的中点，点。为。尸的中点，

：.CQ是ADMP的中位线，

1

：.CQ=~MP.

过点M作的垂线，垂足为N,

则当点P在点N处时，MP取得最小值，即为的长.

"：CD=MC=2,00=8,

：.OM=S-2-2=4.

VZAOB=60°,

：./OMN=30°,

1

ON---OM=2,

.'.MN=V42-22=2V3，

则MP的最小值为2百，

的最小值为百.

故选：B.

5.如图，四边形48CD中，ZA=90°,AB=2V3>AD=2,点、M,N分别为线段8C,上的动点（含

端点，但点M不与点8重合），点、E,尸分别为DM,"N的中点，则£尸长度的最大值为2.

c

【分析】连接DMDB,先根据勾股定理求出2D,再根据三角形中位线定理得到斯=严乂然后结合

图形解答即可.

【解答】解：连接。MDB,如图所示：

在RtZXLUB中，N/=90°,AB=2®4D=2,

•*.BD=JAD2+AB2=J22+（2V3）2=4,

•.•点E,尸分别为。MN的中点，

：.EF是丛DMN的中位线，

1

：.EF^~DN,

由题意得，当点N与点2重合时。N最大，最大值为4,

斯长度的最大值为2,

故答案为：2.

6.如图，在△N8C中，ZC=120°,AC=BC,AB=1243＞点N是BC边上一点，点M为N8边上一点,

点。、£分别为CN,的中点，则DE的最小值是3.

【分析】当CWL/8时，CM的值最小，此时的值也最小，根据勾股定理求出N8,根据三角形的面

积求出CM,再求出答案即可.

【解答】解：如图，连接CM,

1

：.DE=~CMf

当CALL/B时，CM的值最小，此时。£的值也最小.

VZC=120°,AC=BC,

1广

:・AM=BM=~^AB=6五,ZA=ZB=30°,

：.AC=2CM,

由勾股定理得：AC2=AM2+CM2,

；・4。/2=54+CM2,

：.CM=6,

1

:・DE=~CM=3.

故答案为：3.

7.如图，在△48C中，AC=3V3,BC=9,AB=6®点N是8c边上一点，点朋•为边上的动点,

9

点。，E分别为CN,的中点，则/3=----3-0---°,DE的最小值是——~4一.

【分析】当时，CM的值最小，此时DE的值也最小，根据勾股定理求出根据三角形的面

积求出CM,再求出答案即可.

【解答】解：："=3百，BC=9,AB=6V3,

：.AC2+BC2=AB2,

：.^ABC是直角三角形，

1

•：AC^~AB,

：.ZB=30°.连接CM,

丁点。，E分别为CW,MV的中点，

1

：.DE=-CM,

当时，CW的值最小，此时OE的值最小.

'：CMVAB,N5=30°,

19

：.CM=-BC=-f

19

.\DE——CM=—.

Z4

方法二：利用角平分线，垂直构造三角形的中位线

8.如图，在△N8C中，。是8c边的中点，NE是/砌C的角平分线，4ELCE于点、E,连接DE.若48=

7,DE=\,则/C的长度是()

【分析】延长CE,交AB于点、F,通过/“证明△£/尸名△瓦4C,根据全等三角形的性质得到/尸=4C,

£F=EC,根据三角形中位线定理得出8尸=2,即可得出结果.

【解答】解：延长CE,交于点E

；4E平分NB4C,AEVCE,

:./EAF=/EAC,ZAEF=ZAEC,

在△£/!尸与△E4C中，

(Z.AEF-X.EAC

lAE^AE,

&EF=^AEC

.".△EAF/AEAC(ASA),

C.AF^AC,EF=EC,

又•・,。是5C中点，

:・BD=CD,

・・・QE是△5CF的中位线，

:・BF=2DE=2.

：.AC=AF=AB-BF=7-2=5；

故选：c.

A

9.如图在△NBC中，4D是△48C中的/A4c角平分线，3D_L4D,点E是边5c的中点，如果/5=6,

/C=14,求的长.

【分析】延长8。交/C于R根据垂直的定义得到//。3=//叱=90°,根据角平分线的定义得到/

BAD=ZFAD,根据全等三角形的性质得到3D=Z)F,AF=AB=6,求得CF=/C-/尸=8,根据三角形

中位线定理即可得到结论.

【解答】解：延长8。交/C于尸，

:BDL4D,

：.ZADB=ZADF,

,：AD是△NBC中的/A4c角平分线，

ZBAD=ZFAD,

在△氏〃)与△E4D中，

(Z.BAD=乙FAD

]AD=AD,

LZ.ADB=^ADF

:•△BADQAFAD(ASA),

:・BD=DF,AF=AB=6,

：.CF=AC-

・・•点E是边BC的中点，

:.BE=CE,

：・CF=AC-AF=8,

1

:,DE=/F=4,

故。E的长为4.

A

10.如图，40、分别是△NBC的中线和角平分线，ADLBE,AD=BE=6,则NC的长为（）

A.3V5B.苧C.9V5D.竽

1

【分析】取CE的中点凡连接。尸，根据三角形中位线定理得到。尸=严£=3,。尸〃根据勾股定

理求出NF,进而求出NC.

【解答】解：如图，取CE的中点尸，连接。尸,

'：BD=DC,EF=FC,

:.DF是ACEB的中位线,

1

：.DF=~BE=?>,DF//BE,

'：AD±BE,

J.ADLDF,

"-AF=JAD2+DF2=V62+32=3Vs-

,:BE是AABC的角平分线，ADLBE,

:.AH=HD,

'.,DF//HE,

：.AE=EF=^~

2

・"=竽

故选：D.

11.如图，△4BC中，4D是中线，NE是角平分线，CFLAEF,4B=5,/C=2,则。尸的长为（）

A

【分析】延长CF交48于"，证明Z\4EC丝A4FH可得CF=FH,AH=AC,然后求出84,再根据三角

1

形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得。F=-BH.

【解答】解：如图，延长。/交于“，

AZCAF=NHAF,

'：CFLAE,

：.ZAFC=ZAFH=90°,

在△Z/C和△4FE中，

(^CAF=Z.HAF

-：\AF=AF,

VZ.AFC=AAFH

•・.△AFC咨LAFH(ASA),

：.CF=FH,AH=AC,

：.BH=AB-AH=AB-AC=5-2=3,

又・・7。是中线，

・・・DF是ABCH的中位线,

11

：,DF=-BH=~x3=1.5.

故选：A.

12.如图，在△48。中，AE平分/BAC,。是5。的中点AB=5,/C=3,则。E的长为（)

A

35

A.1B.-C.2D.-

【分析】连接近并延长交4c的延长线于点尸，易证明448厂是等腰三角形，则得//的长，点E是5/

的中点，求得W的长，从而QE是中位线，即可求得。E的长.

【解答】解：连接8E并延长交/C的延长线于点R如图，

AZAEB=ZAEF=90°,

•：AE平分NH4C,

・•・/BAE=/FAE,

：.NABE=NAFE,

•••△ZB/是等腰三角形，

：.AF=AB=5,点E是5笈的中点，

：.CF=AF-AC=5-3=2,DE是△BC/的中位线，

1

：.DE=-CF=1.

故选：A.

13.如图，在△ABC中，4。是中线，AE平分NBAC,过点5作9口_4月交4E延长线于点R垂足为点

F,连接即，若45=6,AC=3,则。厂长为（）

A.2.5B.2C.1.5D.1

【分析】分别延长4。、8厂交于点G,证明△力必丝△//G,根据全等三角形的性质得到/G=48=6,

BF=FG,再根据三角形中位线定理计算即可.

【解答】解：如图，分别延长/C、2尸交于点G,

平分N8/C,

ZBAF=ZGAF,

'：BFLAE,

：.ZAFB=ZAFG=90°,

在AAFB和△4FG中，

(A.BAF-Z.GAF

lAF^AF,

k^AFB=NAFG

AAAFB^AAFG(ASA),

.•./G=A8=6,BF=FG,

：.CG=AG-AC=6-3=3,

,:BF=FG,AD=DC,

:.DF是ABCG的中位线，

1

：.DF=~CG^1.5,

故选：C.

14.如图，在△NBC中，CF、BE分别平分/4C8和N/8C,过点力作/O_LCF于点。，作/G_L3£于点

G,若4B=9,AC=8,BC=7,则G£>的长为（）

【分析】延长交C3的延长线于点尸，延长/G,交8C的延长线于点。，依据等腰三角形的判定与

性质，即可得到尸。的长；再根据三角形中位线定理，即可得到。G的长等于尸。的长的一半.

【解答】解：如图所示，延长交C8的延长线于点尸，延长/G,交8C的延长线于点0,

,:CF、BE分别平分N4CB和ZABC,

：.ZACD=ZPCD,ZABG=ZQBG,

^'：AD±CF,AGLBE,

：.ZADC=ZPDC,ZAGB=ZQGB,

：.ZCAP=ZP,/BAG=/Q,

：.AC=PC=8,AB=QB=9,

又■:BC=1,

：.PQ=BQ+PC-8C=9+8-7=10,

,:AC=PC,CD平分//CP,

.,.点。是4P的中点，

同理可得，点G是的中点，

.♦.DG是△4P0的中位线，

1

：.DG=~PQ=5,

故选：B.

方法三：利用倍长法构造三角形的中位线

15.如图，在四边形/BCD中，AB//CD,E,尸分别是NC,2。的中点，己知N2=12,CD=6,则£广

【分析】连接CF并延长交48于G,证明△FDCg/\EBG,根据全等三角形的性质得到3G=DC=6,

CF=FG,求出/G,根据三角形中位线定理计算，得到答案.

【解答】解：连接CF并延长交于G,

•：AB//CD,

：./FDC=ZFBG,

在△FOC和△F8G中，

“FDC=乙FBG

\FD=FB,

IzDFC=乙BFG

:ZDC沿4FBG(ASA)

:,BG=DC=6,CF=FG,

：.AG=AB-BG=n-6=6f

•：CE=EA,CF=FG,

1

：.EF=^AG^3,

16.如图，四边形45c。中，AB//CD,AB=5,DC=U,4。与5C的和是12,点、E、F、G分别是5。、

C.10D.12

【分析】连接4E,并延长交CD于K,根据平行线的性质得到NA4E=NDKE,/ABD=NEDK,根据

三角形中位线的性质得到根据全等三角形的性质得到OK=Z5,AE=EK,跖为的中

11111

位线，求得EF=;CK=5(DC-DK)=~QDC-AB),根据三角形的中位线得到EG=齐。，FG=~

乙乙乙乙乙

AD,根据三角形的周长得到即可得到结论.

【解答】解：连接并延长交CD于K,

,JAB//CD,

：.NBAE=ZDKE,NABD=ZEDK,

;点£、F、G分别是3。、AC,。。的中点.

：.BE=DE,

(^BAE=乙DKE

在△4E3和△KED中，14ABE=乙KDE,

(BE=DE

：./\AEB^/\KED(AAS),

：.DK=AB,AE=EK,所为的中位线,

111

/.EF=~CK=~{DC-DK)=~<iDC-AB),

;EG为△BCD的中位线，

1

：.EG=­BC,

又FG为AACD的中位线，

1

：.FG^~AD,

1

：.EG+GF=~(AD+BC),

"：AD+BC=\2,AB=5,DC=11,即。C-48=6,

：.EG+GF=6,FE=3,

：.4EFG的周长是6+3=9.

故选：B.

17.在△48C中，/2=10,BD平分/ABC,4D_LBD于点D,E是NC的中点，DE=1,则5c的长度是8

或12.

【分析】延长40交BC延长线于尸，由角平分线定义得到/48。=/7阻0,由垂直的定义得到

FDB=90°,由三角形内角和定理得到/8/D=N3ED,推出8尸=3/=10,由等腰三角形的性质推出。

是中点，而£是/C的中点，因此。£是△4C尸的中位线，得到C/=2O£=2,即可求出3C=3F-

CF=10-2=8或BC=BF+CF=\2.

【解答】解：如图，延长/。交8C延长线于尸，

•:BD平分乙4BC,

：.ZABD=ZFBD,

•；4D_LAD于点。，

：./ADB=NFDB=90°,

ZBAD=ZBFD,

:.BF=BA=10,

"：BD±AF,

是/尸中点，

是/C的中点，

是△4CF的中位线,

.'.CF=2DE=2Xl=2,

：.BC=BF-CF=10-2=8.

如图,

A

同样求得CF=2,DF=AB=10f

：.BC=BF+FC=U,

故答案为：8或12.

18.如图，40是的中线，£是/。的中点，尸是5E延长线与4C的交点，若4。=6,贝U4/=()

49

A.3B.2C.-D.-

34

1

【分析】即的中点“，连接根据三角形中位线定理得到。〃=万"，DH//AC,证明名△£＞四

CASA),根据全等三角形的性质得到，计算即可.

【解答】解：取5尸的中点X,连接

♦：BD=DC,BH=HF,

1

：.DH=-FCfDH//AC,

：./HDE=/FAE,

在△4环和中，

(^AEF=乙DEH

\AE=DE,

V/LEAF=乙EDH

:•△AEFQADEH(ASA),

；・AF=DH,

1

：.AF=-FCf

9：AC=6,

1

：.AF^~AC^2,

故选：B.

19.连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.

(1)请用文字语言叙述三角形的中位线定理：

三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半；

(2)证明：三角形中位线定理.

己知：如图，是△48C的中位线.

1

求证：DE=《BC,DE//BC.

证明：

【分析】作出图形，然后写出已知、求证，延长。E到凡使DE=EF,利用“边角边”证明△NDE和

△CE尸全等，根据全等三角形对应边相等可得ZO=CF,全等三角形对应角相等可得/尸=//DE,再求

出8D=C凡根据内错角相等，两直线平行判断出N8〃C凡然后判断出四边形8CFD是平行四边形，

根据平行四边形的性质可得D9〃8C,DF=BC.

【解答】解：(1)定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一

(2)已知：△4BC中，点E分别是/8、/C的中点,

1

求证：DE=-BC,DE//BC,

证明：如图，延长DE到尸，使DE=EF,连接CF,

,点E是NC的中点，

：.AE=CE,

在△/£)£1和ACE7中,

(AE=CE

\z.AED=Z.CEF,

WE=EF

:.LADE咨4CEF(SAS),

：.AD=CF,ZADE=ZF,

J.AB//CF,

:点。是的中点,

：.AD=BD,

：.BD=CF,

：.BD//CF,

，四边形BCFD是平行四边形，

：.DF//BC,DF=BC,

1

:.DE〃BC且DE=《BC.

1

故答案为：平行；等于第三边的一半；DE=~BC,DE//BC.

20.我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形的中位线有如下性质：三角形的中位

线平行于三角形的第三边并且等于第三边的一半.下面请对这个性质进行证明.

（图1）（图2）

1

（1）如图1,点。，E分别是△48C的边48,/C的中点，求证：DE//BC,且DE=/C；

（2）如图2,四边形4BCD中，点M是边48的中点，点N是边CD的中点，若AD〃BC,40=4,MN

=5,直接写出3c的长.

【分析】（1）如图所示，延长到尸，使得DE=FE,证明丝△（?£/,得到//=/■?£,AD=

CF,则/D〃CF,再由点。是的中点，得到即可证明四边形8CFD是平行四边形,

1

贝l]DE〃8C,DF=BC,再由。即可证明DE=]BC；

（2）如图所示，连接NN并延长交延长线于£,证明四△ECN,得到ND=CE=4,AN=NE,

即点N是NE的中点，由（1）的结论可知BE=2JW=10,则5c=3£-CE=6.

【解答】（1）证明：如图所示，延长到R使得DE=FE,连接CK

A

：.AE=CE,

在和△CE尸中，

(AE=CE

\z-AED=Z.CEF,

WE=FE

：./\AED^/\CEF(SAS)f

：・/A=/FCE,AD=CF,

：.AD//CF,

•・•点。是45的中点，

:・AD=BD=CF,

・・・四边形BCFD是平行四边形，

J.DE//BC,DF=BC,

又•：DE=FE,

11

：.DE=-DF=-BC,

1

：.DE//BC,S.DE=-BC；

(2)解：如图所示，连接ZN并延长交BC延长线于E,

AT)

,:AD〃BC,

：.ZNAD=ZNEC,ZNDA=ZNCE,

•・,点N是CD的中点，

:・DN=CN,

在△4DN和△ECN中，

ZNAD=乙NEC

乙NDA=乙NCE,

DN=CN

:.△ADN4MECN（44S）,

；.AD=CE=4,AN=NE,即点N是ZE的中点，

又：点M是NB的中点，

...由（1）的结论可知8£=2九W=10,

：.BC=BE-CE=IO-4=6.

方法四：已知中点，取其其他边的中点构造三角形的中位线

21.如图，△48C中，ZACB=90°，点、D,E分别在8C,/C边上，且4B=4,BD=6,分别连接ND,

BE,点、M,N分别是ND,的中点，连接〃N,则线段儿W的长（）

A.V5B.3C.3V2D.V13

【分析】取”的中点/，连接NF、MF,根据直角三角形的性质得到/C/3+NC8/=90°,根据三角

形中位线定理分别求出MGNF,似及NMFN=90°,根据勾股定理计算，得到答案.

【解答】解：取48的中点R连接NF、MF,

△/8C中，VZACB=90°,

：.ZCAB+ZCBA^90°,

\"AM=MD,AF=FB,

:.MF是A4BD的中位线，

1

：.MF=~BD=3,MF//BC,

：.NAFM=/CBA,

1

同理，NF=^iE=2,NF//CC,

：./BFN=/CAB,

：.ZAFM+ZBFN=ZCAB+ZCBA=90°,

:.NMFN=90°,

MN=VMF2+NF2-V13-

故选：D.

22.如图，已知四边形/BCD中，AC±BD,/C=6,BD=6五，点£,尸分别是边ND,2C的中点，连接

EF,则£尸的长是（）

D

C

AB

A.3B.3V2C.3V3D.3+产

【分析】取N2的中点G,连接EG、PG,根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出

EG、FG,并求出EG1FG,然后利用勾股定理列式计算即可得解.

【解答】解：如图，取A8的中点G,连接EG、FG,

,:E、/分别是边力。、C8的中点，

11LL

J.EG//BD且EG=-BD=5X66=3vL

11

尸G〃/C且/G=]/C=5X6=3,

"：AC±BD,

：.EG±FG,

:.EF=VfG2+FG2=J(3V2)2+32=3而.

故选：C.

23.如图，在三角形NBC中，48=11,NC=15,点M是2C的中点，是NA4c的角平分线，MF//

AD,则尸C=()

1

【分析】过点加■作MN〃/8,交AC于点、N,先证明是△/BC的中位线，则亚加=齐3=5.5,NC=

1

-AC=7.5,再证FN=MN=5.5,进而可得出尸C的长.

【解答】解：过点M作MN〃NB,交NC于点N,如图所示:

A

9：AD是NBAC的角平分线，

・••设N54O=NG4D=a,则N54C=2a

■:MF〃AD,

/.Zl=ZC4£）=a,

丁点河是BC的中点，MN//AB,

・・・MV是△ZBC的中位线，/2=/BAC=2a,

11

：.MN=~AB=5.5,NC=~AC=7.5f

Z2是丛MNF的一个外角,

・・・N2=N1+N3,

；・2a=a+N3,

/.N3=a,

/.Nl=N3=a,

•:FN=MN=55,

:・FC=FN+NC=55+75=\3.

故选：B.

24.如图，在△ABC中，4C=3,5C=4,45=5,E,b分别为边4C,5c上的点，M,N分别为EF,AB

的中点.若AE=BF=2,则的长为（）

【分析】连接4尸，取4尸的中点G,连接MG、NG,根据勾股定理的逆定理得到NC=90°,根据三角

11

形中位线定理得到MG=pE=l,MG〃AE,NG=-BF=lfNG//BF,证明NMGN=90°,再根据勾

股定理计算即可.

【解答】解：如图，连接4R取4F的中点G,连接MG、NG,

在△45。中，4C=3,BC=4,AB=5,

V^C2+5C2=9+16=25,AB2=52=25,

:.AC2+BC2=AB2,

：.ZC=90°,

：.ZCAB+ZB=90°,

•:M、G分别为跖、4厂的中点，

：.MG是△4£产的中位线，

1

；・MG=]4E=LMG//AE,

：./MGF=NCAF,

1

同理可得：NG=~BF=l,NG//BF,

：.Z.ANG=NB,

：.ZMGN=ZMGF+ZNGF=ZCAF+NFAB+NB=90°,

:・MN=y/MG2+NG2=Vl2+12=瓜

故选：D.

25.如图，BD、CE是△ZBC的中线，尸、0分别是5。、CE的中点，则尸0：5C等于（）

【分析】连接。E,连接并延长石尸交8。于点尸，利用。E是△45。中位线，求出/。=尹。，再用P0

1

是△£人?中位线，PQ=~CF,即可求得答案.

【解答】解：连接连接并延长EP交于点产，

•・・。6是△45。中位线，

：.DE//BC,

1

：.DE=-BC,AE=BE,AD=CD,

：./EDB=/DBF,

・・,尸、Q是BD、C£的中点，

:・DP=BP,

在△£>£尸与ABFP中，

ZEDB=乙DBF

DP=BP

Z-EPD=乙BPF

:ADEPQABFP(ASA)f

：.BF=DE=~BC,。是环中点,

1

：.FC=-BC,

尸。是△EFC中位线，

1

PQ=-FCf

：.PQxBC=k4.

故选：A.

26.如图，在四边形45c。中，ZBAD+ZADC=270°,点£、/分别是上的中点，EF=3