2024-2025学年人教版八年级数学下册同步训练：课题学习 选择方案（一次函数的应用）（原卷板）

专题1课题学习选择方案（一次函数的应用）

类型一：由实际问题抽象出一次函数

类型二：一次函数图像的处理

类型三：一次函数的实际应用

类型四：一次函数与方案选择

类型一：由实际问题抽象出一次函数

1.等腰三角形的周长为36,腰长为x,底边长为y,则下列y与x的关系式及自变量x的取值范围中，正

确的是（）

A.y=36-x（0<x<36）

B.y=36-x（O<x<18）

C.7=36-2x（0<x<18）

D.y=36-2x（9<x<18）

2.汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与

行驶时间1（时）的函数关系及自变量的取值范围是（）

A.S=120-30/（0WK4）

B.S=30/（0W/W4）

C.5=120-301(?>0)

D.S=30tC=4)

3.“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，证明温度随着海拔的升高而降低，已知某地面温度为25℃,且每

升高1千米温度下降6℃,则山上距离地面h千米处的温度/为（）

25-/i25-t

A.t=---B.h=---C.t—25-6hD.h—25-6t

oo

4.油箱中有油20升，油从管道中匀速流出，100分钟流完.油箱中剩油量0（升）与流出的时间分）

间的函数关系式是（）

111

A.0=20-5.B.Q=—Z+20C.0=20—下D.Q=

5.一个矩形的长为3,宽为a,面积为S,则S与。之间的函数关系式为（）

a

A.S=3aB.S=6+2aC.S=~D.S=3a2

6.小颖现有存款300元.为赞助“希望工程”，她计划今后每个月存款20元，则存款总金额y（元）与时

间x（个月）之间的函数关系式为.

7.某室内篮球馆每月的固定支出费用为10000元，入场票价为20元/人，为吸引顾客，凡入场者每人赠送

成本2元的矿泉水一瓶，设每月有x人到该篮球馆打球，每月净利润为了元，请写出丁与x之间的关系

式.

类型二：一次函数图像的处理

8.一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开

始自救，一边排水一边修船，假设轮船触礁后的时间为x分钟，船舱内积水量为y吨，修船过程中进水

和排水速度不变，修船完工后排水速度加快，图中的折线表示y与

关系.下列说法中错误的是（）

A.修船共用了38分钟时间

B.修船过程中排水速度1吨/分

C.修船完工后的排水速度4吨/分

D.最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同

9.人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚.如图，某餐厅的机器人小数和小文从厨房门口出发，准

备给相距450cm的客人送餐，小数比小文先出发，且速度保持不变，小文出发一段时间后将速度提高到

原来的2倍.设小数行走的时间为x（s）,小数和小文行走的路程分别为为（cm）,y2（cm）,方，为与x

之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（）

A.小数比小文先出发15秒

B.小文提速后的速度为30c加/s

C.〃=40

D.从小数出发至送餐结束，小文和小数最远相距150”?

10.小明从家骑共享单车去体育场锻炼一会儿后，又步行原路返回，途中在早餐店用餐，如图表示小明离

家的距离》（千米）与离家的时间f（分）之间的函数关系，则下列说法错误的是（）

B.小明从体育场到早餐店的平均速度4.8千米/小时

C.小明吃早餐用了20分钟

D.小明从早餐店回家的平均速度是3千米/小时

11.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休

息.已知甲先出发4分钟.在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间》（分）之间

的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙用16分钟追上甲；③乙走完全程用了

30分钟；④乙到达终点时，甲离终点还有320米，其中正确的结论有（）

C.①④D.③④

12.小南和小凯进行百米赛跑，小南比小凯跑得快，若两人同时起跑，小南肯定赢.现在小南让小凯先跑

若干秒，图中3a分别表示两人的路程和小凯出发时间的关系.下列说法

中错误的是（）

A.乙表示小南的路程和时间的关系

B.小南的速度为1m/s

C.小凯先跑了11m

D.最终小凯会赢得比赛

13.泗洪稻田湿地马拉松赛事的成功举办掀起了跑马拉松的热潮，如图是甲、乙两位马拉松爱好者在一次

10公里的训练中两人分别跑的路程y（公里）与时间x（分钟）的函数关系图象，他们同时出发，乙在

75分钟的时候到达终点，并在终点等候甲，在甲跑完过程中，①甲前半程的速［。口一公?…

度是：公里/分；②乙在冲刺阶段的速度（公里/分；③在前半程乙一直领先于甲；：

④甲与乙刚好相距0.1公里的次数是4次.以上说法正确的个数是（）TTTHi

A.1个B.2个C.3个D.4个30707510。H（分锄

14.学校组织甲、乙两队预备共青团员步行前往距离学校6府的革命纪念馆进行实践参观活动，为了避免

交通拥堵安排两个队伍在不同的时刻出发.已知乙队始终以5碗//的速度匀速前进，甲队匀速前进0.5力

后速度降低为原来的一半，最后两队恰好同时到达纪念馆.甲、乙两队前进的路程y（单位：km｝与甲

队出发时间X（单位：〃）的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（）

km

y/

A.乙队比甲队晚出发0.3分6

5

B.甲队减速后前进的路程y与甲队出发时间x的函数表达式为y=3x+1.54

3

C.甲队开始减速时，乙队前进的路程为1加2

D.甲队某同学在某个时间掉队，原地等待0.35//后被乙队追上，则他掉队时甲队

0.51.01.5x/h

前进了0.25A

15.小泽和小帅分别从甲地骑自行车沿同一条路到乙地如图是小泽和小帅离甲地的距离»（单位：千米）与

时间x（单位：小时）之间函数关系的图象，根据图中信息，下列说法有误的是（）

A.从甲到乙地共24千米

B.小帅的骑车速度为15千米/小时

C.小泽出发0.5小时后小帅才出发

D.当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米

类型三：一次函数的实际应用

16.观赏汉中百里油菜花海，感受汉中独特的风光.假期某校准备组织学生、老师从西安坐高铁到汉中进

行社会实践，为了便于管理，所有师生必须乘坐在同一列高铁上，其中学生有50人，老师有15人.（师

生均按原价购票）

西安到汉中的高铁票价格如表

运行区间票价

上车站下车站一等座二等座

西安汉中155元/张97元/张

由于某种原因，二等座高铁票单程只能买x张（50<x<65）,其余的须买一等座高铁票，在保证每位参

与人员都有座位坐的前提下.

（1）请你写出购买高铁票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式；

（2）购买高铁票的总费用（单程）为6885元，求购买二等座高铁票的数量.

17.区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段

上的平均行驶速度.小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为20千米的区间测速

1

路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶运小时，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不

计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时.汽车

在区间测速路段行驶的路程y（千米）与在此路段行驶的时间X（时）之间的函数图象如图所示：

1

C1）当运WxWa时，求〉与x之间的函数关系式；

（2）通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速.（此路段要求小型汽车行驶速度不

得超过120千米/时）

18.随着新能源技术的日益发展与提升，新能源汽车深受广大民众的喜爱.通过研究发现新能源汽车/的

充电量少（kW'h'）与充电时间/（min）之间满足一次函数关系，小杰观察并记录了几组数据如表：

充电时间102030405060

t/min

充电量304050607080

W/kW-h

（1）按照所给数据，求充电量少与时间/（min）之间的函数表达式；

（2）新能源汽车/的最大充电量为120当电量剩余20%时，对汽车开始充电，求电量充满所

需要的时间.

19.某市规定了每月的用水量20立方米以内（含20立方米）和20立方米以上两种不同的收费标准.该市

的用户每月应交水费y（元）是关于用水量x（立方米）的函数,其图象如图所示.

（1）某用户用水为20立方米，应交水费是元.

（2）当x>20时，求y与x的函数解析式.

（3）若小明家某月交水费100元，则小明家实际用水多少立方米?

20.输液管上有一个调节滴速的开关，通过调整这个开关控制药液输入人体的时间.对于不同的药物，不

同体质的人输液速度不相同.下表记录了某人40加〃内5个时间点的剩余药液量，其中/表示输液所用

时间，了表示剩余药液量.

输液所用时间010203040

t/m/s

剩余药液量10085705540

y/mL

（1）在平面直角坐标系中，描出上表中数据对应的点，并将描出的点依次连接.若剩余药液量y（单位:

0102030405060708090100

21.某公司甲乙两辆运输车都要将货物从/地派送至8地.甲车要先在/地装货物，2小时后然后直接发

往8地.乙车从/地出发2小时后，先到达位于/、8两地之间的C地装卸货物（C地距离/地

160km）,再以原速驶往5地.两车离3地的距离s（km）与乙车所用时间f（〃）的关系如图所示.已知

两车均沿同一道路匀速行驶，且同时到达8地.

（1）/地与2地之间的距离为km.线段MN对应的函数表达式为

（2）写出乙车在整个变化过程中s与/的函数关系式；

（3）两车在相距10千米以内，车上的车载对讲系统将自动开通联络，请求出从/地至8地两车车载对

讲系统自动开通联络的时长.

22.一条笔直的路上依次有/、B、C三地，其中/、C两地相距720米.小刚、小欣两人分别从N、C两

地同时出发，匀速而行，分别去往目的地C与图中线段。尸、分别表示小刚、小欣两人离4地的

距离y（米）与行走时间X（分钟）的函数关系图象.’/米

（1）求0?所在直线的表达式.720（--/

（2）出发后小刚行走多少时间，与小欣相遇？

（3）小刚到B地后，再经过1分钟小欣也到2地，求/、3两地间的距离./、

Ol8—12^用中

类型四：一次函数与方案选择

23.某学校计划在总费用4000元的限额内，租用10辆汽车送400名老师集体外出活动.现有甲、乙两种

大客车，它们的载客量和租金如表所示.

甲种客车乙种客车

载客量/（人/辆）4530

租金/（元/辆）400280

（1）设租用X辆甲种客车，租车费用为y元，求租车费用y与x的函数关系式.

（2）一共有几种租车方案？哪种方案的租车费用最少，最少费用是多少？

24.为振兴乡村经济，某公司计划和村民们合作，通过直播带货的方式来提高农产品销量.为此该公司准

备从电脑专卖店采购一批用于直播的电脑，若采购2台/型号电脑，3台2型号电脑，则需34000元；

若采购4台/型号电脑，2台8型号电脑，则需36000元.

（1）求8两种型号电脑的单价；

（2）该公司计划购进电脑共16台（两种型号均需购买），购买8型号电脑数量不少于购买/型号电脑

1

数量的『为使采购总费用最低，应购买/型号电脑和8型号电脑各多少台？采购总费用最低是多少？

25.某学校要购买甲、乙两种灭火器，用于预防校园消防安全.若购买9支甲种灭火器和6支乙种灭火器,

则一共需要615元；若购买8支甲种灭火器和12支乙种灭火器，则一共需要780元.

（1）每支甲种灭火器、每支乙种灭火器的价格分别是多少元？

（2）若该校计划购买甲、乙两种灭火器共30支，其中购买甲种灭火器。支，且甲种灭火器的数量至少

比乙种灭火器的数量多5支，且不超过乙种灭火器数量的2倍.哪种购买方案可使总费用少最少？并求

出最少总费用.

26.冰墩墩（BiwgDwenDwew）,是2022年北京冬季奥坛会的吉祥物、将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳

相结合，头部外壳造型取自冰哲运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员.冬奥会来临之际，冰

墩墩玩偶非常畅销.小冬在某网店选中8两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售.两款玩偶的

进货价和销售价如下表：

A款玩偶B款玩偶

进货价（元/个）2015

销售价（元/个）2820

（1）第一次小冬660元购进了42两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个.

（2）第二次小冬进货时，网店规定/款玩偶进货数量不得超过8款玩偶进货数量的一半.小冬计划购

进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？

27.为了全面贯彻党的教育方针，使学生成长为德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人，在课程

标准中，强调要加强体育教育.某中学为了增强学生的体质，准备购买一批甲、乙两种体育器材300件,

已知某体育用品店，甲种器材每件20元，乙种器材每件15元，且该店对同时购买两种器材有两种销售

方案.（只能选择其中一种）

方案一：甲种器材每件打九折，乙种器材每件打六折；

方案二：甲、乙种器材每件均打八折；

设购买甲种器材x件，选择方案一的购买费用为为元，选择方案二的购买费用为以元.

（1）请分别写出乃，及与x之间的函数关系式；

（2）请你计算该校选择哪种方案支付的费用较少.

28.某市为大力推销本市果农的水果产品，计划把甲水果大约700吨，乙水果大约1020吨，一次性运往外

地销售.需要不同型号的/、2两种车皮共30节，/种车皮每节运费2500元，3种车皮每节运费3000

元.

（1）设租车皮的总费用为V元，租/种车皮x节，请写出y和x之间的函数关系式.

（2）如果每节/车皮最多可装甲水果30吨和乙水果20吨，每节8车皮最多可装甲水果25吨和乙水果

40吨，装水果时按此要求安排/、8两种车皮，共有几种安排方案？哪种安排方案运费最低并求出最低

运费.

（3）计划下一次租用/、8两种车皮时，想用（2）中的最低费用同时租用/、8两种车皮，请直接写出

有哪几种租车方案？

29.坚持“五育”并举，全面发展素质教育，某中学为丰富学生的第二课堂，准备购买一批每副售价60元

的羽毛球拍和每筒售价10元的羽毛球.购买时，发现商场正在进行两种优惠促销活动.

活动甲：买一副羽毛球拍送一筒羽毛球；

活动乙：按购买金额打9折付款.

学校欲购买这种羽毛球拍10副，羽毛球xGN10）筒.

（1）