2024-2025学年人教版八年级数学下册同步训练：正方形中的三大模型题（原卷板）

专题5正方形中的三大模型

类型一：正方形中的十字架模型

类型二：正方形中的半角（45°）模型

类型三：正方形中手拉手模型

类型一：正方形中的十字架模型

I.如图，边长分别为1和2的两个正方形/BCD和CEFG并排放在一起，点8、C、E共线，连接8。并

延长交EG于点T,交FG于点P,则GT的长为（）

A.B.C.D.1

2.如图，正方形的边长为4,点E与点产分别为射线5C,CZ）上一点，且BE=CF,连接4E,BF

并交于点G,点尸为边CD上一点，DP=\,连接尸G,则线段PG长度的最小值为（）

AD

BEC

A.2B.V17C.V17-2：D.

3.如图，在正方形45cD中，点£、厂分别在48、5C上,连接NR过点E作EG，/尸交CD于点G,连

接尸G.若AE=2BF,NBAF=cc,则N£Gb一定等于（）

AD

口

BFC

A.45°+aB.45°-aC.2aD.a

4.如图，在正方形/BCD中，点E,b分别是对角线/C上的点，连接C£,EF,DF,若EF〃BC,

且/CEF=a,则N/FZ）的大小为（）

AD

区

BC

A.aB.2aC.45°-aD.45°+a

5.如图，在正方形/BCD中，点E在边上，/尸，DE于点G,交BC于点、F.若NE=15,CF=5,则

6.如图，正方形/BCD中，点£、尸分别在8C、CD上，△/£尸是等边三角形，连结NC交昉于点G,

给出下面四个结论：①BE=DF；②/D4F=15°；③NG=2CG；@CG=^CE.上述结论中，正确

7.如图，在边长为4的正方形/BCD中，点E,尸分别是边CD,的中点，连接4B,BF,点、G,〃分

别是NE,AF的中点，连接GH则G〃的长为.

故答案为：V2.

8.如图，正方形48co的对角线交于点。，点E是线段0D上一点，连接EC,过点3作AFLCE于点尸,

交OC于点G.若0B=近,AF是/。2C的平分线，求的长.

9.如图，在正方形/3CO中，点£、尸分别在CD、ND上，连接8尸相交于点G,AELBF.

(1)求证：NAED=/FBC；

(2)连接3E,BF,若/E=4,求四边形/8EF的面积.

10.如图，正方形N8CD中，点尸在对角线8。上，点£在C8的延长线上，且PE=PC,过点尸作尸尸，

4E于F,直线P尸分别交/8、CD于G、H.

(1)求证：点/为NE的中点；

(2)若BE=1,AB=3,求PE的长；

(3)求证：DH=AG+BE.

备图

类型二：正方形中的半角（45°）模型

11.如图，已知正方形/BCD的边长为8,点E,尸分别在边2C、CD上，/E4F=45：当斯=6时，△

/£厂的面积是（）

A.8B.16C.20D.24

12.如图，正方形/2C。中，点、E、尸分别在48、BC上,/EOF=45°,。。_1所于£）,OAOD,DE=

2,DF=3.则正方形48co的边长为（）

A.5B.6C.7D.8

13.如图，在边长为5的正方形/8C。中，ZEAF=45a,则尸的周长是（）

A.12B.10C.4V2D.8

14.如图，点£,厂分别在正方形/BCD的边2C,CD上，NEAF=45°,若/。=6,DF=2,贝I

A.4V3B.15C.12D.16

15.如图，在正方形/BCD中，点、E,尸分别在2C,CD上,连接AF,EF,/EAF=45°.若/BAE

=a,则NEFC一定等于（）

A.2aB.90°-2aC.45°-aD.90°-a

16.如图，在正方形48co中，点£在2C上，点厂在CD上，连接AF、EF,/E4F=45°,BE

且/E4F=45°,下列结论中:

①/DEA+NBFA-ZEAF=90°；

②4F=CF；

③EF=DE+BF；

④若正方形的边长为4,则△/斯的面积=2EF.

正确的结论有.（请把所有正确结论的序号写在横线上）

18.如图，四边形4BCO是正方形，E,尸分别在直线48,上，且NEC尸=45°,连接斯.

图1

C1）当E,厂分别在边40上时，如图1.请探究线段£尸，BE,。尸之间的数量关系，并写出证明

过程;

（2）当E,厂分别在A4,的延长线上时，如图2.试探究线段即，BE,。尸之间的数量关系，并证

明.

19.如图，在四边形/BCD中，E,尸分别是直线3C,直线CD上一点，过点/作射线射线/尸，Z

EAF=a.

(1)若四边形N8CD为菱形，ZB=60°,a=60°,求证：AE=AF；

1

(2)若四边形/BCD为正方形，a=45°,连接斯，当/2=8,BE=/C时，求跖的长.

20.如图，在四边形48co中，点M、N分别在边CD、3c上.连接/“、AN.

(1)如图1,四边形/BCD为正方形时，连结儿W,且/M4N=45°,

①已知CM=6,CN=8,求MN的长；

②已知DM：CM=3：2,求N8：8N的值；

(2)如图2,四边形4SCO为矩形，NAMD=2NBAN,点、N为BC的中点、,AN=6,AM=S,求/。的

长.

图2

类型三：正方形中手拉手模型

21.如图，在△NBC中，已知4B=6VLBC=5,以/C为一边作正方形ZCDE,使得点3,£落在直线/C

的两侧，连接BE,以48为一边作正方形AREG,使得点C,G落在直线48的两侧，连接CG.若/4BC

=45°,则的长为.

22.如图，在正方形N8CZ）中，£为对角线/C上一点，连接。£,过点E作£尸，。£,交8c延长线于点

F,以DE,EF为邻边作矩形。EFG,连接CG.在下列结论中：①DE=EF；②丝△DCG；③

AC±CG；®CE=CF.其中正确的结论序号是（）

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

23.如图，已知四边形N8CD为正方形，AB=2®£为对角线NC上一点，连接。£,过点£作£尸，

DE,交3C的延长线于点R以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接CG.下列结论：

①BE=EF；

②矩形DEFG是正方形；

③CG=/£；

④CG平分NOCf

其中结论正确的序号有（）

A.①③④B.①②④C.①②③D.①②③④

24.已知四边形/BCD和。EFG都是正方形，点尸在线段45上，连接/£、BD,BD交FG于点、H.若N

+aC.22.5°+aD.90°-a

25.如图，在正方形4BCD中，点。是对角线/C、3。的交点，过点。作射线。初、ON分别交3C、CD

于点£、F,且NE。尸=90°,OC、£尸交于点G,连接/尸，DE.给出下列结论：

①△，（?尸名ZYDOE；K----------------------------

②△OBEdOCF；|\\\/

③四边形CE。尸的面积为正方形/BCD面积的\

④DF?+BE2=EF2；

⑤心E,.

其中正确的为（）4

A.①②④⑤B.①②③④⑤C.①②③④D.①②③⑤

26.如图，在正方形/BCD中，点。是对角线/C,BD交点、,过点。作射线OM,ON分别交8C,CD于

点、E,F,且/£。9=90°,OC,EF交于点G.有下列结论：①△DOFg^COE；②CF=BE；③四

1

边形C£。厂的面积为正方形Z3CQ面积的不@DF2+BE2=2OE2.其中正确的是___________.

q

M

D/FC

N

27.如图，已知正方形45CZ）的边长为2vL£为对角线4C上的一点，连接。及过点£作交

BC的延长线于点F.以DE.EF为邻边作矩形DEFG,连接CG.有下列结论：①矩形DEFG是正方形；②

CE+CG=42AD；③CG平分NOCT；@CE=CF.其中，正确的结论是.

BCF

28.如图，正方形Z5CD中，/2=4,点E是对角线/C上的