2024-2025学年上海控江中学高一下学期数学月考（2025.04）（含答案）_第1页
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文档简介

参考答案一、填空题1.;2.;3.;4.;5.;6.;7.;8.;9.;10.；11.12.11．现有一圆形纸片，在纸片上剪出一个三角形，其三个顶点在圆上．已知三角形的一边长4cm，另一边长3cm且第三条边上的中线长3cm，则圆形纸片的半径长为________cm．（结果精确到0.1）【答案】2.1【解析】设三角形三边为，第三边为，对应中线长根据中线公式：代入已知数据：解得：，则12．已知常数，设若对任意，在中满足的值有且只有一个，则的最小值为________．【答案】4【解析】当时，，值域为；当时，，值域为

当时，外层使用：

①时，，此时，值域为；时，，此时，值域为

②当时，外层使用：时，，此时，值域为；

时，，此时，值域为

当时，唯一解来自，此时有唯一解；

当时，存在两个解：一个来自，另一个来自；

当时，存在两个解和；当时，解唯一；因此，当时，方程有且仅有一个解，故的最小值为4.二、选择题13.A14.C15.B16.C15．已知存在实数满足，则的取值范围为（）．A． B． C． D．【答案】B【解析】∵存在，满足，由图像可知，，∴，即

的取值范围是，故选B.16．已知函数与函数满足：对任意、，都有．命题：若函数是上的增函数，则函数不是减函数；命题：若函数有最大值和最小值，则函数也有最大值和最小值．则下列判断正确的是（）．A．和都是真命题 B．和都是假命题C．是真命题，是假命题 D．是假命题，是真命题【答案】C【解析】对于命题：设，因为是上的增函数，所以，

所以，因为，

所以，所以，故函数不是减函数，故命题为真命题；

对于命题有最大值和最小值，因为，则，所以不一定有最大值或最小值，故命题为假命题．故选：．三．解答题17.（1）（2）18.（1）（2）45°19.（1）（2）存在，20．（本题满分12分）本题共有3个小题，第1小题满分2分，第2小题满分4分，已知．（1）求解关于的方程；（2）求函数，的值域；（3）已知常数，设，若函数在区间上的最小值是，求的值．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）方程求解：设，则原方程变为，解得.代入，得：.

（2）角度范围分析：当时，．在区间上，单调递增，故

（3）化简：利用二倍角公式，令，则

代入得：

分析二次函数：

设，则，其中（由第（2）题结论）.

二次函数开口向上，顶点横坐标为.

分情况讨论最小值：

①当：最小值在处，，不满足条件.

②当：最小值在顶点处，

令，解得（舍负）.

③当：最小值在处，.

令，解得，但矛盾，舍去.

综上，21．（本题满分12分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分4分．对于定义在上的函数，若存在，使满足的整数存在且，则称函数是“函数”．（1）两个函数，是否是“函数”？为什么？（2）求证：函数是“函数”；（3）已知常数，若函数是“函数”，求的取值范围．【答案】

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