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文档简介

第四章

三角函数、解三角形第5节三角函数的图象与性质INNOVATIVEDESIGN1.能画出三角函数的图象.2.了解三角函数的周期性、奇偶性、最大(小)值.

3.借助图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质.目

录CONTENTS知识诊断自测01考点聚焦突破02课时对点精练03知识诊断自测1ZHISHIZHENDUANZICE

(π,-1)2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)函数y=sin

xy=cos

xy=tan

x图象

定义域RR____________________值域_______________R

[-1,1][-1,1]最小正周期_______________奇偶性______________奇函数递增区间____________递减区间_________________________________无对称中心________对称轴方程__________________无2π2ππ奇函数偶函数[2kπ－π，2kπ][2kπ，2kπ＋π](kπ，0)x＝kπ常用结论与微点提醒

×1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)余弦函数y=cos

x的对称轴是y轴.(

)(2)正切函数y=tan

x在定义域内是增函数.(

)(3)已知y=ksin

x+1,x∈R,则y的最大值为k+1.(

)(4)y=sin|x|是偶函数.(

)××√

考点聚焦突破2KAODIANJUJIAOTUPO考点一

三角函数的定义域和值域

2

(3)函数y=sin

x-cos

x+sin

xcos

x的值域为

.

思维建模

考点二

三角函数的周期性、奇偶性、对称性BC

思维建模

B

A

考点三

三角函数的单调性

BD

D

思维建模1.已知三角函数解析式求单调区间求形如y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)(其中ω>0)的单调区间时,要视“ωx+φ”为一个整体,通过解不等式求解.但如果ω<0,可借助诱导公式将ω化为正数,防止把单调性弄错.2.比较三角函数值的大小,首先看是否可以直接利用三角函数在某个单调区间上的单调性比较大小,若不能,则利用周期性进行转化求解.

A

D

课时对点精练3KESHIDUIDIANJINGLIAN

D

B

B

B

B

B

C

D

AC

ACD

AD由图可知函数f(x)在[-π,π]上只有3个零点,故C不正确;∵y=sin|x|与y=|sin

x|的最大值都为1且可以同时取到,∴f(x)可以取到最大值2,故D正确.三、填空题12.(2025·武汉调研)设函数f(x)=sin(x+φ)+cos(x+φ)对任意的x(x∈R)

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