北师大版八年级数学下册《3.2 图形的旋转》同步测试题及答案

第第页北师大版八年级数学下册《3.2图形的旋转》同步测试题及答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题：1.如图，将该五角星图案绕着它的中心旋转．若旋转后的五角星能与自身重合，则旋转角至少为(

)

A.30∘ B.36∘ C.2.下列图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形重合，其中旋转角度最小的是(

)A.

等边三角形

B.

平行四边形

C.

正八边形

D.

圆及其一条弦3.如图的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是(

)

A. B. C. D.4.将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是(

)A. B. C. D.5.如图，在正方形网格中，△EFG绕某一点旋转某一角度得到△RPQ，则旋转中心可能是(

)

A.点A B.点B C.点C D.点D6.如图，将方格纸中的图形绕点O逆时针旋转90°后得到的图形是(

)

A. B. C. D.7.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角α，得到△ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED等于(

)

A.α2 B.23α C.α二、填空题：8.有一个正n边形(n为大于6的整数)，绕某一点旋转90°后能与自身重合，请写出一个n可能的值

．9.如图，把这个“十字星”形图绕其中心点O旋转，当至少旋转______度后，所得图形与原图形重合．

10.如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在格点上，每个小方格都是边长为1的正方形．△DEF是由△ABC旋转得到的，则旋转中心的坐标为

．

11.如图，在方格纸中，线段AB绕某个点旋转一定角度得到线段CD，其中点A的对应点是点C，则旋转中心是点

．

12.如图，AO为∠BAC的平分线，且∠BAC=50°，将四边形ABOC绕点A逆时针方向旋转后，得到四边形AB′O′C′，且∠OAC′=100°，则四边形ABOC旋转的角度是______．

三、解答题：13.在图中作出“三角旗”绕O点按逆时针旋转90°后的图案．

14.作图题：

(1)如图，A、B是公路l两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到A、B两村的距离和最小，试在l上标注出点P的位置，并说明理由，

理由：______．

(2)如图所示，△ABC的顶点在8×8的网格中的格点上.画出△ABC绕点A顺时针旋转90°得到的△AB1C1；15.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABO的三个顶点坐标分别为A(−1,3)，B(−4,3)，O(0,0)．

(1)画出△ABO关于x轴对称的△A1B1O，并写出点B1的坐标；

(2)画出△ABO绕点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2O，并写出点B2的坐标；

(3)在(2)16.如图是一个微型风车模型，风车的四叶分别标记为“①、②、③、④”，观察图形，回答以下问题．(1)图1的风车绕中心先顺时针旋转90°，形成图2的状态，再逆时针旋转180°，形成图3的状态，请在图2、图3的四叶上分别标记“②”．(2)图1的风车绕中心顺时针至少旋转____度后，风叶①到达了图4中B的位置．(3)图1所示风车绕中心逆时针至少旋转_______度，风叶①到达了图4中B的位置．(4)图1所示风车中风叶①最少翻折____次，也能到达到达了图4中B的位置．17.如图，在△ABC中，∠B=22°，∠ACB=45°，AB=6cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．

(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数；

(2)求AE的长．参考答案1.【答案】D

【解析】本题考查旋转对称图形，根据正五边形的中心角为72∘，得到当旋转角度为【详解】解：∵五角星为正五边形，∴中心角的度数为：360∴当旋转角度为72故旋转角至少为72故选D．2.【答案】C

【解析】解：A、最小旋转角度=360°3=120°；

B、最小旋转角度=360°2=180°；

C、最小旋转角度=360°8=45°；

D、最小旋转角度=360°；

综上可得：旋转一定角度后，能与原图形完全重合，且旋转角度最小的是C3.【答案】B

【解析】解：由题意，选项A，C，D可以通过平移，旋转得到，选项B可以通过翻折，平移，旋转得到．

故选：B．

本题考查旋转，平移的相关概念，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4.【答案】C

5.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了旋转的性质，学生的理解能力和观察图形的能力，注意：旋转时，对应顶点到旋转中心的距离应相等且旋转角也相等，对称中心在连接对应点线段的垂直平分线上．

连接FP、ER、GQ，分别作FP、ER、GQ的垂直平分线，交点即为旋转中心．

【解答】

解：如图，

∵△EFG绕某点旋转一定的角度，得到△RPQ，

∴连接FP、ER、GQ，

分别作FP、ER、GQ的垂直平分线，

∴三条线段的垂直平分线正好都过点C，

即旋转中心是点C．6.【答案】C

7.【答案】D

【解析】【分析】本题考查旋转的性质、多边形内角与外角

，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

证明∠ABE+∠ADE=180°，推出∠BAD+∠BED=180°即可解决问题．【解答】

解：∵∠ABC=∠ADE，∠ABC+∠ABE=180°，

∴∠ABE+∠ADE=180°，

∵四边形的内角和为360°

∴∠BAD+∠BED=180°，

∵∠BAD=α，

∴∠BED=180°−α．

故选D．8.【答案】8(答案不唯一)

【解析】【分析】如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度(小于360°)后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．直接利用旋转对称图形的性质，结合正多边形中心角相等进而得出答案．【解答】解：有一个正n边形(n为大于6的整数)，绕某一点旋转90°后能与自身重合，n可能的值为8，故答案为：8(答案不唯一)．9.【答案】90

【解析】解：把这个“十字星”形图绕其中心点O旋转，当至少旋转360°÷4=90°后，所得图形与原图形重合．

故答案为：90．10.【答案】(3,2)

【解析】【分析】本题考查旋转变换作图，在找旋转中心时，要抓住“动”与“不动”，关键是对旋转性质的把握．

根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，可知，只要连接两组对应点，作出对应点所连线段的两条垂直平分线，其交点即为旋转中心．【解答】解：如图，

连接CF、AD，作线段CF、AD的垂直平分线，

两线的交点即为旋转中心P，其坐标是(3,2)．

故答案为(3,2)．11.【答案】H

【解析】作出线段AC和线段BD的垂直平分线，如图所示，所以旋转中心是点H．12.【答案】75°

【解析】解：∵AO为∠BAC的平分线，∠BAC=50°，

∴∠BAO=∠CAO=12∠BAC=25°，

依据旋转的性质可知∠C′AO′=∠CAO=25°，旋转角为∠OAO′，

∴∠OAO′=∠OAC′−∠C′AO′=100°−25°=75°．

故答案为：75°．

依据AO为∠BAC的平分线可知，∠BAO=∠CAO=12∠BAC=25°，依据旋转的性质可知∠C′AO′=∠CAO=25°，旋转角为13.【答案】解：如图：

【解析】根据旋转的意义，找出图中三角旗3个关键处，再画出按逆时针方向旋转90度后的形状即可．

本题考查了图形的旋转变化，学生主要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错．14.【答案】两点之间，线段最短

【解析】解：(1)点P的位置如图所示：

理由是：两点之间，线段最短，

故答案为：两点之间，线段最短；

(2)如图：△AB1C1即为所作．

(1)根据两点之间线段最短进行解答即可；

(2)分别将点B，C绕点A旋转90°，连线即可．15.【答案】解：(1)如图，△A1B1O即为所求，B1(−4,−3)．

(2)如图，△A2B2O即为所求，B【解析】(1)根据轴对称的性质分别作出A，B的对应点A1，B1即可．

(2)根据旋转变换的性质分别作出A，B的对应点A2，B2即可．

(3)利用弧长公式求解即可．16.【答案】解：(1)如图：

(2)90；

图1的风车绕中心顺时针至少旋转90度后，风叶①到达了图4中B的位置;(3)270；

图1所示风车绕中心逆时针至少旋转270度，风叶①到达了图4中B的位置．(4)由如图可知，最少翻折2次，也能到达图4中B的位置．

【解析】详细解答和解析过程见【答案】17.【答案】点A为旋转中心，旋转角的度数为113°；

AE的长是3cm．

【解析】解：(1)∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，

∴点A为旋转中心，∠BAD为旋转角，

∵点C在AD上，∠B=22°，∠ACB=45°，

∴∠BAD=∠BAC=180°−∠B−∠ACB=113°，

∴点A为旋转中心，旋转角的度数为113°．

(2)由旋转得AE=AC，AD=AB=6cm，

∵点C