华东师大版九年级数学下册《26.2二次函数的图象与性质》同步练习题及答案

第第页华东师大版九年级数学下册《26.2二次函数的图象与性质》同步练习题及答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（共10小题）1．抛物线y=2x2-4的顶点坐标是（）A．（1，-2）B．（0，-4）C．（-1，-2）D．（2，0）2．已知二次函数y=（x+1）2+（x-3）2，当函数y取最小值时，x的值是（）A．x=-1B．x=3C．x=2D．x=13．将二次函数y=（x-5）2-3向上平移2个单位长度，得到的新抛物线相应的函数表达式是（）A．y=（x-3）2-3B．y=（x-7）2-3C．y=（x-5）2-1D．y=（x-5）2-54．若二次函数y=-x2+6x+c的图象经过点A（-1，y1），B（2，y2），C（5，y3），则y1，y2，y3的大小关系正确的为（）A．y1＞y3＞y2B．y2＞y3＞y1C．y1＞y2＞y3D．y3＞y1＞y25．二次函数y=mx2+mx（m＜0）的图象大致是（）A．B．C．D．6．已知关于x的抛物线y=x2-ax-4的对称轴为直线x=2，则下列各点在这条抛物线上的是（）A．（3，4）B．（-2，-8）C．（4，4）D．（−12，7．“数形结合”是研究函数的重要思想方法，如果抛物线y=x2+2x+m+5只经过两个象限，那么m的取值范围是（）A．m≥-4B．m＜-4C．m＜-5D．m≥-58．若抛物线y=ax2+（a2-a）x-a2与一次函数y=ax+b都经过同一定点，则代数式a2+ab-3的值是（）A．0B．3C．-3D．±39．如图，平面直角坐标系中有两条抛物线，它们的顶点P，Q都在x轴上，平行于x轴的直线与两条抛物线相交于A，B，C，D四点，若AB=10，BC=5，CD=6，则PQ的长度为（）A．7B．8C．9D．1010．在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标互为相反数的点称为“方形点”，例如：点（1，-1），

（−12，12），（3，−3）…，都是“方形点”．

下列结论：

①直线y=-5x+3上存在“方形点”；

②抛物线y=x2+x-3上的2个“方形点”之间的距离是42A．1B．2C．3D．0二．填空题（共5小题）11．抛物线y=x2-2x-8与y轴的交点坐标为______．12．将抛物线y=3x2先向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的抛物线的解析式为______．13．已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点（1，2），则函数y=a（x+2）2+b（x+2）-1的图象经过的定点坐标为______．14．在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，且a＞0）的图象上有点A（2，m），点B（6，n），设图象的对称轴为直线x=t.

（1）若m=n,则t的值为______；

（2）若m＜n＜c,则t的取值范围为______．15．如图，是小关设计的风筝草图ABCD，其中风筝的两根龙骨AC和BD互相垂直，若他计划用长为100cm的毛竹制作风筝的龙骨（不计损耗），且要求AC≥32BD三．解答题（共5小题）16．已知抛物线C1：y=ax2−2x过点（4，0），顶点为Q，抛物线C2：y=−1217．已知二次函数y=x2-4x+6．

（1）将y=x2-4x+6化成y=a（x-h）2+k的形式；

（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．

（3）当-1＜x＜3时，直接写出函数y的取值范围．18．（2025•海陵区一模）已知二次函数y=mx2-2mx+m-3（m为常数，且m＞0）．

（1）当x=1时，求y的值；

（2）若二次函数y=mx2-2mx+m-3的图象经过点（2，y1），（3，y2），比较y1和y2的大小，并说明理由；

（3）若二次函数y=mx2-2mx+m-3满足当n≤x≤2时，-3≤y≤m-3，直接写出n的取值范围．19．如图，抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C（0，3），顶点为D，对称轴为直线x=-1，点P在抛物线上，点P的纵坐标为2，过点P作x轴的平行线交抛物线于另一点M，交y轴于点E．

（1）求c的值，并写出a和b的数量关系；

（2）若△DMP的面积是△CMP的面积的3倍，求抛物线的解析式．20．已知二次函数y=x2+bx+c（b,c为常数）的图象经过点A（0，-5）和B（2，7）．

（1）求二次函数的表达式．

（2）若将点B（2，7）向上平移9个单位长度得到B1，作点B2，使B1、B2关于抛物线的对称轴对称，再将B2向左平移m（m＞0）个单位长度后，恰好落在y=x2+bx+c的图象上，求m的值．

（3）当n≤x≤2时，二次函数y=x2+bx+c的最大值与最小值的和为-2，求n的取值范围．参考答案一．选择题（共10小题）1、B 2、D 3、C 4、B 5、A 6、D 7、A 8、C 9、B 10、B 二．填空题（共5小题）11、（0，-8）； 12、y=3（x-1）2+3； 13、（-1，1）或（-2，-1）； 14、4；3＜t＜4； 15、40；1200； 三．解答题（共5小题）16、（1）解：∵抛物线C1：y=ax2−2x过点（4，0），

∴a×42-2×4=0，

∴a=12，

∴抛物线C1：y=12x217、解：（1）y=x2-4x+6

=x2-4x+4+2

=（x-2）2+2；

（2）∵y=（x-2）2+2，a=1，

∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，2）；

（3）∵y=（x-2）2+2，a=1＞0，

∴抛物线开口向上，顶点坐标为（2，2），

∴x=2时函数最小值为2，

将x=-1代入y=x2-4x+6得y=11，

∴当-1＜x＜3时，y的取值范围2≤y＜11．18、解：（1）由题意，当x=1时，y=m-2m+m-3=-3．

（2）由题意，∵二次函数为y=mx2-2mx+m-3，且m＞0，

∴对称轴是直线x=-−2m2m=1．

又∵抛物线的开口向上，

∴当x＞1时，y随x的增大而增大．

又∵2＜3，

∴y1＜y2．

（3）由题意，∵二次函数为y=mx2-2mx+m-3=m（x-1）2-3，且m＞0，

∴当x=1时，y取最小值为-3．

又∵当n≤x≤2时，-3≤y≤m-3，

∴n≤1．

又∵当x=2时，y=m×22-2m×2+m-3=m-3，且当n≤x≤2时，-3≤y≤m-3，

∴当x=n时，y=m×n2-2m×n+m-3=mn2-2mn+m-3≤m-3．

∴n2-2n≤0，即n（n-2）≤0．

∴0≤n≤2．

又∵n≤1，

19、解：（1）由题意，∵抛物线与y轴交于（0，3），

∴当x=0时，y=c=3．

又∵对称轴是直线x=-1，

∴-b2a=-1．

∴b=2a.

（2）由题意，设P（m,2）（m＞0），

又∵对称轴是直线x=-1，

∴M（-m-2，2）．

∴MP=m-（-m-2）=2m+2．

又∵C（0，3），点P的纵坐标为2，

∴S△CMP=12MP•（3-2）=12（2m+2）=m+1．

又∵对称轴是直线x=-1，

∴顶点D（-1，a-b+3）．

∴S△DMP=12MP•（a-b+3-2）=（m+1）（a-b+1）．

又∵△DMP的面积是△CMP的面积的3倍，

∴（m+1）（a-b+1）=3（m+1）．

∵m＞0，

∴a-b+1=3．

又∵b=2a.

∴a=-2，b=-4．20、解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c（b,c为常数）的图象经过点A（0，-5）和B（2，7），

∴{c=−54+2b+c=7，

∴{b=4c=−5．

∴抛物线为y=x2+4x-5．

（2）∵y=x2+4x-5=（x+2）2-9，

∴抛物线的对称轴为直线x=-2，

∵将点B（2，7）向上平移9个单位长度得到B1，作点B2，使B1、B2关于抛物线的对称轴对称，

∴B1（2，16），

∴B2（-6，16），

∵再将B2向左平移m（m＞0）个单位长度后，恰好落在y=x2+bx+c的图象上，

∴将B2向左平移m（m＞0）个单位长度得到（-6-m,16），

把点（-6-m,16）代入y=x2+4x-5得，16=（