安徽省安庆市部分示范高中2024-2025学年高二下学期第一次联考数学试卷

第页，共页2024-2025学年高二数学下学期第一次联考试卷试题范围：数列、导数及其应用、计数原理第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.设为数列的前n项和，若，则（）A1032 B.1033 C.520 D.5212.已知，，，则关于，，的方程共有（）组不同的解.A.36 B.45 C.50 D.243.市内某公共汽车站有6个候车位（成一排），现有3名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有2个连续空座位候车方式的种数是（）A.48 B.54 C.72 D.844.若数列的通项公式为，则该数列中的最大项是（）A. B. C. D.5.汉诺塔（TowerofHanoi），是一个源于印度古老传说的益智玩具.如图所示，有三根相邻的标号分别为A、B、C的柱子，A柱子从下到上按金字塔状叠放着个不同大小的圆盘，要把所有盘子一个一个移动到柱子B上，并且每次移动时，同一根柱子上都不能出现大盘子在小盘子的上方，请问至少需要移动多少次？记至少移动次数为，例如：，，则下列说法正确的是（）A. B.为等差数列C.为等比数列 D.6.已知，，，则的大小关系为（）A. B. C. D.7.从点可向曲线引三条不同切线，则t的取值范围为（）．A. B. C. D.8.已知函数，若，则的最小值为（）A.1 B.2 C.3 D.e二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.9.数学中蕴含着无穷无尽的美，尤以对称美最为直观和显著.回文数是对称美的一种体现，它是从左到右与从右到左读都一样的正整数，如22，121，3443，94249等，显然两位回文数有9个：11，22，33，…，99；三位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999.下列说法正确的是（）A.四位回文数有45个 B.四位回文数有90个C.（）位回文数有个 D.（）位回文数有个10.已知函数，则下列结论正确的是（）A.时，曲线的切线斜率最小值为B.时，有最大值C.时，有两个零点D.时，有最小值11.已知函数，下列结论正确的是（）A.当时，是的极大值点B.若在区间上单调递减，则的取值范围是C.若存在唯一的零点，且，则的取值范围是D.存在实数，使得成立三､填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）12.已知数列，对于任意正整数，都满足，则__________13.任意时，不等式恒成立，则实数的取值范围是________.14.某城市的交通道路如图，从城市的西南角到城市的东北角，经过城市中心广场，最近的走法种数有__________种．四､解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）15.关于正整数2160，求：（1）它有多少个不同的正因数？（2）它的所有正因数的和是多少？16.已知数列的首项，的前项和为且满足（1）证明：数列等差数列；（2）若，求数列的前项和．17.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若函数有两个零点，求m的范围．18.已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：.19.洛必达法则对导数的研究产