2025北京三十五中初一（下）期中数学（教师版）

第1页/共1页2025北京三十五中初一（下）期中数学考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分.2．考试时间100分钟.3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意.共16分，每小题2分）1．在实数：，，，中，无理数有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个2.下列计算正确的是（）．A.B.C.D.3.已知，则下列不等式一定成立的是（）．A． B．C．D．4．若是关于x，y的二元一次方程的一个解，则a的值为（）．A. B.1 C. D.25.下列命题中，是假命题的是（）．A.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B.对顶角相等C.两条直线被第三条直线所截，内错角相等D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行6．如图，，下列条件可以证明AB//CD的是（）．①∠2=60°；②；③；④．A．②③④B．①②C．②④D．②7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过点A作AD⊥CD于点，若则AC的长可能是（）．A.1.5B.2C.2.5D.38．若不等式组的解集为，则的取值范围是（）．A． B． C． D．二、填空题（共20分，每小题2分）9．若，则=_______.10．比较大小：_______2，________1（填“”或“”）．11.在平面直角坐标系中，点到轴的距离为________.12．在平面直角坐标系中，点（，）在x轴上，则m=________．13．如图，OA⊥OB，∠BOC=40°，OD平分∠AOC，则∠BOD=________°．14．若是方程的解，则___________.15．已知一个正数的两个平方根分别是，则16.已知点M（2,3），MN∥x轴，若MN=2，则点N的坐标是．17.如右图，A，E，F共线，AB∥CD，∠A=130°，∠C=125°，则∠CEF等于________度.如图，ABCD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°．下列结论：①GEMP；②∠EFN＝135°；③∠BEF＝75°；④∠AEG＝∠PMN．其中正确的结论有(写出所有正确结论的序号)．三、解答题（共64分，19-22题每题8分、每小题4分，23-27题，每题5分，28题7分）19.计算：（1）；（2）.20.解方程：（1）．（2）21.解下列方程组：（1）（2）22．（1）解不等式（2）解不等式组，并把解集表示在数轴上完成证明并写出推理根据：已知：如图，四边形ABCD，点E、F分别在边CD两方的延长线上，连接FA，若∠2+∠3=180°，∠B=∠1.求证：∠4=∠F.证明：∵点E在CD的延长线上（已知）∴∠2+∠1=180°（平角定义）又∵∠2+∠3=180°（已知）∴∠3=∠（）又∵∠B=∠1（已知）∴∠B=∠（等量代换）∴AB∥FD（）∴∠4=∠F（）如图，在正方形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，点A、B、C、O均在格点上，其中O为坐标原点，A(﹣3，3)．（1）点C的坐标为；（2）将ABC向右平移6个单位，向下平移1个单位，对应得到A1B1C1，请在图中画出平移后的A1B1C1，并求A1B1C1的面积；在x轴上有一点P，使得PA1B1的面积等于A1B1C1的面积，直接写出点P坐标．25.如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面EF，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，∠AOE=∠BNM.（1）求证：OE∥DM；（2）若OE平分∠AOF，∠ODC=30°，求扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM度数.26.黄老师要在周五开设羽毛球社团，她计划购买A型和B型两种羽毛球拍共36支．黄老师发现在学校附近有家商店在出售这两种品牌的羽毛球拍，已知A型羽毛球拍每支售价150元，B型羽毛球拍每支售价100元．(1)若购买A、B两种球拍共花费5000元，请问黄老师分别购买了A、B两种型号的球拍各多少支？(2)黄老师发现B型球拍的性价比很高，黄老师想购买B型球拍的数量不低于A型球拍数量的4倍，请问黄老师带去的5000元至少能剩下多少钱？GG27.如图，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交于点G、H，∠EHC=α(0°<α<90°).小新将一个含30°角的直角三角板PMN按如图①放置，使点N、M分别在直线AB、CD上，∠P=90°，∠PMN=60°.（1）填空：∠PNA+∠PMC=__________°；（2）若PM∥EF，∠MNG的角平分线NO交直线CD于点O.①如图②，当NO∥EF时，求α的度数；②小新将三角板PMN向右平移，直接写出∠MON的度数(用含α的式子表示)28.在平面直角坐标系中，对于点，，记，，将称为点A，B的横纵偏差，记为，即．若点B在线段PQ上，将的最大值称为线段PQ关于点A的横纵偏差，记为．①的值是；②点在轴上，若，则点的坐标是．(2)点P，Q在x轴上，点P在点Q的左侧，，点的坐标为．①当点的坐标为时，求的值；②当线段在轴上运动时，直接写出的最小值及此时点的坐标．

参考答案一、选择题：（共16分，每小题2分）12345678CBADCCBD二、填空题：（共20分，每小题2分）91011121314151617181>;＜3225°12；9（0，3）；（4，3）75°①③④三、解答题（共64分，19-22题每题8分、每小题4分，23-27题，每题5分，28题7分）19.计算：（1）；（2）.20.求下列各式中的x：（1）；（2）21.解方程组：（1）；（2）．（1）（2）22.（1）（2）23.完成证明并写出推理根据：已知：如图，四边形ABCD，点E、F分别在边CD两方的延长线上，连接FA，若∠2+∠3=180°，∠B=∠1.求证：∠4=∠F.证明：∵点E在CD的延长线上（已知）∴∠2+∠1=180°（平角定义）又∵∠2+∠3=180°（已知）∴∠3=∠1（同角的的补角相等）又∵∠B=∠1（已知）∴∠B=∠3（等量代换）∴AB∥FD（内错角相等，两直线平行）∴∠4=∠F（两直线平行，内错角相等）24.解：（1）；……….1分（2）画图……….2分如图，三角形A1B1C1即为所求，三角形A1B1C1的面积为3；…3分（3）∵三角形A1B1C1的面积为3，三角形PA1B1的面积等于三角形A1B1C1的面积∴三角形PA1B1的面积为3∴三角形PA1B1的面积，∴PB1=3∵B1（3,0）∴P点的坐标为或．…5分25.（5分）（1）证明：∵∠BNM=∠OND，……………1分∠AOE=∠BNM.∴∠AOE=∠OND.∴0E∥DM.……………2分（2）∵AB∥EF，CD∥EF∴AB∥CD，∴∠ODC+∠AOD=180°，∵∠ODC=30°，∴∠AOD=150°……………3分∵OE平分∠AOF∴∠EOF=∠AOD=75°……………4分∵0E∥DM∴∠ODN=∠EOF=75°∠CDN=∠ODC+∠ODN=30°+75°=105°∵AB∥CD∴∠ANM=∠CDN=105°……………5分26.（1）设购买A型号的球拍x支，B型号的球拍y支.…………2分解得：……………3分答：黄老师购买了A种型号的球拍28支，B种型号的球拍8支.（2）设购买B型球拍z支.……………4分z最少取29，当z=29时购买费用省下.…5分答：至少能省下1050元27.（1）90°……………1分（2）①∵PM∥EF，NO∥EF，∴PM∥NO.∴∠PMN=∠MNO.∵∠PMN=60°,∴∠MNO=60°.∵∠MNG的角平分线NO交直线CD于点O,∴∠GNO=∠MNO=60°.……………2分∵AB∥CD,∴∠MON=∠GNO=60°.∵NO∥EF,∴∠EHC=α=∠MON=60°.……………3分②30°