2024-2025学年人教版高中物理选择性必修第二册同步训练：法拉第电磁感应定律【十五大题型】（原卷版）

专题05法拉第电磁感应定律【十五大题型】

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一.法拉第电磁感应定律的内容和表达式（共6小题）

二.导体平动切割磁感线产生的感应电动势（共10小题）

三.导体转动切割磁感线产生的感应电动势（共3小题）

四.根据B-t或者6-t图像计算感应电动势（共3小题）

五.电磁感应中的其他图像问题（共3小题）

六.线圈进出磁场的动力学问题（共3小题）

七.单杆在导轨上无外力作用下切割磁场的运动问题（共2小题）

八.单杆在导轨上有外力作用下切割磁场的运动问题（共3小题）

九.双杆在等宽导轨上切割磁场的运动问题（共3小题）

十.竖直平面内的导轨滑杆模型（共3小题）

十一.倾斜平面内的导轨滑杆模型（共2小题）

十二.动量定理在电磁感应问题中的应用（共2小题）

十三.电磁感应过程中的动力学类问题（共3小题）

十四.电磁感应过程中的能量类问题（共6小题）

十五.电磁感应过程中的电路类问题（共6小题）

丞林题型制诔

法拉第电磁感应定律的内容和表达式（共6小题）

1.如图所示，AB是一根裸导线，单位长度的电阻为Ro,一部分弯曲成直径为d的圆圈，

圆圈导线相交处导电接触良好。圆圈所在区域有与圆圈平面垂直的均匀磁场，磁感应强

度为Bo导线一端B点固定，A端在沿BA方向的恒力F作用下向右缓慢移动，从而使圆

圈缓慢缩小。设在圆圈缩小过程中始终保持圆的形状，设导体回路是柔软的，此圆圈从

初始的直径d到完全消失所需时间1为（）

7id2B2nd2B2

A------c---------D

a，16F/?0B-8FR0J4F/?0-2FR0

2.（多选）单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场.若线圈所围面积里磁通

量随时间变化的规律如图所示.则（）

A.线圈中0时刻感应电动势最小B.线圈中C时刻感应电动势为零

C.线圈中C时刻感应电动势最大D.线圈从0至C时间内平均感应电动势为0.4V

3.如图所示，固定在匀强磁场中的水平导轨ab、cd的间距为Li=0.5m,金属棒ad与导轨

左端be的距离为L2=0.8m,整个闭合回路的电阻为R=0.2Q,磁感应强度为B0=1T的

匀强磁场竖直向下穿过整个回路.ad杆通过滑轮和轻绳连接着一个质量为m=0.04kg的

AB

物体，不计一切摩擦，现使磁场以元=0.2T/s的变化率均匀地增大.取g=10m/s2.试

求：

（1）金属棒上电流的方向.

（2）感应电动势的大小.

（3）物体刚好离开地面的时间.

4.n=100匝的圆形线圈，处在如图所示的磁场内（线圈右边的电路中没有磁场），磁场均

A（p

匀增大，线圈磁通量的变化率不=0.004Wb/s,线圈电阻r=l。，R=3Q,求：

（1）线圈产生的感应电动势大小.

（2）R两端的电压和R中的电流方向.

5.如图，匀强磁场的磁感应强度方向垂直于纸面向里，大小随时间的变化率Ny=k,k为

正的常量.用电阻率为P、横截面积为S的硬导线做成一边长为1的方框.将方框固定于

纸面内，其右半部位于磁场区域中.求：

(1)导线中感应电流的大小；

(2)磁场对方框作用力的大小随时间的变化率.

6.如图1所示，一个圆形线圈的匝数n=1000,线圈面积S=200cm2,线圈的电阻r=l。,

线圈外接一个阻值R=4Q的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中,

磁感应强度随时间变化规律如图2所示；求：

C1)前4s内的感应电动势

(2)前5s内的感应电动势.

二.导体平动切割磁感线产生的感应电动势（共10小题）

7.如图，水平面内两导轨间距1m,处于磁感应强度B=IT的匀强磁场中，导轨的左端接

有电阻R=3。、长1m的导体棒PQ垂直导轨，以4m/s的速度向右匀速滑动，导体棒电

阻为1C,导轨的电阻忽略不计。则下列说法正确的是（）

XXXXX

XX

XX

XXXXX

A.P点的电势高于Q点，PQ两点电势差的大小为4V

B.P点的电势高于Q点，PQ两点电势差的大小为3V

C.Q点的电势高于P点，PQ两点电势差的大小为4V

D.Q点的电势高于P点，PQ两点电势差的大小为3V

8.（多选）如图所示，在竖直平面内有一直角坐标系xOy,第一象限内存在方向垂直坐标平

面向外的磁场，磁感应强度大小沿y轴方向不变，沿x轴正方向按照B=kx的规律变化。

一质量m=0.4kg、电阻R=0.1Q、边长L=0.2m的正方形导线框abed在t=0时刻ac边

正好与y轴重合，a点与坐标原点O的距离yo=O.8m,此时将导线框以v0=5m/s的速度

沿与x轴正方向成53°抛出，导线框运动一段时间后速度恰好减为0,整个运动过程导

线框不转动，空气对导线框的阻力忽略不计，取重力加速度大小g=10m/s2,sin53°=

0.8、cos53°=0.6,下列说法正确的是（）

A.ad、be边受到的安培力大小相等，方向相反

B.当导线框速度为0时，a点的纵坐标为1.6m

C.在从抛出到速度为0的过程中，导线框产生的焦耳热为1.2J

D.t=0.5s时导线框的速度大小为lm/s

9.（多选）如图，光滑平行金属导轨由左右两侧倾斜轨道与中间水平轨道平滑连接而成，导

轨间距为L。在左侧倾斜轨道上端连接有阻值为R的定值电阻。水平轨道间有宽均为d

的两个匀强磁场区域I、II,磁感应强度分别为B和2B,方向相反；质量为m、长度为

L、电阻为R的金属棒ab由左侧倾斜轨道上h高处静止释放，金属棒第二次从左侧进入

磁场I区后，最终恰停在两磁场区分界线处。不计金属导轨电阻，金属棒通过倾斜轨道

与水平轨道交界处无机械能损失，重力加速度为g（）

A.金属棒第一次穿过磁场区域I、II的过程中，定值电阻上产生的焦耳热之比为1：4

B.金属棒第一次穿过磁场区域I、II的过程中，金属杆动量的变化量之比为1：4

c.金属棒先后两次穿过磁场区域n的过程中，金属杆动能的变化量之比为2：1

D.金属棒第二次通过两磁场分界线时的速度为考诬

10.（多选）如图，直角形金属杆aOb两臂等长，MPN是圆心位于O点的固定半圆环，半

圆环由粗细相同的同种金属材料制成，P是半圆环的中间点，金属杆可绕O点在半圆环

所在平面内转动，杆与半圆环始终保持接触良好。在半圆环内以OP为直径的圆形虚线

区域内存在垂直于半圆环平面的磁场，现使金属杆从MOP位置开始绕O点以不变的角

速度顺时针转过90°,下列磁场分布能使转动过程中回路里感应电流的功率保持不变的

是（圆形虚线区域内划分的不同小区域内均为磁感应强度大小相等的匀强磁场）（）

11.（多选）如图甲所示，间距为L的光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应

强度大小为B,轨道左侧连接一定值电阻R.垂直导轨的导体棒ab在水平外力F作用下

沿导轨运动，F随t变化的规律如乙图所示。在0〜历时间内，棒从静止开始做匀加速直

线运动。力，Fi，F2均为已知量，棒和轨道电阻不计。则（）

a

A.在to以后，导体棒一直做匀加速直线运动

B.在访以后，导体棒先做加速直线运动，最后做匀速直线运动

C.在0〜to时间内，通过导体棒横截面的电量为'；「广

ZDL

(尸2一一1)R

D.在0〜to时间内，导体棒的加速度大小为最/to-

12.如图所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为。的绝缘斜面上，导轨上端连接一个

定值电阻.导体棒a和b放在导轨上，与导轨垂直并良好接触.斜面上水平虚线PQ以下

区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场.现对a棒施以平行导轨斜向上的拉力，

使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的b棒恰好静止.当a棒运动到磁场的上

边界PQ处时，撤去拉力，a棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动，此时b

棒已滑离导轨.当a棒再次滑回到磁场边界PQ处时，又恰能沿导轨匀速向下运动.已知

a棒、b棒和定值电阻的阻值均为R,b棒的质量为m,重力加速度为g,导轨电阻不

计.求

(1)a棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中，a棒中的电流强度I,与定值电阻R中的电

流强度IR之比；

(2)a棒质量ma；

(3)a棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力F.

b

0

13.如图所示，光滑的平行水平金属导轨MN、PQ相距L,在M点和P点间连接一个阻值

为R的电阻，在两导轨间cdfe矩形区域内有垂直导轨平面竖直向上、宽为d的匀强磁场，

磁感应强度为B、一质量为m、电阻为r、长度也刚好为L的导体棒ab垂直置于导轨上,

与磁场左边界相距do.现用一个水平向右的力F拉棒ab,使它由静止开始运动，棒ab

离开磁场前已做匀速直线运动，棒ab与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计，F随ab

与初始位置的距离x变化的情况如图(乙)所示，Fo已知.求：

Mac>Nr

(甲)

(1)棒ab离开磁场右边界时的速度；

(2)棒ab通过磁场区域的过程中整个回路所消耗的电能.

14.相距L=1.5m的足够长金属导轨竖直放置，质量为mi=lkg的金属棒ab和质量为m2=

0.27kg的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图(a)所示，虚线

上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相

同.ab棒光滑，cd棒与导轨间动摩擦因数为四=0.75,两棒总电阻为L8Q,导轨电阻不

计.t=0时刻起，ab棒在方向竖直向上、大小按图(b)所示规律变化的外力F作用下,

由静止沿导轨向上匀加速运动，同时也由静止释放cd棒.g取lOm/s?

xBxxx|「质

xxxx14.6

XX14

XX

(1)求磁感应强度B的大小和ab棒加速度大小；

(2)已知在2s内外力F做功40J,求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热;

(3)求出cd棒达到最大速度所对应的时刻5

15.光滑的水平长直轨道放在匀强磁场B=0.25T中，轨道宽0.4m,一导体棒长也为0.4m,

质量0.1kg,电阻r=0.05C,它与导轨接触良好。当开关与a接通时，电源可提供恒定的

1A电流，电流方向可根据需要进行改变，开关与b接通时，电阻R=0.05。，若开关的

切换与电流的换向均可在瞬间完成，求：

①当棒中电流由M流向N时，棒的加速度的大小和方向是怎样的；

②当开关始终接a,要想在最短时间内使棒向左移动4m而静止，则棒的最大速度是多

少；

③要想棒在最短时间内向左移动7m而静止，则棒中产生的焦耳热是多少？

M

X|XX|电源R

N1~I

16.如图所示，两条间距为L、电阻不计的光滑平行金属导轨，固定在水平绝缘平台上。左

侧圆弧部分处于竖直面内，右侧平直导轨端点与平台边缘对齐且水平导轨处于竖直向上

磁感应强度大小为B的匀强磁场中。将金属棒ab、cd垂直于导轨放置，ab在外力作用下

静止于圆弧轨道上距平台高度为h处，cd放在距轨道右端距离为x0的水平轨道上保持静

止。将ab由静止释放，一段时间后两棒分别脱离轨道，且从脱离轨道至落地两棒沿水平

方向的位移之比为si：S2=2：5。两棒未发生碰撞，导体棒ab、cd,质量分别为2m、m,

有效电阻均为R,重力加速度为g,忽略空气阻力。求：

（1）导体棒ab脱离轨道时速度的大小；

（2）导体棒cd在轨道上运动的最小加速度;

（3）导体棒cd在导轨上运动的时间。

三.导体转动切割磁感线产生的感应电动势（共3小题）

17.（多选）如图所示是法拉第做成的世界上第一台发电机模型的原理图.将铜盘放在磁场

中，让磁感线垂直穿过铜盘；图中a、b导线与铜盘的中轴线处在同一竖直平面内；转动

铜盘，就可以使闭合电路获得电流.若图中铜盘半径为L,匀强磁场的磁感应强度为B,

回路总电阻为R,从上往下看逆时针匀速转动铜盘的角速度为3.则下列说法正确的是

（）

A.回路中有大小和方向周期性变化的电流

Dr2,»

B.回路中电流大小恒定，且等于一才

Z.K

C.回路中电流方向不变，且从b导线流进灯泡，再从a导线流向旋转的铜盘

D.若将匀强磁场改为仍然垂直穿过铜盘的按正弦规律变化的磁场，不转动铜盘，灯泡中

不会有电流流过

18.如图所示，OAC的半径为1、圆心角为120°的扇形金属框，O点为圆心，OA边与OC

边电阻不计；圆弧AC单位长度的电阻相等，总阻值为4r.长度也为1、电阻为r的金属

杆OD绕O点从OA位置以角速度3顺时针匀速转动，整个过程中金属杆两端与金属框

接触良好。求：

（1）金属杆CD转过60°时它两端的电势差UOD；

（2）金属杆OD转过120°过程中，金属杆OD中的电流I与转过的角度。的关系式。

O

XXX

19.如图甲所示，半径为r的金属圆环水平放置，三条电阻均为R的导体棒Oa、Ob、0c

互成120°角连接在圆心。和圆环上，圆环绕经过圆心O的竖直金属转轴以大小为3的

角速度按图中箭头方向匀速转动。一方向竖直向下的匀强磁场区与圆环所在平面相交，

相交区域为如图虚线的菱形（顶角为60°的那个顶点位于0处、其它三个顶点在圆环

外）.C为水平放置的平行板电容器，通过固定的电刷P和Q连接在圆环和金属转轴上,

电容器极板长为L,两极板的间距为d.现使一细电子束沿两板间的中线以大小为vo

a>L

（v0=—）的初速度连续不断地射入电容器C。

7T

（1）设磁感应强度为B,以导体棒0b开始进入磁场为计时起点。请在乙图坐标系中画

出电刷P和Q间电压U与时间t的关系图象（至少画出圆环转动一周的图象）

（2）已知电子电荷量为e,质量为m.忽略圆环的电阻、电容器的充放电时间及电子所

受重力和阻力。欲使射入的电子全部都能通过电容器C,则匀强磁场的磁感应强度B的

大小应满足什么条件？

四.根据B-t或者隼-t图像计算感应电动势（共3小题）

20.如图甲所示，单匝正方形线框abed的电阻R=0.5C,边长L=20cm,匀强磁场垂直于

线框平面，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示。求：

（1）0〜2s内通过ab边横截面的电荷量q；

（2）3s时ab边所受安培力的大小F；

（3）0〜4s内线框中产生的焦耳热Q。

ts

甲乙

21.在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n=1500匝，横截面积S=20cm2.螺线管导线电

阻r=1.0Q,Ri=4.0Q,R2=5.Of2,C=30nF.在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感

应强度B按如图乙所示的规律变化.求：

①求螺线管中产生的感应电动势；

②闭合S,电路中的电流稳定后，求通过电阻Ri的电流的大小;

③闭合S后一段时间又断开，求S断开后通过R2的电量.

B/T

L0

8

O.6

O.

4

OS.

2

。1.02.017s

乙

22.如图（a）所示，一个电阻值为R,匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻Ri连

接成闭合回路，线圈的半径为口在线圈中半径为「2的圆形区域内存在垂直于线圈平面

向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图（b）所示，图线与横、纵

轴的截距分别为t0和B0导线的电阻不计，求0至ti时间内

（1）通过电阻Ri上的电流大小和方向；

（2）通过电阻Ri上的电量q及电阻Ri上产生的热量。

五.电磁感应中的其他图像问题（共3小题）

23.如图（a）所示，间距为1、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为9的斜面上。在区域I内

有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度恒为B不变；在区域II内有垂直于斜面向下

的匀强磁场，其磁感应强度Bt的大小随时间t变化的规律如图（b）所示。t=0时刻在轨

道上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd

在位于区域I内的导轨上也由静止释放。在ab棒运动到区域II的下边界EF之前，cd棒

始终静止不动，两棒均与导轨接触良好。

已知cd棒的质量为m、电阻为R,ab棒的质量、阻值均未知，区域II沿斜面的长度为1,

在1=1*时刻（tx未知）ab棒恰好进入区域H,重力加速度为g。求：

（1）区域I内磁场的方向；

（2）通过cd棒中的电流大小和方向；

（3）ab棒开始下滑的位置离区域H上边界的距离；

（4）ab棒开始下滑至EF的过程中，回路中产生总的热量。（结果用B、1、8、m、R、g

表示）

24.如图所示，MN、PQ为足够长的光滑平行导轨，间距L=0.5m。导轨平面与水平面间的

夹角。=30°.NQ±MN,NQ间连接有一个R=3Q的电阻。有一匀强磁场垂直于导轨

平面，磁感应强度为Bo=lT.将一根质量为m=0.02kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导

轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻r=2Q,其余部分电阻不计。现由静止释放金

属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行。当金属棒滑行至cd处时速度大小

开始保持不变，cd距离NQ为s=0.5m,g=10m/s2o

(1)求金属棒达到稳定时的速度是多大。

(2)金属棒从静止开始到稳定速度的过程中，电阻R上产生的热量是多少？

(3)若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0,从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小,

可使金属棒中不产生感应电流，贝Ut=ls时磁感应强度应为多大？

25.一个圆形线圈，共有n=10匝，其总电阻r=4.0Q.线圈与阻值Ro=16。的外电阻连成

闭合回路，如图甲所示.线圈内部存在着一个边长l=0.20m的正方形区域，其中有分布

均匀但强弱随时间变化的磁场，图乙显示了一个周期内磁场的变化情况，周期T=1.0X

102s,磁场方向以垂直线圈平面向外为正方向.求：

1

(1)t=gT时刻，电阻Ro上的电流大小和方向；

O

1

(2)0〜5T时间内，流过电阻Ro的电量；

图甲图乙

六.线圈进出磁场的动力学问题（共3小题）

26.有一匀强磁场区域，区域的上下边界MM'、NN,与水平面平行，磁场的磁感应强度

为B,方向如图所示，磁场上下边界的距离为H.一矩形线圈abed位于竖直平面内，其

质量为m,电阻为R,ab边长Li，bd边长L2,且L2cH.现令线框从离磁场区域上边

界MM'的距离为h处自由下落，当cd边已进入磁场，ab边还未进入磁场的某一时刻,

线框的速度已到达其完全进入磁场前的最大值，线框下落过程中cd边始终与磁场边界平

行。试求：

（1）线框完全进入磁场前速度的最大值；

（2）从线框开始下落到cd边刚刚到达磁场区域下边界NN'的过程中，磁场作用于线框

的安培力所做的功；

（3）线框cd边刚穿出磁场区域下边界NN'时线框的加速度。

27.一个质量m=16g,长d=0.5m,宽L=O.lm,电阻R=0.1。的矩形线框从高处自由落

下，经过5m高度，下边开始进入一个跟线框平面垂直的匀强磁场.已知磁场区域的高

度h2=1.55m,线框进入磁场时恰好匀速下落.求：

（1）磁场的磁感应强度多大？

（2）线框下边将要出磁场时的速率；

（3）线框下边刚离开磁场时的加速度大小和方向.

一&口L——

XXXXX

XXXXX

h

XXXXX2

XXXXX

28.均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abed,每边长为L,总电阻为R,总质量为m。将

其置于磁感应强度为B的水平匀强磁场上方h处，如图所示。线框由静止自由下落，线

框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界平行。当cd边刚进入磁场时:

求：

（1）求线框中产生的感应电动势大小；

（2）求cd两点间的电势差大小；

（3）若此时线框加速度恰好为零，求线框下落的高度h所应满足的条件。

XXXXX

B

XXXXX

XXXXX

七.单杆在导轨上无外力作用下切割磁场的运动问题（共2小题）

29.如图所示，足够长的金属导轨MN和PQ与R相连，平行地放在水平桌面上，质量为m

的金属杆可以无摩擦地沿导轨运动.导轨与ab杆的电阻不计，导轨宽度为L,磁感应强

度为B的匀强磁场垂直穿过整个导轨平面.现给金属杆ab一个初速度v（）,使ab杆向右

滑行.

（1）求回路的最大电流.

（2）当滑行过程中电阻上产生的热量为Q时，杆ab的加速度多大?

30.如图所示，两根水平金属导轨MN、PQ平行放置，相距为d,在导轨右端跨接一定值

电阻R,导轨电阻不计.一长度为d、质量m、电阻为r的金属棒ef垂直于导轨静止放

置，且与导轨保持良好接触.整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为

B.金属棒在受到水平向右的瞬时冲量作用后沿导轨滑行s后再次静止，测得此过程中电

阻R上产生的电热为Q.已知棒与两导轨间的动摩擦因数均为内求：

（1）金属棒的初速度Vo；

（2）金属棒在导轨上运动的时间t；

（3）若其他条件不变，仅将磁场方向变为斜向上且与水平方向的夹角为a（图中虚线所

示）.求金属棒受到水平向右的瞬时冲量作用后获得初速度v0时沿导轨滑行的加速度a.

A.单杆在导轨上有外力作用下切割磁场的运动问题（共3小题）

31.如图所示，阻值为R的金属棒从图示位置ab分别以vi，V2的速度沿光滑导轨（电阻不

计）匀速滑到a,卜位置，若vi：72=2：3,则在这两次过程中求：

（1）回路电流h：12=?

（2）产生的热量Qi：Q2=?

（3）通过任一截面的电荷量qi：q2=?

（4）外力的功率Pi：P2=?

a.a，

XX；X

XxX

bb'

32.如图所示，MN与PQ是两条水平放置彼此平行的光滑金属导轨，导轨间距为1=

0.5m.质量m=lkg,电阻r=0.5。的金属杆ab垂直跨接在导轨上，匀强磁场的磁感线

垂直纸面向里，磁感应强度的大小为B=2T,导轨左端接阻值R=2Q的电阻，导轨电阻

不计.t=0时刻ab杆受水平拉力F的作用后由静止开始向右做匀加速运动，第4s末，

ab杆的速度为v=2m/s,重力加速度g=lOm/s2.求：

(1)4s末ab杆受到的安培力FA的大小；

(2)若0-4s时间内，电阻R上产生的焦耳热为0.4J,求这段时间内水平拉力F做的功;

(3)若第4s末以后，拉力不再变化，且知道4s末至ab杆达到最大速度过程中通过杆的

电量q=1.6C,则ab杆克服安培力做功WA为多大？

33.如图所示，两根正对的平行金属直轨道MN、M'N'位于同一水平面上，两轨道之间

的距离l=0.50m.轨道的MN'端之间接一阻值R=0.40fl的定值电阻，NN'端与两条位

于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、N'P'平滑连接，两半圆轨道的半径均为Ro=

0.5m.直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度B=0.64T的匀强磁场中，磁场区域的宽

度d=0.80m,且其右边界与NN'重合.现有一质量m=0.20kg、电阻r=0.10Q的导体

杆ab静止在距磁场的左边界s=2.0m处.在与杆垂直的水平恒力F=2.0N的作用下ab

杆开始运动，当运动至磁场的左边界时撤去F,结果导体杆ab通过半圆形轨道的最高点

PP'后落到距NN'为S'=1.0m处.已知导体杆ab在运动过程中与轨道接触良好，且

始终与轨道垂直，导体杆ab与直轨道之间的动摩擦因数以=0.10,轨道的电阻可忽略不

计，取g=10m/s2,求：

(1)导体杆刚进入磁场时，通过导体杆上的电流大小和方向；

(2)导体杆穿过磁场的过程中整个电路产生的焦耳热.

九.双杆在等宽导轨上切割磁场的运动问题（共3小题）

34.如图所示，两条平行的长直金属细导轨KL、PQ固定于同一水平面内，它们之间的距

离为1,电阻可忽略不计；ab和cd是两根质量皆为m的金属细杆，杆与导轨垂直，且与

导轨良好接触，并可沿导轨无摩擦地滑动.两杆的电阻皆为R.杆cd的中点系一轻绳,

绳的另一端绕过轻的定滑轮悬挂一质量为M的物体，滑轮与转轴之间的摩擦不计，滑轮

与杆cd之间的轻绳处于水平伸直状态并与导轨平行.导轨和金属细杆都处于匀强磁场中，

磁场方向垂直于导轨所在平面向上，磁感应强度的大小为B.现两杆及悬物都从静止开

始运动，当ab杆及cd杆的速度分别达到vi和V2时，两杆加速度的大小各为多少？

35.如图,ab和cd是两条竖直放置的长直光滑金属导轨,MN和M'N,是两根用细线连接的

金属杆，其质量分别为m和2m。竖直向上的外力F作用在杆MN上，使两杆水平静止,

并刚好与导轨接触；两杆的总电阻为R,导轨间距为1。整个装置处在磁感应强度为B的

匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直。导轨电阻可忽略，重力加速度为g。在1=

0时刻将细线烧断，保持F不变，金属杆和导轨始终接触良好。求：

（1）细线烧断后，任意时刻两杆运动的速度之比；

（2）两杆分别达到的最大速度。

Xa,XX.cX

5

XxnHXX

中M\--+k

XXXX

x6xx"x

36.如图所示，足够长的光滑平行金属导轨cd和ef,水平放置且相距L,在其左端各固定

一个半径为r的四分之三金属光滑圆环，两圆环面平行且竖直.在水平导轨和圆环上各

有一根与导轨垂直的金属杆，两金属杆与水平导轨、金属圆环形成闭合回路，两金属杆

质量均为m,电阻均为R,其余电阻不计.整个装置放在磁感应强度大小为B、方向竖

直向上的匀强磁场中.当用水平向右的恒力F=V^mg拉细杆a,达到匀速运动时，杆b

恰好静止在圆环上某处，试求：

（1）杆a做匀速运动时，回路中的感应电流；

（2）杆a做匀速运动时的速度；

（3）杆b静止的位置距圆环最低点的高度.

d

十.竖直平面内的导轨滑杆模型（共3小题）

37.如图所示，有一磁感应强度为0.1T的水平匀强磁场，垂直匀强磁场放置一很长的金属

框架，框架上有一导体ab保持与框架边垂直、由静止开始下滑.已知ab长10cm,质量

为0.1kg,电阻为0.1。，框架电阻不计，取g=10m/s2.求：

（1）导体ab下落的最大加速度和最大速度；

（2）导体ab在最大速度时产生的电功率.

38.如图所示，竖直平面内有足够长、不计电阻的两组平行光滑金属导轨，宽度均为1=

0.5m,上方连接一个阻值R=1Q的定值电阻，虚线下方的区域内存在垂直纸面向里的磁

感应强度B=2T的匀强磁场.完全相同的两根金属杆1和2靠在导轨上，金属杆长与导

轨等宽且与导轨接触良好，电阻均为r=0.5Q.将金属杆1固定在磁场的上边缘（仍在此

磁场内），金属杆2从磁场边界上方h°=0.8m处由静止释放，进入磁场后恰做匀速运

动.（g取10m/s2）

求：（1）金属杆的质量m；

（2）若金属杆2从磁场边界上方hi=0.2m处由静止释放，进入磁场下落一段距离后做

匀速运动.在金属杆2加速的过程中整个回路产生了1.4J的电热.求此过程中流过电阻R

的电荷量q；

（3）若金属杆2仍然从磁场边界上方％=0.2m处由静止释放，在金属杆2进入磁场的

同时释放金属杆1,试求两根金属杆各自的最大速度.

39.如图所示，固定的竖直光滑金属导轨间距为L,上端接有阻值为R的电阻，处在方向水

平、垂直导轨平面向里的磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与下端固定

的竖直轻质弹簧相连且始终保持与导轨接触良好，导轨与导体棒的电阻均可忽略，弹簧

的劲度系数为k.初始时刻，弹簧恰好处于自然长度，使导体棒以初动能Ek沿导轨竖直

向下运动，且导体棒在往复运动过程中，始终与导轨垂直.

（1）求初始时刻导体棒所受安培力的大小F；

（2）导体棒往复运动一段时间后，最终将静止.设静止时弹簧的弹性势能为Ep,则从初

始时刻到最终导体棒静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少？

十一.倾斜平面内的导轨滑杆模型（共2小题）

40.如图所示，MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨，NQ±MN.导轨平面与水平

面间的夹角8=37°,NQ间连接有一个R=5Q的电阻.有一匀强磁场垂直于导轨平面,

磁感应强度为Bo=lT.将一根质量为m=0.05kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，

且与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻均不计.现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨

向下运动过程中始终与NQ平行.已知金属棒与导轨间的动摩擦因数u=0.5,当金属棒

滑行至cd处时已经达到稳定速度，cd距离NQ为s=2m.试解答以下问题：（g=

10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8）

（1）当金属棒滑行至cd处时回路中的电流多大？

（2）金属棒达到的稳定速度是多大？

（3）当金属棒滑行至cd处时回路中产生的焦耳热是多少？

（4）若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0,从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，

可使金属棒中不产生感应电流，则磁感应强度B应怎样随时间t变化（写出B与t的关

系式）？

内

41.如图（a）所示，两个完全相同的“人”字型金属轨道面对面正对着固定在竖直平面内,

间距为d,它们的上端公共轨道部分保持竖直，下端均通过一小段弯曲轨道与一段直轨道

相连，底端置于绝缘水平桌面上.MM'、PP'（图中虚线）之下的直轨道MN、M'

N'、PQ、P'Q'长度均为L且不光滑（轨道其余部分光滑），并与水平方向均构成37°

斜面，在左边轨道MM'以下的区域有垂直于斜面向下、磁感应强度为Bo的匀强磁场,

在右边轨道PP'以下的区域有平行于斜面但大小未知的匀强磁场Bx，其它区域无磁

场.QQ'间连接有阻值为2R的定值电阻与电压传感器（e、f为传感器的两条接线）.另

有长度均为d的两根金属棒甲和乙，它们与MM'、PP'之下的轨道间的动摩擦因数均为

1

N=甲的质量为m、电阻为R；乙的质量为2m、电阻为2R.金属轨道电阻不计.先

O

后进行以下两种操作：

操作I：将金属棒甲紧靠竖直轨道的左侧，从某处由静止释放，运动到底端NN'过程中棒

始终保持水平，且与轨道保持良好电接触，计算机屏幕上显示的电压-时间关系图象U-

t图如图（b）所示（图中U已知）；

操作II：将金属棒甲紧靠竖直轨道的左侧、金属棒乙（图中未画出）紧靠竖直轨道的右

侧，在同一高度将两棒同时由静止释放.多次改变高度重新由静止释放，运动中两棒始

（3）试求操作I中定值电阻上产生的热量Q；

（4）试问右边轨道PP'以下的区域匀强磁场Bx的方向和大小如何？在图（c）上画出

操作n中计算机屏幕上可能出现的几种典型的u-1关系图象.

十二.动量定理在电磁感应问题中的应用（共2小题）

42.如图所示，平行光滑金属导轨间距为L,处在竖直向上的匀强磁场中，两导体棒ab、cd

垂直导轨平行放置，与导轨始终接触良好，其中棒ab质量为m,棒cd质量为2m,两棒

接入电路的电阻均为Ro。开始时cd棒锁定在轨道上，对ab棒施加水平向右的恒定拉力

F,经时间t其速度达到最大值v,此时解除对cd的锁定。导轨足够长且电阻不计。求：

（1）匀强磁场的磁感应强度大小；

（2）解除锁定前导体棒ab前进的距离及此过程中回路产生的焦耳热；

（3）在经过足够长时间后，两导体棒各做什么性质的运动？此时回路中的电流为多大？

（两棒仍然处在匀强磁场中）

43.如图，相距L=lm、电阻不计的平行光滑长金属导轨固定在绝缘水平面上，两导轨左

端间接有阻值R=2Q的电阻，导轨所在足够长区域内加上与导轨所在平面垂直的匀强磁

场，磁感应强度大小B=1T.现有电阻r=l。，质量m=1kg的导体棒ab垂直导轨放置

且接触良好，当导体棒ab以速度v=12m/s从边界MN进入磁场后。

（1）求棒ab刚进入磁场时的加速度大小；

（2）棒ab进入磁场一段距离后，速度大小变为6m/s,求从进入磁场到此时的过程中电

阻R产生的焦耳热为多少；

（3）求棒ab最终停的位置。

XXXXXXXXXX

B

XXXXXXXXXX

bN

十三.电磁感应过程中的动力学类问题（共3小题）

44.（多选）如图所示，间距为L°的两平行长直金属导轨水平放置，导轨所在空间存在方向

竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长度均为Lo的金属杆ab、cd垂直导轨放

置，初始时两金属杆相距为Lo,金属杆ab沿导轨向右运动的速度大小为vo,金属杆cd

速度为零且受到平行导轨向右、大小为F的恒力作用。已知金属杆与导轨接触良好且整

个过程中始终与导轨垂直，在金属杆ab、cd的整个运动过程中，两金属杆间的最小距离

为Li，重力加速度大小为g,两金属杆的质量均为m,电阻均为R,金属杆与导轨间的

F

动摩擦因数均为口=而，金属导轨电阻不计，整个运动中金属杆ab没有处于静止的过

程，下列说法正确的是（）

A.金属杆cd运动过程中的最大加速度为/+竽热

2m2mR

B.从金属杆cd开始运动到两金属杆间距离最小的时间为誓+襄功）

「rK

V0

C.金属杆ab运动过程中的最小速度为万

FRv0

D.金属杆cd的最终速度为亦系+万

45.如图，两平行轨道固定于水平面内，其中MN、M'N'是两小段绝缘材料，其余部分

是金属材料，轨道间距为d,轨道间分布着磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁

场。轨道左侧接入包含电动势为E的直流电源、电容为C的电容器、单刀双掷开关S构

成的电路，轨道右侧接入自感系数为L的电感线圈。质量为m、电阻为R的金属棒a垂

直放置于轨道左侧某处，质量也为m、电阻不计的金属棒b垂直放置于绝缘材料上。现

将S接1,待电容器充电完毕后，再将S接2。之后，a运动达到稳定状态，再与b发生

弹性碰撞。不考虑其它电阻，不计一切摩擦，忽略电磁辐射，a、b均始终与轨道接触良

好。

（1）S接通2瞬间，求金属棒a的加速度大小；

（2）求金属棒a运动达到稳定状态时的速度大小；

（3）某同学查阅教材后得知，电感线圈的自感电动势正比于电流的变化率，由此他猜测

金属棒b在运动过程中做简谐运动。请证明。

46.如图1所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ,两导轨间距为1,

电阻均可忽略不计.在M和P之间接有阻值为R的定值电阻，导体杆ab质量为m、电

阻为r,并与导轨接触良好.整个装置处于方向竖直向上磁感应强度为B的匀强磁场

中.现给ab杆一个初速度vo,使杆向右运动.

（1）当ab杆刚好具有初速度V。时，求此时ab杆两端的电压U,a、b两端哪端电势高；

（2）请在图2中定性画出通过电阻R的电流i随时间变化规律的图像；

（3）若将M和P之间的电阻R改为接一电容为C的电容器，如图3所示.同样给ab杆

一个初速度vo,使杆向右运动.请分析说明ab杆的运动情况，并推导证明杆稳定后的速

TYIVQ

度为V=m+B2l2C

十四.电磁感应过程中的能量类问题（共6小题）

47.（多选）如图所示，水平面上固定有形状为“3=”的足够长光滑金属导轨MON、PO'Q,

OCT左右导轨的宽度分别为2L、L,两侧匀强磁场的方向均竖直向下，磁感应强度大小分

别为瓦和2Bo,导体棒a、b垂直于导轨放在OCT两侧，长度分别为2L、L。已知导体棒

的材料相同、横截面积相同，导体棒b的质量为m,电阻为R,两导体棒与导轨接触良

好，不计导轨电阻。使导体棒a、b同时获得沿导轨的初速度，a的初速度向左、大小为

vo,b的初速度方向向右、大小为2Vo直到导体棒达到稳定状态的过程中，下列说法正确

^BQLVQ

A.通过导体棒的最大电流为

B.a、b导体棒减速的加速度大小之比为1：2

C.a导体棒产生的热量为女誓

3mRv（）

D.导体棒a、b间的距离增加2境印

48.（多选）如图所