2024-2025学年上海市某中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）含解析

2024-2025学年上海市同济附中七年级（下）月考数学试卷（3月份）

一.选择题

1.已知则下列不等式一定成立的是（）

A.x>1B.x<1C.x>—1D.x<—1

2.如图所示，/I和N2是对顶角的图形共有（）

3.如图，直线a//。，Zl=50°,N2=30。，则/3的度数为（）

A.30°B.50°C.80°D.100°

2x-a<0

4.若关于尤的不等式组x-l的解集只有3个整数解，则a的取值范围是（）

-----+2<x

12

A.10<a,,12B.10„a<12C.9„a<10D.9<a,,10

二、填空题

5.己知关于x的方程=l的解是不等式2x+a<0的一个解，则a的取值范围是

3

4-2x>0

6.若关于尤的不等式组无解，则a的取值范围是

2x-a>0

7.如图，AB//DE,NB=50。，那么N1的度数

8.如图是杆称在称重物时的示意图，己知/1=72。，则/2的度数为

-1-

9.如图，直线6、c被直线。所截，如果/1=55。，Z2=100°,那么N3与其内错角的角度之和等于

10.如图，如果CD平分NACB,DE//BC,ZEDC=28°,那么NAEZ）的度数是.

11.如图，把一张长方形纸片4BCD沿斯折叠后，点A落在CD边上的点A处，点3落在点夕处，A'B'

与BC交于点G,若NAGC=60。，则NBFE的度数为

12.己知/ABC与其内部一点。，过。点作DE//BA,作//BC,则/即尸与4的数量关系是.

13.若定义〃?ax{a,6}是a与6中的较大者，例如：max{l,3}=3,max{5,5}=5,若有y=max{x+3,

-x+8},那么y的最小值是.

三、解答题

,5x+9>3（x+l）①

14.解不等式组:，13…，并把不等式组的解集表示在数轴上.

-5-4-3-2-1012345

15.如图，直线AB,CD相交于点O,OM_LAB于点O.

-2-

(1)若/1=/2,求证：ONLCD；

(2)若NBOC=4N1,求NAOC,NM。。的度数.

16.填空：如图，AD_LBC于。，EG工BC于G,ZE=Z1,可得A。平分NBAC.

理由如下：；AD_L3C于。，EGJ.3C于G(已知)，

ZADC=ZEGC=90°().

AD//EG().

Zl=Z2(),

ZE=Z3().

X-NE=4(),

Z2=Z3().

平分/2AC().

17.已知关于尤、y的方程满足方程组["+2y='"+l.

[2x+y=m—\

(1)若5x+3y=-6,求的值；

(2)若x、y均为非负数，求优的取值范围；

(3)在(2)的条件下，求S=2x-3y+机的最大值和最小值.

18.某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共30辆调拨不超过190吨蔬菜和162吨肉制品

补充当地市场.已知一辆大型车可运蔬菜8吨和肉制品5吨；一辆中型车可运蔬菜3吨和肉制品6吨.

(1)符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；

-3-

（2）若一辆大型车的运费是900元，一辆中型车的运费为600元，试说明（1）中哪种运输方案费用最低?

最低费用是多少元？

四、附加题：

19.【课题学习】平行线的“等角转化”

如图1,已知点A是BC外一点，连接A3,AC.求ZBAC+/B+NC的度数.

解：过点4作矶＞//2（7,

ZB=,ZC=,

又­.-NEAB+NBAC+ZDAC=180°.

ZB+ZBAC+ZC=.

【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程.

【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有''等角转化”的功能，将NA4C,ZB,ZC“类”

在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决.

【方法运用】（2）如图2,已知A8//CD,BE、CE交于点E,ZBEC=80°,求/B2C的度数.

（3）如图3.若AB//CD,点P在AB,C。外部，请探究ZB,ZD,N8PQ之间的数量关系，并说明

理由.

-4-

参考答案

一.选择题（共4小题）

题号1234

答案BBDA

一.选择题

1.已知-x>-l,则下列不等式一定成立的是（）

A.x>1B.x<1C.x>—1D.x<—1

解：-x>-1,

/.X<1,

选项A不符合题意；

—X>—19

/.X<1

/.选项3符合题意；

~x>-1,

：.X<1,但是工〉-1不一定成立，

选项C不符合题意；

—X>一1,

：.X<1,

二.选项。不符合题意.

故选：B.

2.如图所示，/I和/2是对顶角的图形共有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

解：根据对顶角的定义可知：只有图（3）中的是对顶角，其它都不是.

故选：B.

3.如图，直线a//6,4=50。，Z2=30°,则N3的度数为（）

-5-

A.30°B.50°C.80°D.100°

解：/I=50。，Z2=30°,

Z4=100°,

allb,

N3=N4=100°,

故选：D.

2x-a<Q

4.若关于％的不等式组-1的解集只有3个整数解，则a的取值范围是（)

-X----+2<x

12

A.10<^,12B.10,,〃<12C.%a<10D.9<%10

2x-a<0①

解:3+2Vx②

.2

解不等式①，得",

解不等式②，得乂.3,

2x-a<0

关于工的不等式组1—1的解集只有3个整数解，（3个整数解是3,4,5）,

——+2<x

I2

5<—CL,6,

2

「.10〈小12,

故选：A.

二、填空题

5.已知关于x的方程x-*=l的解是不等式2x+a<0的一个解，则。的取值范围是a<--

3一2

x+a

解:解方程x-=1,方程两边同时乘以3得3x-%-〃=3,

3

-6-

解得：尤=3,

2

把x="+3代入2%+。<0得：〃+3+。<0,

2

角军得：a<—.

2

故答案为：6Z<--.

2

P4-2x>0

6.若关于％的不等式组无解，则。的取值范围是_“..4

\2x-a>0

解：广2个。咒

>0②

解不等式①得：工,2,

解不等式②得：X>-,

2

关于％的不等式组无解，

/.->2,

2

.4,

故答案为：a.A.

7.如图，AB//DE,ZB=50°,那么/I的度数_50。_.

Z1=ZB,

•-ZB=50°,

Z1=50°,

所以N1的度数为50。.

故答案为：50°.

8.如图是杆称在称重物时的示意图，已知Nl=72。，则N2的度数为108

-7-

ABNCD,

Z1=ZACD=72°,

ZAC£)+Z2=180°,

/.Z2=180。一ZACD=180。—72°=108°.

故答案为：108.

9.如图，直线〃、c被直线。所截，如果Nl=55。，N2=100。，那么N3与其内错角的角度之和等于_135°

Zl=55°,

Z3=Z1=55°,

Z2=100°,

Z4=180°-Z2=80°,

/3与N4是内错角，

-8-

Z3+Z4=55°+80°=135°.

故答案为：135。.

10.如图，如果CD平分/AC3,DEI/BC,ZEDC=28°,那么/AED的度数是_56。

解：DE//BC,ZEDC=28°,

/BCD=ZEDC=28°,

CD平分ZACB,

ZACB=2ZBCD=2x28°=56°,

DEIIBC,

ZAED=ZACB=56°（两直线平行，同位角相等），

所以NAEQ的度数为56。.

故答案为：56°.

11.如图，把一张长方形纸片ABC。沿E尸折叠后，点A落在C。边上的点A处，点B落在点9处，A'B'

与BC交于点G,若/4GC=60。，则/瓦咕的度数为_105。_.

解：把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在边上的点4处，点B落在点9处,

NBFE=NEFB',ZB'=ZB=90°,

ZA'GC=60°=ZFGB',

ZCFB'=30°,

ZBFE=NEW=g(180°+30°)=105°,

故答案为：105。.

-9-

AED

12.已知NABC与其内部一点D,过。点作OE//BA,作DFUBC,则NEDF与ZB的数量关系是_Jf

等或互补.

解:分四种情况：

①如图所示，NEDF=NB；

A

BXEH

②如图所示，Z£DF+ZB=180°；

三

③如图所示，ZEDF+ZB=180°；

B

④如图所示，ZEDF=ZB；

综上所述，NEO尸与NB的数量关系为相等或互补.

故答案为：相等或互补.

13.若定义max{a,。}是〃与b中的较大者，例如：max{l,3}=3,max{5,5}=5,若有y=mox{x+3,

r+8},那么y的最小值是

解：当x+3…一x+8时，

解得尤.，

2

y=x+3.

、5

x>—,

2

c11

x+3...—,

2

则y之U；

2

当x+3<—X+8,

解得尤<9,

2

/.y——x+8，

5

x<一，

2

-x+8>—,

2

贝Uy〉U,

2

的最小值为?，

故答案为：

2

三、解答题

,5%+9>3（x+l）①

14.解不等式组：13，并把不等式组的解集表示在数轴上.

122

-5-4-3-2-1012345

解：由①得，%>-3,

由②得，用,-4,

把不等式①、②的解集在数轴上表示出来为：

—5—4—3—2—10I2345

-11-

，不等式组的解集为-3<x,,4.

15.如图，直线AB,C。相交于点O,。知_142于点。.

(1)若/1=/2,求证：ONLCD；

(2)若N8OC=4N1,求NAOC,的度数.

【解答】(1)证明：OMLAB,

ZAOM=90°,

.-.ZA<9C+Zl=90o,

-Z1=Z2,

:.ZAOC+Z2=90°,§PZNOC=90°,

ZNOD=180°-ZNOC=90°.

:"NOD的度数为90。；

ON1CD

(2)解：OM±AB,

NBOM=90°,

ZBOC=4Z1,

NBOM+Z1=4Z1,即90°+Z1=4Z1,

解得Z1=30°,

ZAOC的度数为60°,ZMOD的度数为150°.

16.填空：如图，AD_LBC于。，EG工BC于G,ZE=Z1,可得平分NBAC.

理由如下：AD_L3C于。，EGJ_3c于G(已知)，

ZADC=ZEGC=90°(垂直的定义).

AD//EG().

Zl=Z2(),

ZE=Z3().

-12-

又■/E=/l(),

Z2=Z3().

AD平分ZBAC().

【解答】证明：AO_LBC于。，EGLBC于G（已知），

ZADC=ZEGC=90°（垂直的定义），

AD//EG（同位角相等，两直线平行），

Z1=Z2（两直线平行，内错角相等），

ZE=Z3（两直线平行，同位角相等），

X-.Z£=Z1（已知），

Z2=Z3（等量代换），

平分/BAC（角平分线的定义）.

故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等;

已知；等量代换；角平分线的定义.

17.己知关于x、y的方程满足方程组['”+2丫=加+1.

[2x+y=m-\

（1）若5%+3y=-6,求根的值；

（2）若x、y均为非负数，求机的取值范围；

（3）在（2）的条件下，求S=2x-3y+m的最大值和最小值.

解：⑴1+2—

[2x+y=m-l®

①+②得：5x+3y=2m,

5x+3y=—6,

2m=—6,

解得：m=-3；

-13-

⑵3尤+2『+1,

[2x+y-m-\

解得：匕…,

[y=-m+5

「X、y均为非负数，

x..0,y..0,

即[*32。

\-m+5>0

解得：3级帆5；

/、\x=m-3

(3),

[y=-m+5

S=2x-3y+m

=2(m-3)-3(-m+5)+m

=2m—6+3m-15+m

=6m—21,

3殁弧5,

30,

9,

即一3领E9,

S=2尤-3y+机的最大值为9,最小值为-3.

18.某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共30辆调拨不超过190吨蔬菜和162吨肉制品

补充当地市场.已知一辆大型车可运蔬菜8吨和肉制品5吨；一辆中型车可运蔬菜3吨和肉制品6吨.

(1)符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；

(2)若一辆大型车的运费是900元，一辆中型车的运费为600元，试说明(1)中哪种运输方案费用最低？

最低费用是多少元？

解：(1)设安排x辆大型车，则安排(30-x)辆中型车，

依题意,得：产+3(3。-小19。,

[5x+6(30-x)<162

解得：18釉20.

y为整数，

-14-

，x=18,19,20.

.•.符合题意的运输方案有3种，方案1：安排18辆大型车，12辆中型车；方案2：安排19辆大型车，11

辆中型车；方案3：安排20辆大型车，10辆中型车.

（2）方案1所需费用为：900x18+600x12=23400（元），

方案2所需费用为：900x19+600x11=23700（元），

方案3所需费用为：900x20+600x10=2400