2024-2025学年湘教版八年级数学下学期期中考试模拟A卷（含详解）

2024-2025学年湘教版八年级数学下学期期中考试模拟卷A

卷

【满分：120】

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只

有一项符合题目要求）

1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

2.如图,4P平分ZCAB，尸。，ZC于点。，若PD=8,点£是边AB上一动点，关于线段PE叙述正

确的是（）

C.PE<8D.PE>8

3.风铃，又称铁马，古称，铎”，常见于中国传统建筑屋檐下（如图①），如图②是六角形风铃的平面示

意图，其底部可抽象为正六边形ABCDEF，连接CF，则ZAFC的度数为（）

图①图②

A.30°B.45°C.60°D.75°

4.如图，在平行四边形/BCD中,ZC与交于。点，则下列结论中不一定成立的是（）

A.AB=CDB.AO=COC.ZBAC=ZDCAD.AC=BD

5.如图，在Rt^ABC中,NC=90。,点。在边ZC上，点E在边上,。£=4D,QF_L血于点尸,

4/=。£,连接5。,若48=10,。£=2,则线段5£的长是（）

C.8D.10

6.如图，在A4SC中,NC=90°,ZB=30。,按下列步骤尺规作图：①以幺为圆心，适当长为半径

画弧分别交/C于点〃和N；②分别以〃、N为圆心次于;,N的长为半径画弧，两弧

交于点P;③连接力。并延长交于点。以下结论错误的是（）

B.ZADC=60°

C.点D在线段力5的垂直平分线上D.^^ABD,^/^ABC=1•2

7.如图，口/BCD的对角线AC,BD相交于点O,ZADC的平分线与边N8相交于点P,E是尸。的

中点，若皿=4,8=6,则£0的长为（）

D.2

8.如图，在矩形ABCD中=6,4）=8,尸是功上不与Z和。重合的一个动点，过点P分别作

AC和BD的垂线，垂足为&F,则以+加的值为（）

9.把边长为5的正方形ABCD绕点/顺时针旋转45°得到正方形ABCD',边BC与£>'C交于点O,

则四边形4BOD’的周长是（）

C.5V2D.5+5VI

10.已知：如图，△谡。中,NZC8=900,/C=BC=4右,点。是射线48上一动点，以co为一边

向左画正方形CDEE.连接。咒,取中点。，则3。的最小值为（）

BDA

E

A.2B.2>/2C.4D.VI

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.如图,在矩形ABCD中,=13,点E,F分别是48,的中点，连接EF，则EF的长为,

12.如图，在平行四边形中，点E在边上，以为折痕，将△可向上翻折，点A正好落

在CZ）上的点尸处，若△即£的周长为8QFCB的周长为32,则尸C的长为.

13.如图：AABC的面积为8cm2,AP垂直ZB的平分线BP于P,则APBC的面积为,

14.如图，菱形48C。的周长为8对角线NC和AD相交于点。,4。:8£>=1:2,则

，菱形/8C。的面积5=.

15.如图，在正方形/BCD中，奶=4,E/分别为边45,8。的中点，连接//&点G声分别为

至的中点，连接GH，则GH的长为

三、解答题(本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)

16.(6分)小王同学遇到一道几何题，如图所示，点D在BC边上，点E在ZUSC外，点F是与

DE的交点，已知NC=90°,AB=AE,AD平分NCOS,证明：Z1=Z2.

(1)小王同学首先想到过点Z作上的垂线，垂足为皿请用尺规完成小王同学的基本作图；(在答

题卡上保留作图痕迹，标上字母，不写作法)

(2)下面是小王同学的不完整证明，请根据小王同学的证明思路完成对应空白填空.(在答题卡上

填上对应代号的内容)

证明：•.•NC=90。,；./CLCZ),由⑴得

■：AD平分NCDEAC=AM(①)，

在RtA^5C和RtZ\AEM中,•••A8=/£,ZC=',

.•.4=(③)，

又；N3=/4(④)，且Z4=Z1+Z5,Z3=Z2+Z£,

.-.Z1+Z5=Z2+ZEZ1=Z2.

17.(8分)为贯彻《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的方针政策，帮助同学们

更好地理解劳动的价值与意义，培养学生的劳动情感、劳动能力和劳动品质，学校给八(1)班、八

(2)班各分一块三角形形状的劳动试验基地.

(1)当班主任测量出八(1)班试验基地的三边长分别为5m』2m,13m时，一边的小明很快给出这块

试验基地的面积.你求出的面积为m2.

(2)八⑵班的劳动实践基地的三边长分别为48=15m,BC=14m,/C=13m如图)，你能帮助他们

求出面积吗？

18.(9分)如图，在口/BCD中,对角线/C,8。相交于点50.

⑴求证：AB=AD；

(2)若点E,F分别为4。,48的中点，连接EF,EF=6,AO=2,求口ABCD的周长.

19.(9分)如图，在四边形4BCD中,4B〃CD,E是40的中点的延长线交于点尸,

CD^DF,AC=AF.

⑴求证：四边形/BCD是矩形；

(2)当ZUCF满足条件时,四边形/8C。是正方形.

20.(9分)阅读下列材料，并完成相应任务.

关于同一种多边形的平面密铺

平面密铺的定义：平面密铺是指用一些形状大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼

此之间不留空隙、不重叠的铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌.

（图1）（图2）（图3）（图4）

任务一：探究同一种正多边形的密铺.

如图1,通过拼图发现正方形、正六边形都可以进行密铺，此时公共顶点处的几个角正好拼成了

一个周角.

问题①铺的条件为当公共顶点处所有角的和为。，并使相等的边重合时，该图形就可以进

行密铺.

问题②认为正五边形可以进行密铺吗？并说明理由.

任务二：探究同一种一般多边形的密铺

经过同学们动手实验，每小组画出自己小组的拼接图，如图2.

问题③观察图2,可以发现任意和任意都可以单独密铺.

经过研究发现三对对边平行的六边形可以单独密铺，人们借助六边形的密铺，发现虽然正五边形

不能进行密铺，但有些特殊五边形可以进行密铺，从此展开了对一般五边形的密铺探究.

目前可以密铺的凸五边形共有15种，如图3为其中一种五边形的密铺图.

问题④图4为图3中抽象出的一个五边形，其中NC=NE=90。，44=N8=,则ZA的度数为

21.（10分）如图，已知A4SC

（1）求作菱形4W2VP，使点N,尸分别在边BC，C4上（要求：尺规作图，不写作

法，但保留作图痕迹）；

(2)在(1)的条件下，若NC=90。，ZA=60°>45=9，求菱形的边长.

22.(12分)如图,在矩形4BCD中,/C与相交于。,/。。。=60。,点£是8。边上的动点,连

接DEQE.

(1)求证：△CO。是等边三角形；

(2)如图1,当上平分ZADC时,试证明OC=£C,并求出NDOE的度数；

(3)如图2,当上平分。时,试证明052+。方=。镇.

23.(12分)在矩形ABCD中，尸是线段BC上的一个动点，将△4SP沿直线AP翻折，点B的对应

点为E,直线PE与直线AD交于点F.

D

BP…

图①

(1)如图①，当点尸在的延长线上时，求证AF=PF；

⑵若48=6,8C足够长，当点E到直线的距离等于3时，求成的长；

⑶若48=6,80=10.当点尸、E、。在同一直线上(如图②)时，点尸开始向点C运动，到与C重

合时停止，则点厂运动的路程是

答案以及解析

1.答案：B

解析：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意;

B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形,故此选项不符合题意；

故选：B.

2.答案：D

解析：如图，过尸点作他于X,

•••/P平分ZCAB,PDLAC,

:.PH=PD=8,

,•,点E是边4B上一动点，

・•・根据垂线段最短得尸

故选：D.

3.答案：C

解析：：六边形48cosF是正六边形，

.“E=(6-2)X1800=]20。,

6

由对称性可知ZAFC=NEFC=-ZAFE=60°,

2

故选：C.

4.答案：D

解析：•.•四边形是平行四边形，

AB=CD,AO=CO,AB//CD,

ABAC=ZDCA,

而对角线不一定相等，故/C=BD不成立，

故选D.

5.答案：B

解析：在RtZ^4D厂和Rt△矶）。中，

AD=ED

'AF=EC'

：.RtAZDF^RtAEDC（HL）,

；.AF=EC=2,DF=DC,NDFB=NC=90。,

.-.BF=AB-AF=10-2=8,

在Rt/\BDF和RtASDC中，

BD=BD

DF=DC，

RtASDF^RtASDC（HL）,

BF=BC=8,

:.BE=BC—CE=8—2=6,

故选：B.

6.答案：D

解析：根据①②③的作图步骤，可判断出4。为/C/8的角平分，故A正确;

vZC=90°,ZS=30°,

.-.ZCAB=90°-ZB=90°-30°=60°,

=」NCZ8」x60°=30°,

22

ZADC=NDAB+ZB=30°+30°=60°,故B正确；

•；NDAB=NB=30。,

AD=BD,

•・•点D在线段45的垂直平分线上，故C正确；

•••在RtA^CD中,=30°,

■■CD^-AD^-BD,

22

.-.BD:BC=2:3,

S/\ABD：S/\ABC=2:3,故D错误；

故选：D.

7.答案：A

解析：在口ABCD中,AB=CD=6,AB//CD,0B=OD,

NCDP=NDPA；

:DP平分NADC,

:.NADP=NCDP,

ZADP=ZDPA,

4P=40=4；

:.PB=AB—AP=2；

•.•£是尸。的中点,0。=08,

:.0E=-PB=-x2=l；

22

故选：A.

8.答案：B

解析：如图，连接。尸，

:"BAD=90°,OA=OC=OD=OB=-BD,

2

,:AB=6,AD-8,

BD=^AB2+AD2=V62+82=10,

.­.OA=OD=-BD=-x10=5,

22

..C—CV

•°AAOD一T□△OOP，

—x—x6x8=—x5xPE+—x5xPF,

2222

74

・・・解得尸£+尸尸二彳，

故选：B.

9.答案:A

解析：连接NC',

•.•四边形/B'C'。'是正方形，

ZD'AC=45°,

旋转角ZBAB'=45°,ZBAD'=45°,

:.ZD'AC'=ZD'AB=45°,

.•.3在对角线NC上，

B'C=AB'=5,

在RtAJ5,C,中,ZC=NB'A2+B'C'2=在5+25=542,

:.BC'=542-5,

在等腰RtAOSC中,08=8C'=50—5,

在Rt^OBC'中,。。=a（5正—5）=10—50,

.-.OD'=5-OC=542-5,

四边形480。’的周长是：2AD'+OB+OD'=10+542-5+542-5=1042,

故选：A.

10.答案：B

解析：・•・NNCB=90o,ZC=8C,

^ABC是等腰直角三角形,NACD+ZBCD=90°,

•••四边形CZ）即为正方形，

.-.CD=CF,ZDCF=90°,

即Z8CD+N8CE=90°,

NACD=ZBCF，又AC=BC,CD=CF,

•••△ZC。4△BCE(SAS),

：.AA=NCBF=45°,

•••ZABF=90。,又点0是。尸中点，

.-.BQ=^FD,

-：FD=42CD,

：.BQ=^-CD,

・•・当CD为最小值时乃。取最小值，

.••当CD1AB时,CD有最小值，此时D为AB中点,

而AB=44可+(4可=8,

CD最小值为工45=4,

2

・••BQ最小值为告CD=母义4=2血.

故选B.

11.答案:葭

解析：如图，连接NC,

••・四边形48c。是矩形，

：.AC=BC=\3,

•••点E,F分别是Z3,8。的中点，

113

：.EF=-AC=—,

22

故答案为：

2

12.答案：12

解析：••・四边形幺8C。为平行四边形，

:.AD=BC,AB=DC；

由折叠的性质可得4E=FE,AB=BF；

・•・△FDE的周长为8,AFC5的周长为32,

:.DE+DF+EF=8,CF+BC+BF=32,

.-.(DE+EA)+(DF+CF)+BC+AB=40,

.-.AD+CD+BC+AB=40,

AB+BC=2Q,^BF+BC=20；

.-.FC=32-20=12,

故答案为：12.

13.答案：4cm2

解析：如图，延长4P交于E,

A

ZK

C

BE

•••AP垂直于NB的平分线BP于P,

NABP=ZEBP,ZAPB=ZEPB=90°,

在A4BP与AEBP中,

ZABP=ZEBP

<BP=BP,

ZAPB=ZEPB

:AABP以AEBP(ASA),

SAABP=S^EBP，4P=EP,

:.AAPC和ACPE等底同高，

SAAPC=S^CPE，

-SAPBC=SAEBP+S&CPE=S^ABC=4(cm),

故答案为：4cm2..

14.答案：1:2；16

解析：•••四边形NBC。是菱形，

：.AO=CO,BO=DO,AC=2AO,BD=2BO,

---AC:BD=1:2,

.-.AO:BO=1:2,

设AO=x,BO=2x,

•••菱形ABCD的周长为875,

.-.AB=245,

••・菱形的对角线互相垂直，

・・・△480是直角三角形.

・•・根据勾股定理得,/笈=,即仁石『='+(2x『,

解得x=2,

・・・/O=2,5O=4,

・•・菱形的面积S=4x、2x4=16.

一2

故答案为：1:2,16..

15.答案：V2

解析：连接NG并延长幺G交CD于点尸，连接尸尸，如图所示,

•.•四边形4BCD是正方形，

CD=BC=AB=4,NC=90。，AB”CD,

NAEG=NGDP,

；E、尸分别为边4B,3。的中点,

AE=-AB=2,CF=~BC=2.

22

•」G为DE的中点，

EG=DG,

在4G和△DPG中，

'/AEG=ZGDP

<EG=DG,

NAGE=NPGD

ZXEZG4△OPG(ASA).

AG=PG,DP=AE=2.

」.G为4P的中点，

；H为AF的中点，

GH是AAPF的中位线.

GH=-PF.

2

在Rt/XEC尸中，

CP=DC—DP=4—2=2,

PF=^PC2+FC2=2V2.

GH=-PF=41.

2

故答案为：V2.

16.答案：（1）见解析

⑵①角平分线的性质定理，②HL,③NE,④对顶角相等

解析：（1）如图所示：

(2)证明：・••NC=90。ACJ_CO,由(1)得NW，,

•••AD平分NCDE,；.AC=AM(角平分线的性质定理)，

在R34BC和RtAAEM中,；AB=AE,AC=AM,

.­•RtA^5C^RtA^W(HL),

NB=NE,

又：Z3=Z4(对顶角相等)，且N4=N1+N8,N3=N2+NE,

.•.N1+N8=N2+NE,

N1=N2.

17.答案:(1)30

(2)84m2

解析：（1）V52+122=132,

••.该三角形为直角三角形，其中13为斜边，

这块试验基地的面积为:x5xl2=30（m2）,

故答案为：30；

（2）过幺作，8c交8C于点D.

A

设8D=x,则CD=14—x.

在Rt/XZBD和RtA^CD

由勾股定理得

152-X2=132-（14-X）2,

解得x=9,

在RtA^Z）中,由勾股定理得AD=-BD?=V152-92=12,

•••^c=1^-/lD=|xl4xl2=84（ni2）.

18.答案：（1）见解析

（2）8710

解析：（1）证明：••・四边形48CD为平行四边形，且NC_LAD,

二四边形为菱形，

AB=AD；

（2）\•点E,F分别为,48的中点,EF=6,

:.BD=2EF=T2,

:.B0=-BD=6.

2

AO=2,ACA.BD,

AB=^BO2+AO2=2VW,

C四边形KBC。=445=8A/10.

19.答案：（1）见解析

（2）ZG4F=90°

解析：⑴证明：•••4S//C。，

；.NABE=NDFE,ZBAE=ZFDE,

・•・E是/。的中点，

・•・AE=DE,

；.△ABE咨ADFE(AAS),

AB=DF,

vCD=DF,

AB=CD,

四边形ABCD是平行四边形，

vAC=AF,CD=DF,

：.ADVCF,

即ZADC=90°,

••・四边形幺8。是矩形；

(2)当ZCAF=90°时,四边形ABCD是正方形,

"CD=DF,AC=AF,ZCAF=90°,

ZCAD=ZFAD=45°,

-.-ZADC=90°,

ZACD=45°,

AD=CD,

••・四边形Z8C。是矩形，

••・四边形NBC。是正方形，

故答案为：ZCAF=90°.

20.答案：任务一：问题①360

问题②正五边形不以进行密铺

任务二：问题③三角形；四边形

问题④120。

解析：任务一：问题①：密铺的条件为：当公共顶点处所有角的和为360。,并使相等的边重合

时，该图形就可以进行密铺；

故答案为：360；

问题②：正五边形不可以进行密铺，理由如下：

・••正五边形的每一个内角度数为上2g幽=108。,360+108=3……36,

・••正五边形不以进行密铺；

任务二：问题③：观察图2,可以发现任意三角形和任意四边形都可以单独密铺；

故答案为：三角形；四边形；

问题④：由图形并结合题意可得：的度数为（540。-2义90。）+3=120。.

故答案为：120。.

21.答案：（1）图见解析;

（2）3

解析：（1）如图，

①作/C48的平分线，交于点N,

②作线段NN的垂直平分线，分别交NC，4g于点P，M,连接PN，MN，

理由如下，设尸河与©V交于点。，

由垂直平分线的性质可得，AP=PN，AM=MN，ZAOP=ZAOM=90°-

•••AN平分/CAB，

•••/PAN=AMAN，

AO—AO，

△APO会△AMO(ASA),

**-AP=AM，

，AP=PN=AM=MN，

四边形AMNP为菱形；

（2）•.•NC=90°，ZCAB=60°»AB=9,

ZB=30°，

19

AC=-AB=~,

22

•••四边形AMNP为菱形，

ZCAN=-ABAC=30°,AP=PN

2

NPNA=30°，

ZC=90°，

ZANC=60°，

ZPNC=30°，

设AP=PN=x，

则CP=NC—=2—x,

2

ZPNC=30°，

PN=2CP，

解得：x=3,

:.AP=PN=3,即：菱形4W2VP的边长为3.

22.答案：(1)见解析

(2)见解析,135。

(3)见解析

解析：(1)证明：•••四边形48CD为矩形，

/.OC-OD,

.•.△COD为等腰三角形，

又：ZCOD=60°,

.•.△CO。为等边三角形；

(2)、•四边形48co为矩形，

ZADC=/BCD=90°,

■：DEAADC,

ACDE=-/ADC=1x90°=45°,

22

.•.△OEC为等腰直角三角形，

EC=DC；

•••△CO。为等边三角形，

OC=DC,ZOCD=60°,

OC=EC,AOCE=/BCD-ZOCD=90°-60°=30°,

.•.△OCE为等腰三角形，

/COE=1(1800-NOCE)=1(180°-30°)=75°,