2025届高考物理考点复习：法拉第电磁感应定律、自感和涡流（解析版）

第24讲法拉第电磁感应定律、自感和涡流

磅僚一切他■♦馁可自标

考点一法拉第电磁感应定律的应

用

揍舟二切己•乔金基础考点二导体切割磁感线产

生感应电动势的计算

考点三自感现象的理解

技好三堀科♦啊题幡析

题型1感应电动势的求解

J题型2感应电流电荷量的求解

，题型3平动导体棒切割电动势

崔埼国格意•题型专练（题型4转动导体棒切割领势

、题型5通电和断电自感

卜题型6涡流

\题型7电磁阻尼和电磁驱动

知被•41力。林

1、理解环和掌握法古拉第电滋感应定律。

2、会求感生电动势和动生电动势。

3、理解自感、祸流、电掬驱动和电嘟阻尼

知3•务实知M

考点一法拉第电磁感应定律的应用

1.感应电动势

（1）感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势.产生感应电动势的那部分导体就相当于曳遮，导

体的电阻相当于电源内阻.

F

（2）感应电流与感应电动势的关系：遵循闭合电路欧姆定律,即/=五匚：.

2.感应电动势大小的决定因素

(1)感应电动势的大小由穿过闭合电路的磁通量的变化率等和线圈的匣数共同决定，而与磁通量①、

磁通量的变化量△①的大小没有必然联系.

(2)当A①仅由5的变化引起时，则片=泠等；当A⑦仅由S的变化引起时，则石=/萨；当A⑦由

B、S的变化同时引起时，则E=户'］；"'女健导•

A0

3.磁通量的变化率年是①一/图象上某点切线的斜率.

提秘­例题样析

［例题1］(2024•下城区校级模拟)在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一闭合金属圆环，面积为S,

电阻为R。规定圆环中电流的正方向如图甲所示，磁场向上为正。当磁感应强度B随时间t按

图乙变化时，下列说法正确的是()

A.0~ls内感应电流的磁场在圆环圆心处的方向向上

B.1〜2s内通过圆环的感应电流的方向与图甲所示方向相反

C.0〜2s内线圈中产生的感应电动势为等

D.2〜4s内线圈中产生的焦耳热为四*

【解答】解：A、0〜1s内磁场向下减小，根据楞次定律可知感应电流的磁场在圆环圆心处的方向

向下，故A错误；

B、1〜2s内磁场向上增大，根据楞次定律可知感应电流的磁场在圆环圆心处的方向向下，所以感

应电流方向与图甲所示方向相同，故B错误；

A<PAB

C、根据法拉第电磁感应定律有：E=n—=ns一,。〜2s内线圈中产生的感应电动势为E=BoS,

AtAt

故C错误；

D、同C选项可知在2〜4s内线圈中的感应电动势为E=BoS,焦耳热P=(t,解得：P=纯"，

故D正确；

故选：Do

[例题2]（2024•济南模拟）如图所示，边长为L正方形金属回路（总电阻为R）与水平面的夹角为

60°,虚线圆与正方形边界相切，虚线圆形边界内（包括边界）存在竖直向下匀强磁场，其磁

感应强度与时间的关系式为B=kt（k>0且为常量），则金属回路产生的感应电流大小为（）

【解答】解：根据法拉第电磁感应定律可知回路产生的感应电动势为：E=影=2cos60。=

knL2

由闭合电路欧姆定律可知金属回路产生的感应电流大小为:1=今=需,故ABC错误,D正确。

KOK

故选：D。

[例题3]（2023秋•渝中区校级期末）如图甲，圆心为O、半径为r、电阻为R的单匝圆形线圈置于

光滑水平面上，用一根水平绝缘细杆将圆形线圈的最右端与墙面拴接，以图中虚线为界，左、

右两侧分别存在着方向如图甲所示的匀强磁场，垂直纸面向里为磁场的正方向，两部分磁场的

磁感应强度随时间的变化规律如图乙。则0〜to时间内（）

甲乙

A.线圈受到的安培力的合力向右

B.线圈中电流沿顺时针方向

C.感应电流的大小巴二生

toR

D,细杆对线框的弹力逐渐增大

【解答】解：AB、穿过左边部分的导线框的磁通量向外减小，根据楞次定律可知，左边部分的导

线框产生的感应电动势沿逆时针方向。穿过右边部分的导线框的磁通量向里增加，根据楞次定律

可知，右边部分的导线框产生的感应电动势沿逆时针方向，所以整个线圈中感应电流沿逆时针方

向，由左手定则可知，左边部分的导线框所受的安培力向左，右边部分的导线框所受的安培力也

向左，所以线圈受到的安培力的合力向左，故AB错误；

C、由法拉第电磁感应定律知线圈产生感应电动势为E=2x绵•匚=邑・皿2=1T虹，

a2t0

再由闭合电路欧姆定律可得感应电流大小为1=专=与学，故C正确；

D、线圈受到的安培力的合力为F=|Bi|I・2r+B2l・2r=BoI・2r=2BoIr,保持不变，由平衡条件可知

细杆对线框的弹力与线圈受到的安培力的合力大小相等，则细杆对线框的弹力保持不变，故D错

误。

故选：Co

考点二导体切割磁感线产生感应电动势的计算

1.公式的使用条件

(1)匀强磁场.

(2)2、I、v三者相互垂直.

(3)如不垂直，用公式E=8/vsin6＞求解，。为B与v方向间的夹角.

2.“瞬时性”的理解

(1)若v为瞬时速度，则E为瞬时感应电动势.

(2)若v为平均速度，则E为平均感应电动势.

3.切割的“有效长度”

公式中的/为有效切割长度，即导体在与v垂直的方向上的投影长度.图中有效长度分别为：

XXXXXXX

XXXa

□xxlxxx/ROxVA

xbxxXXXXXXX

甲乙丙

甲图：1=cdsinB；

乙图：沿也方向运动时，1=MN;沿V2方向运动时，/=0.

丙图：沿vi方向运动时，沿V2方向运动时，/=0；沿也方向运动时，l=R.

4."相对性”的理解

E=8/v中的速度丫是相对于磁场的速度，若磁场也运动，应注意速度间的相对关系.

提秘­例题样析

[例题4]（2023秋•玄武区校级期末）如图所示，先后以速度vi和V2匀速把一矩形线圈水平拉出有

界匀强磁场区域，V1=2V2,则在先后两种情况下（）

A.线圈中的感应电动势之比为Ei：E2=l：2

B.线圈中的感应电流之比为L：12=4：1

C.线圈中产生的焦耳热之比Qi：Q2=2：1

D.通过线圈某截面的电荷量之比qi：q2=2：1

【解答】解：A、VI=2V2,根据E=BLV,知感应电动势之比2：1,故A错误;

B、感应电流1=苓=竿，由于VI=2V2,则感应电流之比为2：1,故B错误；

C、VI=2V2,知时间比为1：2,根据Q=?Rt,知热量之比为2：1,故C正确；

D、根据q=Zt=n—,两种情况磁通量的变化量相同，所以通过某截面的电荷量之比为1：

故D错误；

故选：Co

[例题5]（2023秋•海淀区校级期末）如图，水平面内两导轨间距1m,处于磁感应强度B=1T的匀

强磁场中，导轨的左端接有电阻R=3。、长1m的导体棒PQ垂直导轨，以4m/s的速度向右匀

速滑动，导体棒电阻为10,导轨的电阻忽略不计。则下列说法正确的是（

A.P点的电势高于Q点，PQ两点电势差的大小为4V

B.P点的电势高于Q点，PQ两点电势差的大小为3V

C.Q点的电势高于P点，PQ两点电势差的大小为4V

D.Q点的电势高于P点，PQ两点电势差的大小为3V

【解答】解：切割磁感线的导体棒相当于电源，导体棒PQ为电源，由右手定则可知PQ棒中感

应电流方向Q-P,电源内部电流由低电势流向高电势，故P点电势高于Q点

由E=BLv得PQ棒产生的感应电动势为E=BLv=lX1X4V=4V

P、Q两点的电势差等于路端电压，由闭合电路欧姆定律得P、Q两点的电势差大小为U=IR=

£R=$X3U=3V,故B正确，ACD错误。

R+r3+1

故选：Bo

[例题6]（2023秋•吉林期末）法拉第发明了世界上第一台发电机一法拉第圆盘发电机，原理图如图

所示。半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B中，绕O轴以角速度3沿逆时针方向匀

速转动，则通过电阻R的电流的方向和大小是（金属圆盘的电阻不计）（）

A.由d到c,I=广

22

„..Bra)rfZrl1rBr(1)

C.由c至d,/=ODD.由c到d,Z=—5—

【解答】解：根据法拉第电磁感应定律，圆盘切割磁感线产生的感应电动势为

0+ra>1?

E—Brv=Bi----=-Bro）

22

根据欧姆定律，通过电阻的电流大小为

EBr2a>

=R=^R~

由右手定则，圆盘相当于电源，其电动势方向为从边缘指向圆心，所以电阻中的电流方向为从d

到c,故A正确，BCD错误。

故选：A。

[例题7]（2023秋•黄冈期末）如图所示，abed为水平固定的足够长的“u”形金属导轨，间距为L,

导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B,导轨电阻不计，足够长的金属棒

MN倾斜放置，与导轨成夹角。=30°,金属棒单位长度的电阻为r,保持金属棒以速度v（速

度方向平行于ab,如图）匀速运动（金属棒尚未脱离导轨），金属棒与导轨接触良好，则通过金

属棒中的电流为（）

Nd

BvBvBv

A.—B.一C.—D.-------

2r4rXr

【解答】解：金属棒切割磁感线的有效长度等于导轨间距L,感应电动势：E=BLv,

导体棒接入电路的长度：1=襦=&=2L,

回路的总电阻：R=lr=2Lr

通过金属棒的电流：1=*=骅=票，故A正确，BCD错误。

故选：Ao

［例题8］（多选）（2024•厦门模拟）如图甲所示，M、N是两根固定在水平面内的平行金属长导轨,

导轨间距为L,电阻不计。两虚线PQ、ST与导轨垂直，PQ左侧存在竖直向上的匀强磁场，ST

右侧存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。质量为m的金属棒ab与导轨垂直，静

置在左侧磁场中。位于两虚线之间的金属棒cd与导轨夹角为。，在外力作用下以速度v向右始

终做匀速直线运动，从c端进入右侧磁场时开始计时，回路中的电流i随时间t的变化关系如图

乙所示，图中0〜ti部分为直线，&=行工而，小办为已知量，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，

则（

M

xx

XX

N

甲乙

A.cd棒全部进入磁场时，cd棒产生的电动势大小为BLv

ti时刻cd棒所受的安培力大小为等

B.

时亥棒的速度大小为（余）"

C.2tiUab1-

mv

D.ti〜2tl时间内，通过回路某截面电荷量为弁+/1G

BL

【解答】解：A、cd棒全部进入磁场时，cd棒的有效切割长度为L,产生的电动势大小为E=BLv,

故A正确;

B、根据题意可知t1=春而，可知速度vti=/而，此时cd有一半进入磁场，有效长度为□=

LVLCLTLU£,LCulu

L

2sin3

则安培力大小为F=BIiL，=热刍

故B错误;

C、2tl时刻Cd棒全部进入磁场，设电路总电阻为R,则总电流12=9ab

K

1

ti时亥U，ab未动,贝!）有IiR=.BLv

联立解得Vab=（1-余）"

故C正确；

D、对ab受力分析，可知安培力F=BIL,摩擦力为f=BLL,则有

2a△t=△v=（1—畀）v

rBIL-BI［L

即£------—At=—Y（IAt-IiAt）=—（q-lit）

故至（q-lit）=（1—弁）v

解得q=（1—余）警+//1

故D错误；

故选：ACo

［例题9］（多选）（2024•聊城一模）如图所示，两电阻为零的光滑导轨水平放置在垂直纸面向里的

匀强磁场中，磁感应强度大小为B,导轨间距最窄处为一狭缝（狭缝宽度不计），取狭缝所在处

O点为坐标原点，狭缝右侧两导轨与x轴夹角均为。，导轨左端通过单刀双掷开关S可以与电

容C或电阻R相连，导轨上有一足够长且不计电阻的金属棒与x轴垂直，在外力F（大小未知）

的作用下从O点开始以速度v向右匀速运动，若某时刻开关S接1,外力用F1表示，通过金属

棒电流的大小用h表示；若某时刻开关S接2,外力用F2表示，通过金属棒电流的大小用12表

示。关于外力、电流大小随时间变化的图象关系正确的是（）

【解答】解：AB、由题知金属棒匀速切割磁感线，根据几何关系切割长度为：L=2x-tan。

其中：x=vt

则产生的感应电动势为：E=2Bv2ttan0

当开关S接1时，通过金属棒的电流为：A=,=2B"沪",电流是时间t的一次函数

则可得知道安培力：6=BLk=4吗加%产,安培力是时间t的两次函数

由于具有初速度，则开始计时时11、F1不为零，不过原点。故A正确，B错误；

CD、当开关S接2时，通过金属棒的电流为：12=空=的=邑警

232

则可得：F2=BLI2=4BCvttan0,安培力是时间的一次函数。由于具有初速度，则开始计时

时12、F2不为零，不过原点。故D正确，C错误。

故选：ADo

[例题10](2024•辽宁模拟)某小组设计了一种汽车电磁感应悬架系统模型，其原理示意图如图所示。

质量为m的重物系统MNPQ内存在方向水平、垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为

B,系统正下方的水平地面上固定有闭合的单匝矩形线圈，其电阻为R、ab边长为L。某次测试

过程中，当重物底部MQ与线圈ab边重合时，重物系统的速度为vo,向下运动一段距离h后，

速度达到最小值，此时NP未碰到ab边上的弹簧，重物系统未碰到地面，已知重力加速度为g,

不计一切摩擦，求重物系统：

(1)速度为vo时，线圈中的感应电流大小；

(2)向下运动h的过程中，线圈中产生的焦耳热;

(3)向下运动h的时间。

Ar重物系统c

N

\\llp

XXX

XXXI"o

jo

\ab

线圈

////Z/////ZZ//////////Z

【解答】解：（1）根据电磁感应定律，速度为vo时线圈中的感应电动势为E=BLvo

根据闭合电路的欧姆定律有/=f

联立解得/=竿;

（2）重物系统向下运动一段距离h后，速度达到最小值，此时加速度为0,根据牛顿第二定律有

BI'L-mg=0

根据闭合电路的欧姆定律有=捺

根据电磁感应定律，此时线圈中的感应电动势为E'=BLv

联立解得"=嘤

B乙L乙

重物系统向下运动h的过程，根据能量守恒定律有

11

Q=mg/i+^mvQ—^mv2

解得Q=mgA4-诏一,茂^一;

（3）重物系统向下运动h的过程，以向下为正方向，根据动量定理有mgt-=mu-血几

又无=q

BLh

q

22

BLhmRv0

联立解得tm9R+B2L2~~9

[例题11]（2023秋•辽宁期末）如图（a）,超级高铁是一种以“真空管道运输”为理论核心设计的交

通工具，具有超高速低能耗、无噪声零污染等特点。如图（b）,已知运输车管道中固定着两根

平行金属导轨MN、PQ,导轨间距为gr。运输车的质量为m,横截面是个圆，运输车上固定

着长为gr的两根导体棒1和2（与导轨垂直），两棒前后间距为D,每根导体棒的电阻为Ro

导轨电阻忽略不计。运输车在水平导轨上进行实验，不考虑摩擦及空气阻力，不考虑两导体棒

的相互作用。

H-D-»H-D-HH»-D->H-D->H-D-H

MNM'N

XXXXX：XXX%X

XXXXXE...：XXxV

XXXXXn；xXXX

QQ

MN)gP(Q)导体棒1导体棒2导体捺1导体棒2

图(b)

图⑹

图⑹

（1）当运输车由静止离站时，在导体棒2后距离为D处，接通固定在导轨上电动势为E的直流

电源（电源内阻为R）,此时导体棒1、2均处于磁感应强度为B,垂直导轨平面向下的匀强磁场

中，如图（c）,则刚接通电源时运输车加速度多大?

（2）运输车进站时切断电源，管道内依次分布着相邻的方向相反的匀强磁场，各个匀强磁场宽度

均为D,磁感应强度大小均为B,如图（d）,则当运输车速度为v时受到的安培力多大?

（3）求在（2）的条件下，运输车以速度vo进入磁场到停止运动的过程中，导体棒1上产生的焦

耳热。

【解答】解：（1）运输车到站时7?总=宁

由闭合电路的欧姆定律/=+4

通过导体棒的电流入=/2=

导体棒所受的安培力F1=尸2=誓

根据牛顿第二定律，运输车的加速度”空

解得a=^

（2）当车速为v时，由法拉第电磁感应定律

Er—Bvy/Sr,E2=Bvyj3r

由闭合电路的欧姆定律/=必岁

r

导体棒所受的安培力a=F2=Bly[3r=Bx之日rxV3r=,今?

、一公十匚匚包钻入工厂_厂6B2vr2,6B2vr26B2vr2

（1

运输车所受的合力F=F1+F2=一op------on—=—5—；

（3）根据能量守恒定律，导体棒产生的总焦耳热为Q=±zn诏

则可导体棒1产生的焦耳热为Q，=1x^mvo=诏。

考点三自感现象的理解

1.自感现象

(1)概念：由于导体本身的曳通变化而产生的电磁感应现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势

叫做自感电动势.

(2)表达式：E—L^.

⑶自感系数£的影响因素：与线圈的大小、形状、匣教以及是否有铁芯有关.

2.自感现象“阻碍”作用的理解

(1)流过线圈的电流增加时，线圈中产生的自感电动势与电流方向也反，阻碍电流的增加，使其缓慢

地增加.

(2)流过线圈的电流减小时，线圈中产生的自感电动势与电流方向桓目_,阻碍电流的减小,使其缓慢

地减小.

线圈就相当于电源，它提供的电流从原来的乙逐渐变小.

3.自感现象的四大特点

(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化.

(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化.

(3)电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体.

⑷线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停

止，更不能使过程反向.

4.断电自感中，灯泡是否闪亮问题

(1)通过灯泡的自感电流大于原电流时，灯泡闪亮.

(2)通过灯泡的自感电流小于或等于原电流时，灯泡不会闪亮.

盘科•创题拜析

[例题12](2024春•深圳期中)如图所示，M和N为两个完全一样的灯泡，L是一个理想电感线圈

(电阻不计)，R是一个定值电阻，当电键S突然闭合或断开时，下列判断正确的是()

A.电键突然闭合，N比M先亮

B.电键闭合较长时间后，N比M亮

C.电键突然断开，N比M先熄灭

D.无论电键突然闭合还是断开，M和N的现象完全相同

【解答】解：A、电键突然闭合，L产生感应电动势，阻碍电流的增大，通过M灯的电流逐渐增

力口，所以M灯逐渐亮，而N灯立即亮，所以N比M先亮，故A正确、D错误；

B、电键闭合较长时间后，电路处于稳定状态，因为两个灯泡完全相同，而L的电阻小于R的电

阻，所以M的电流大于N的电流，M比N亮，故B错误；

CD、电键突然断开，L产生感应电动势，相当于电源，两个灯泡串联，电流相同，两灯同时熄灭，

故CD错误。

故选：Ao

[例题13]（2024•大庆三模）如图所示的电路中，电源的电动势为E,内阻为r,线圈L的电阻不计，

电阻R的阻值大于灯泡D的阻值，灯泡的阻值不变，在t=0时刻闭合开关S,经过一段时间

后，在1=口时刻断开S,下列说法正确的是（）

A.断开S后，灯泡闪一下熄灭

B.断开S后，B点电势高于A点电势

C.0〜ti时间内，灯泡D两端电压先增大再保持不变

D.0〜ti时间内，电阻R两端电压先减小再保持不变

【解答】解：A、由于电阻R的阻值大于灯泡D的阻值，所以当开关闭合时，线圈所在支路的电

阻大于灯泡的电阻，则电流小于流过灯泡D的电流，故当开关断开瞬间，线圈产生的感应电流也

小于原来流过灯泡D的电流，灯泡不会闪亮一下，故A错误；

B、开关闭合后再断开时，线圈的感应电流与原电流方向相同，形成回路，灯泡的电流与原电流

方向相反，则此时B点电势高于A点电势，故B正确；

C、开关闭合时，线圈由于产生自感对电流有阻碍作用，可看作电阻，线圈电阻随电流的增大逐

渐减小，则并联电路电阻逐渐减小，根据闭合电路的欧姆定律可知电路中的总电流增大，则电源

的内电压增大，所以电压UAB逐渐减小，当电路中的电流稳定后再保持不变，故C错误；

D、开关闭合时，线圈由于产生自感对电流有阻碍作用，但阻碍作用随电流的增大逐渐减小，即

流过L与R的电流逐渐增大，根据U=1R可知，灯泡D两端电压先增大，当电路中的电流稳定

后再保持不变，故D错误。

故选：Bo

[例题14]（2024•重庆模拟）如图为某品牌手机无线充电的原理示意图。若某段时间内送电线圈产生

的磁场B在逐渐增强，则（）

A.此时送电线圈中的电流由端口1流入

B.此时受电线圈的端口3为正极

C.此时受电线圈的面积有扩大的趋势

D.受电线圈中电流产生的磁场方向与图示磁场方向相同

【解答】解：A、送电线圈产生的磁场B方向向上，根据右手螺旋定则，送电线圈上的电流由端

口1流入，由端口2流出，故A正确；

BCD、送电线圈产生的磁场B在逐渐增强，依据楞次定律和右手螺旋定则，受电线圈感应电流阻

碍体通量变化，受电线圈感应电流的磁场向下，受电线圈的面积有缩小的趋势，电流从3流进,

由4流出，由于电源内部，电流从负极流向正极，因此端口4为正极，故BCD错误；

故选：Ao

[例题15]（2024•淮安模拟）如图所示，将绝缘导线绕在柱形铁块上，导线内通以交变电流，铁块内

就会产生感应电流，即涡流。当线圈内部空间的磁感线方向竖直向上，在铁块内产生（自上而

下观察）沿虚线顺时针方向的涡流方向时，下列说法正确的是（）

A.绝缘导线中的电流正在减小

B.绝缘导线中的电流由b流向a

C.为减小涡流，可以增大交变电流的频率

D.为减小涡流，可以把铁块沿纵向切成很薄的铁片，涂上绝缘层后叠放起来

【解答】解：AB、图中涡流为顺时针方向，根据安培定则可知，感应电流的磁场方向向下，与交

变电流的磁场的方向相反，根据楞次定律可知绝缘导线中的电流正在增大；柱形铁块中磁场方向

如图所示，根据安培定则可知，此时绝缘导线中的电流由a流向b,故AB错误；

C、增大交变电流的频率，则电流产生的磁场的变化率增大，可增大导体内产生的感应电动势，

所以会增加涡流，故C错误；

D、在感应电动势的大小一定时要减小涡流，需要增大铁块电阻，根据电阻定律可知，可减小铁

块的横截面积，故可以把铁块沿纵向切成很薄的铁片，涂上绝缘层后叠放起来，故D正确。

故选：D。

[例题16]（2023秋•道里区校级期末）电磁炉的基本结构图如图所示，下列说法正确的是（)

厂匚厂仁锅体

涡流

磁感线线圈

A.任何材质的锅具都适合在电磁炉上使用

B.电磁炉支板处产生涡流，锅体无涡流

C.电磁炉使锅体产生涡流，支板处无涡流

D.电磁炉通上恒定电流也可以加热食物

【解答】解：BC、电磁炉是利用电磁感应加热原理制成的烹饪器具，使用时，加热线圈中通入交

变电流，线圈周围便产生周期性变化的磁场，周期性变化磁场的磁感线大部分通过金属锅底，在

锅底中产生大量的涡流，从而产生烹饪所需要的热量，电磁炉支板处不产生涡流，锅体有涡流,

故B错误，C正确；

A、要使锅内产生涡流，则锅的材质必须是金属，不是任何材质的锅具都适合在电磁炉上使用，

故A错误；

D、电磁炉的工作原理是通电线圈中通入交变电流，其产生周期性变化的磁场在锅底中产生涡流，

使锅底发热，通入恒定电流不会产生感应电流，无法加热食物，故D错误。

故选：Co

[例题17]（2024春•虹口区校级期中）灵敏电流计的零刻度位于刻度盘中央，为了使灵敏电流计的指

针在零刻度附近快速停下，实验小组的同学设计利用“电磁阻尼”来实现这一目的。他们设计

了如图所示的甲、乙两种方案，甲方案和乙方案中的相同磁场均位于零刻度线下方，甲方案在

指针转轴上装上扇形铝板，乙方案在指针转轴上装上扇形铝框，下列说法正确的是（）

指针指针

甲方案乙方案

A.因为铝框较铝板质量小，所以乙方案比甲方案更加合理

B.乙方案中，铝框小幅度摆动时一定会产生感应电流

C.甲方案中，即使铝板摆动幅度很小，铝板中也能产生涡流

D.因为穿过铝框的磁通量更大，所以乙方案更合理

【解答】解：C、甲方案中，铝板摆动时，扇形铝板的半径切割磁感应线，在铝板内形成环状电

流，产生涡流，起电磁阻尼的作用，指针能很快停下来，故c正确；

ABD、乙方案中，当指针偏转角度较小时，铝框中磁通量不变，不能产生感应电流，起不到电磁

阻尼的作用，指针不能很快停下，与铝框质量大小无关，因此，甲方案更合理，故ABD错误；

故选：Co

解惑•题型有维

题型1感应电动势的求解

1.（2023秋•海淀区校级期末）如图甲所示，10匝铜导线制成的线圈两端M、N与一理想电压表

相连，线圈内磁场方向垂直纸面向里，线圈中磁通量的变化规律如图乙所示。下列说法中正确

的是（）

图甲

A.电压表的正接线柱接线圈的N端

B.线圈中磁通量的变化率为1.5Wb/s

C.电压表的读数为0.5V

D.电压表的读数为5V

【解答】解：A、穿过线圈的磁通量向里增加，由楞次定律可知线圈感应电动势沿逆时针方向，

则M端比N端的电势高，所以电压表的正接线柱接线圈的M端，故A错误；

o15—010

B、磁通量的变化率为：一=------Wb/s=0.5Wb/s,故B错误；

At0.1

210

CD,根据法拉第电磁感应定律得：E=N——=10X0.5V=5V,由于电压表是理想电压表，所以电

压表的读数为5V,故C错误，D正确。

故选：Do

（2023秋•玄武区校级期末）如图甲所示，100匝总阻值为0.3kQ的圆形线圈两端M、N与一个

阻值为1.2kQ的电压表相连，其余电阻不计，线圈内有垂直纸面指向纸内方向的磁场，线圈中

的磁通量在按图乙所示规律变化。下列说法正确的是（）

A.线圈中产生的感应电流沿顺时针方向

B.电压表的正接线柱接线圈的N端

C.线圈中磁通量的变化率为0.05Wb/s

D.电表的读数为40V

【解答】解：AB、穿过线框的磁通量向里增加，根据楞次定律判断可知，线圈中产生的感应电流

沿逆时针方向，所以电压表的正接线柱接线圈的M端，故AB错误；

A<p015Wb-010Wb

C、由图乙知，线圈中磁通量的变化率为：........:-----=0.5Wb/s,故C错误；

At0.1s

4<X>

D、根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势为E=n——=100X0.5V=50V

At

电表的读数为：=含、=故正确。

U1\II2=1.L■总/vJL磨IvJ，■ij/vJLX5040V,D

故选：D„

3.（2023秋•昌平区期末）如图甲所示，100匝（图中只画了2匝）圆形线圈面积为O.Oln?,电阻

不计。线圈内存在方向垂直纸面向里且强度随时间变化的磁场；t=0时，B=0o线圈两端A、

B与一个电压传感器相连，电压传感器测得A、B两端的电压按图（乙）所示规律变化。在1=

0.05s时（）

(乙)

A.磁感应强度随时间的变化率为O.OlT/s

B.磁感应强度随时间的变化率为2017s

C.穿过每匝线圈的磁通量为2.5X10-4wb

D.穿过每匝线圈的磁通量为5.0Xl（/4wb

【解答】解：AB、由图乙知，在t=0.05s时A、B两端的电压U=1.0V,因线圈电阻不计，所以

线圈产生的感应电动势E=U=1.0V

根据法拉第电磁感应定律得

4中AB

E=N—=N—S

AtAt

AB

解得：-=1.OT/S,故AB错误;

CD、由图（乙）所示规律可得：Et=Ut=20t（V）

由：Et=N—

At

可得：—=0.2t(Wb/s)

可得：$t=O.lt2(Wb)

在t=0.05s时，＜P=0.1X(0.05)2Wb=2.5X10-4Wb,故D错误，C正确。

故选：Co

题型2感应电流电荷量的求解

4.（2023秋•五华区校级期末）纸面内有一边长如图所示的单匝“凹”字形金属线框组成闭合回

路，置于垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，线框绕ab轴做角速度为3的

匀速圆周运动.则从图示位置(

XXX

XX

L

X2LXX

b

A.转动45°时电流瞬时值等于回路中电流的有效值

B.转动60°时回路中的电流为逆时针方向

C.转动180。的过程中通过导线截面的电荷量为零

D.转动360°的过程中感应电动势的最大值为3BL?3

【解答】解：AD、转动45°时感应电动势瞬时值为6=8乂21乂(2L3sin45°)-BL(La)sin450)

=孥BI?3,电流瞬时值为i=J=③巴春

LK

感应电动势的最大值为Em=BX2LX(2L3)-BL(Lw)=3BL2(D»

(号)2TE2

设感应电动势的有效值为E,根据有效值的定义得：-^--=-7

R2R

2

解得：E-|BL2a),电流的有效值为1=号=端巴，贝心#1,故A错误，D正确；

LK

B、转动60°时回路中磁通量向里减少，由楞次定律可知，回路中的电流为顺时针方向，故C错

误；

C、转动180。的过程中通过导线截面的电荷量为q=RAt=等=誓=等=纳吗二呜=

KKKK

噂,故C错误。

£1

故选：D。

5.(多选)(2023秋•太原期末)如图所示，直角三角形金属线框ACD固定在绝缘水平面上，AC

=CD=L,AC、CD电阻均为R,AD电阻不计。E、F分别为AC和AD的中点，EF上方存在

垂直纸面向里的匀强磁场，EF下方存在垂直纸面向外的匀强磁场。己知两磁场磁感应强度B随

时间t的变化关系均为B=4t(T)。下列说法正确的是()

XXXXX

XXXX

xXj'Xxx

A.金属线框中有逆时针方向的感应电流

B.金属线框的感应电流始终保持不变

C.金属线框所受的安培力大小不变

D.在O~to的时间内，通过金属线框某横截面的电荷量为4粤

2R

【解答】解：A、E、F分别为AC和AD的中点，则4AEF的面积小于四边形EFDC的面积，穿

过整个金属线框的磁通量垂直纸面向外增加，根据楞次定律可知，金属线框中有顺时针方向的感

应电流，故A错误；

B、根据法拉第电磁感应定律，金属线框产生的感应电动势大小为：E=笔(SEFDC-SAEF)=4X

11L1L

{[-L2-1X(-)2]-1x(-)2}=!?,恒定不变，则金属线框的感应电流始终保持不变，故B正

确；

C、AE边和AF边所受安培力的合力等效于长度等于EF的直导线所受的安培力，由左手定则知

该合力方向向上。EC边、CD边、FD边所受安培力的合力等效于长度等于EF的直导线所受的安

培力，由左手定则知该合力方向向上，所以金属线框所受的安培力大小F=BLEFL由于B增大，

所以金属线框所受的安培力大小增大，故C错误；

2

D、金属线框产生的感应电流大小为1=克=%,在0〜to的时间内，通过金属线框某横截面的

电荷量为q=Ito=工言，故D正确。

故选：BD,

(多选)(2024•郑州一模)如图甲所示，一个n=100匝的圆形导体线圈面积Si=0.5爪2,总电

阻r=lQ。在线圈内存在面积52=0.4爪2的垂直线圈平面向外的匀强磁场区域，磁感应强度B随

时间t变化的关系如图乙所示。有一个R=2C的电阻，将其与图甲中线圈的两端a、b分别相连

接，其余电阻不计，下列说法正确的是()

A.0-4s内a、b间的电势差Uab=-0.04V

B.4-6s内a、b间的电势差Uab=8V

C.0〜4s内通过电阻R的电荷量为8c

D.4〜6s内电阻R上产生的焦耳热为64J

【解答】解：AC、。〜4s内，根据法拉第电磁感应定律得线圈中产生的感应电动势为

E=n^S2=100x竽XO.4V=6V

回路中感应电流大小为

=

I=-/5?-+;­r=2Q+।14A2A

在07s时间内，磁感应强度B增大，穿过线圈的磁通量向外增加，根据楞次定律可知，线圈中

产生的感应电流由b流经电阻R回到a,a点的电势低于b点的电势，则

a、b间的电势差为

Uab=-IR=-2X2V=-4V

通过电阻R的电荷量为

q=It=2X4C=8C,故A错误，C正确;

BD、在4毋s时间内，线圈产生的感应电动势为

…鳌=l0°x净°.4V=12V

感应电流大小为

,E12._..

=2

12D-1-=QI-1A-4A

乙R+r2+1

根据楞次定律知，线圈中产生的感应电流由a流经电阻R回到b,a点的电势高于b点的电势,

则a、b间的电势差为

Uab'=I2R=4X2V=8V

电阻R上产生的焦耳热为

Q=/^Rt=42X2X2J=64J,故BD正确。

故选：BCDo

题型3平动导体棒切割电动势

7.（2023秋•下城区校级期末）如图所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根足

够长的平行光滑金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L。一质量为m的导体棒ab垂直

于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好。轨道左端MP间接一电动势为E、内阻为r的电源，

并联电阻的阻值为R。不计轨道和导体棒的电阻，闭合开关S后导体棒从静止开始，经t秒以v

匀速率运动，则下列判断正确的是（）

xaxxxxx

xxxxx

xxBxxx

xxxx

bxxxx

速率