2025届高中物理三轮冲刺练习：功和功率功能关系习题

专题二能量与动量

微专题8功和功率功能关系

何知识聚焦

-恒力做功:W=F/cos。（尸、。均不变）

动能定理：已知合外力做功，求动能的

-囱^变化量

变-微元法：化曲为直

力

做图像法/平均力法:力与位移成线性关系

功

做（如弹簧的弹力做功）

功和功

的-功率一定时利用

功率快

慢转换法：将变力做功转换为恒力做功

平均j,适用于任何情况

Jgl功率1P=FVcosa,适用于恒力做功

瞬时功率：尸=Fvcosa,适用于任意情况

-势能类：W尸-AEp一重力势能、弹性势能、

I电势能、分子势能

（重力做功，弹力做功，静电力做功,

功能

分子力做功）

关系：

（功是

—动能变化量：卬尸合=小七

能量

转化

机械能变化量：卬其他二AE机,W我他为除重力和系

的量

统弹力之外的其他力做功

度）

摩擦生热。二居Ax（Ax为两物体相对

路程）

」内能-

焦耳热。二W克安（卬克安为克服安培力做的

功，。为系统的焦耳热）

EI核心精讲

1.恒力厂做功2F/cosa,可以理解为力与力的方向上位移的乘积，在曲线运动中同样适用。

乙

如图甲所不，Wc=mgh,

如图乙所示，恒力厂做的功W产广/

2.机车启动问题

（1）机车匀加速启动中的两个最大速度

机车匀加速过程的最大速度也(此时机车输出的功率刚刚达到最大)和全程的最大速度Vmax(此时/牵=/阻)

不同，如图所示。

求解方法如下：

①求vi：由F^-F^=ma,尸二尸牵vi，可求出vi=--------。

F阳+ma

p

②求□max：由P=F阻Vmax，可求出Vmax—~。

/阻

(2)机车以恒定功率启动时，牵引力做功由动能定理得尸1尸阻尸AEk。

3.物体的动能增量取决于合外力(含重力)做功多少；物体的机械能增量取决于除重力和系统弹力之外

的其他力做功多少。

4.重力、弹簧弹力、静电力、万有引力、分子力都属于保守力，保守力做功的特点：都只与初末位置

有关，而与路径无关。

保守力做的功对应相应势能的改变AEp=-W保，即保守力做正功，对应的势能减小，保守力做负功，对

应的势能增加。

5.滑动摩擦力的方向总与相对运动的方向相反，物体克服滑动摩擦力做的功W克£=居£,s为相对路程。

6.功能关系常涉及的几种图像

(l)F-x图像：F-x图线与横轴围成的面积表示力厂做的功。

(2*1图像：P4图线与横轴围成的面积表示功。

(3)及-x图像：&-X图线的斜率表示合外力。

(4)£1机-x图像：E机-X图线的斜率表示除重力和系统弹力以外的其他力的合力。

EI高频考点练

考点一功和功率

1.(2024•江西卷・5)“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”是李白对庐山瀑布的浪漫主义描写。设瀑

布的水流量约为10m3/s,水位落差约为150m。若利用瀑布水位落差发电，发电效率为70%,则

发电功率大致为：

A.109WB.107WC.105WD.103W

2.（2024•河南郑州市三模）歼-2。战机是我国先进的隐形战斗机，歼-20的质量为如额定功率为P。

已知某次训练中，歼-20战机在平直路面上从静止开始运动，先以加速度a做匀加速直线运动，达

到额定功率P后，又经过一段时间达到该功率下的最大速度起飞。若战机行驶过程中所受到的阻

力恒为a,下列说法正确的是：

A.达到匀加速直线运动的最大速度时，战机牵引力等于阻力

B.达到额定功率后，战机接着做加速度逐渐增大的加速运动

c•匀加速直线运动的位移为五』

D.整个加速过程中牵引力做功为筹

3.（2024•江苏南通市如皋市调研）汽车在平直公路上以速度vo匀速行驶，发动机功率为P,〃时刻进

入另一足够长的倾斜路面，如图，若保持功率尸继续行驶，到/2时刻，汽车又恢复了匀速直线运

动。假设汽车运动过程中阻力（不包含重力沿斜面的分力）大小保持不变，下列图像中能正确表示该

汽车运动过程速率v随时间r变化的是：

Vo_

4.（多选）（2024•黑龙江省“六校联盟”一模）质量为2kg的物体与水平地面间的动摩擦因数为0.1,

在水平拉力p的作用下由静止开始运动，拉力厂做的功W和物体的位移x之间的关系如图所示,

重力加速度g=10m/s2,物体从静止到位移为9m的过程中，下列说法中正确的是：

W7J

x/m

A.物体一直做匀加速直线运动

B.拉力产的平均功率为6.75W

C.物体克服摩擦力做功为18J

D.拉力产的最大瞬时功率为12W

5.（2024.山东济宁市二模）遥控爬墙小车通过排出车身内部部分空气，和外界大气形成气压差，使小

车可吸附在墙壁、天花板上。如图所示，某次小车从室内墙壁上的A点由静止出发，沿着竖直方

向经3处一小段圆弧运动到水平天花板上的C点，然后从C点开始做匀速圆周运动。已知沿

竖直方向且足够长，小车内外产生的压力差恒为Fo=25N,方向垂直于接触面，运动过程中小车

受到的阻力大小尸尸。.附N（人为小车和墙壁或天花板间的弹力）、方向总与速度方向相反。小车质

量根=0.5kg,小车可视为质点，忽略空气阻力，取g=10m/s2。

（1）（3分）若小车在AB段上的功率为P=75W,求小车在AB段上的最大速率vm；

（2）（5分）若小车在天花板上以v=3m/s的速率做匀速圆周运动，牵引力大小为尸=20N,取兀=3.14,

求小车运动一周牵引力做的功。

考点二功能关系及其应用

6.（多选）（2024•内冢古赤峰二中模拟）如图所示，在空间中存在竖直向上的匀强电场，质量为根、电

荷量为+q的物块从A点由静止开始下落，加速度为0.5g,下落高度”到3点后与一轻弹簧接触，

又下落力后到达最低点C,整个过程中不计空气阻力，且弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g,

带电物块在由A点运动到C点过程，下列说法中正确的是：

A口一1E

H

i—

lh

C-

A.该电场的电场强度为强

q

B.带电物块和弹簧的机械能减少量为05wg(//+〃)

C.物块电势能的增加量为mg(H+h)

D.弹簧弹性势能的增加量为05伤(4+/7)

7.(多选)(2024•安徽省皖北八校联考)如图所示，一小物块由静止开始沿倾角为53。的斜面向下滑动,

最后停在水平地面上。斜面和地面平滑连接，且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为|,

取地面为零势能面，已知sin53o=0.8,cos53o=0.6。该过程中，物块的机械能E、重力势能耳、

动能Ek、摩擦产生的热量Q与水平位移x的关系图像可能正确的是：

8.(2023•河北承德市三模)如图所示，有三根完全相同、原长均为Lo的绝缘轻质橡皮筋，其中两根

的一端固定在天花板上的O点，另一端分别连接质量均为根的带电小球A、B,它们所带的电荷

量分别为-q和+q,A、B之间用第三根橡皮筋连接起来。由于空间存在水平向右的匀强电场，平衡

时三根橡皮筋的长度均为原长的｝现剪断A、B之间的橡皮筋，A、B球最后会在新的位置平衡。

已知橡皮筋满足胡克定律并始终在弹性限度内，两小球所带电荷量始终不变，不计两小球间的库

仑力，重力加速度大小为g。求：

(1)(3分)匀强电场的电场强度大小E；

(2)(4分)再次平衡时小球A电势能的减少量AEp电;

(3)(3分)再次平衡时小球B重力势能的增加量AEp重。

□补偿强化练

1.（2023・辽宁卷S）如图（a）,从高处Af点到地面N点有I、II两条光滑轨道。两相同小物块甲、乙

同时从M点由静止释放，沿不同轨道滑到N点，其速率丫与时间/的关系如图（b）所示。由图可知,

两物块在离开M点后、到达N点前的下滑过程中：

A.甲沿I下滑且同一时刻甲的动能比乙的大

B.甲沿II下滑且同一时刻甲的动能比乙的小

C.乙沿I下滑且乙的重力功率一直不变

D.乙沿II下滑且乙的重力功率一直增大

2.（2024・安徽卷.7）在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模型如图所

示。水井中的水面距离水平地面的高度为出水口距水平地面的高度为力，与落地点的水平距

离约为/。假设抽水过程中H保持不变，水泵输出能量的〃倍转化为水被抽到出水口处增加的机械

能。已知水的密度为Q,水管内径的横截面积为S,重力加速度大小为g,不计空气阻力。则水泵

的输出功率约为：

上出水口

(H+h+—-)

3.（多选）（2024.天津市模拟）我们可以通过玩具小车在水平面上的运动来研究功率问题。已知小车质

量为如小车刚达到额定功率开始计时，且此后小车保持功率不变，小车的图像如图甲所示，

，。时刻小车的速度达到最大速度岷，小车速度由V。增加到最大值的过程中，小车的牵引力/与速

度V的关系图像如图乙所示，运动过程中小车所受阻力恒定，下列说法正确的是：

甲

A.小车的额定功率为4Fovo

B.小车的最大速度为3vo

CIO时刻，小车加速度大小为包

m

4mv2

D.0~m时间内，小车运动的位移大小为元=4则）-0

Fo

4.（2024•山东卷-7）如图所示，质量均为根的甲、乙两同学，分别坐在水平放置的轻木板上，木板通

过一根原长为/的轻质弹性绳连接，连接点等高且间距为两木板与地面间动摩擦因数均为

林,弹性绳劲度系数为左，被拉伸时弹性势能E=主^（x为绳的伸长量）。现用水平力/缓慢拉动乙所

坐木板，直至甲所坐木板刚要离开原位置，此过程中两人与所坐木板保持相对静止，左保持不变，

最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g,则歹所做的功等于:

匿「_d__

777/77777777777777777777777777777777777777777777/777777777'

AW%+即g(l@

B.3(“器)+”mgQ-d)

C.汽詈

D.(4％+2林mg(l-d)

Z/C

答案精析

高频考点练

1.B［由题知，4时间内流出的水量为m=/)2A/=1.0xl04A/(kg),发电过程中水的重力势能转化为

电能，贝IJ有P=3X70%=1.0X107W,故选B。］

△t

2.C［匀加速阶段，根据牛顿第二定律可得Fx-F^ma,又P=Fivi,联立可得战机匀加速直线运动

过程中达到的最大速度为vi=—,达到匀加速直线运动的最大速度时，仍有加速度,所以战机

Ff+ma

牵引力大于阻力，故A错误；达到额定功率后，战机功率不变，则有,随着速度的增加，牵

引力减小，根据FF户机用，可知战机接着做加速度逐渐减小的加速运动，故B错误；战机匀加速

直线运动的时间为4=也=,「、,战机匀加速直线运动的位移为x=4人,「2、2，故C正确；

2

aa(Ff+ma)22a(Ff+ma)

当牵引力大小等于阻力时，战机的速度达到最大，则有愠=二，战机在整个加速过程，根据动能定

Ff

理可得W牵-W阻三加4/二^^,可得w牵^,故D错误。］

3.A［匀速行驶时P=Fovo,此时阻力等于牵引力F尸Fo,h时刻进入另一足够长的倾斜路面，汽车

受到与速度方向相反的沿斜面向下的重力的分力，汽车开始做减速运动，功率不变，根据

可知，牵引力会增加。在斜面上，设斜面的倾角为e,以沿斜面向下为正方向，根据牛顿第二定

律有于+A+wigsin独加。，则该过程是加速度减小的减速运动。当加速度再次为零时，有

F'=Ff+mgsin0>Fo,根据可知，此时速度小于vo0故选A。］

4.BC［根据题意可知，拉力做功为W=Fx,则W-x图像的斜率表示拉力F,由题图可得,0~3m

内，拉力大小为Fi=-N=5N,3~9m内，拉力大小为凡=义二竺N=2N,运动过程中，物体与水平

39-3

地面间的摩擦力为Ff=nmg=2N,可知，物体在0~3m内做匀加速直线运动，3~9m内做匀速直线

运动，故A错误；物体克服摩擦力做功为W克产历x=2x9J=18J,故C正确；0~3m内，物体的加

速度为。=上空=1.5m/s2,由运动学公式有V2=2GXI,解得v=3m/s,匀加速运动的时间为ti=-=2s,

ma

匀速运动的时间为t2=^=—s=2s,由题图可知整个过程拉力做功为W=27J,拉力/的平均功率

v3

为p=^-=—W=6.75W,拉力/的最大瞬时功率为Pi=Fiv=5x3W=15W,故B正确，D错误。］

t1+t22+2

5.(1)3m/s(2)37.68J

解析(1)小车在A®段所受的弹力人尸比

小车在段所受的阻力

Ffi=0.8FNi=20N

小车在AB段上达到最大速率时

P=(mg+Ffi)vm

解得vm=3m/s

(2)小车在天花板上运动时Fm^-mg=Fo,

得FN2=20N

小车在天花板上所受的阻力Ff2=0.8FN2=16N

_______________2

2

对小车做圆周运动时由牛顿第二定律得尸-Ff2=m^

解得r=-m

8

小车运动一周过程中牵引力做的功W=2nrFn

解得W=37.68Jo

6.BD［物块从A点由静止开始下落，加速度a为0.5g,则根据牛顿第二定律有mg-Eq=ma,解得

该电场的电场强度为E=%，故A错误；根据功能关系可得，带电物块在由A点运动到C点过程，

2q

带电物块和弹簧的机械能减少量为AE=Eq(k+H)=0.5mg(h+H),故B正确；根据功能关系可得，物

块电势能的增加量为△耳电=0.5蜂(〃+功,故C错误；带电物块在由A点运动到C点过程,物块的

重力势能转化为物块的电势能和弹簧的弹性势能，则弹簧弹性势能的增加量为△耳弹=mg("+0-

AEp电=0.5mg(H+/z),故D正确。］

7.BD［设物块质量为m,O点到斜面底端的距离为xo,斜面底端到停止点的距离为为，物块释放

点的高度为h,物块从静止释放到停止运动的过程中，克服摩擦力做功W克尸"根geos

530-^^^+nmgxi=nmgxo+nmgxi=nmgx,根据能量守怛可知Q=Wf=jumgx=^mgx,而物块在该过程

中机械能的减少量始终等于克服摩擦力所做的功，则物块在x轴上任意位置的机械能为E=mgh-

lmg-x,其E-x图像为纵轴截距为mgh,斜率为qmg的倾斜直线,而其Q-x图像为过原点,斜率为

京吆的倾斜直线，故A错误，D正确；物块在沿斜面下滑的过程中，物块的重力势能Ep=zng〃-

mgtan53°-x=mgh-^mg-x,可知物块Ep-x图像为纵轴截距为mgh,斜率为-界g的倾斜直线，物块在

地面上运动过程中，重力势能为。保持不变，故B正确；当物块从静止开始下滑至斜面底端的过

程中，物块的动能Eki=?咯rtan53。-"根geos53。•式七=|mg-x,当物块下滑至斜面底端时其动能

Eki=|mgxo,此后在水平地面上克服摩擦力做功,则有Ek2=|mgxo-"机g(x-xo)=，2gx0-|?咯》可知,动

能达到最大值前，其图像为过原点的倾斜直线，斜率为37g,动能达到最大后在水平地面上运动，

其图线的斜率为-|mg,可知图线具有对称性,故C错误。］

8.⑴亨(2)|mgLo

q乙

(3)弓二根gLo

解析(1)根据题意，对小球A受力分析如图所示

，〃g

由平衡条件有

FTCOS300=mg

E^=FT+FTCOS60°

则有Eq=y/3mg

解得石=亘吆

(2)设橡皮筋的劲度系数为k,再次平衡时橡皮筋的弹力为FTI,

对小球A受力分析如图所示

由平衡条件有FTICOSd=Eq

FTIsin0=mg

解得3=30°

Fi：\=2mg

设此时橡皮筋的长度为z/,

剪断前有mg=k(^Lo-Lo)cos30°

剪断后有FTi=2mg=k(U-Lu)

由静电力做功和电势能变化的关系有

3

AEp电=Eq(L'cos30°--Locos60°)

联立解得\Ep^,=|mgLo

(3)由对称性可知，小球B位置变化情况和小球A相同，

由重力做功和重力势能变化关系有

3

△耳重=Ang(/osin600-Z/sin30°)

解得△耳重二年mgLoo

补偿强化练

LB［由题图(切可知，甲下滑过程中，甲做匀加速直线运动，