正多边形与圆教学课件华东师大版级数学九年下册

27.4正多边形与圆1.了解正多边形与圆的关系2.能运用多边形知和圆的有关知识画圆内接正多边形3.能利用正多边形的有关计算公式，计算与正多边形有关的问题各条边相等，各个角也相等的多边形是正多边形.等边三角形是正三角形，正方形是正四边形。正多边形都是轴对称图形，在日常生活和美术设计中都很常见。你认识他们吗？它们的共性是什么？做一做分别画出下图各正多边形的对称轴,看看能发现什么结果?三条四条五条六条正多边形都是轴对称图形,一个正n边形共有n条对称轴.正多边形的对称轴都相交于同一点正多边形每边垂直平分线的交点正多边形每个内角平分线的交点.以正五边形为例，如图所示，我们发现正五边形有五条对称轴，而且这些对称轴都交于一点O

。根据轴对称的性质，我们知道这些对称轴是正五边形各边的垂直平分线点O到正五边形各个顶点的距离相等，记为R。以点O为圆心，R为半径的圆就过正五边形的各个顶点，它是该正五边形的外接圆，如图。

如图2和图3，其他正多边形也有类似的结论。图1图2图3

⌒⌒⌒⌒⌒思考

归纳利用尺规作图，作出已知圆的内接正方形和内接正六边形。·解：内接正方形的作法：(1)用直尺任作圆的一条直径AC;AC(2)作与直径AC垂直的直径BD;BD(3)顺次连结所得的圆上四点，则四边形ABCD即为所求作的正方形.·内接正六边形的作法：(1)用直尺任作圆的一条直径AD;AD(2)以点A为圆心、OA为半径作圆，与⊙O交于点B、F;OBF(3)以点D为圆心、OD为半径作圆，与⊙O交于点C、E;CE(4)顺次连结所得的圆上六点，则六边形ABCDEF即为所求作的正六边形.OFABDE·C如图，从圆上某一点开始，依次以圆的半径长为半径作圆，也可以作出圆的内接正六边形.因为这两种方法都是把圆六等分，所以作出来的图形都是正六边形.为什么这两种方法作出来的图形都是正六边形？【知识技能】1.一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为72°，则该正多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．7B

A3.如图，已知⊙O半径为1cm，作⊙O的内接正三角形．(1)作⊙O

的任一直径AB；(2)以B

为圆心，以1cm为半径作弧，交⊙O于D，E；(3)连结AD，DE，EA，则△ADE

为所求作的正三角形，如图所示O【综合拓展】4.如图27.4-1，三角形AOB

是正三角形，以点O

为圆心，OA为半径作⊙O，直径FC∥AB，AO，BO

的延长线交⊙O

于点D，E，求证：六边形ABCDEF为⊙O

的内接正六边形.证明：∵三角形AOB

是正三角形，∴∠AOB=∠OAB=∠OBA=60°，OB=OA.∴点B在⊙O

上.∵FC∥AB，∴∠FOA=∠OAB=60°，∠COB=∠OBA=60°.∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠FOA=60°.∴AB=BC=CD=DE=EF=FA.∴六边形ABCDEF

为⊙O的内接正六边形.1.正多边形的对称轴：正多边形都是轴对称图形,一个正n边形共有n条对称轴.2.正多边形与圆的关系：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆.3.正多边形的有关概念：正多边形的中心：一个正多边形的外接圆(内切圆)的圆心.