积的乘方课件冀教版七年级数学下册

8.2.2积的乘方第八章整式的乘法冀教版（2024）素养目标1.能推导出积的乘方的运算性质；2.理解并掌握积的乘方的运算性质，能熟练运用积的乘方的运算法则进行计算和化简.重点知识回顾回顾一下同底数幂的乘法和幂的乘方的运算性质am

·an=

a（）

(m，n都是正整数).同底数幂相乘，底数

，指数

.(am)n

=

a（）

(m，n

都是正整数).幂的乘方，底数______，指数

.不变相乘不变相加m+nmn

新知导入计算：46×0.256如何计算？一般的，如果n是正整数，(ab)n=anbn成立吗？46×0.256=(4×0.25)6，马上得出结果为1.你认为他这样计算有道理吗？=（3×7）×（3×7）

=（3×3）×（7×7）

=32×72

探究新知（乘方的意义）（乘法交换律、结合律）（同底数幂相乘的法则）(3×7)2按照上面的方法，你能计算出(ab)2=？(ab)3=？探究新知(ab)·(ab)(ab)2

(a·a)·(b·b)

a(

)b(

)22(ab)·(ab)·(ab)(ab)3

a(

)b(

)33

(a·a·a)·(b·b·b)（乘方的意义）（乘法交换律、结合律）（同底数幂相乘的法则）你有什么发现？【发现】结果把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.探究新知验证若n是正整数，则(ab)n=

.猜想anbn(ab)n=(ab)·(ab)·····(ab)n个ab=(a·a·····a)·(b·b·····b)n个a

n个b=anbn.归纳总结积的乘方：(ab)n=anbn(n为正整数).底数中的a、b不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他式子.注意积的乘方，等于各因式乘方的积.归纳总结积的乘方的逆用积的乘方：anbn

(ab)n（n是正整数）.(ab)n=anbn(n为正整数).探究新知对三个或三个以上因式积的乘方，积的乘方的性质是否仍然成立？成立，(abc)n

=anbncn

(n为正整数).(abc)n=[(ab)·c]n=(ab)n·cn=an·bn·cn.积的乘方的性质也适用于三个及三个以上因式的积的乘方练一练计算：(1)(-2b)3

(2)(-xy3)2

(3)

(-2ab3c2)4(5)(2a2)3+(-3a3)2+(a2)2·a2解：(1)(-2b)3

=(-2)3·b3

=-8b3

(3)(-2ab3c2)4

=(-2)4·

a4

·(b3)4·

(c2)4(2)(-xy3)2

=(-x

)2·(y3)2

=

x2y6

=16a4b12c8

(4)(2a2)3+(-3a3)2+(a2)2·a2=8a6+9a6+a6=

18a6=23

·(a2)3+(-3)2·(a3)2+a4·a2【注意】积的乘方，要把积的每一个因式分别乘方，不要漏掉任何一项练一练球体表面积的计算公式是S=4πr2.地球可以近似地看成一个球体，它的半径r约为6.4×106m.地球的表面积大约是多少平方米？(π取3.1)S=4πr2

≈4×3.1×(6.4×106)2

=4×3.1×6.42×1012

=507.904×1012

(m2).答：地球的表面积大约是507.904×1012m2.解：探究新知用简便方法计算：0.1252015×(-82016)．0.1252015×(-82016)=-0.1252015×82015×8=-(0.125×8)2015×8=-12015×8=-8.【总结】底数互为倒数的两个幂相乘时，先通过逆用同底数幂的乘法法则化为指数相同的幂，然后逆用积的乘方法则转化为底数先相乘、再乘方，从而大大简化运算．解：混合运算顺序：积的乘方→幂的乘方→同底数幂的乘法→加减法小结幂的乘方