湖北省武汉市部分重点中学高二下学期4月期中联考数学试题（原卷版）

武汉市部分重点中学－学年度下学期期中联考高二数学命题单位：武汉六中数学学科组审题单位：圆创教育研究中心武汉市第一中学本试卷共4页，题满分分考试用时分钟.考试时间：年4月日下午－★祝考试顺利★注意事项：卡上的指定位置.选择题的作答：每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.题卡上的非答题区域均无效.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、单项选择题（本大题共85分在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知函数在处可导，且，则（）A.B.C.D.22.二项式的展开式中的系数为（）A.60B.C.D.123.从0－9这10个数字中任意取出3个数，组成一个没有重复数字的三位数，则满足条件的三位数的个数是（）A.648B.720C.504D.10004.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.第1页/共4页5.已知，则曲线在点处的切线方程为（）A.B.C.D.6.某校6名同学打算去武汉旅游，现有黄鹤楼、古德寺、湖北省博物馆三个景区可供选择.若每个景区中至少有1名同学前往打卡，每人仅去一个景点，则不同方案的种数为（）A.180B.360C.540D.6707.如图，湖面上有4个相邻小岛，现要建3座桥梁，将这4个小岛连通起来，则建设方案有（）A.12种B.16种C.20种D.24种8.函数的两个极值点满足，则的最大值为（）A.B.C.D.36分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）9.函数，则（）A.B.在上单调递增C.没有零点D.最大值210.已知数列的前项和为，且满足，，，则下列说法正确的有（）A.数列为等比数列B.数列为等差数列C.D.已知函数.若曲线恰有三条过点的所有取值组成集第2页/共4页合的所有取值组成集合，则下列说法正确的有（）A.B.若，则C.直线上存在满足要求的点D.直线上存在满足要求的点三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共分）12.除以26所得余数为______.13.已知函数，若方程有三个相异的实根，则实数的取值范围为______.14.已知，，是，，（，，，，中有且仅有一个，满足性质的数列，，，的个数________．四、解答题（本大题共5小题，共分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.高二某班计划从4名男生、3名女生中选拔4人负责本周校会.（14人中同时包含男生和女生，有多少种不同的组合方式？（写出必要的数学式，结果用数字作答）（214人中安排11人2作答）（3）在完成（2）的职务分配后，校会结束后这4位同学和班主任共5人需合影留念，要求两位升旗手必须相邻站立，有多少种不同的排列方法？（写出必要的数学式，结果用数字作答）16.已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若恒成立，求实数的取值范围.17.若数列满足，则称数列为“平方递推数列”.已知数列中，，点第3页/共4页在函数的图象上，其中为正整数.（1）证明：数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；（2）设，数列的前项和为；①求；②若恒成立，求实数的最大值.18.已知函数，.的导函数为.（1）当时.求函数的最小值；（2）若.①证明：恰有3个零点；②证明：所有零点之和为定值.19.对于正整数和正整数，现定义函数