北师大版七年级下三角形的导学案

内容：余角和补角一、学习目标1、学会余角、补角的定义2、三种角的性质：1、等角（同角）的余角相等2、等角（同角）的补角相等3、会用上述知识解决相关问题。重点：互余、互补定义及它们的性质难点：用上述知识解决相关问题二、课前预习自学课本p141的内容①如果两个角的和等于()，就说这两个角互为余角。即：如果∠α+∠β=()，那么∠α和∠β互为（）,反之：如果∠α与∠β互为余角，那么∠α+∠β=（）。②如果两个角的和等于()，就说这两个角互为补角。即：如果∠α+∠β=（）那么∠α和∠β互为()反之：如果∠α与∠β互为补角，那么∠α+∠β=反之：如果∠α与∠β互为补角，那么∠α+∠β=（）温馨提示：余角和补角只与（）有关而与（）无关试一试：你最棒！独立完成后小组内交流1.填表∠∠α的度数∠α的余角∠α的补角想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？2.判断：（1）90°的角叫余角，180°的角叫补角。（）（2）如果∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2与∠3互补。（）（4）∠1+∠2=90°，则∠1是余角（）（5）∠1+∠2+∠3=90°，则∠1、∠2、∠3互为余角。（）（6）如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（）（7）钝角没有余角，但一定有补角。（）3、如果∠1、∠2互余可得（）∠3与∠2互余，可得到（）如果∠1与∠3都是∠2的余角，那么∠1与∠3有什么关系？（）如果∠4与∠5互补，可得（）∠6与∠5互补可得（）如果∠4与∠6都是∠5的补角，那么∠4与∠6有什么关系？（）4、通过问题1，你能总结概括出同角的余角、同角的补角的关系吗？并试着举例说明等角的余角、等角的补角的关系。5、已知∠α=50017'，求∠α的余角和补角。（注意做题格式）三、当堂小测1.如果一个角是，那么它的余角是_____度．2.已知∠1=200,∠2=300,∠3=600,∠4=1500,则∠2是___的余角,_______是∠4的补角.3.如果∠α=39°31′,∠α的余角∠β=_______,∠α的补角=_______,∠α-∠β=___.4.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=______°,依据是_______5.一个角的补角是，则这个角的余角是_____度．6.下列说法中错误的是（）A．两个互余的角都是锐角B．钝角的平分线把钝角分为两个锐角C．互为补角的两个角不可能都是钝角D．两个锐角的和必定是直角或钝角7.如果，而与互余，那么与的关系是（）A．互余B．互补C．相等D．不能确定8、一个锐角和它的余角之比是5∶4，那么这个锐角的补角的度数是：（）A．100 B．120 C．130 D．140二、小组合作9．一个角的余角比它的补角的少40°,求这个角的度数.10.互为余角的两个角的比是1：2，则这两个角分别是多少？四、课后作业1．（1）如果∠α的补角是137°，则∠α=__________，∠α的余角是__________；（2）65°15′的角的余角是_________；35°59′的角的补角等于__________。2．（1）一个角的补角是这个角的3倍，则这个角是（）度，它的余角为_____.（2）一个角的补角比这个角的余角大____________度。ABABOC图1（1）若∠AOC=32°48′56″，则∠BOC=____°____′____″（2）若∠BOC=∠AOB，则∠AOC=________°CEBADFCEBADF图25.如果一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角．∠α的∠α的度数∠α的余角∠α的补角(0＜n＜90)8.2探索直线平行的条件学案【学习目标】1能识别内错角、同旁内角;2经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有理表达的能力;3经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些实际问题.教学重点：两条直线平行的条件的探索.教学难点：两条直线平行的条件的应用.关键：正确识别角.【学习过程】一、创设情境导入课题1.我欣赏我发现2.温故知新FC1,(1)若∠1=∠C,则___∥___,理由是__FC1若∠2=∠E,则___∥____.123AD若∠3=∠___,则AC∥DF.23ADEB若∠1=∠___,则BC∥EF.EB(2)如图所示，直线a,直线b被直线c所截，同位角有_______对，分别是________同位角的形状像_______二讲授新课活动一：我观察我发现1观察∠2与∠3的位置在两被截线_______，在截线____侧还有其他内错角吗？内错角的形状像_______2观察∠2与∠4的位置它们在两被截线_______，在截线____侧还有其他同旁内角吗？同旁内角的形状像_______3火眼金睛观察左图并填空：（1）∠1与是同位角;（2）∠5与是同旁内角;∠1与__________是同旁内角;（3）∠1与是内错角活动二我动手我感悟如果只要求用量角器，你能通过测量某些角的大小判断两条直线是否平行吗？试试看。问题一1、直线AB、CD被直线EF所截，∠2=∠3，直线AB与直线CD平行吗？试说明理由。判定方法二：问题二2、直线AB、CD被直线EF所截，∠2+∠4=180°，直线AB与直线CD平行吗？试说明理由。判定方法三例题：如图，三个相同的三角尺拼成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由．DBCDBCEAEA活动三：我尝试我应用1，请你找出图中平行的直线，并说明理由。（1）当∠1=∠2时（2）当∠3+∠4=180°2，当图中各角满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行吗？并简单说明理由(1)∠1=∠4;(2)∠2=∠4;(3)∠1+∠3=180°;3、一弯形轨道ABCD的拐角ÐABC=120º，那么当另一拐角ÐBCD=时，AB//CD三：走出课堂应用数学小明用两块相同的三角板按如图所示的方式作平行线，你认为可以吗？试试看。四：我体验我收获我知道了……我学会了……我发现生活中……五：布置作业：1，必做：综训第二课时2，选做：综训57页22题2.3平行线的特征学案目标：1、经历探索平行线特征的过程，掌握平行线的特征，并能解决一些问题。教学重点：平行线的特征的探索。教学难点：运用平行线的特征进行有条理的分析、学习过程：一、自主探究，自学解决下面问题用一副三角板画出两条平行线a∥b，用直线c截a、b并研究其特性。（1）用量角器分别量出各角的度数，是同位角的是与，与，与，与。是内错角的是与，与。是同旁内角的是与，与。c（2）你发现了什么规律？a1243b5687（3）指出平行线的性质：两直线平行，两直线平行，两直线平行，2．如图所示，直线c与直线a、b相交，且a∥b，则下列结论：①∠1=∠2;②∠1=∠3;③∠3=∠2,其中正确的个数为()A.0B.1C.2D.33．如图所示,AC∥BD,AE∥BF,下列结论错误的是()A．∠A=∠BB.∠A=∠1C.∠B=∠2D.∠A+∠B=180°a1CD3A2E21PbBFc（第2题）（第3题）4．如图,a∥b,c∥d,且∠1=70°，求∠2、∠3、∠4的度数。cda1342b5.已知AD∥BC，∠ABC=70°，∠C=60°，求∠CAE的度数。DCAEB二、课堂小结：平行线的性质三、课堂检测1.如图所示,已知AB∥CD，∠B=100º，EF平分∠BEC，EG⊥EF，则∠DEG等于（）A．50ºB.40ºC.60ºD.70ºACABEFBECDGD （第1题）（第2题）2．如图所示，AB∥CD，BC∥DE那么∠B+∠CDE=。3．如图所示，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分∠BEF，若∠1=72º，则∠2=。EADAB121CDB2CFG（第3题）（第4题）4．如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，∠A=112º，且BD⊥CD，则∠ABC=，∠C=。5．如图所示，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80º，求∠EDC的度数。ADEBC 拓展延伸题6．如图，已知AB∥CD，分别猜想出下列四个图形中∠A，∠C，∠P之间的关系，并尝试说明你的理由。ABABPABPPABCDCDCDCDP（1）（2）（3）（4）《用尺规作线段和角》教学案课题用尺规作线段和角课型新授第2课时教学目标知识与技能经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意识。过程与方法会用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用.情感态度与价值观通过作图，进一步激发学生的学习兴趣，体验数学在生活中的应用.教学重点能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角教学难点作图步骤和作图语言的叙述，及作角的综合应用。教与学策略指导—自主学习，根据教师的导学案，学生通过猜想、操作、交流获得新知课前准备（教具、活动准备等）导学案直尺、量角器、圆规教学过程教学步骤教师活动学生活动设计意图一、回顾与思考二、情景导入三、新授四、随堂练习六、课堂小结七、目标检测八、课后作业在上节课我们学习了用直尺和圆规作图，并且引入了规范的尺规作图语言.从而能够用几何语言描述作一条线段等于已知线段.那么1.怎样利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段?2.练习：已知线段a,b,作一条线段m,使得m=a+b如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB。请过C点画出与AB平行的另一边。如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？同学们讨论得很好，尤其是丙同学提出的问题：作一个角等于已知角.这节课，我们就来利用尺规作一个角等于已知角.用尺规作图，它的步骤有哪些呢？好，那我们现在先来写已知、求作.［师生共析］已知：∠AOB,求作:∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.［师］这个∠A′O′B′如何就能作出呢？它的道理是什么呢？这将在以后谈到.现在我们只需按下列作法步骤去画即可.下面老师在黑板上画、叙述，同学们在下面按照导学案上的步骤用尺规作∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.作法：(1)作射线O′A′.(2)以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D.(3)以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′于点C′.(4)以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点D′.(5)过点D′作射线O′B′.∠A′O′B′就是所求作的角.请问：那你所作的角一定等于已知角吗？请同学之间合作交流想办法比较一下很好.这样我们就会用尺规作一个角等于已知角.下面我们两人一组，再作一个角等于已知角，一人叙述作法，一人根据作图.大家基本掌握了用尺规作一个角等于已知角.接下来我们通过练习进一步熟悉掌握这内容.1、已知∠AOB,利用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=2∠AOB.先请同学们讨论一下应该怎样作？教师总结并给出具体作法作法：(1)作射线O′A′.(2)以O点为圆心，以任意长为半径画弧交OA于点C，交OB于点D.(3)以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′于C′点.(4)以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前弧于E点.(5)以点E为圆心，以CD长为半径画弧，交于点B′.(6)过点B′作射线OB′.则∠A′O′B′就是所求作的角.2、利用尺规完成本节课开始时提出的问题.通过这节课的学习活动你有哪些收获？本节课我们主要学习了用尺规作一个角等于已知角.要会用自己的语言来书写作法，并要了解作一个角等于已知角在尺规作图中的简单应用.（见导学案）已知：∠、∠、∠求作：①∠AOB，使∠AOB=∠+∠②∠POQ，使∠POQ=∠+∠+∠③求作一个角，使它等于2∠－∠课本习题8.6见“导学案”并在导学案上完成讨论交流共同想办法［生甲］要在长方形木板上截一个平行四边形，按上图的方式(平行四边形的一组对边在长方形木板的边缘上).只要保证过点C作出与AB平行的另一条线段即可.所以我用一个三角板的一边与AB重合，用直尺紧靠三角板的另一边，然后移动三角板，使与AB重合的那边过点C，这样过C点画线段CD，则CD就是所求的与AB平行的另一边.［生乙］只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，现在还不能解决这个问题.［生丙］过直线外一点作这条直线的平行线的原理是：同位角相等，两直线平行.所以，能不能过点C作一个角等于∠BAC，且使这两个角是同位角呢？回答：已知、求作、分析、作法.按照导学案上的步骤作图［生甲］我用量角器量了量所作的角与已知角，可以知道这两个角相等.［生乙］我把所作的角与已知角重叠，看到这两个角的终边与始边重合，说明所作的角与已知角相等.学生分组练习见导学案学生讨论共同想办法在导学案上做学生回顾整个学习过程，体验学习成果，感受成功的喜悦，产生后继学习的激情。独立完成，集体征订通过回顾上节课学习的用尺规作线段，既达到了复习巩固，反馈落实的目的，同时熟练尺规的使用，积累活动经验，也为后面学习用尺规作角起到了铺垫的作用创设问题情境，用直尺和三角板过直线外一点画已知直线的平行线。既完成了第一个问题，同时在问题解决的过程中使得学生体会到用尺规(无刻度的直尺和圆规)“过直线外一点作已知直线的平行线”相当于“过点C作∠ECD等于已知角∠BAC.”同时也为下一个环节的引入起到铺垫作用，新知识引入水到渠成。作一个角等于已知角的作图过程比较复杂，教学时，一方面应要求学生按照作图步骤亲自操作，同时对于“已知、求作和作法”的书写要求应循序渐进，此时可以只要求学生能看懂步骤，按照步骤进行正确操作。学生只要在本学段完成后会运用自己的语言书写这个作法就可以了。按照步骤完成作图后，教师应鼓励学生利用测量、比较等方式验证新作的角是否等于已知角。本作法的真正道理在于利用三角形的全等（边边边），这一点学生将在以后的学习加以体会。在此实际也为后面的学习起到铺垫作用，应该关注数学学习的长远目标。大胆放手，体现“指导—自主”学习检测学生对本节知识的掌握情况，帮助学生进一步理解所学知识小结以开放形式出现，给学生提供一个交流和倾听的机会。让学生在熟悉掌握用尺规做一个角等于已知角的基础上，做一个角等于已知角的差附板书设计：§8.4.2用尺规作角一、复习二、作一个角等于已知角解：练习解：课堂小结课后作业第5章三角形5.1认识三角形（1）一、学习目标：结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。二、重点、难点：三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”；灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题。三、活动设计：1、预习提纲（阅读课本P135---P136的内容，并完成下列题目；先自主学习，后小组讨论）（1）能从图1中找出4个不同的三角形吗？它们可分别表示为，这些三角形有什么共同的特点是。（2）图2的三个顶点分别是，三条边分别是，三个内角分别是。图2图2图1图1（3）不在同一条直线上的所组成的图形叫做三角形.（4）三角形任意大于第三边（你是怎样得到的？）；三角形任意小于第三边（你是怎样得到的？）。任意三条线段能组成三角形吗？怎样的三条线段才能组成三角形？2、例题讲解，师生互动例1.有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，(1)再取一根长度为2cm的木棒，它们能摆成三角形吗？为什么？（2）如果取一根长度为13cm的木棒呢？(3)聪明的你能取一根木棒,与原来的两根木棒摆成三角形吗？(4)要选取的第三根木棒的长度x要满足什么条件呢？3、巩固练习：（1）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？为什么？（单位：cm）①1，3，3②3，4，7③5，9，13④11，12，22（2）已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长x的取值范围是。若x是奇数，则x的值是，这样的三角形有个；若x是偶数，则x的值是，这样的三角形又有个。（3）一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm,则这个三角形的周长是cm。（4）一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是7cm,则这个三角形的周长是cm4、探究练习，小组讨论：（1）如图所示是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（）（2）下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．5，6，11B．8，8，16C．4，5，10D．6，9，14（3）若三角形的三边长分别为1，a，8，且a为整数，则a的值为（）A．6B．7C．8D．9（4）两根木棒长分别为5cm和7cm，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，则组成方法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种（5）如图所示，以AE为边的三角形有________个，它们分别是________．（6）四条线段的长度分别为5cm，6cm，8cm，13cm，以其中任意三条为边可构成_____个三角形，它们的边长分别是_____________．（7）（2010、湖南邵阳）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3B．2，2，4C．3，4，5D（8）（2010、福建三明）已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则该三角形的第三边的长可能是（） A．4cmB．5cmC．6cmD．11cm（9）（2010湖南娄底）在如图3所示的图形中，三角形的个数共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个小结：这节课你学到了。6、作业：课本P137--138习题：1；数学理解1；问题解决1.5.1认识三角形（2）一、学习目标：能证明出“三角形内角和等于180°”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”；并能按角将三角形分成三类。二、重点、难点：三角形内角和定理推理和应用。三、学习活动：1、预习提纲（阅读课本P138---P140的内容，并完成下列题目；先自主学习，后小组讨论）（1）当0°＜＜90°时，是角；当＝°时，是直角；当90°＜＜180°时，是角；（2）三角形按角分类可分为、和。（3）如右图，∵AB∥CE，（已知）∴∠A＝，（）∴∠B＝，（）（4）三角形的三个内角和等于，你是怎样得到的？（小组讨论）；直角三角形的两锐角，你是怎样得到的？（小组讨论）2、例题讲解，师生互动：例1：一个三角形的三个内角分别为α，α-1，α+1（α>1°），求这个三角形三个内角的度数？3、巩固练习：（1）判断：①一个三角形的三个内角可以都小于60°；（）②一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角；（）（2）在△ABC中，①∠C=70°，∠A=50°，则∠B=度；②∠B=100°，∠A=∠C，则∠C=度；③2∠A=∠B+∠C，则∠A=度。（3）如右图，在△ABC中，∠A＝°∠＝°∠＝°求三个内角的度数。解：∵∠A+∠B+∠C=180°，（）∴，∴=，∴=故∴∠A=，∠B=，∠C=（4）在△ABC中，若∠A=78°36′，∠B=57°36°，则∠C=_______．（5）一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？①30°和60°（）；②40°和70°（）③50°和30°（）；④45°和45°（）（6）如下图，在Rt△CDE,∠C和∠E的关系是，其中∠C=55°，则∠E=度（7）上题中，若∠C=2∠E，则∠C=度，∠B=度；4、探究练习，小组讨论：（1）、三角形三个内角中，锐角最多可以是（）A、0个B、1个C、2个D、3个（2）、（2007、济南）已知一个三角形三个内角度数的比是1:5:6，则其最大内角度数为（）A.60°B.75°C（3）、（2008、厦门）在△ABC中，若∠A＝∠C＝∠B，则∠A＝，∠B＝，这个三角形是.（4）、（2009·福建龙岩）将一副三角板按图中方式叠放，则角等于（） A．30° B．45°C．60°D．75°（5）、已知△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5，求∠A、∠B和∠C的度数，它是什么三角形？（6）、如右图，已知△ABC中，∠1=27°，∠2=85°，∠3=38°求∠4的度数（7）、一个零件的形状如图所示，按规定∠A应该等于90°，∠B、∠D应分别是20°和30°，李叔叔量得∠BCD=142°，就断定这个零件不合格，你能说出其中的理由吗？小结：这节课你学6、作业：课本P141习题：1、3、4；问题解决1、2。5.1认识三角形（3）一、学习目标：能证明“三角形内角和等于180°”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”；理解三角形角平分线、中线的概念并会简单应用。二、重点、难点：理解角平分线、三角形的中线的概念；会判别哪两个角相等、哪两条线段相等。三、活动设计：1、预习提纲：（阅读课本P143---P144的内容，并完成下列题目；先自主学习，后小组讨论）（1）在三角形中，一个内角的与它的对边，这个角的与之间的叫做三角形的角平分线。①任意画一个三角形，设法画出它的一个内角的平分线；你能通过折纸的方法得到它吗？12ACDB②如图：∵12ACDB∴∠1＝∠2＝∠BAC，或：∠BAC＝∠1＝∠2（2）一个三角形有条角平分线，它们都在三角形的部，且相交于点。（3）在三角形中，连接一个与它对边的线段，叫做这个三角形的中线。①任意画一个三角形，设法画出它的三条中线，你能通过折纸的方法得到它吗？小组交流。②如图：∵AD是三角形ABC的中线。∴BD＝＝BCDCBA或：BC＝BD＝DCBA（4）一个三角形有条中线，它们都在三角形的部，且相交于点。2、范例讲解，师生互动OCBA例1，△ABC中,∠B=80°∠C=40°,BO、CO平分∠B、OCBA则∠BOC=______.如图,已知,AD是BC边上的中线,AB=5cm,AD=4cm,△ABD的周长是12cm,求BC的长.3、巩固练习：（1）、AD是△ABC的角平分线（D在BC所在直线上），那么∠BAD=_______=______.△ABC的中线（E在BC所在直线上），那么BE=___________=_______BC.（2）、如图1所示，在△ABC中，∠BAC=80°，∠B=35°，AD平分∠BAC，则∠ADC的度数为（）A．90°B．95°C．75°D．55°图(1)图(2)图(3)图(4)（3）、如图2所示，在△ABC中，∠ABC=40°，AD，CD分别平分∠BAC，∠ACB，则∠ADC等于（）A．110°B．100°C．190°D．120°（4）、如图3所示，D，E分别为△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法中不正确的是（）A．DE是△BDC的中线B．图中∠C的对边是DEC．BD是△ABC的中线D．AD=DC，BE=EC（5）、如图4所示，BD平分∠ABC，DE∥BC，且∠D=30°，则∠AED的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°（6）、如图5,在△ABC中,∠BAC=60°,∠B=45°,AD是△ABC的一条角平分线,求∠ADB的度数.图54、探究练习，小组讨论：（1）、（2006年烟台市）如图6，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1=20°，则∠2的度数为______．图6（2）、（2009·山东省威海市）如图7，，若，则的度数是（）图7A． B． C． D．（3）、如图8，已知在直角三角形中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D．⑴若∠BAC=30°，求∠ABD=BD；⑵若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度数．图85、小结：这节课你学到了。6、作业：课本P144习题5.3：1、2。5.1认识三角形（4）一、学习目标：了解三角形的高，并能在具体的三角形中作出它们。二、重点、难点：在具体的三角形中作三角形的高；画出钝角三角形的三条高三、活动设计：1、预习提纲（阅读课本P145---P146的内容，并完成下列题目；先自主学习，后小组讨论）（1）三角形的高：从三角形的向它的对边所在直线作，顶点和之间的叫做三角形的高线，简称三角形的高。如图，线段AM是BC边上的高。∵AM是BC边上的高∴AMBC。（2）（小组讨论交流）做一做：每人准备一个锐角三角形纸片①你能画出这个三角形的高吗？你能用折纸的方法得到它吗？②这三条高之间有怎样的位置关系呢？小组讨论交流。结论：锐角三角形的三条高在三角形的交于点。（3）（小组讨论交流）议一议：每人画出一个直角三角形和一个钝角三角形①画出直角三角形的三条高，并观察它们有怎样的位置关系？②你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出它们吗？③钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？结论：①直角三角形的三条高交于处。②钝角三角形的三条高所在直线交于点，此点在三角形的。2、范例讲解，师生互动：例：如图3，AD、AF分别是△ABC的高和角平分线，已知∠B=36°，∠C=76°，则∠DAF=______度．图33、巩固练习：（1）若一个三角形三条高线的交点在这个三角形的一个顶点上，则这个三角形是__________三角形；若这个交点在三角形内部，则这个三角形是三角形；若这个交点在三角形外部，则这个三角形是三角形。（2）如图在△ABC中，AD是高线，AE是角平分线，AF中线.①∠ADC＝＝90°；②∠CAE＝＝；③CF＝＝；④S△ABC＝．（3）如右图所示，若∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则AC边上的高是______，CD是____边上的高．4、探究练习，小组讨论：（1）如图，①高AD、BE、CF相对应的底边分别是、、，图中共有个直角三角形；FEDABC②若AD=3、BC=6、AB=5、BE=4，则SFEDABCCF=、AC=。（2）（2007，长沙）如图所示，在锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（）A．150°B．130°C．120°D．100°（3）（2008，山东）已知，如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，若∠B=28°，∠DAE=16°，则∠C＝度．这节课学到了。6、作业：课本P147-148习题5.4：1、2；问题解决15.2--5.3图形的全等、全等三角形一、学习目标：理解全等图形的概念和特征，并能识别图形的全等；掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能进行简单的推理、计算。二、重点、难点：图形的全等与全等图形的特征的了解、会看图，会找到三角形的对应边、对应角。及掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等的性质是本节课的重点，找全等三角形的对应边、对应角是难点。三、活动设计：1、预习提纲（阅读课本P148－P149及P153－P154的内容，并完成下列题目）（1）能够完全称为全等图形；全等图形的都相同。（2）一个三角形共有____个顶点,____个角,______条边；已知△ABC,它的顶点是_________,它的角是______________,它的边是____________（3）两个图形完全重合指的是它们的形状______,大小_______.；完全重合的两条线段________(填“相等”或“不相等”)，完全重合的两个角______(填“相等”或“不相等”)（4）能够完全叫做全等三角形；全等三角形的相等，相等。（5）全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。三角形ABC全等于三角形DEF，用式子表示为______________。（对应顶点写在对应位置上）（6）如图，∵△ABC≌DFE，(已知)∴AB=DF，AC=DE，BC=FE，()∠A=∠D，∠B=∠F，∠C=∠E．()2、小组活动：（1）阅读并完成P150做一做及练习的内容（小组交流讨论）。（2）（小组交流讨论）阅读并完成P154议一议及练习的内容。3、范例讲解，师生互动例1已知△ABC≌△DFE，∠A=96°，∠B=25°，DF=10cm．则∠E＝度，AB＝cm．4、巩固练习：（1）全等图形都相同的是（）A．形状B．大小C．边数和角度D．形状和大小（2）把两个全等的三角形，两两拼在一起，所得的两个图形，一定还是（）A．三角形B．四边形C．六边形D．不能确定（1）判断题：①全等三角形的对应边相等,对应角相等()②全等三角形的周长相等()③面积相等的三角形是全等三角形()④全等三角形的面积相等()(2)已知△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′；AB=A′B′、BC=B′C′、AC=A′C′，则△ABC_______△A′B′C′。(3)若△ABC≌△DEF,∠A的对应角是∠D，则∠B的对应角是，∠C与____是对应角；AB与_____是对应边，BC与_____是对应边，AC与____是对应边.5、探究练习，小组讨论：（1）（2004·黑龙江）如图所示，在△ABC中，D，E分别是AC，BC上的点，若△ADB≌△EDC≌△EDB，则∠C的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°（2）若△ABC≌△A′B′C′，∠B=60°，∠C=65°，B′C′=20cm，则∠A=______，BC=_________．（3）（2006，武汉）若△ABC≌△DEF，且△DEF的周长是36cm，DE=9cm，EF=12cm，则AB=_______，BC=________，AC=________．（4）如图，已知CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，△ABE≌△ACD，∠C=20°，AB=10，AD=4，G为AB延长线上一点．则∠EBG＝度，CE＝．6、小结：这节课你学到了。7、作业：P1511、2、3及P1551、2第7课时探索三角形全等的条件（1）学习目标1.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作归纳获得数学结论。2.掌握“边边边”判定三角形全等，了解三角形的稳定性。3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。学习重点掌握“边边边”判定三角形全等学习难点用“边边边”判定三角形全等，进行有条理的思考并进行简单的推理。学习过程一﹑课前预习全等三角形的性质(如图)1.

文字语言：全等三角形的相等。推理格式：∵△ABC推理格式：∵△ABC≌△DEF∴3.按要求用硬纸片（日历纸）剪以下三角形：（要求剪的三角形美观大方，并将条件标在纸片上，每人准备一个）（1）号纸片：有一个角为30°，其他条件不限。（2）号纸片：有一条边为10㎝，其他条件不限。（3）号纸片：∠B=30度，∠C=50度，其他条件不限。（4）号纸片：AB=4cm,BC=6cm（5）号纸片：一角∠B=45度，一边BC=8cm，其他条件不限。（6）号纸片：已知一个三角形的三个角分别为40°、60°、80°，其他条件不限。（7）号纸片：已知一个三角形的三条边分别是6㎝、8㎝，10㎝，其他条件不限。二、探索新知将同学们手上的纸片与同桌对比，看看发现了什么？（1）.只给出一个条件或两个条件时，（能、不能）使所画的三角形全等。（2）.如果给出三个条件画三角形，两个三角形________（一定，不一定）全等。如（6）号纸片，（7）号纸片。公理：三边对应相等的两个三角形,简写为或“SSS”推理格式：推理格式：在△ABC和△DEF中AB=DEAC=DFBC=EF∴△ABC≌△DEF(SSS)三角形的稳定性：三角形的三边或三个顶点一旦确定，三角形的形状和大小就固定不变，这一性质叫三角形的性，这一性质在生活和生产中有广泛应用，如，和。而四边形的四边或四点确定时却没有这一性质，四边形的不稳定性在生活中也有应用，如伸缩门等。三、应用新知1、如图,已知AC=AD,BC=BD,求证AB是∠DAC的平分线.（从今天起我们开始正式学习几何证明了，有哪些步骤呢？）（1）标：（将所有已知条件标入图中）（2）联：（本题是证三角形全等，条件齐了吗？）（3）写：证明在△ABC与△DCB中AC=AD（）BC=BD（）AB=AB（）∴△ABC≌△ABD（）∴∠BAC＝∠BAD（）∴ＡＢ是∠ＤＡＣ的平分线2、如图，△ＡＢＣ是一个钢架，ＡＢ＝BＣ，BＤ是连结点B与AＣ中点Ｄ的支架．求证：BＤ⊥AＣ（1）标：（将所有已知条件标入图中）（2）联：（本题全等的条件齐了吗？）（3）写：（完成本题需11项）（4）证明：四、课堂小结１.本节课在知识方面你有哪些收获？２.这节课你积累了哪些数学活动经验？五、反馈测试：1.

如图，AB=AC，BD=CD，BH=CH，图中有几组全等的三角形？自选一组并说明理由.（1）标：（将所有已知条件标入图中）（2）联：（全等的条件齐了吗？）（3）写：2.

如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，那么∠A=∠C吗？（1）标：（将所有已知条件标入图中）；（2）联：（3）写：3.

如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF，△ABC与△DEF全等吗？你还能得出其他结论吗？

（1）标：（将所有已知条件标入图中）（2）联：（3）写：4、如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B；⑵AE∥CF．5、如图所示，若AB=DC，AC=DB，证明,第8课时三角形全等的判定（ASA和AAS）学习目标1.能主动积极探索三角形全等的条件(ASA和AAS),体会利用操作、归纳获得结论的过程。2.能运用三角形全等的“角边角（ASA）和角角边（AAS）”的判定条件有条理的思考并进行简单的证明。学习重点运用“ASA和AAS”判定条件进行简单的证明。学习难点探索三角形全等的条件学习过程一、课前预习1、只给出一个或两个条件时，______（能、不能）保证所画出的三角形一定全等。如果给出三个条件画三角形，可能有的情况是___________________________。2、我们在前面学过____________________方法可判定两个三角形全等。3、请同学们准备以下纸片（要求尽可能美观大方，将条件标在纸片上）已知三角形的两内角分别是60°，80°，它们的夹边为8cm。已知三角形的两内角分别是60°，45°，且60°角所对的边是8cm。已知三角形的两内角分别是60°，45°，且45°角所对的边是8cm。二、探索新知1、操作：将你的纸片与同桌的进行对比。（在下划线上填全等、不全等）①号纸片。②号纸片。③号纸片。2、公理：⑴．对应相等的两个三角形全等，简写成“”或“”。推理格式：推理格式：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF(ASA)⑵．对应相等的两个三角形全等，简写成“__”或“__”。三、应用新知已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。ABABCDEO证明：在△ADC和△中 ∠A=∠A（） ∵ AC=AB（） ∠C=∠B（）∴△ADC≌△（）∴AD=（全等三角形的对应边相等）又∵AB=AC（）∴AB-AD=AC-（等式性质）即：BD=CE即时训练：已知，如图，AC、BD相交于O，且AB=DC，AC=DB，OA=OD吗？说明理由。ABCDABCDOC′A′B′D′┐ABCD┐已知△ABC≌A′BC′A′B′D′┐ABCD┐请说明理由。四、拓展延伸8、已知：如图，在直线ABC的同一侧作两个等边三角形△ABD与△BCE，连结AE与CD，请问：AE与CD有怎样的大小关系？并说明理由。五、课堂小结：1、今天学习的全等三角形的判定方法是___________________________，语言叙述是____________________。2、证明线段或角相等的重要方法是证明两个三角形全等，证明两个三角形全等其思路是：①观察问题中线段或角在哪两个可能全等的三角形中；②分析要证全等的两个三角形已知什么条件，还缺什么条件；③设法证得所缺条件，必要时需添辅助构造全等三角形。六、反馈测评1．某同学把一块三角形的玻璃打碎成三块，现要去玻璃店配一块那么最省事的办法是带（只填字母）去，依据是。2．如图，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？写出证明过程。七、课后反思第9课时全等三角形的判定（SAS）学习目标1.能主动积极探索三角形全等的条件(SAS),体会利用操作归纳获得结论的过程。2.能运用三角形全等的“边角边（SAS）”的判定条件有条理的思考并进行简单的证明。学习重点运用“SAS”判定条件进行简单的证明。学习难点在两个三角形找到对应的边和角相等以及判断是否是两边及夹角学习过程一、课前预习1．我们在前面学过____________________方法判定两个三角形全等。2．从三角形的判定方法知，判定两个三角形至少须_______个条件。其中必有一边。3．准备纸片、剪刀。（阅读教材65－66页）按要求剪以下三角形：（要求剪的三角形美观大方，并将条件标在纸片上）三角形两边AB=10cm,BC=8cm，他们所夹角∠B=45度。同样以三角形两边分别为AB=10cm,BC=8cm，∠C=45度。二、探索新知把剪出后三角形与同伴相比较，看是否全等？结论：两边及其中一边所对的角相等。两个三角形________（一定，不一定）全等。定理：如果两个三角形两边和它们的_______对应相等，那么这两个三角形________。推理格式：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF(SAS)简记为推理格式：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF(SAS)三、应用新知已知：如图，C为BE的中点，AB∥DC，AB=DC,求证：△ABC≌△DCE。（标：将所有的已知条件标在图中，联：证明全等的条件到齐了吗？）证明：∵AB∥DC（已知）∴∠B＝∠DCE（）又∵C为BE的中点∴BC＝CE（）在△ABC和△DCE中∴△ABC≌△DCE()4．（对照练习）已知如图，AB∥DE，AB＝DE，BF＝CF，求证：AC＝DF。四、拓展延伸5．如图：已知，B、E、D三点在同一直线上，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE.试证明：∠CAB＝∠BEC。（标：将所有的已知条件标在图中，联：需要证明哪两个三角形全等？写：完成此题需11行）五、课堂小结：今天学习的全等三角形的判定方法是___________________________，语言叙述是____________________。2．证明全等的关健是找到两个三角形的两条______及_________。六、反馈测试1．.如图1，已知AB＝AE，AC＝AD，只要找到∠_____＝∠______，或∠_____＝∠______。就可以证得△________≌△________。_D_A__D_A_C_B图1图2图32．如图2，AB＝AC，AD平分∠BAC，证明：△ABD≌△ACD。3．如图3，AD是△ABC的中线，在AD及其延长线上截取DE＝DF，连接CE、BF，试证明：（1）△BDF≌△CDE。（2）BF与CE有何位置关系？七、课后反思第10课时作三角形学习目标1、在分别给出的两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形。2、能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性。学习重点会根据条件作三角形学习难点写出作三角形的正确步骤学习过程一、课前预习工具准备：圆规、量角器、直尺、三角板等知识准备：（1）已知线段a，求作线段AB，使得AB=a。（2）已知：∠求作：∠AOB，使∠AOB=∠(3)已知：M为∠AOB边上的一点，如图所示，过M作直线CD，使得CD//OA。二、探索新知在此作图1、已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.在此作图已知：线段a，c，∠α。求作：ΔABC，使得BC=a，AB=c，∠ABC=∠α。 作法与过程：（1）作∠DBE=∠α;（2）分别在BD，BE上截取BA=c,BC=a;（3）连接AC.ΔABC就是所求作的三角形。小结：①在作图之前可先在练习本上画出所求作三角形的草图，在图上标出已知条件再作图。②把自己作的三角形和小组内其他同学所作的三角形重叠比较，看是否一样大。③用_____证明两个三角形全等。2、已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.已知：线段∠α，∠β，线段c。求作：ΔABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c。 在此作图在此作图作法：(1)作____________=∠α;(2)在射线______上截取线段_________=c;(3)以______为顶点,以_________为一边,作∠______=∠β,________交_______于点_______.ΔABC就是所求作的三角形.小结：①把自己作的三角形和小组内其他同学所作的三角形重叠比较，看是否一样大。②用_____证明两个三角形全等。在此作图3、已知三角形的三边,求作这个三角形.在此作图已知：线段a，b，c。求作：ΔABC，使得AB=c，AC=b，BC=a。 作法：（尝试自己写出作法）小结：（1）把自己作的三角形和小组内其他同学所作的三角形重叠比较，看是否一样大。（2）用_____证明两个三角形全等。三、应用新知4、已知三角形两边及其中一边的对角能作出不同的三角形已知：线段a、b和∠α，如图，求作△ABC，使AB=a,AC=b,∠B=∠α.作法：ab作∠DBE=∠α;在BD上截取BA=a;以A点为圆心，以b长为半径作弧交BE于点C、C／;连接AC、AC/所以△ABC和△ABC/都为所求作的三角形四、拓展延伸想要画一个漂亮的五角星吗？请按下面的操作试一试。1、作⊙O;2、作直径AC垂直于直径BD;3、以OC的中点E为圆心，EB为半径画弧交OA于点F;4、以BF为半径，从圆周上点B起依次截取就可以得到正五边形的五个顶点。连接正五边形所有的对角线，再加修饰就构成一个漂亮的五角星了。五、课堂小结1、作图要保留痕迹；2、根据条件画出草图，明确已知条件和求作三角形之间的关系。3、书写作法时语言要规范。六、反馈检测1、已知线段a、bab求作：ΔABC，使得AB=BC=a，AC=b2、已知线段a、b，且a＞b。求作△ABC，使∠C=90°，AB=a，AC=b。ab七、课后反思第11课时利用三角形全等测距离学习目标利用三角形的全等解决实际问题,体会数学于实际生活的联系。学习重点利用三角形的全等解决实际问题。学习难点将实际问题转化数学问题。学习过程：课前预习1、三边对应相等的两个三角形全等，简写成或；2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成或；3、两角和其中一叫的对应边相等的两个三角形全等，简写成或；4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成或；5、在直角三角形中，有一条斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等，简写成或；6、全等三角形的性质：两个三角形全等，对应边，对应角；7、如图1；△ADC≌△CBA，那么∠ABC=∠，AB=； 图1图28、如图2；△ABD≌△ACE，那么∠BAD=∠，AD=。二、情景创设阅读P173页的故事，并说说其中的道理。三、探索新知1、如图3：A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长。他叔叔帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的C点，连接AC并延长到D使CD=AC；连接BC并延长到E使CE=CB；连接DE并测量出它的长度。已知:AC=CD,BC=CE,∠ACB=∠DCE.求:DE=AB；解:∵AC=CD∠ACB=∠.BC=∴△ACB≌△DCE(SAS)AB=如果DE的长度是8m,则AB的长度是多少？∵AB=DE,DE=8m∴AB=8m四、应用新知2、如图3，将两根钢条AB、CD的中点连在一起，可以做成一个测量工具，则量得AC的长度，就可以知道工件的内径BD是否符合标准。那么△AOC≌△BOD的理由是什么?已知:求:解:五、课堂小结利用三角形的全等测量不能直接到达的两点间距离，通常构造全等三角形使用“SAS”来求解。六、反馈测试1、如图，小明为了测量河的宽度，他先站在河边的C点面向河对岸，压底帽檐使目光正好落在河对岸的岸边A点，然后他姿态不变原地转了180度正好看见所在岸上的一块石头B点，他度量了BC=30米，你能猜出河有多宽吗？已知：求：解：2、如图，要量河两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DF，使A、C、E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，试说明理由。已知：求：解：一个池塘的边缘有A、B两点，试设计一种方案测量A、B两点的距离。七、课后反思第12课时直角三角形全等的条件(HL)学习目标1、能主动积极探索直角三角形全等(HL)的过程，体会利用操作归纳获得数学结论的过程；2、能运用直角三角形全等(HL)的条件解决一些简单的证明。学习重点运用(HL)定理证明两个直角三角形全等学习难点运用(HL)定理证明两个直角三角形全等学习过程一、课前预习1、判定两个三角形全等的方法：、、、2、如图，在Rt△ABC中，直角边是、，斜边是3、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（4）若AB=DE，AC=DF则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）二、探索新知已知线段AB,CB和一个直角利用尺规作一个Rt△ABC，使∠C=∠，AB=4cm，CB=2cm(1)、按步骤在右方框内作图：作∠MCN==90°；在射线CM上截取线段CB=2cm；③以B为圆心，4cm为半径画弧，交射线CN于点A；④连结AB。(2)、把你画的这个三角形与同桌的三角形重叠比较，是否重合？__(3)、从中你发现了什么？直角三角形全等判定的条件：三、应用新知1、如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC是高，则△ADB与△ADC（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）证明：本题证明过程用了二次全等！2、如图，已知⊿ABC中，AD是角BAC角平分线，且BD=CD，DE、DF分别垂直于AB、AC，垂足为E、F，求证：EB=FC本题证明过程用了二次全等！∵AD平分∵AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠∵DE、DF分别垂直于AB、AC∴＝90°在△AED和△AFD中，∴△AED≌△AFD()∴DE=DF()又∵BD=CD＝90°∴Rt△AED≌Rt△AFD()∴EB=FC()四、拓展延伸1、已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD，求证：OB=OC__O_B_C_A_D五、课堂小结判定两个直角三角形全等的方法有哪几种？六、反馈测试1、下列结论不正确的是（）A．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等B．一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等C．一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等D．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等2、如图1，ODAB于D，OPAC于P，且OD=OP，则AOD与AOP全等的理由是（）A．SSSB．ASAC．SSAD．HL(图1