2025年高考物理第二轮专项复习：质量与密度问题（学生版+解析）

专题02质量与密度问题

/"必融识"蝙

一、必备知识

1、计算不便于直接测量的质量：也十兀

2、计算不便于直接测量的体积：V=jo

3、由〃与求出物质的密度后，可以用来鉴别物质。

4、物质的密度值可以作为选择材料的标准。

二、利用密度鉴别物体

方法1利用密度知识鉴别物质

市面上卖的金、银首饰是否由纯金、纯银制成，我们只要把它们的密度计算出来，再跟纯金、纯银

的密度比较，就可以鉴别出它们的真假，相等则可能为真，不等则为假。

方法2比较法判断物体是否空心

1.比较质量：假定物体为实心，计算质量，如计算结果〉实际质量，则该物体为空心；如计算结果=

实际质量，则该物体为实心。

2.比较密度：假定物体为实心，计算密度，如计算结果〈实际密度，则该物体为空心；如计算结果=

实际密度，则该物体为实心。

3.比较体积：假定物体为实心，计算体积，如计算结果〈实际体积，则该物体为空心；如计算结果=

实际体积，则该物体为实心。

方法3混合物密度和含量问题

混合物的总体积等于各物质的体积之和（一般不考虑体积的变化，除非题干信息标明）、混合物的总

质量等于各物质的质量之和，利用质量相等和体积相等（若体积变化，则需求体积）列等式解题。

方法4物体等质量或等体积混合

1、两物体等质量混合_2m_2p1P2

p==

巴+川P1+P2

PlP2

2、两物体等体积混合p=P1V+P2V=小"

2v2

为"考查明星"探究

[例题1]（2024•天山区校级模拟）一个底面积为lOOcn?的薄壁柱形容器放在水平电子秤上，向容

器中缓慢注入液体，停止注入液体时，容器中液体的深度为4cm；将均匀实心柱体缓慢放入液

体中，放手后，柱体静止时如图甲所示；整个过程，电子秤的示数与容器内液体深度的关系如

图乙所示（部分数据没有标识）。求：

（1）液体的密度；

（2）停止注入液体时，容器的总质量；

（3）该实心柱体的密度。

甲乙

[例题2]（2024•北海二模）如图所示，是某厂家生产的空心砖，它具有质轻、保温、隔音、降噪且

更环保的特点，是框架结构建筑物的理想填充材料，如图所示，质量为4.5kg的某空心砖，规格

20cm义15cmXI0cm（提示：表示长宽高的乘积，即体积）。砖的实心部分占总体积的60%,g取

10N/kg,试问:

（1）该砖块实心部分的体积为多少n?,空心部分的体积为多少nr5?

（2）该砖块材料的密度是多少？

（3）为了使保暖效果更好，需在砖的空心部分填充满一种密度为O.lg/cm3的保暖材料，则填满

一块砖的保暖材料重多少牛？

[例题3]（2024•天津模拟）今年是猴年，小红生日时妈妈送她一个小玉猴挂件。她非常高兴想知道

小挂件的密度，找来了如下器材：一架天平（无祛码）、一个量筒、一个滴管、两只完全相同的

烧杯和足量的水（已知水的密度为p水），请你仅利用上述器材帮她设计测量小挂件密度的实验

方案，要求：

（1）写出主要实验步骤及所需测量的物理量；

（2）写出小挂件密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）

"命题热点"突破

1.（2024•鼎城区一模）如图所示，A、B两个完全相同的圆柱形容器放在水平桌面上，分别装有

相等质量的水和酒精，容器的底面积为30CH?,A容器内水的深度为20cm。（已知：p酒精=0.8

X103kg/m3,p®=7.9X103kg/m3,p®=2.7X103kg/m3）

（1）求A容器中水的质量1«水；

（2）求B容器中酒精的体积V酒精；

（3）将质量为1580g的空心铁球浸没在水中，质量为270g的实心铝球浸没在酒精中，发现两个

容器中的液面一样高，且液体均没有溢出，求铁球空心部分的体积？

水|陵号

AB

2.（2024•锡山区校级二模）如图所示，水平桌面上放有一个底面积为50cm2、高为10cm的平底

圆柱形容器（容器厚度不计）；容器内盛某种液体时容器和液体的总质量与液体的体积关系如图

甲所示。求:

甲乙

（1）液体的密度是多少？

（2）容器质量为多少？

（3）初二物理组科技制作活动中，梓轩同学找来一个和题干中一模一样的容器，将上述液体与水

按体积比1：1装满容器，静置时，液体分层，如图乙，制得一漂亮的“液体楼阁”。接下来将一

个质量为1560g的A物体沉入容器底，擦干溢出液体，测得剩下液体、物体A和容器的总质量

为2090g,接下来继续将相同体积的物体B沉入容器底（和A不一样的材质），擦干溢出液体，

测得剩下液体、A、B和容器的总质量为3610g,求物体B的密度？（假设最后两物体全部被液

体淹没）

3.（2024•定远县校级模拟）将质量为178g的铜球轻轻放入装满水的烧杯内，当铜球完全浸没（球

全部浸在水中）时溢出了30g的水。

（p铜=8.9XlO^kg/n?）

（1）该球的体积是多少？

（2）请通过计算说明此球是空心的，还是实心的？

（3）若是空心的，则将其空心部分注满水后，铜球与水的总质量为多少？

4.（2024•经济技术开发区校级模拟）小明在外地旅游时，买了一个金戒指，如图所示，小明想弄

清楚是不是真金做的。他在家里找来一个水杯、水和电子秤，测出的各种数据如图乙所示：mi

=15g、m2=215g、m3=195g、m4=200.8g。请你帮小明同学解决下列问题：

（1）金戒指的体积为多大？

（2）金戒指的密度为多大？

（3）参考一些固体的密度分析，能不能确定金戒指是不是真金做的？

物质密度p/(kgem3)物质密度p/(kg*m-3)

粕21.5X103大理石(2.6〜2.8)X103

金19.3X103花岗岩(2.6〜2.8)X103

铅11.3X103玻璃(2.4〜2.8)X10°

银10.5X103混凝土2.2X103

/；©Q局整日鹫目标记

mim2捞出戒指m

/补水到标记处4

m3

甲乙

5.（2024•凤阳县一模）如图所示，甲、乙为放置在水平桌面上的两个相同薄壁圆柱形容器，底面

积均为Si=100cm2。甲容器内装有水，圆柱形实心物体浸没在水底，此时水面高度为hi=10cm,

圆柱形实心物体的高度为h2=8cm,底面积为S2,质量为m2=480g,密度为p2=2g/cm3,乙容

器内装有质量为m3（未知）、密度为P3的某种液体。忽略物体吸附液体等次要因素。

（1）求圆柱形实心物体的体积。

（2）将圆柱形实心物体从甲容器内取出后，再缓慢放入乙容器内，且液体恰好能浸没物体（物体

此时沉底，没有液体溢出），求乙容器内液体的质量H13（用P2,P3,hi,h2,Si,S2,其中的部分

6.（2024•宁津县模拟）小明有一个质量为158g、体积为30cm3的空心铁球。若将该空心铁球压

扁，并与一定量的铝混合浇铸形成了一个铁铝合金块,将这个合金块放入一个装满水的容器中，

溢出50g水。（已知p铁=7.9义lO'kg/n?,p2.7X103kg/m3,p»=0.9X103kg/m3）,>求：

（1）铁球空心部分的体积；

（2）将铁球的空心部分充满冰后的总质量；

（3）浇铸的铁铝合金块的平均密度。

7.（2024•大田县模拟）学完密度知识后，某同学想通过测密度的方法判断家里某工件是由什么材

料制作的，于是他利用家里的现有器材进行测量。如图甲所示，将底面积为20CH?的圆柱形薄

壁空容器（质量忽略不计）放在水平电子秤上，把一个工件竖放其中，缓慢向容器中加水，如

图乙是水刚好没过工件时的情景。已知整个加水过程中无水溢出，工件始终沉在容器底，电子

秤的示数m和所加的水高度h的关系图像如图丙所示。求:

甲乙丙

（1）工件的质量；

（2）工件的体积；

（3）工件的密度。

（2023•阿克苏市模拟）如图1所示，容积为600cm3的圆柱形容器和一个体积为80cm3的金属

铝球置于水平桌面上，容器内盛某种液体时，容器和液体的总质量与液体的体积关系如图乙所

示（p®=2.7K103kg/m3）,求：

（1）该液体的密度是多少？

（2）容器内盛满这种液体后，液体和容器的总质量是多少？

（3）容器内盛满这种液体后，再将小球轻轻地放入容器中，小球沉入容器底，待液体溢尽，擦干

容器壁，测得容器、水和小球的总质量为809g,小球的质量为多少？

（4）该小球是实心还是空心？如果是空心，则空心体积为多大？

（2023•电白区模拟）淘淘爸爸淘到一个纯铜做的“马到成功”工艺品，他想请淘淘利用初二物

理学习的密度知识来检测这个工艺品是否是实心铜制的，淘淘进行了如图甲、乙、丙所示的实

验，已知铜的密度为8.9X103kg/m3。请根据如图所示的实验数据计算：

（1）“马到成功”排开水的质量是多少？

（2）“马到成功”的体积是多少？

（3）请通过计算判断“马到成功”是否为实心铜制成的？若是空心的，请计算空心部分的体积是

多少？

10.（2023•天山区校级一模）小明从家附近的工地旁捡到一块形状规则的方砖B,想要根据已学知

识测得其密度。他通过测量发现方砖B质量6kg,底面积为5X10-3m2,并观察到方砖B能快

速吸水且吸水后体积不变。小明准备了一个底面积为1义10一21n2薄壁轻质圆柱形容器A（质量

忽略不计）放置于水平地面上，里面盛有0.3m深的水。将方砖B缓慢竖直放入容器A中足够

长时间，方砖B触底且水面高度不再变化，其上表面露出水面高度为0.1m,擦干容器外表面,

测得此时容器A总质量为8kg,取出方砖B测其质量为6.5kg。求：

（1）方砖B吸水的体积；

（2）方砖B的高度；

（3）方砖B的密度。

11.（2023•昌江区校级四模）如图所示，两个完全相同的圆柱形容器A和B放在水平桌面上，容

器的底面积为3X1（/2m2,容器内水的深度为0.2m,且两容器中水和酒精的质量相等。（己知：

p酒精=0.8X103kg/m3,p铁=7.9义ICPkg/m3,p铝=2.7XItPkg/nr3）

（1）求A容器中水的质量m水；

（2）求B容器中酒精的体积V酒精；

（3）将质量为5400g的实心铝块浸没在水中，质量未知的实心铁块浸没在酒精中，发现两个容器

中的液面一样高，且液体均没有溢出，求铁块的质量？

水m

^ZZZ/ZZ///Z/ZZ//ZZZ

AB

专题02质量与密度问题

/"必飙识"麒

一、必备知识

1、计算不便于直接测量的质量：“十几

2、计算不便于直接测量的体积：V=^o

3、由°可求出物质的密度后，可以用来鉴别物质。

4、物质的密度值可以作为选择材料的标准。

二、利用密度鉴别物体

方法1利用密度知识鉴别物质

市面上卖的金、银首饰是否由纯金、纯银制成，我们只要把它们的密度计算出来，再跟纯金、纯银

的密度比较，就可以鉴别出它们的真假，相等则可能为真，不等则为假。

方法2比较法判断物体是否空心

1.比较质量：假定物体为实心，计算质量，如计算结果〉实际质量，则该物体为空心；如计算结果=

实际质量，则该物体为实心。

2.比较密度：假定物体为实心，计算密度，如计算结果〈实际密度，则该物体为空心；如计算结果=

实际密度，则该物体为实心。

3.比较体积：假定物体为实心，计算体积，如计算结果（实际体积，则该物体为空心；如计算结果=

实际体积，则该物体为实心。

方法3混合物密度和含量问题

混合物的总体积等于各物质的体积之和（一般不考虑体积的变化，除非题干信息标明）、混合物的总

质量等于各物质的质量之和，利用质量相等和体积相等（若体积变化，则需求体积）列等式解题。

方法4物体等质量或等体积混合

1、两物体等质量混合_2m_2p1P2

p==

上+三P1+P2

PlP2

2、两物体等体积混合Piv+P2V”

2v2

为"考查明星"探究

[例题4]（2024•天山区校级模拟）一个底面积为lOOcn?的薄壁柱形容器放在水平电子秤上，向容

器中缓慢注入液体，停止注入液体时，容器中液体的深度为4cm；将均匀实心柱体缓慢放入液

体中，放手后，柱体静止时如图甲所示；整个过程，电子秤的示数与容器内液体深度的关系如

图乙所示（部分数据没有标识）。求：

（1）液体的密度；

（2）停止注入液体时，容器的总质量；

（3）该实心柱体的密度。

【解答】解：（1）由乙图可知，当液体深度为零时，容器的质量m容器=50g,当液体的深度为2cm

时，液体和容器的总质量m总=250g,则m®=m总-m容器=250g-50g=200g；

771

液体的体积V液=5容器hi=lOOcm?X2cm=200cm3,再由密度公式可得液体的密度p液=丫液=

液

200g

lg/cm3；

200cm3

(2)当h2=4cm时，则液体的体积V,液=100cm2x4cm=400cm3,则m‘液=p液丫,液=lg/cn?

X400cm3=400g,故容器和液体的总质量为m’总=!!？液+m容器=400g+50g=450g；

（3）由图甲的电子秤示数可得柱体的质量为m柱=1260g-450g=810g；

设柱体的底面积为S柱，由图乙可知液体的最大深度h最大=10cm,又V，液不变，则有：（S容器-

S柱）Xh最大=V'液，所以S柱=S容器一方■遨一=100cm2一当落黑一=60cm2；

最大

所以V柱=S柱卜柱=60cm2x（10cm+5cm）=900cm3；

由密度公式得柱体的密度为p柱=*==0.9g/cm3；

“柱900CTTL

答：（1）液体的密度为Ig/cm3；

（2）停止注入液体时，容器的总质量为450g；

（3）该实心柱体的密度为0.9g/cm3。

[例题5]（2024•北海二模）如图所示，是某厂家生产的空心砖，它具有质轻、保温、隔音、降噪且

更环保的特点，是框架结构建筑物的理想填充材料，如图所示，质量为4.5kg的某空心砖，规格

20cmX15cmX10cm（提示：表示长宽高的乘积，即体积）。砖的实心部分占总体积的60%,g取

10N/kg,试问:

（1）该砖块实心部分的体积为多少n?,空心部分的体积为多少n??

（2）该砖块材料的密度是多少？

（3）为了使保暖效果更好，需在砖的空心部分填充满一种密度为O.lg/cm3的保暖材料，则填满

一块砖的保暖材料重多少牛？

【解答】解：（1）该砖块的总体积V=20cmXl5cmX10cm=3000cm3=3X10-3m3,

砖的实心部分占总体积的60%,则空心部分占总体积的1-60%=40%,

砖的实心部分V实=60%V=60%X3X103m3=L8Xl()-3m3；

则空心部分的体积为：V空=40%V=40%X3X10-3m3=1.2X10-3m3；

（2）该砖块材料的密度:

7n卖4.5kg

=2.5X103kg/m3；

Pv

1.8x10-37n3

(3)已知p保暖=O.lg/cm3=O.lXICpkg/n?,

由p=g可得，填满后每块砖中保暖材料的质量：

m2=p保暖V空=0.1X103kg/m3X1.2X103m3=0.12kg,

其重力G2=m2g=0.12kgX10N/kg=1.2No

答：（1）1.8X103；1.2X10'3；

（2）该砖块材料的密度是ZSXICPkg/n?；

（3）填满一块砖的保暖材料重1.2N。

[例题6]（2024•天津模拟）今年是猴年，小红生日时妈妈送她一个小玉猴挂件。她非常高兴想知道

小挂件的密度，找来了如下器材：一架天平（无祛码）、一个量筒、一个滴管、两只完全相同的

烧杯和足量的水（已知水的密度为pQ,请你仅利用上述器材帮她设计测量小挂件密度的实验

方案，要求：

（1）写出主要实验步骤及所需测量的物理量；

（2）写出小挂件密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）

【解答】解：

（1）①将两只空烧杯分别放在天平的左右两盘内，调节平衡螺母使天平水平平衡；

②把玉猴挂件放在左盘烧杯内，向右盘烧杯中缓缓倒水，再用滴管调节，直至天平平衡；

③将右盘烧杯内的水倒入量筒内，测出体积V；

④用量筒取一定体积的水，读数示数V1；

⑤将玉猴挂件轻轻放入量筒，并使其浸没在水中，读出量筒内水和挂件的总体积V2。

（2）计算：

由P=p得水的质量为：m水=p水V,

由于天平平衡，玉猴挂件的质量为：m=m水=p水V,

玉猴挂件的体积：V=V2-V1,

p.V

玉猴挂件的密度：p=£=心土。

答：（1）实验步骤同上；

p.V

（2）玉猴挂件密度的数学表达式为p=*/。

v2~vl

"命题热点"突破

12.(2024•鼎城区一模)如图所示，A、B两个完全相同的圆柱形容器放在水平桌面上，分别装有

相等质量的水和酒精，容器的底面积为30cm2,A容器内水的深度为20cm。(已知：p酒精=0.8

X103kg/m3,p铁=7.9Xl()3kg/m3,p铝=2.7Xl()3kg/m3)

(1)求A容器中水的质量1«水；

(2)求B容器中酒精的体积V酒精;

(3)将质量为1580g的空心铁球浸没在水中，质量为270g的实心铝球浸没在酒精中，发现两个

容器中的液面一样高，且液体均没有溢出，求铁球空心部分的体积？

酒精

水

丁，，，，，，，，/，，，，，，，》，

B

【解答】解：(1)容器内水的体积V水=5容器h水=30cm2><20cm=600cm3=6X

则容器内水的质量为EK=p水V水=1.0Xl()3kg/m3x6X10-4m3=06kg；

772

(2)因为酒精的质量和水的质量相等，所以B容器内酒精的体积为V酒精=了也二

P酒精

0.6kg

=7.5X10-4m3；

O.SxlO3kg/m3

270g_0.27/cg

(3)实心铝球的体积丫铝=/=1.0X104m3；

3333

P铝2.7xl0fc5/m-2.7xl0fc5/m

实心铝球浸没在酒精中，它们的总体积V酒精+V铝=7.5X10Ym3+1.0X10-4m3=8.5X10

4m3；

将铁球和铝球分别放入A、B容器后，两容器内的总体积相等，即V铁球+V水=8.5Xl(f4m3；

434343

故空心铁球的总体积Vw=8.5X10m-6X10m=2.5X10m；

772

铁球实心部分的体积V实心=-fi-=—粤^~-=-L5汐=2.0X104m3；

P铁7.9xlOikg/m37.9xlOJ/c^/m3

故铁球空心部分的体积V空心=V铁球-V实=2.5X10一%3-2X10-4m3=5X10-5m3。

答：(1)A容器中水的质量为0.6kg；

(2)B容器中酒精的体积为7.5X10-4m3；

(3)铁球空心部分的体积为5X10.5m3。

13.(2024•锡山区校级二模)如图所示，水平桌面上放有一个底面积为50cm2、高为10cm的平底

圆柱形容器(容器厚度不计)；容器内盛某种液体时容器和液体的总质量与液体的体积关系如图

甲所示。求:

甲乙

(1)液体的密度是多少？

(2)容器质量为多少？

(3)初二物理组科技制作活动中，梓轩同学找来一个和题干中一模一样的容器，将上述液体与水

按体积比1：1装满容器，静置时，液体分层，如图乙，制得一漂亮的“液体楼阁”。接下来将一

个质量为1560g的A物体沉入容器底，擦干溢出液体，测得剩下液体、物体A和容器的总质量

为2090g,接下来继续将相同体积的物体B沉入容器底(和A不一样的材质)，擦干溢出液体，

测得剩下液体、A、B和容器的总质量为3610g,求物体B的密度？(假设最后两物体全部被液

体淹没)

【解答】解：(1)由图乙可知，当液体的体积V液=200cm3时，容器和液体的总质量m总=410g,

当液体的体积V%=50cm3时，容器和液体的总质量m%=200g,

则150cm3液体的质量m=410g-200g=210g,

液体的密度p液=g=:;”93=l-4g/cm3；

(2)由乙图可知，▽液=50cm3时，容器和液体的总质量由总=200g,液体的质量为nT=pV比=

1.4g/cm3X50cm3=70g,

则该圆柱形容器的质量：m容器=200g-70g=130g；

(3)将液体与水按体积比1：1装满容器，静置时，液体分层，p水<p液=L4g/cm3,所以上层是

水，下层是上述液体，

容器的容积：V：§=Sh=50cm2x10cm=500cm3,

,，一11O2

则水的质量：m水=牙)水V容=之xlg/cm3x500cm3=250g,

11Q0

液体的质量：m液=)p液V容=axl.4g/cm3X500cm3=350g,

根据题意可知，将A地放入容器中，溢出液体的质量：

m溢=111容器+m液+m水+mA-m总'=130g+350g+250g+1560g-2090g=200g<m水=250g,

因为水在上边，所以溢出的是水，

772

则A的体积：VA=VB=V^=/要9=200cm3,

P水ig/cmi

所以剩余液体的质量为m"=250g+350g-200g=400g,为50g的水和350g液体，

将相同体积的物体B沉入容器底（和A不一样的材质），会向外溢出200cm3的液体，

所以首先溢出50cm3的水（即水全部溢出），再溢出150cm3的液体，

则溢出液体的质量为：m溢液'=p）«V流浪'=1.4g/cm3X150cm3=210g,

所以剩余液体的质量为：m审腋'=m液-m流浪'=350g-210g=140g,

测得剩下液体、A、B和容器的总质量为3610g,

所以B的质量为：mB=m总'-mA-m喇液'-m容=3610g-1560g-140g-130g=1780g,

B的密度：p=赞=）了吗=8.9g/cm3o

VB200cmJ

答：（1）液体的密度是L4g/cm3；

（2）容器质量为130g；

（3）物体B的密度8.9g/cm3o

14.（2024•定远县校级模拟）将质量为178g的铜球轻轻放入装满水的烧杯内，当铜球完全浸没（球

全部浸在水中）时溢出了30g的水。

（p铜=8.9XICPkg/n?）

（1）该球的体积是多少？

（2）请通过计算说明此球是空心的，还是实心的？

（3）若是空心的，则将其空心部分注满水后，铜球与水的总质量为多少？

【解答】解:

（1）因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等,

所以，由p=£可得，铜球的体积:

7n溢出

30g3

V球=丫排=丫流==30cm；

l.Og/cni3

（2）质量为m=178g铜球中铜的体积:

铜_178g

=20cm3<V球,

。铜一8.9^/cm3

所以此球是空心的;

（3）空心部分的体积:

V空=丫球-V铜=30cm3-20cm3=10cm3,

空心部分注满水时，水的体积：

V水=丫空=10cm3,

水的质量：

m水=「水V空=1.0g/cmX10cm—10g,

注满水后的铜球总质量：

m总=111水+m铜=10g+178g=188g。

答：(1)该球的体积是30cm3；

(2)通过计算可知此球是空心的；

(3)将其空心部分注满水后，钢球与水的总质量为188go

15.(2024•经济技术开发区校级模拟)小明在外地旅游时，买了一个金戒指，如图所示，小明想弄

清楚是不是真金做的。他在家里找来一个水杯、水和电子秤，测出的各种数据如图乙所示：mi

=15g、m2=215g>m3=195g、m4=200.8g。请你帮小明同学解决下列问题：

(1)金戒指的体积为多大？

(2)金戒指的密度为多大？

(3)参考一些固体的密度分析，能不能确定金戒指是不是真金做的？

物质密度p/(kg«m-3)物质密度p/(kg-m-3)

钳21.5X103大理石(2.6〜2.8)X103

金19.3X103花-4-R冈J=±4石U-r(2.6〜2.8)X103

铅11.3X103玻璃(2.4〜2.8)X10°

银10.5X103混凝土2.2X103

o国鳖日鹫目标记

mim2捞出戒指m4

补水到标记处

m3

甲乙

【解答】解：(1)补水的质量为：m补水=m4-m2+mi=200.8g-215g+l5g=0.8g,

772

根据密度公式得，这部分水的体积：丫排=二=彳二%3=S8cm3,

P水1.0g/cms

则金戒指的体积：V=0.8cm3；

(2)金戒指的密度：p==77^3=18.75g/cm3=18.75X103kg/m3；

P0.8cm-5

(3)由表中数据知，黄金的密度为19.3Xl()3kg/m3,所以，金戒指不是真金做的。

答：(1)金戒指的体积为O.8cm3；

(2)金戒指的密度为18.75Xl()3kg/m3；

(3)金戒指不是真金做的。

16.(2024•凤阳县一模)如图所示，甲、乙为放置在水平桌面上的两个相同薄壁圆柱形容器，底面

积均为Si=100cm2。甲容器内装有水，圆柱形实心物体浸没在水底，此时水面高度为hi=10cm,

圆柱形实心物体的高度为h2=8cm,底面积为S2,质量为m2=480g,密度为p2=2g/cm3,乙容

器内装有质量为m3(未知)、密度为P3的某种液体。忽略物体吸附液体等次要因素。

(1)求圆柱形实心物体的体积。

(2)将圆柱形实心物体从甲容器内取出后，再缓慢放入乙容器内，且液体恰好能浸没物体(物体

此时沉底，没有液体溢出)，求乙容器内液体的质量m3(用p2,p3,hi,h2,Si,S2,其中的部分

字母表示)。

甲乙

【解答】解：⑴根据p=谷可得圆柱形实心物体的体积：/=3=若吗=240加3；

Vp2glems

(2)当物体放入乙容器内的液体中时，由于液体恰好能浸没物体(物体此时沉底，没有液体溢

出)，则乙容器内的液体的深度为h2,

此时乙容器内液体的体积：V3=(S1-S2)h2,

由p=S可知，液体的质量：m3=p3V3=P3(Si-S2)h2=p3h2(Si-S2)o

答：(1)圆柱形实心物体的体积为240cm3；

(2)乙容器内液体的质量m3为P3h2(Si-S2)o

17.(2024•宁津县模拟)小明有一个质量为158g、体积为30cm3的空心铁球。若将该空心铁球压

扁，并与一定量的铝混合浇铸形成了一个铁铝合金块,将这个合金块放入一个装满水的容器中,

33

溢出50g水。(已知p铁=7.9X103kg/m3,pS=2.7X10kg/m,p冰=0.9义IC^kg/n?)。求：

(1)铁球空心部分的体积；

(2)将铁球的空心部分充满冰后的总质量；

(3)浇铸的铁铝合金块的平均密度。

【解答】解：

(1)已知p铁=7.9X103kg/m3=7.9g/cm3,

由p=营可得，158g铁的体积：V铁==I,。=20cm3,

PP铁7.9g/cm5

则空心部分的体积：V空=丫-V铁=305?-20cm3=10cm3；

(2)已矢口p冰=0.9X103kg/m3=0.9g/cm3,

将铁球的空心部分充满冰后，冰的体积：V冰=丫空=100113;

冰的质量：nujc=p冰V^=0.9g/cm3X10cm3=9g；

充满冰后铁球的总质量：m总=111+111冰=158g+9g=167g；

(3)将这一合金放入装满水的容器中，溢出50g水，

771

则混合后的总体积：V总=V水=—=吗9=50cm3,

P水l.Og/cmS

铝的体积为：V铝=丫总-V铁=50cm3-20cm3=30cm3,

已知p铝=2.7XI()3kg/m3=2.7g/cm3,

铝的质量为：n^=p铝V=2.7g/cm3X30cm3=81g,

3

该合金块的平均密度：pie=兽=m仁铁=81ng=4.78g/cmo

V囹yM50cm^

答：(1)铁球空心部分的体积lOcn?；

(2)将铁球的空心部分充满冰后的总质量为167g；

(3)浇铸的铁铝合金块的平均密度为4.78g/cm3。

18.(2024•大田县模拟)学完密度知识后，某同学想通过测密度的方法判断家里某工件是由什么材

料制作的，于是他利用家里的现有器材进行测量。如图甲所示，将底面积为20cm2的圆柱形薄

壁空容器(质量忽略不计)放在水平电子秤上，把一个工件竖放其中，缓慢向容器中加水，如

图乙是水刚好没过工件时的情景。已知整个加水过程中无水溢出，工件始终沉在容器底，电子

秤的示数m和所加的水高度h的关系图像如图丙所示。求：

甲乙丙

(1)工件的质量;

(2)工件的体积;

(3)工件的密度。

【解答】解：(1)已知圆柱形薄壁空容器(质量忽略不计)，由图丙可知，工件的质量m=180g；

(2)由图丙可知，刚好浸没时，h=5cm,此时m=220g,因此所加水的质量m排水=220g-：180g

=40g,

由p=勺可得，水的体积：

丫水二屋二^^二句。!!？，由于整个加水过程中无水溢出，工件始终沉在容器底，则工件和水

P水Ig/cm5

的总体积：

V总=Sh=20cm2X5cm=100cm3,

工件的体积V=V总-V水=100cm3-40cm3=60cm3；

(3)工件的密度：p=y=^^=3g/cm3o

答：⑴工件的质量为180g；

(2)工件的体积为60cm3；

(3)工件的密度为3g/cm3。

19.(2023•阿克苏市模拟)如图1所示，容积为600cm3的圆柱形容器和一个体积为80cm3的金属

铝球置于水平桌面上，容器内盛某种液体时，容器和液体的总质量与液体的体积关系如图乙所

示(p铝=2.7义ICPkg/n?),求：

(1)该液体的密度是多少？

(2)容器内盛满这种液体后，液体和容器的总质量是多少？

(3)容器内盛满这种液体后，再将小球轻轻地放入容器中，小球沉入容器底，待液体溢尽，擦干

容器壁，测得容器、水和小球的总质量为809g,小球的质量为多少？

(4)该小球是实心还是空心？如果是空心，则空心体积为多大？

甲乙

【解答】解：(1)由乙图可知，液体体积为0时的总质量为100g,则容器的质量为m容器=100g,

3

液体体积为Va=200cm时，容器和液体的总质量m『300g,

则液体的质量m波=m总-m容器=300g-100g=200g,

771

液体的密度：P浓=4=瑞器=1；

(2)容器内盛满这种液体时，液体的体积：V/=V=600cm3,

由p=午可得，液体的质量：m液'=pV液'=lg/cm3X600cm3=600g,

容器和液体的总质量：m总'=m容器+m液'=100g+600g=700g；

(3)容器内盛满这种液体后，再将小球轻轻地放入容器中，小球沉入容器底，

则小球排开液体的体积V溢=Y球=80cm3,

溢出液体的质量m^=p液V=1g/cm3X80cm3=80g,

待液体溢尽，擦干容器壁，测得容器、水和小球的总质量为809g,

因为m剩=m容器+m液'+m球-m溢，

则小球的质量：m球=nMu+m溢-m液'-m容器=809g+80g-600g-100g=189g,

772

(4)小球中铝的体积为：V铝=3=70cn?,

P铝2.1g/cm6

铝的体积小于球的体积，说明球是空心的，

球空心部分的体积：

V=V球-V金属=80cm3-70cm3=10cm3□

答：(1)该液体的密度是Ig/cn?；

(2)容器内盛满这种液体后，液体和容器的总质量是700g；

(3)小球的质量为189g;

(4)该小球是空心的，空心体积为10cm3。

20.（2023•电白区模拟）淘淘爸爸淘到一个纯铜做的“马到成功”工艺品，他想请淘淘利用初二物

理学习的密度知识来检测这个工艺品是否是实心铜制的，淘淘进行了如图甲、乙、丙所示的实

验，已知铜的密度为8.9Xl（）3kg/m3。请根据如图所示的实验数据计算：

（1）“马到成功”排开水的质量是多少？

（2）“马到成功”的体积是多少？

（3）请通过计算判断“马到成功”是否为实心铜制成的？若是空心的，请计算空心部分的体积是

多少？

“马到成功”的质量267g容器装满水的总质量210g“马到成功”浸没在

水中后的总质量437g

甲乙丙

【解答】解：

（1）甲和乙的总质量为：

m总=m甲+m乙=267g+210g=477g,

减去丙的质量可得排开水的质量：

m排=m,g-m丙=477g-437g=40g；

（2）因为“马到成功”浸没水中，

由p=f得“马到成功”的体积:

40g3

丫7排==40cm；

P水Ig/crn^

（3）由p=g得“马到成功”铜的体积:

267g

铜二—=30cm3,

V3

P铜8.9g/cm

因为V>V铜,

所以“马到成功”是空心的;

空心的体积：

V空=丫-V铜=40cm3-30cm3=10cm3□

答：（1）“马到成功”排开水的质量是为40g；

(2)“马到成功”的体积是40cm3；

(3)“马到成功”不是实心铜制成的，空心部分的体积是lOcn?。

21.(2023•天山区校级一模)小明从家附近的工地旁捡到一块形状规则的方砖B,想要根据已学知

识测得其密度。他通过测量发现方核B质量6kg,底面积为5Xl()3m2,并观察到方砖B能快

速吸水且吸水后体积不变。小明准备了一个底面积为lXl(f2m2薄壁轻质圆柱形容器人(质量

忽略不计)放置于水平地面上，里面盛有0.3m深的水。将方砖B缓慢竖直放入容器A中足够

长时间，方砖B触底且水面高度不再变化，其上表面露出水面高度为0.1m,擦干容器外表面,

测得此时容器A总质量为8kg,取出方砖B测其质量为6.5kg。求：

(1)方砖B吸水的体积；

(2)方砖B的高度；

(3)方砖B的密度。

【解答】解：(1)由题意可知，方砖B原来的质量为6kg,从装水的容器中取出时方砖B测其质

量为6.5kg,所以吸水的质量为：m吸=mB'-mB=6.5kg-6kg=0.5kg,由p=p可知方成B吸

吸

m0.5kg43

水的体积为：v吸水=———------Q-----------------------■=5X10m；

P水lxW5kg/m'

(2)0.3m深的水的体积为：V水=5水11=1乂10-2012/0.3111=3乂：10-3103,

故0.3m深的水的质量为：111水=「水V水=1X103kg/m3X3X103m3=3kg,

由题意可知，放入方砖B之前方砖与水的总质量为：mo=ni水+mB=3kg+6kg=9kg,

将方砖B放入容器A中足够长时间后，此时方砖与容器中水的总质量为mi=8kg,

故可知将方砖B放入容器中A后，有1kg的水溢出，

则溢出的水的体积为：V流出=$=一季_-=1x103m3,