湖北省襄阳市第四中学2025届高三下学期高考模拟（一）数学试卷

2025年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（一）数学本试卷共4页，19题，全卷满分150分.考试用时120分钟.★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则（）A. B. C. D.2.已知复数z满足，则（）A. B. C. D.3.已知向量，且，则实数（）A.-1 B.0 C.1 D.任意实数4.已知，则（）A- B.- C. D.5.已知球的半径和圆锥的底面半径相等，且圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，则球与圆锥的体积之比为（）A.2 B.3 C. D.6.已知函数（且）是上的单调函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.7.已知函数，则此函数在区间内零点的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.38.已知定义域为的函数关于点对称，且恒成立，则下列结论中一定正确的是（）A. B.C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列关于概率统计的知识，其中说法正确的是（）A.数据的第25百分位数是1；B.若一组样本数据的对应样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为；C.已知随机变量，若，则；D.某班有50名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布，则理论上说在分的人数约为17人．（参考数据：，，10.已知，且成等差数列（）A也成等差数列 B.也成等差数列C. D.11.已知曲线的方程为，一条不过原点的直线与轴分别交于两点，则下列说法正确的有（）A.曲线有4条对称轴B.曲线C形成封闭图形的面积大于C.当时，直线与相切D.若点曲线上，则三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知直线与椭圆交于两点，，则的周长是__________.13.若曲线在原点处的切线也是曲线的切线，则__________．14.有5个相同的球，分别标有数字，从中无放回地随机取3次，每次取1个球，记为前两次取出的球上数字的平均值，为取出的三个球上数字的平均值，则与之差的绝对值不大于的概率为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.记的角的对边分别为，已知.（1）求A；（2）若点D是BC边上一点，且，求的值.16.已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，双曲线的渐近线方程为．（1）求抛物线的标准方程和双曲线的标准方程．（2）斜率为2的直线与抛物线交于两点，与轴交于点，若，求．17.如图，在四棱锥中，底面为棱的中点，四面体的体积为的面积为.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离；（3）若，平面平面，点为棱上一点，当平面与平面夹角为时，求的长.18.已知函数.（1）若，函数在上单调递减，求实数的取值范围：（2）若，是否存在实数，使0为函数的极大值点，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由；（3）若，求函数在上零点个数.19.已知是给定的正整数，设是以满足下列条件①②③的函数为元素构成的集合：①定义域为；②；③，，其中，.对给定的整数，（其中），记.（1）当时，直接写出集合和（无需说明推导过程）；（2）若且不是3倍数，证明：；（3）从集合中随机取出一个函数，证明：对任意，随机事件“”发生的概率都不超过.

2025年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（一）数学本试卷共4页，19题，全卷满分150分.考试用时120分钟.★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】A二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】ACD【10题答案】【答案】ACD【11题答案】【答案】ACD三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】20【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）（2）【16题答案】【