2025届浙江省县域教研联盟高三模拟数学试卷及答案

2024学年第二学期浙江省县域教研联盟高三年级模拟考试命题：东阳市教育局教研室审题：临海市教研中心长兴县教育研究中心要求的.)A.{0,1,2}B.{1,2}C.{0,1}A.-2-iB.-2+iC.2-3i4.若直线x+y-1=0是圆(x-a)²+(y-b)²=1的一条对称轴，则a²+b²的最小值是(▲)A.B.CD.1A.-1B.1则AB=(▲)10.已知抛物线C:y²=2px(p>0)的焦点F到准线的距离是4,经过F的直线l与C交于年龄(岁)(18及以下)中年组(61及以上)率值α=0.05的独立性检验，能否认为观影次数与年龄层次有关联?1次a(2)若H为△ABC的垂心，求DH与平面高三数学试题第3页(共4页)递增.圆0于点G,直线PN交圆0于点H,记直线GH的斜率为k₂,求值：(2)证明：5,-Sz++S₂=n-1,neN·2024学年第二学期浙江省县域教研联盟高三年级模拟考试数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【解析】A={0,1,2,3},B={x|eˣ<8}={x|x<In8},2<In8<3,故A∩B={0,1,2}.【解析】z·i=2i,则z=2+3i·【解析】因为a-b=1+1-2a·b=3,【解析】因为直线x+y-1=0经过圆心(a,b【解析】如右图，是该圆台的直观图，由已知条件可知r=O₁C₁=1'R=OC=2,h=0₁0=CH=2√2’故选C.【解析】当n≥2时，S₋=(-1)“aₙ₁+n-1,两式相减得aₙ=(-1)"+¹a-(-1)"a₁+1,当n=2027时，得Q2027=a202+a₂026+1,∴a2026=当n=2026时，得Q2026=-a2026-a₂025+1,由2026=-1计算得2025=3,故选D.【解析】设AB=AC=x,BC=y,由AC边上的中线长可得，即x²+y⁴=4x²y².将代入，化简可得36y⁴-28y²+5=0.解得或当时，,舍去当时，cosA>0,△ABC为锐角三角形符合题意.故腰长为,选B.【解析】令f(x)=eˣ+x-a-Ina,g(x)=x²-eˣ-ax+a,第1页(共6页)易知f(x)的零点为lna,由图象可知需满足g(Ina)=0,:In²a-a-alna+a=0,整理得Ina(lna-a)=0,二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.,所以D错误；故选AC.10.【答案】BCD【解析】选项A,根据题目条件p=4,准线方程为x=-2;选项B,设直线1:x=联立方程组得到y²-8my-16=0,根据韦达定理，y₁y₂=-16,选项C,设P(a,b),则切点弦方程为AB:yb=4x+4a,因为切点弦过焦点F(2,0),可以得到a=-2,说明P的运动轨迹为直线x=-2,得|PFlm=4;选项D,若x₁+x₂=6,根据抛物线的定义有|AB|=x₁+x₂+p=10.【解析】令x=y=0,则-2f²(-1)=0,解得f(-1)=0,A选项正确，令x=0,则f(y)-f(-y)=-2f(-1)f(y-1)=0,因此f(y)=f(-y),可得函数f(x)是一个偶函数，因此B选项错误.令y=2,可得f(x+2)-f(x-2)=-2f(x-1)f(1)=0,可得T=4是函数f(x)的一个周期，令x=3,y=1,可得f(4)-f(2)=-2f(2)f(0)①由①②两式，可得f(0)+f(2)=0,可得f(0)=1f(x+1)+f(x-1)=0=f(x+1)+f(1-x),所以(1,0)是函数f(x)图象的一个对称中心，又因为T=4是函数f(x)的一个周期，所以(2025,0)也是函数f(x)图象的一个对称中心.因此C选项错误.根据上面的分析，有f(0)=1,f(1)=0,f(2)=-1,f(3)=0,又因为T=4是函数f(x)的一个周期，则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0,所以f(1)+f(2)+…+f(2025)=0,因此D选项正确.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.令x₀-2=t(t>√5-2),,S∈(π,+∞).15.(13分)【答案】(1)观看2次该电影总人数为：,平均次数为：1次第3页(共6页)第4页(共6页)16.(15分)【答案】(1)取CD中点E,连接BE、AE因为BC=BD,AC=AD,所以BE⊥CD,AE⊥CD.所以CD⊥平面AEB,所以AB⊥CD(2)由(1)知，EA、EB、EC两两垂直，故如图建系，则A(0,0,√2),B(1,0,0),C(0,1,0),D(0,-1,0)设平面ACD法向量为n,则n=(1,0,0),所以H在AF上，记DH与平面ACD夹角为θ17.(15分)【答案】(1)f'(x)=(x-a)²+2x(x-a令t=4x-x²∈[0,4],∴,故b≥3.第5页(共6页)18.(17分)【答案】(1)因为椭圆C:的离心率(3)设M(x₁,y₁),N(-x,-y),则直线,与圆x²+y²=1联立又因为,解得19.(17分)则2n=a。·2'+a·2²+a₂·2³+…+2n+