高考专题-三角函数（含解析）

高考专题——三角函数（含解析）一、选择题：1．（2025·浙江模拟）已知sinα+β=1725，A．2425 B．−2425 C．72．（2025·江门模拟）已知sin(α−π6)+cosα=A．−79 B．79 C．−3．（2025·辽宁模拟）已知π3为曲线y=cosx与y=A．−π3,π4 B．2π34．（2025高三上·重庆市模拟）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosA，bcosB，A．2 B．3 C．4 D．5多选题：5．（2024高三上·四川模拟）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列结论中正确的是（）A．aB．a1+a，b1+b，C．若a3+bD．若a，b，c均为有理数，则cosA−B6．（2024高三下·东阳模拟）已知函数fxA．φ=π6 C．fx+π6为偶函数 D．fx7．（2024·诸暨模拟）若sinx+A．tanx=2 B．sinx=255 三、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.8．（2024高三上·广东月考）记△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2csinB=2（1）求C；（2）若tanA=tanB+tanC，a=2，求△ABC的面积.9．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2（1）求A；（2）若cosAa+10．（2025·浙江模拟）在ΔABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a（1）求A.（2）若b=5，c=2，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P，（Ⅰ）求AM；（Ⅱ）求cos∠MPN11．（2025·辽宁模拟）记锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知aba（1）求ab；（2）若sin2A+sin12．（2025·四川模拟）记锐角△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知asinB=ctanB（1）求sinA的值.（2）若b=2，求a13．（2024高三上·邯郸期中）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知1+tanA1−tanA（1）求∠A；（2）若c=3，且△ABC的面积为33，求△ABC14．（2024高三上·广东模拟）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且b2（1）若2sinB=3sinC（2）若b+c=3,cosA=115．（2024高一下·温州月考）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a2+c（1）求B的值；（2）求b的值；（3）求sin2A−B

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：由sin=2sinαcosβ=25，

则故答案为：D.【分析】根据两角和、差的正弦公式和已知条件得出sinα−β2．【答案】B【解析】【解答】解：由sin(α−π6)+cosα=13，

因此sin(α+π6)=故答案为：B.【分析】利用两角和与差的正弦公式以及二倍角的余弦公式，从而得出cos(2α+π3．【答案】B【解析】【解答】解：由题意可知cosπ3=所以2π3≤2π3+φ<5π3令−π2+2kπ≤2x+故函数f(x)=sin(2x+φ)的单调递增区间为当k=0时，一个单调递增区间为−π当k=1时，一个单调递增区间为2π3当k=−1时，一个单调递增区间为−4π3故答案为：B.【分析】根据cosπ3=sin(4．【答案】B【解析】【解答】解：由题知acosA+c即sinA因为B∈0,π,sin又因为cosB=−所以−cosAcos所以A,C最多有一个是钝角，所以tanA>0,因为sinA=−tan由基本不等式得12当且仅当12tanA=所以sinAcosBcosC故答案为：B.【分析】根据三角形中角B的取值范围、等差中项公式和正弦定理以及三角恒等变换，从而化简得出tanAtanC=3，再结合三角形内角和定理和两角和的正弦公式、正切公式，则将所求化简为关于tan5．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：对于A，由于a−b<c,b−c<a,a−c<b，

平方可得a2+b2−2bc<对于B，取a=b=c，则a1+a，b1+b，对于C，由a3+b3=c3可知c>a,c>b故C为锐角，可得△ABC为锐角三角形，故C正确；对于D，若a，b，c均为有理数，则a2则cosB=c2+a2−b22ac为有理数，过C作CE⊥AB，故∠DCA=∠A−∠B，由于AD=2BE−AB=2BC⋅cos故AD为有理数，所以AD,AC=b,CD=a均为有理数，因此cosA−B故答案为：ACD.【分析】根据三角形三边的关系，由平方法和不等式的基本性质，从而判断出选项A；利用a=b=c进而三角形的判断方法，则可判断选项B；利用余弦定理和不等式的基本性质以及三角形中边角关系，再根据角C是三角形中最大内角，从而判断出三角形的形状，则判断出选项C；利用余弦定理和有理数的定义，结合图形关系，则判断出选项D，进而找出结论正确的选项.6．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：因为fA、由图像可知f0=12，所以sinφ=12B、由五点法可得ω×4π3+所以fxC、fx+π6D、当x∈0,π2时，2x+π6∈π6,7π6故选：ACD.【分析】先借助辅助角公式对函数进行变形，结合图像求出φ，ω的值，即可判断选项A，B，求出函数f(x)的解析式，利用诱导公式可得C正确；整体代入由正弦函数的值域可得D正确.7．【答案】A,D【解析】【解答】解：A、由sinx+cosx2sinx−cosx=1，可得sinx+cosx2sinx−cosxB、由A可知sinxcosx=2，结合sin2C、由A可得tan2x=2tanxD、sinxcosx故答案为：AD.【分析】先根据同角三角函数关系求得正切值，再根据二倍角计算求解即可.8．【答案】（1）解：因为2csinB=2b，根据正弦定理可得：2sinCsinB=2sinB，又因为在△ABC中B∈0,π，所以sinB>0（2）解：因为tanA=tanB+tanC，再结合恒等式：tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC，可得：2tanA=tanAtanBtanC，又因为A∈0,π，所以tanA≠0，即tanBtanC=2【解析】【分析】本题主要考查正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式，属于基础题型.

（1）根据已知条件结合正弦定理可得：2sinCsinB=2sinB，再根据B，C的取值范围进行求解即可；

（2）根据已知条件结合恒等式：tanA+tanB+tanC=9．【答案】（1）解：因为2sin所以2=sin所以2sinCcos所以sinC>0，所以cosA=1所以A=π（2）解：因为cosA所以在△ABC中，由正、余弦定理得：b2所以2b22abc由正弦定理asinA=2R所以△ABC外接圆半径为12【解析】【分析】（1）利用已知条件结合同角三角函数基本关系式和两角和的正弦公式，再结合三角形内角和为180度的性质和诱导公式以及三角形中角C的取值范围，从而得出角A的余弦值，再利用三角形中角A的取值范围，进而得出角A的值。

（2）利用已知条件结合正弦定理和余弦定理，进而得出实数a的值，再利用正弦定理得出三角形△ABC外接圆半径。10．【答案】（1）解：由正弦定理得sinAcosC+3sinAsinC−sinB−sinC=0，

​​​​​​​∵sinB=sinπ−A−C=sinA+C=sinAcosC+cosAsinC，（2）解：（Ⅰ）∵M是BC的中点，∴AM=12AB+AC，两边平方得：

AM2=14AB2+2AB⋅AC+AC2=14×4+2AB⋅ACcosA+25

=14×4+2×2×5cosπ3+25=394，

∴AM=392.【解析】【分析】（1）由正弦定理和两角和的正弦公式得到3sinA−cos（2）（Ⅰ）将AM=12（Ⅱ）利用AM与BN的夹角等于∠MPN，其中AM=12从而计算出AM⃗⋅BN⃗，BN⃗（1）由正弦定理得sinA∵sinB=∴3sin∵sinC≠0，∴3∴sinA−又0<A<π，故−π∴A−π6=（2）（Ⅰ）∵M是BC的中点，∴AM=AM=1∴AM=（Ⅱ）∵M，N分别是BC，AC的中点，AM=12所以AM与BN的夹角等于∠MPN，∴cos∠MPN=∵AM==1BN=1又（Ⅰ）中AM=所以cos∠MPN=11．【答案】（1）解：由aba2+b2−c由于△ABC为锐角三角形，所以cosC≠0故2ab=4，则ab=2.（2）解：由a2+b2−c2=2abcosC，由于△ABC为锐角三角形，故C=π所以S△ABC【解析】【分析】（1）根据余弦定理和数量积的定义可得2abcos（2）利用余弦定理和正弦定理边角互化可得sin2A+sin2B−（1）由aba2+b2由于△ABC为锐角三角形，所以cosC≠0故2ab=4，故ab=2（2）由a2+b所以sin2A+sin故2cos由于△ABC为锐角三角形，故C=所以S12．【答案】（1）解：因为asinB=ctanB1+tanB，

所以所以asinB+asinBsinB又因为sinB>0，所以acosB+asinB=c，因为正弦定理得sinAcosB+sinAsinB=sinC=sinA+B所以sinAcosB+sinAsinB=sinAcosB+cosAsinB，又因为sinB>0，所以sinA=cosA，所以tanA=1,A∈0,π，

​​​​​​​所以A=（2）解：因为C是锐角△ABC的内角，又因为A=π4，

所以所以sinC∈2设a边上的高为ℎ，

​​​​​​​S=1ℎ=bc×【解析】【分析】（1）利用切化弦和正弦定理、两角和差公式，从而得出角A的值，进而得出角A的正弦值.（2）先根据三角形是锐角三角形得出角C的取值范围，再结合三角形的面积公式和三角型函数求值域的方法，从而得出a边上的高的取值范围.（1）因为asinB=ctanB1+tanB，所以所以asinB+asinBsinB又因为sinB>0，所以acosB+asinB=c，应用正弦定理得sinAcosB+sinAsinB=sinC=sinA+B所以sinAcosB+sinAsinB=sinAcosB+cosAsinB，因为sinB>0，所以sinA=cosA，所以tanA=1,A∈0,π，所以A=（2）因为C是锐角△ABC的内角，又因为A=π4，所以得出所以sinC∈2设a边上的高为ℎ，S=1ℎ=bc×13．【答案】（1）解：由题得1+tanA1−tanA因为0∘<A<180故45∘<45∘+A<（2）解：由（1）得A=30∘，故由c=3和S△ABC所以a2=b所以△ABC的周长为a+b+c=21【解析】【分析】（1）先利用两角和的正切公式tan45∘+A（2）先由（1）结合已知条件S△ABC=12bcsinA（1）由题得1+tanA1−tanA因为0∘<A<180故45∘<45∘+A<（2）由（1）得A=30∘，故由c=3和S△ABC所以a2=b所以△ABC的周长为a+b+c=2114．【答案】（1）解：因为2sinB=3又因为b2+c所以△ABC的面积S=12bcsinA=62sinA=64（2）解：因为b+c=3,b2+所以bc=2，

由余弦定理得a=b因为b+c=3,bc=2，所以b=1,c=2或b=2,c=1，又因为sinB>sinC，所以b>c所以AC⋅【解析】【分析】（1）运用正弦定理边角互化，再结合勾股定理得出b，c的值，再根据三角形的面积公式和三角形中角A的取值范围，从而得出角A的值.（2）利用已知条件和勾股定理、余弦定理得出b，c的值，再结合正弦定理得出满足要求的b，c的值，从而根据数量积的定义和余弦定理得出AC⋅（1）因为2sinB=3又b2+c所以△ABC的面积S=1则sinA=12，因为A∈(0,π)，所以A=（2）因为b+c=3,b2+所以bc=2.由余弦定理得a=b因为b+c=3,bc=2，所以b=1,c=2或b=2,c=1，又sinB>sinC，所以b>c所以AC⋅15．【答案】（1）解：因为a2+c2−又