第十章 二元一次方程组 单元测试题 人教版数学七下（含答案）

第十章二元一次方程组单元测试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程中，是二元一次方程的是（

）A． B．C． D．2．用加减法解方程组由(2)-(1)消去未知数y，所得到的一元一次方程是(

)A．2x=9 B．2x=3 C．-2x=-9 D．4x=33．已知方程组，则的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．44．已知方程组和的解相同，则a，b的值分别为(

)A． B． C． D．5．已知是关于x，y的方程组，则的值为（

）A．2 B．5 C．13 D．-16．某同学去蛋糕店买面包，面包有A，B两种包装，每个面包品质相同，且只能整盒购买，商品信息如下：若某同学正好买了50个面包，则他最少需要花（

）元．A包装盒B包装盒每盒面包个数（个）38每盒价格（元）511A．71 B．74 C．75 D．817．根据如图提供的信息，可知一个热水瓶的价格是（）A．7元 B．35元 C．45元 D．50元8．班长决定利用本学期剩余的全部班费为同学们筹备新年礼物，若选择1套数学习题和2盒笔芯为一份礼物，这笔钱恰好可以购买60份礼物；若选择1套数学习题和3盒笔芯为一份礼物，这笔钱恰好可购买50份礼物，如果将这笔钱全部用来购买这种数学习题，则可以买到的数量为（

）A．300套 B．200套 C．100套 D．50套9．方程x+2y＝8有几组正整数解？（）A．2组 B．3组 C．4组 D．5组10．如果关于x，y的方程组无解，则k值为（

）A． B．0 C． D．2二、填空题（每小题3分，共15分）11．若是二元一次方程的一个解，则.12．A、B两地相距80千米，一艘船从A地出发顺水航行4小时到达B地，而它从B地出发逆水航行5小时才能到达A地.已知船顺水航行、逆水航行的速度分别为船在静水中的速度与水流速度的和与差，则船在静水中的速度是，水流速度是.13．“※”定义新运算：对于有理数a、b都有：a※b=ab－（a+b），那么5※3=；当m为有理数时，3※（m※2）=．14．已知方程是二元一次方程，则．15．《算法统宗》全称《直指算法统宗》，是中国古代数学名著，由明代数学家程大位(字汝思)所著．其中有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的大意是：有一群客人来住店，如果每一间客房住人，那么有人无房可住；如果每一间客房住人，那么就空出一间房，其他客房恰好住满．根据题意可得该店有客房间．三、解答题（共8题，共75分）16．（8分）解方程组：(1)；(2)17．（9分）“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．自2019年正式亮相后，相关特许商品投放市场，持续热销．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表：月份销售量/万件销售额/万元冰墩墩雪容融第1个月63990第2个月851410(1)求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格；(2)某单位欲购买这两款玩具作为冬奥知识竞赛活动的奖品，要求“雪容融”的数量恰好等于“冰墩墩”的数量的2倍，且购买总资金不得超过9000元．请根据要求确定购买方案，使得“雪容融”购买达到最大数量．18．（9分）某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：该商场购进A、B两种商品各多少件.19．（9分）为奖励优秀学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元，购买2个文具袋和3个圆规需39元．（1）求文具袋和圆规的单价．（2）学校准备购买文具袋20个，圆规100个，文具店给出两种优惠方案：方案一：每购买一个文具袋赠送1个圆规．方案二：购买10个以上圆规时，超出10个的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折．学校选择哪种方案更划算？请说明理由．20．（9分）随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某小商店购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个共需390元．(1)求A，B两种头盔的单价各是多少元；(2)若该商店计划正好用450元购进A，B两种头盔两种头盔均购买，销售1个A种头盔可获利35元，销售1个B种头盔可获利15元，求该商店共有几种购买方案？假如这些头盔全部售出，最大利润是多少元？21．（10分）已知方程组与方程组的解相同，求的值．22．（10分）综合与探究明明为了探究关于x，y的二元一次方程解的规律，把x和y的部分值分别填入下表：x4028y107p1初步探究：（1）求p的值．深入探究：（2）下列方程中，与组成方程组，在范围内有解的是________．（填序号）①；②；③．探究应用：（3）已知关于x，y的二元一次方程的部分解如下表：x08yq13求方程组的解．23．（11分）乐乐，果果两人同解方程组时，乐乐看错了方程①中的，解得，果果看错了方程②中的，解得，求的值．答案题号12345678910答案CABCBBCCBB1．C解：A.，不是整式方程，不是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；

B.，含有3个未知数，不是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；C.，是二元一次方程，故该选项正确，符合题意；

D.，次数为，不是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；故选：C．2．A由(2)-(1)得2x=9，故选A.3．B因为，将三个方程相加，得2（x+y+z）=2-1+3，解得=2，故选B．4．C解：根据题意得：，解得：，代入得：，解得：．故选：．5．B解：①＋②得，∴，故选：B6．B解：设购买A包装面包x盒，B包装面包y盒由题意得：3x＋8y＝50解得或当x＝6，y＝4时，费用为5×6＋11×4＝74（元）；当x＝14，y＝1时，费用为5×14＋11×1＝81（元）；74＜81某同学正好买50个面包时，他最少需要花74元故选：B．7．C设热水瓶单价为x元，杯子单价为y元，则有，解得．答：一个热水瓶的价格是45元．故选：C．8．C解：设一套数学习题的单价为x元，一盒笔芯单价为y元，则根据题意：，整理得：，，若全部购买习题，设能购买a套，则：，解得：，故选：C．9．B解：x+2y＝8，解得：x＝8﹣2y，∵x、y都是正整数∴8-2y＞0且y＞0∴0＜y＜4且y是正整数当y＝1时，x＝6；当y＝2时，x＝4；当y＝3时，x＝2，则方程的正整数解有3个．故选B．10．B解：两方程相加得：，∵方程组无解，∴，解得，故选：B．11．1解：由题意，将代入方程得：，解得，故答案为：1．12．18千米/时2千米/时设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时.根据题意，得，解得.即船在静水中的速度为18千米/时，水流速度为2千米/时.13．72m－7∵a※b=ab－（a+b），∴5※3=5×3-（5+3）=15-8=7，3※（m※2）=3※（2m-m-2），=3※（m-2），=3×（m-2）-3-（m-2），=3m-6-3-m+2，=2m-7.故答案为7，2m-7.14．3解：由题意得：，解得：，，故答案为：3．15．8解：设有客房x间，房客y人，由题意得：，解得，故该店有客房8间，房客63人．故答案为：8．16．（1）；（2）．试题解析:(1),将可得:,由①+③得:,解得,把代入②得:所以方程组的解是,(2),将可得:,由②－③可得:,把代入可得:,解得,所以方程组的解是:．17．（1）解：设此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格分别为，元，根据题意可得：，解得答：此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格分别为，元；（2）设购买“雪容融”的数量为件，则“冰墩墩”的数量为件，根据题意可得：解得又∵为整数，∴的最大值为：60，则答：应购进“雪容融”的数量为件，“冰墩墩”的数量为件．18．200件和120件设A种商品进价为元/件，B种商品进价为元/件，根据题意可得：，解得：，答：该商场购进A种商品200件，B种商品120件.19．（解：（1）设文具袋的单价为元，圆规的单价为元．依题意，得解得答：文具袋的单价为15元，圆规的单价为3元．（2）选择方案一的总费用为（元，选择方案二的总费用为（元，，选择方案一更划算．20．（1）解：设A种头盔的单价是x元，B种头盔的单价是y元，由题意得：，解得：，答：A种头盔的单价是75元，B种头盔的单价是30元．（2）解：设购进A种头盔m个，B种头盔n个，由题意得：，整理得：，、n均为正整数，或，该商店共有2种购买方案：①购进A种头盔2个，B种头盔10个，利润为元；②购进A种头盔4个，B种头盔5个，利润为元；，最大利润是220元．21．解：由题意可得：解得把代入，得解得．22．（1）；（2）③；（3）（1）解：当，时，，当，时，，∴解方程组得，∴二元一次方程为，当时，，故；（2）