【课件】幂的乘除(第3课时)（课件）北师大版（2024）数学七年级下册

010203学习目标掌握同底数幂除法的运算法则并能正确计算.

掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则并能正确计算掌握用科学记数法表示绝对值较小的数.

知识引入一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌.要将1L液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎么计算的？1012÷109要如何计算呢？知识探究问题1

观察算式1012

÷109，两个因式有何特点？1012

和109这两个因式底数相同，是同底的幂的形式.

所以我们把1012

÷109这种运算叫做同底数幂的除法.问题2

1012

和109表示的意义分别是什么？1012＝10×10×…×10109＝10×10×…×1012个10相乘9个10相乘知识探究10

10

…

1010

10

…

10

问题3

如何计算1012

÷109呢？3个101012÷10912个10

10

10

10

103幂的意义除法的意义幂的意义9个10因为103×109

1012

(103×109)÷109

103法一法二所以1012÷109计算下列各式，并说明理由(m，n都是正整数，且m＞n)（2）10m÷10n；（3）(-3)m÷(-3)n．10

10

…

1010

10

…

10

m－n个1010m÷10n

m个10

10

10

10

10m－n幂的意义除法的意义幂的意义

n个10因为10n×10m－n

10m

(10m－n×10n)÷10n

10m－n法一法二所以10m÷10n知识探究计算下列各式，并说明理由(m，n都是正整数，且m＞n)（2）10m÷10n；（3）(-3)m÷(-3)n．因为(-3)n×(-3)m－n

(-3)m

((-3)m－n×(-3)n)÷(-3)n

(-3)m－n法一法二所以(-3)m÷(-3)n(-3)

(-3)

…

(-3)

(-3)(-3)

(-3)

…

(-3)

(-3)

解：(3)(-3)m÷(-3)nm个(-3)

(-3)

(-3)

…

(-3)

(-3)

(-3)m－n幂的意义除法的意义幂的意义n个(-3)

m－n个(-3)知识探究知识探究通过上面的计算，你发现了什么？1.结果中的底数与原来两个幂的底数相同；2.结果中的指数是原来两个幂的指数差.1012÷109=103=1012-9

(-3)m÷(-3)n=(-3)m-n10m÷10n=10m-n知识探究思考交流：如果m，n都是正整数，且m>n，那么am÷an等于什么？你是怎么得到的？

个am

个an

个am–n=

am–n.∵

an×a()

=am,m–nam–n.∴

am÷an=am÷an=法一：用幂的定义法二：逆运算与同底数幂的乘法知识探究同底数幂的除法运算性质：am÷an

am-n(a≠0，m，n都是正整数，且m>n)同底数幂的除法的性质可以推广到三个及三个以上的同底数幂相除，即am÷an÷ap

am-n-p(a≠0，m，n，p都是正整数，且m>n＋p)同底数幂相除，底数不变，指数相减.典型例题例5计算：(1)a7÷a4

；

(2)(－x)6÷(－x)3；

(3)(xy)4÷(xy)

；(4)b2m＋2÷b2

.(3)(xy)4÷(xy)

(2)(-x)6÷(-x)3解：(1)

a7÷a4

a7-4

a3.(-x)6-3(-x)3

-x3.

(xy)4-1

(xy)3

x3y3.(4)b2m＋2÷b2

b2m＋2-2

b2m知识探究思考交流：(1)计算：23÷23，23÷25，a3÷a3，a3÷a5。2

2

22

2

2

23÷233个2

13个22

2

22

2

2

2

2

2个223÷253个2

5个22

21

知识探究思考交流：(1)计算：23÷23，23÷25，a3÷a3，a3÷a5。a

a

aa

a

a

a3÷a33个a

13个aa

a

aa

a

a

a

a

2个aa3÷a53个a

5个aa

a1

知识探究思考交流：(2)要使得当m＝n或m＜n时，am÷an

am－n(a≠0，m，n都是正整数)仍然成立，(1)中各式的结果用幂的形式又该如何表示？

(3)比较(1)(2)各式的对应结果，你有什么发现？

1

1

知识探究我们规定

典型例题

回顾：如何把一个大于10的数用科学记数法表示呢？一般地，一个大于

10

的数可以表示成

a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数.指数

n是如何确定的呢？用“小数点移动”的方法或“原数的整数位数减1”的方法来确定.知识探究知识探究无论是在生活中还是在学习中，我们还会遇到一些较小的数.例如：(1)在生物中，细胞的直径是1微米(μm)，也就是0.000001m.(2)某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒(ns)，即为0.000000001s.知识探究无论是在生活中还是在学习中，我们还会遇到一些较小的数.例如：(3)一个氧原子的质量是：0.00000000000000000000000002657kg.你能用负指数表示这些数吗？知识探究用科学记数法可以很方便地表示一些绝对值较大的数；同样，用科学记数法也能表示一些绝对值较小的数.0.0000010.0000000010.00000000000000000000000002657=1×10-6=1×10-9一般地，一个小于1的正数可以表示为a×10n，其中1≤a＜10，n是负整数.大于－1的负数也可以用类似的方法表示，如－0.00000256可以表示成－2.56×106知识探究用科学记数法表示较小数的三点注意(1)a为整数位为1位的小数.(2)n的绝对值等于原数中小数点向右移动的位数或等于这个数的第一个非零数字前面所有零的个数(包括小数点前面的那个零).(3)用科学记数法表示一个负数时,不要漏掉原数前的“－”.当堂检测BACD

同底数幂的除法运算性质：同底数幂的乘法与除法的区别：同底数幂相除，底数不变，指数相减.同底数幂的除法am÷an

am-n(a≠0，m>n且m，n均为正整数)am·an=am+n；

am÷an=am-n指数相加指数相减零指数幂和负整数指数幂：引入零指数幂和负整数指数幂后，正整数指数幂的运算性质在指数是整数时仍然适用.零指数幂和负整数指数幂一个不等于零的数，它的零次幂等于1，它的－p(p是正整数)次幂等于这个数的p次幂的倒数.a0=