第十九章一次函数能力提升训练课件人教版数学八年级下册

第十九章

一次函数能力提升训练1.匀速地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水的过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OEFG为一折线)，那么这个容器的形状可能是下列图中的(

)B一、选择题2.已知正比例函数y＝(2－m)x，若y的值随x的增大而减小，则点(m－2，2－m)在(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

D3.如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是BC的中点，动点P从点C出发沿C－A－B运动到点B停止.设点P的运动路程为x，△PCD的面积为y，y与x的图象如图2所示，则Rt△ABC的面积为(

)A.10B.16C.20D.40 C4.

点A(5，y1)，B(2，y2)都在直线y＝

x上，则y1与y2的关系是(

)A.y1≤y2

B.y1＝y2

C.y1<y2

D.y1>y2D5.已知一次函数y＝kx＋b的函数值y随自变量x的增大而减小，且kb<0，则函数y＝kx＋b的图象大致是(

)C6.

正比例函数y＝(k＋1)x的图象经过第二、四象限，那么k的取值范围是(

)A.

k＞0B.

k＜0 C.

k＞－1D.

k＜－1 D1.

某物体运动的路程s(km)与运动时间t(h)成正比例关系，它的图象如图所示，则：

(1)求这个正比例函数的解析式为_______；(2)当t＝3时，物体运动所经过的路程为____km.

45s＝15t二、填空题2.

已知正比例函数y＝(3k－1)x，若y随着x的增大而增大，则k的取值范围是_______.k＞3.在函数y＝(k－2)x＋k2－4中，若y是x的正比例函数，则k的值为_____.－24.

在一次函数y＝(k－1)x＋1中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是______.

5.

若点(m，m－1)在一次函数y＝2x＋1的图象上，则m＝____.k<1－26.

关于x的一次函数y＝2x＋3m－6，为使其成为正比例函数，则m＝___.

7.

已知y＝

是一次函数，则m＝___.228.如图，已知正方形OABC的顶点B在直线y＝－2x上，点A在第一象限，且点A的纵坐标为3，则点B的坐标为__________. (－2，4)9.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，点A，C的坐标分别为(2，a)，(2b，b)，且对角线AC所在的直线经过原点O，则正方形ABCD的面积为____.1010.已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于x的不等式kx＋b≥1的解集为______.x≥311.

如图是一次函数y＝kx＋b的图象，请根据图象写出：(1)当y＞0时，x的取值范围是_____；(2)当函数图象在第一象限时，x的取值范围是_______.x＜30＜x＜31.某快递公司的收费标准为：快递物品不超过2千克的，按每千克10元收费；超过2千克，超过的部分按每千克8元收费.设快递物品的质量为x千克，快递费为y元. (1)求y与x之间的函数解析式(x≥2)；

解：(1)依题意，得

y＝10×2＋8(x－2)＝8x＋4(x≥2). ∴y与x之间的函数解析式为y＝8x＋4(x≥2). 三、解答题(2)小明在快递公司寄了一个质量为10千克的包裹，他应支付快递费多少钱？ 解：(2)把x＝10代入y＝8x＋4，

得y＝8×10＋4＝84. 答：他应支付快递费84元.2.小卓要制作一个周长为80cm的等腰三角形，请写出底边y与腰长x的函数关系式，并求自变量x的取值范围.解：y＝80－2x，

解得20＜x＜40，

∴y＝80－2x(20＜x＜40). 由题意得3.

已知水池中有800m3的水，每小时抽50m3. (1)写出剩余水的体积Q(m3)与时间t(h)之间的函数关系式及自变量t的取值范围；

解：(1)Q＝800－50t

(0≤t≤16)；

(2)几小时后，水池中还有200m3的水？

解：(2)当Q＝200时，

800－50t＝200，解得t＝12. ∴12小时后，水池中还有200m3的水.4.如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴相交于点A(2，0)，B(0，4)，在该一次函数的图象上有一点P，且点P到x轴的距离为6，求点P的坐标. 解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，

∴一次函数的表达式为y＝－2x＋4. ∵点P在该一次函数的图象上，且到x轴的距离为6，

∴|－2x＋4|＝6，解得x＝－1或x＝5. 当x＝－1时，y＝6；当x＝5时，y＝－6. 综上所述，点P的坐标为(－1，6)或(5，－6).

依题意，得5.

如图，以O为坐标原点，OB，OA分别在x轴、y轴上，点A的坐标为(0，8)，点B的坐标为(10，0)，点E是BC边上一点，把长方形AOBC沿AE翻折后，点C恰好落在x轴上的点F处.

(1)求点E，F的坐标；

解：(1)AF＝AC＝10，OA＝8，

则点F的坐标为(6，0)，

设CE＝x，则BE＝8－x，

在△BEF中，BF＝4，

由勾股定理，得x2＝16＋(8－x)2，

解得x＝5，故点E(10，3)；∴OF＝＝6，(2)求AF所在直线的函数关系式.

解：(2)设AF所在直线的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，

将点A，F的坐标代入一次函数表达式y＝kx＋b，得

故AF所在直线的函数关系式为y＝－

x＋8.6.某蜜柚投入市场销售时，每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)是一次函数关系，如图所示.

(1)求y与x的函数关系式；

解：(1)设y与x的函数关系式为y＝kx＋b，∴y与x的函数关系式为y＝－10x＋300；

由题意，得

(2)某农户今年共采摘该蜜柚4500千克，其保质期为40天，若以18元/千克销售，问能否在保质期内销售完这批蜜柚？请说明理由.解：(2)能在保质期内销售完这批蜜柚，理由如下：

将x＝18代入y＝－10x＋300，

得y＝－10×18＋300＝120，

∵120×40＝4800>4500，

答：能在保质期内销售完这批蜜柚.

7.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－2x＋6与x轴相交于点B，与直线y＝2x相交于点A. (1)求△AOB的面积；

解：(1)依题意，令－2x＋6＝0，

解得x＝3，

∴B(3，0). 联立∴A

∴S△AOB＝

×3×3＝

. (2)P为y轴上一点，当PA＋PB取最小值时，求点P的坐标.解：(2)如图，取点A关于y轴的对称点A1

，

连接A1B交y轴于点P，连接PA，则PA＝PA1. 此时PA＋PB＝PA1＋PB＝A1B取得最小值. 设A1B所在直线的解析式为y＝kx＋b，令x＝0，得y＝2，∴点P的坐标为(0，2).则∴A1B所在直线的解析式为y＝－

x＋2.

8.甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲出发1h后乙出发，甲的路程y甲和乙的路程y乙与时间x之间的函数图象如图所示.

(1)求y甲，y乙关于x的函数解析式.

解：(1)设y甲＝kx，∵y甲经过点(6，360)，

∴6k＝360，解得k＝60，∴y甲＝60