一次函数（1）课件人教版八年级数学下册

19.2.2一次函数（1）第十九章一次函数

情境引入学习目标某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃。登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃.y=5-6x(1)试用函数解析式表示y与x的关系；(2)它是正比例函数吗？为什么？y=5-6x不是正比例函数，正比例函数没有常数项.新课导入

一次函数的概念一

问题1下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.（1）有人发现，在20℃～25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，且c的值约是t的7倍与35的差；（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以cm为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值；（20≤t≤25）

新课探究（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费（按0.1元/min收取）；（4）把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（单位：cm2）随x的值而变化．（0≤x≤10）

问题2观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？

yk(常数)x=

b(常数）+（1）

c=7t-35（2）

G=h-105（3）

y=0.1x

+22（4）

y=-5x

+50新课探究

一般地，形如的函数，叫做一次函数.一次函数的特点如下：（1）解析式中自变量x的次数是

次;（2）比例系数

；（3）常数项：通常不为0，但也可以等于0.1k≠0新知总结思考：一次函数与正比例函数有什么关系？（2）正比例函数是一种特殊的一次函数.（1）当b=0时，y=kx+b

即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是正比例函数.y=kx+b

（k，

b

是常数，k≠0）一次函数的性质：(1)、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条经过

点(0，b)的直线；(2)、一次函数y=kx+b（k≠0）:xyo-4-3-2-1123454321-1-2-3-4y=-2x

y=-2x-3y=-2x+51˚、当k>0时,从左到右上升,y随x的增大而增大;2˚、当k<0时,从左到右下降,y随x的增大而减小.3˚、当b>0时,直线与y轴交于正半轴;5˚、当b<0时,直线与y轴交于负半轴.4˚、当b=0时,直线与y轴交于原点;y=2x

y=2x+2y=2x-3k值决定直线的方向b值决定直线与y轴的交点（2）、一次函数y=kx+b（k≠0）:1˚、当k>0,b>0时，直线经过一、二、三象限;yx0（2）、一次函数y=kx+b（k≠0）:2˚、当k>0,b<0时，直线经过一、三、四象限;yx0（2）、一次函数y=kx+b（k≠0）:3˚、当k>0,b=0时，直线经过一、三象限;yx0（2）、一次函数y=kx+b（k≠0）:4˚、当k<0,b>0时，直线经过一、二、四象限;yx0（2）、一次函数y=kx+b（k≠0）:5˚、当k<0,b<0时，直线经过二、三、四象限。yx0（2）、一次函数y=kx+b（k≠0）:6˚、当k<0,b=0时，直线经过二、四象限。yx0下列直线经过哪几个象限？1.y=2x;2.y=-2x;3.y=2x+1;4.y=-2x+35.y=2x-1;6.y=-2x-3yx0如果直线y=kx+b中，k>0,b>0，则该直线经过

象限.k>0,b<0.直线经过

象限;k>0,b=0.直线经过

象限;k<0,b>0.直线经过

象限;k<0,b<0.直线经过

象限;k<0,b=0.直线经过

象限.yx0如果直线y=kx+b经过一、二、三象限，则k

0,b

0.一、二、四象限，则k

0,b

0.一、三、四象限，则k

0,b

0.二、三、四象限，则k

0,b

0.一、三象限，则k

0,b

0.二、四象限，则k

0,b

0.yx0已知函数y=(m-1)x|m|+m是一次函数，则此函数经过

象限.例1已知函数y=(m-1)x+1-m2（1）当m为何值时，这个函数是一次函数?解：由题意可得m-1≠0，解得m≠1.即m≠1时，这个函数是一次函数.注意：利用定义求一次函数解析式时，必须保证：（1）k≠0；（2）自变量x的指数是“1”例题精析（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?解：由题意可得m-1≠0，1-m2=0，解得m=-1.即m=-1时，这个函数是正比例函数.已知函数y=2x|m|+(m+1).（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是正比例函数，求m的值.解：（1）m=±1.（2）m=-1.巩固训练例2已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求k和b的值．解：∵当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1∴解得k=2，b=3.例题精析已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．(1)写出y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；(2)求x＝2.5时，y的值．∴y＝3x－9，y是x的一次函数．y＝3×2.5-9＝-1.5．解

：(1)设y＝k(x－3)把x＝4，y＝3代入上式，得3＝k(4－3)解得k＝3，(2)当x＝2.5时，∴y＝3(x－3)巩固训练

例3汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升,求油箱的油量y（单位：升）随行驶路程x（单位：km）变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，y是x的一次函数吗？

一次函数的简单应用二y=50－x解：油量y与行驶时间x的函数关系式为：y=50－x函数，是x的一次函数.例题精讲自变量x的取值范围是0≤x≤我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为:（3860-3500）×3%=10.8元.(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的函数解析式.解:y=0.03×(x-3500)(3500<x<5000)巩固训练(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？解:当x=4160时，y=0.03×(4160-3500)=19.8（元）.解:设此人本月工资是x元，则19.2=0.03×(x-3500),

x=4140.答:此人本月工资是4140元.(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资是多少元？

如图，△ABC是边长为x的等边三角形.（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式。h是x的一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.解:(1)∵BC边上的高AD也是BC边上的中线，∴BD=在Rt△ABD中，由勾股定理，得即∴h是x的一次函数，且能力提升

（2）当h=时，求x的值.

（3）求△ABC的面积S与x的函数解析式。S是x的一次函数吗？解:

（2）当h=时，有.

解得x=2.

（3）∵

即∴S不是x的一次函数.能力提升一次函数的概念形式：y=kx+b（k≠0）特别地，当b=0时，y=kx(k≠0)是正比例函数一次函数的简单应用课堂小结1.下列说法正确的是（）A.一次函数是正比例函数B.正比例函数不是一次函数C.不是正比例函数就不是一次函数D.正比例函数是一次函数D当堂达标2.在函数①y=2-x;②y=8+0.03t;③y=1+x+;④y=中，是一次函数的有_________.

①②3.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足

,

.m≠2n=24.如果长方形的周长是30cm，长是xcm，宽是ycm.(1)写出y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗？(2)若长是宽的2倍，求长方形的面积.解：(1)y=15-x，是一次函数.(2)由题意可得x=2（15-x）.解得x=10，所以y=15-x=5.∴长方形的面积为10×5=50(cm2).5.一个小球由静止开始沿一个斜坡