2025年河南省安阳市滑县中考数学一模试卷（附参考答案）

中考数学一模试卷

一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）

1.（3分）下列各数中，比1小的数是（）

V271

A.—B.1C.-D.3

22

2.（3分）中国茶文化博大精深，茶杯也颇有讲究.如图是汝窑冰花圆融杯，杯型厚重沉稳，有“大肚能

容天下事”的寓意，关于它的三视图，下列说法正确的是（）

正而

A.主视图和左视图相同B.主视图和俯视图相同

C.俯视图和左视图相同D.三种视图均相同

3.（3分）据网络平台数据显示，截至2025年2月13日19时，电影《哪吒之魔童闹海》票房（含预售）

突破100亿元，成为中国电影史上首部票房过百亿的影片.数据“100亿”用科学记数法可表示为（）

A.0.1X1011B.1X109C.1X1O10D.10X109

4.（3分）如图，将一个直角三角板的直角顶点放置在直尺的一条边CZ）上，直角三角板的两直角边分别

与直尺的边45相交，则下列说法不一定正确的是（）

C.N2=N5D.Z3+Z4=90°

5.（3分）计算（a+b）（-〃-6）的结果是（）

A.6Z2-b1B.-a2-b2

C.a2-lab+b1D.-a1-2ab-b1

6.（3分）若关于'的一元二次方程有两个相等的实数根，则。的值是（）

A.-1B.1C.-4D.4

7.（3分）如图，沿5c边向右平移得到△。石R若EC=2BE=4,AG=1.5,则CG的长为（）

BECF

A.1.5B.3C.4.5D.6

8.（3分）如图是第九届亚洲冬季运动会正六边形纪念币的背面图案，小明将该图案做成转盘（转盘质地

均匀），正六边形被分为六个全等的区域，每个区域上的图案不同，固定指针，转动转盘两次，任其自

由停止（指针指向分界线时，不计，重转），则指针两次指向的图案相同的概率为（）

喙*盘

汇乳事10悬

111

A.—1C.一D.-

1243

9.（3分）二次函数V=QX2+6X+C（qWO）的部分图象如图所示，图象过点（1,0）,对称轴为直线x=2,

有下列结论：①QA>0；②庐-4〃。>0；③C=3Q；④4Q+6=0；⑤当时，》随x的增大而增大，

其中正确结论的个数是（）

10.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点/（5,0）,以CU为边作菱形CU8C,且tcm乙4。。=*,连接

对角线0B,点P是OB上一点，若将线段BP绕点P顺时针旋转90°,点B恰好落在x轴上的点D处,

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.（3分）请用代数式表示一个两位数，其中十位上的数字是0,个位上的数字是从.

9>0

12.（3分）关于x的不等式组-'的整数解的和是_________.

l-2x>2

13.（3分）2025年是乙己蛇年，在十二地支中“巳”对应蛇，其古文“巳”是蛇的形象表达（如图）.在

对某地区初中学生进行的一次关于传统文化知识的调查中，随机抽查了200名学生，其中知道上述传统

文化知识的学生有50名，若该地区共有初中学生8000名，据此样本估计，该地区知道上述传统文化知

识的初中学生大约有名.

14.（3分）某数学兴趣小组的同学用圆形纸片进行折纸操作：如图，先作出一个半径为4的。。，再沿弦

48折叠。。，折叠后而恰好经过圆心O,连接/。并延长交OO于点C,则图中阴影部分的面积

为.

15.（3分）如图，在矩形48CD中，4B=6,3c=8,点P是对角线3。上一个动点，连接4P,以4P为

直角边在/尸右侧作等腰直角三角形/尸£,ZAPE=90°,连接DE.

（1）当点E落在8。上时，DE的长为.

（2）OE的最小值是.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.（10分）（1）计算：V25-I-5I-CJ）-1.

CL—12

（2）化间：-J-+（2—一）・

aa

17.（9分）随着互联网技术的飞速发展，人工智能得到了越来越广泛的应用，人们越来越习惯借助各种人

工智能产品来辅助工作、学习和生活.市场上也涌现出了如De也See-豆包等各类人工智能产品.经

过市场调研，小罗决定从43两个人工智能产品中选择一个进行使用.以下是小罗通过调查问卷的方

式收集的10位用户对3两个人工智能产品的相关评价，并整理、描述、分析如下：

a.语言交互能力得分（满分10分）

A：56688889910

B：666678991010

b.数据分析能力得分（如图）（满分10分）

c.语言交互能力和数据分析能力得分统计表

统计量产语言交互能力得分数据分析能力得分

品平均数中位数众数平均数中位数方差

Am887.0PS1

B7.77.5n6.974

根据以上信息，回答下列问题：

（1）填空：m—,n—,p=,siS2（填”>"或

（2）通过以上数据分析，你认为小罗应该选择哪个人工智能产品，至少从两个角度说明理由.

（3）你认为小罗还需要了解哪些信息，举例说明（列出一条即可）.

得分,

10--------穴------

9--…卜4……「-…

8A—•-

7

6

5

4

3

2

°12345678910用户编号

卜

18.（9分）如图，一次函数y=ax+b（°>0）的图象与反比例函数y=鼠（久〈0）的图象交于点/（-2,-2）,

与x轴、y轴分别交于点8,C.

（1）求反比例函数的表达式.

（2）直接写出当x<0时，不等式ax+bV1的解集.

（3）在RtZ\02C中，若两直角边边长的比值是2,求出一次函数的表达式.

19.（9分）开封作为八朝古都，有着深厚的历史文化，也吸引着无数的游客前往观光.开封特产桶子鸡、

酱牛肉深受游客的喜爱.已知2包桶子鸡和3包酱牛肉的价格为310元，3包桶子鸡和4包酱牛肉的价

格为430元.

（1）分别求出桶子鸡和酱牛肉的单价.

（2）若某公司决定购买桶子鸡和酱牛肉共200包作为员工福利，且购买桶子鸡的数量不超过酱牛肉的

数量，则应该如何安排购买方案，才能使购买总费用最低，并求出最低费用.

20.（9分）九年级数学兴趣小组的同学利用所学知识测量路灯N8的高度，如图，在路灯下竖直放置长为

1米的标杆8,测得此时CD的影长CE为0.5米；在点。处旋转标杆，观察标杆影长的变化规律，发

现当标杆旋转到CF的位置时，标杆的影长最大，此时C尸，3G,测得影长CG为寺米，已知以1L/C,

图中所有点均在同一平面内，请根据以上数据求出路灯的高度.

21.（9分）如图，在矩形488中，连接对角线

（1）根据下列要求作出（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

①圆心。在3c边上；

②G)O与边BD,DC相切.

(2)在(1)的条件下，连接/O交8。于点E,^AO±BD,猜想线段/£和3。的数量关系，并证明.

22.(10分)为了贯彻落实国家“把课间还给学生”的政策，某校积极开展丰富多样的课间活动，“台阶跳”

是同学们喜欢的一种课间锻炼方式.如图，/3-3。-。。-。£-所-尸6是一段台阶的示意图，其中每

阶台阶的高度为0.15米，宽度为0.3米.一位同学站在。处，面对台阶起跳，起跳的轨迹可以近似看

成一条抛物线，通过测量可知该同学在跳出0.5米后达到最高点，此时距离地面的高度也为0.5米，以

点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，04=0.7米.(脚的长度忽略不计)

(1)求该同学起跳轨迹的函数表达式.

(2)该同学能否跳到第一阶台阶上，请说明理由.

(3)若该同学想跳到第二阶台阶上，且起跳轨迹不变，则该同学至少应该向前移动多少米？(结果保

(1)如图1,在正方形/BCD中，点尸，。分别在边N。，OC上，连接/。，BP,^AQLBP,则线段

BP和AQ的数量关系是,线段AP和DQ的数量关系是.

类比延伸

(2)如图2,在正方形ABCD中，点尸是4D边上的一个动点，连接3P,作AP的垂直平分线分别交

AB,CD于点、E,F,过点尸作尸交CD于点。，猜想线段4E,DQ,CF的数量关系，并证明.

拓展应用

(3)在(2)的条件下，若设NP的长为x,。。的长为B的长为方尸，测量数据后画出的函数图

象如图3所示，其中点M是图象的最高点.

①直接写出正方形/BCD的边长；

②在点P的运动过程中，当时，直接写出线段斯的长.

一.选择题（共10小题）

题号12345678910

答案A.AC.CDABBBD

一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）

1.【答案】A.

V2

【解答】解：A.—<1,故符合题意；

B.1=1,故不符合题意；

TC

C.—>1,故不符合题意；

D.3>1,故不符合题意；

故选：A.

2.【答案】A

【解答】解：这个几何体的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同.

故选：A.

3.【答案】C.

【解答】解：100亿=10000000000=IX109

故选：C.

4.【答案】C

【解答】解：A、；4B〃CD,

故正确，

所以此选项不符合题意；

B、'：AB//CD,

；./2+/3=180°,

故正确，

所以此选项不符合题意；

C、没有条件可证得/2=/5,

故不正确，

所以此选项符合题意；

D、根据直角三角板的特征可得/3+/4=180°-90°=90°,

故正确，

所以此选项不符合题意；

故选：C.

5.【答案】D

【解答】解：(a+b)(-a-b)

=-(q+b)(q+b)

=-(6Z2+2AZ)+/)2)

=-a2-lab-b2.

故选：D.

6.【答案】A

【解答】解：・・,关于x的一元二次方程,一2%-。=0有两个相等的实数根,

・・・A=(-2)2+4C=0,

解得c=-1,

故选：A.

7.【答案】B

【解答】解：由题意，・.,EC=25E=4,

：.BE=2.

：.BC=BE+EC=2+4=6.

由平移的性质可得，AC//DF,AC=DF,EF=BC=6.

■:AC//DF,

.ECCG

•・丽二俞

4CG

•*•__—____•

6DF

,・ZG=1.5,

：.AC=DF=AG+CG=\.5+CG.

.4CG

**6—1.5+CG'

ACG=3.

故选：B.

8.【答案】B

【解答】解：将六个全等的区域分别记为1,2,3,4,5,6,

123456

1(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)

2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)

3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)

4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)

5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)

6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)

共36种等可能的结果，其中指针两次指向的图案相同的结果有6种,

6]

指针两次指向的图案相同的概率为77=7.

DOO

故选：B.

9.【答案】B

【解答】解：由所给函数图象可知,

a>0,b<0,c>0,

所以abc<0.

故①错误.

因为抛物线与x轴有两个不同的交点，

所以一元二次方程y=tzx2+6x+c(aWO)有两个不相等的实数根,

所以扭-4ac>0.

故②正确.

因为抛物线的对称轴为直线x=2,

所以—义=2,

贝!Jb=-4Q.

又因为二次函数图象经过点(1,0),

所以a+b+c=Q,

以a~4a+c=0,

则c=3a.

故③正确.

由上述过程可知，4a+b=0.

故④正确.

由函数图象可知，

当x<l时，y随x的增大而减小.

故⑤错误.

故选：B.

10.【答案】D

【解答】解：如图，过点8作轴于点£.

\OA=5.

.•在菱形。NBC中，tan^AOC=

4

*.tanXBAE=可，

••可设5E=4x,贝U4E*=3x,

•・AB=y/BE2+AE2=5x.

OA=AB=5,

*.x=l,

・.BE=4,AE=3,

•・OE=OA+AE=8,

RF1

,.tan/BOE=瓦；=2，

DP1

,•由题意易得而二

：DP=PB,

*_P_B____1

•—，

OP2

.OP2

,~OB.3,

••点5的坐标为(8,4),

27168

，点尸的坐标为（8x（,4x1）,即点P的坐标为（石，-）.

故选：D.

二、填空题（每小题3分，共15分）

1.【答案】10a+b.

【解答】解：一个两位数，其中十位上的数字是。，个位上的数字是6,

，这个两位数为：10a+6,

故答案为：1Oa+b.

12.【答案】-5.

r铲林】铲伊》+92。①

【解答】解：i

l-2x〉2②

解①得，-3,

解②得，x<-1,

关于x的不等式组的解为：-3Wx<-l,

••・关于x的不等式组的整数解为：-3、-2,

关于x的不等式组的整数解的和为-5.

故答案为：-5.

13.【答案】2000.

【解答】解：估计该地区知道上述传统文化知识的初中学生大约有8000X黑=2000（名）,

故答案为：2000.

14.【答案】y.

【解答】解：过点。作。于点E,交。。于点。，连接AD,OB,如图所示：

二。。半径为4,

：.OA=OB=OD^4,

由折叠的性质得：BD=OB=4,

：.OD=OB=BD=4,

.*•△OBD是等边二角形，

'：ODLAB,ZBOD=ZOBD=60°,

1

：・/OBA=/OBD=30°,

，：OA=OB=4,

***/LA—OBA=30°,S弓形ON=S弓形。5,

ZBOC=ZA+ZOBA=60°,

.60TTX4287r

•C・3扇形BOC=-——《一，

・0_o_8兀

,・J阴影—J扇形BOC一再一•

_8

15.【答案】(1)-；

4V2

(2)—.

【解答】解：(1)当点E落在助上时，如图1所示:

图1

・・・AAPE是以4。为直角边的等腰直角三角形,

ZAPE=90°,AP=PE,

•・•四边形4BCQ是矩形，AB=6,BC=8,

：.AB=CD=6,AD=BC=8,ZDAB=90°,AB//CD,

在中，由勾股定理得：BD=y]AB2+AD2=V62+82=10,

由三角形的面积公式得：S“BD=^BD・AP=^AB・AD,

AB-AD6x8_24

：.AP=

BD~W~=~Sf

：.AP=PE=昔，

在RtAABP中，由勾股定理得：BP=<AB2-AP2=心一(g)2=善,

74188

：.DE=BD-BP-EP=10=

(2)过点尸作尸尸，45于点尸，F尸的延长线交CD于点过点E作£TJ_7W于点T,EK_LCD于点

K,如图2所示:

设PF=x,

；/PFB=/DAB=9Q°,ZPBF=ZDBF,

MPFBs^BAD,

•_B_F__P_F

••—,

ABAD

.„„AB'PF6x3%

••珊=^^=豆=彳’

3Y

：.AF=AB-BF=6—学，

,：PFLAB,ET2PH,

：.ZAFB=ZPTE=90°,

ZFAP+ZAPF=90°,

VZAPE=90°,

ZAPF+ZTPE=90°,

・・・NE4P=NTPE,

在AE4P和△7PE中，

2AFB=乙PTE=90°

/-FAP=乙TPE,

AP=PE

：.AFAP^ATPE(AAS),

:.PF=ET=x,PT=AF=6—芋，

"：EKLCD,AB//CD,PFLAB,

二四边形BFHC和四边形EKHT均为矩形，

：.EK=TH=BP-PF-PT=8—x—(6—苧)=2—左，DK=CD-ET-BF=6—x一半=6—半

在RtZkOEK中，由勾股定理得：DE2=ER+D%,

■■DE2=(2—a)2+(6—与)2=年/-22%+40=^(%-11)2+1|,

当x=黑时，DE2为最小，最小值为

32_4V2

.♦.DE的最小值为:西二丁・

三、解答题(本大题共8个小题，共75分)

16.【答案】⑴-3；

1

(2)——.

2a

【解答】解：(1)岳一|一5|-弓尸

=5-5-3

=-3；

CL—12

(2)-n-+(2——)

aa

_a—12a—2

—_a_—_1•----1--

a2(a-l)

=2a,

17.【答案】(1)7.7,6,7.5,>；

(2)我认为小罗应该选择4,理由见解析；

(3)还需要了解两个人工智能产品的安全性、准确性、运算速度与效率等方面.

【解答】解：(1)/人工智能产品语言交互能力得分的平均数为：5+6+6+8+8：：+8+9+9+107：,

10

・••加=7.7,

3人工智能产品语言交互能力得分的10个数据中，6分最多，

・・〃=6，

A人工智能产品数据分析能力得分的10个数据由小到大排列的第5个数据为7分，第6个数据为8分,

:.p=(7+8)+2=7.5,

从折线统计图明显可以看出A人工智能产品数据分析能力得分波动大于B人工智能产品数据分析能力

得分，

si>s\>

故答案为：7.7,6,7.5,>；

(2)我认为小罗应该选择力,理由如下：从语言交互能力得分来看，/和8的平均数一样，但是N的

中位数和众数均高于2；从数据分析能力得分来看，/的平均数高于2,且/的中位数也大于5(理由

合理即可)

(3)还需要了解两个人工智能产品的安全性、准确性、运算速度与效率等方面.(答案不唯一)

18.【答案】(1)反比例函数的表达式为y=*

(2)x<-2；

、1

(3)y=2x+2或y=严-1.

【解答】解：(1):反比例函数y=5。<0)的图象过点/(-2,-2),

：.k=-2X(-2)=4,

...反比例函数的表达式为丁=*

(2)：a>0,

...一次函数y=ax+6(a>0)随x的增大而增大，

由图象可知，当x<0时，不等式ax+6的解集为-2；

(3)•.•一次函数y=ax+6(a>0)的图象过点/(-2,-2),

**•-2=-2a+b,

・・力=2。-2,

•\y=ax+2a-2,

2-2a

：.B(-------，0),C(0,2。-2),

a

・・•在RtzXOBC中，若两直角边边长的比值是2,

2n—2八2一2。

・・・2q-2=2x‘一^或---=2(2-2”)，

aa

・・q=2或5,

；・一次函数的表达式为y=2x+2或产5-1.

19.【答案】(1)桶子鸡的单价是50元，酱牛肉的单价是70元；

(2)购买桶子鸡100包，酱牛肉100包，才能使购买总费用最低，最低费用为12000元.

【解答】解：(1)设桶子鸡的单价是x元，酱牛肉的单价是丁元，

由题意得:卷：沈设

解得：［:*

答：桶子鸡的单价是50元，酱牛肉的单价是70元;

(2)设购买桶子鸡机包，则购买酱牛肉(200-7M)包，

由题意得：加W200-m,

解得：加W100,

设购买总费用为卬元，

由题意得：w=50"?+70(200-m)=-20m+14000,

,?-20<0,

Aw随m的增大而减小，

...当加=100,w有最小值=-20X100+14000=1200,

此时，200-加=100,

答：购买桶子鸡100包，酱牛肉100包，才能使购买总费用最低，最低费用为12000元.

20•【答案】路灯N8的高度为3米.

【解答】解：由题意，可知乙DC£=NA4E=90°,

J.DC//BA,

：.ADCEs^BAE,

DCBA

~EC~~EA9

：DC=1米，£C=0.5米,

BADC,

—=—=2,即A4=2E4

EAEC

设/C=x,贝！J/E=x+0.5,

C.BA=2x+\,

在RtAGFC中，CF=1,CG=y,

4

：.GF=臣2—121,

CF_BA_BA_4

tanG=

GFAG%+/3.

45

***BA=@(%+4),

45

即二(%+—)=2%+L

34

解得x=l.

*.AB=2x+\=?>(米)，

即路灯45的高度为3米.

21•【答案】（1）见解析；

（2）AE=OB,证明见解析.

【解答】解：（1）如图，为所求.

・・・5。是圆。的切线，

由（1）可知，。。是圆。的切线,

：.DE=DC,

：・OD平分/EOC,

：.NAOD=/DOC,

・・•四边形/5C。是矩形，

：.AD//BC,AD=BC,

：./ADO=/DOC,

：.NAOD=NADO,

.\DA=AO,

：.BC=AO,

又、：OC=OE,

：・AE=OB.

22.【答案】（1）该同学起跳轨迹的函数表达式为y=-2（x-0.5）2+0.5；

(2)该同学能跳到第一阶台阶上；理由见解答；

(3)该同学至少应该向前移动与缪米.

10

【解答】解：(1)由题意得：抛物线的顶点为(0.5,0.5)且过点(0,0),

设函数的解析